基于比例谐振控制的共直流母线开绕组永磁同步电机零序电流抑制技术

曾恒力 年 珩 周义杰



基于比例谐振控制的共直流母线开绕组永磁同步电机零序电流抑制技术

曾恒力 年 珩 周义杰

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

由于共直流母线的开绕组永磁同步电机系统存在零序电流回路，变流器调制产生的共模电压和永磁体自身反电动势零序分量构成的零序电压源会在电机绕组内产生零序电流，影响开绕组永磁同步电机的运行效率和稳定性。因此，提出一种基于比例谐振控制的零序电流抑制方法，在建立开绕组永磁同步电机及其零序回路数学模型基础上，通过设计基于比例谐振控制的零序电流闭环系统来控制变流器输出电压的零序分量，达到对零序电流的抑制目的。同时深入分析了所提零序电流抑制策略在开绕组永磁同步电机不同运行工况下的稳定运行能力。最后，通过构建开绕组永磁同步电机实验系统，验证了所提出零序电流抑制策略的有效性。

共直流母线 共模电压 开绕组永磁同步电机 比例谐振控制 零序电流

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）以其高功率密度、高转矩惯性比以及灵活多变的磁钢结构等优点，广泛应用于交流伺服、传动及风力发电等领域[1-4]。开绕组PMSM将传统PMSM中性点打开，绕组两端分别接到两个变流器上，在继承了传统PMSM优点的同时将功率分配到两个变流器上，降低了系统对变流器开关器件的容量要求，提高了电机系统运行的稳定性和可靠 性[5-9]。此外，两个两电平变流器供电下的开绕组电机可以实现三电平调制效果，与传统的中点钳位式三电平变流器相比，简化了变流器结构，避免了中性点电压漂移且改善了系统的运行性能[5]。

随着研究的深入，开绕组PMSM因其独特的优势，已经逐渐应用于电动汽车、可再生能源发电等领域[10-12]。开绕组电机系统主要分为隔离直流母线型[13]和共直流母线型[6]两种结构，如图1所示。隔离直流母线型结构由于需要两个电气隔离的直流母线，增加了系统的成本和结构的复杂性。虽然共直流母线型结构可避免这一问题，但为零序电流提供了通路，当系统中存在共模电压时，会在开绕组电机中产生零序电流，导致额外的电机发热和损耗，降低了系统的运行性能。为了抑制共直流母线型开绕组电机零序电流，文献[14,15]在采用空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）对开绕组感应电机控制时，通过选择合适的变流器电压矢量，使两个变流器输出的共模电压相抵消，达到抑制零序电流目的。文献[16]研究SVPWM中零矢量对共模电压的影响，通过调整开关周期内零矢量的位置和大小抑制零序电流。这些控制策略都是通过消除两个变流器产生的共模电压来抑制零序电流，但对于开绕组PMSM，由于受永磁体形状和绕组排列影响，PMSM绕组相反电动势往往存在3次谐波分量[17,18]，因此只抑制两个变流器产生的共模电压达不到对零序电流的完全抑制。

（a）隔离直流母线型结构

（b）共直流母线型结构

图1 开绕组电机系统结构

Fig.1 The architecture of open winding motor system

对于共直流母线开绕组PMSM的零序电流抑制，可以在硬件回路中串入零序电感以抑制零序电流，然而加入的零序电感会导致系统的体积和成本增加[6]。T. A. Lipo提出采用零序电流补偿器对零序电流进行抑制[19]，通过对零序电流锁相获得其相位，并对零序回路电阻和电感上的共模电压分别进行补偿，从而达到对零序电流的抑制。然而该方法需采用锁相环和低通滤波器，在对电阻和电感上的零序电压补偿时需使用多个比例积分控制器，使控制结构较为复杂，而低通滤波器的使用导致控制产生时延，影响了对零序电流的抑制能力。文献[20]通过设计零序电流幅值和相位观测器，对零序电流幅值进行闭环调节得到零序电压补偿量实现对零序电流的抑制。然而基于零序电流观测器的滤波环节不可避免地引入时延和控制误差，影响了零序电流的抑制效果。

基于以上分析，为抑制共直流母线开绕组PMSM系统的零序电流，本文提出一种基于比例谐振（Proportional Resonant, PR）控制器的零序电流抑制技术。在所建立含有零序回路的开绕组PMSM数学模型基础上，系统地分析了零序回路的电压源构成，并提出了调制变流器输出共模电压补偿反电动势零序分量的思想，构造了基于PR控制器的零序电流闭环调节，实现对交流量形式存在的零序电流的直接无静差控制，以达到对零序电流的抑制。深入分析了所提出零序电流控制系统对谐振器参数改变、电机转速和参数改变的稳定性及其抗干扰能力，证明了所设计零序电流控制系统的有效性。最后通过搭建共直流母线开绕组永磁同步电机系统实验平台，对所提出的零序电流抑制策略进行了实验验证。

1 开绕组PMSM系统数学模型

为抑制开绕组PMSM共直流母线时的零序电流，须建立包含零序回路的开绕组PMSM数学模型。图1b为共直流母线开绕组PMSM系统结构，两变流器直流侧连接于同一直流电源。若取母线中点o为参考地，则变流器（=1,2）对应的某一相（=a,b,c）电压可表示为

式中，为变流器相桥臂的开关函数，上桥臂导通，S=1，下桥臂导通，S=0；dc为变流器直流母线电压。

根据式（1），可以得到三相静止坐标系下开绕组PMSM数学模型为

式中，、、、和分别为定子三相绕组反电动势、电压、电流、电阻和自感；下标a、b和c分别为开绕组PMSM定子三相绕组；下标1和2分别为变流器1和2。

将开绕组PMSM数学模型转换到同步旋转坐标系，定义d轴方向和转子磁链r方向一致，此时可得到开绕组PMSM在d、q和0轴下的数学模型为

其中

（4）

式中，为同步电角速度；下标d、q和0分别为同步旋转坐标系d、q和0轴上的分量；0、0分别为开绕组PMSM反电动势和电流中的零序分量。

根据式（3），图2给出了开绕组PMSM零序回路等效电路，其中零序电压源包括变流器1和2产生的共模电压01、02和反电动势零序分量0。可以看出，零序电流的大小与回路内零序电压源、电阻和零序电感有关，只有当所有零序电压源电压之和为零时，零序电流才为零。

图2 开绕组PMSM零序回路等效电路

同时，可得到开绕组PMSM的电磁功率为

式中，e、e1和e2分别为开绕组PMSM、变流器1和变流器2输出的有功功率。

开绕组PMSM的电磁转矩和转速模型可表示为

（7）

式中，e、L、out、p和分别为电磁转矩、负载转矩、输出功率、电机极对数和转动惯量。

根据式（6），开绕组PMSM电磁转矩除了包含由转子永磁体和定子电流相互作用产生的平均分量，还包含零序电流和零序电压作用产生的波动分量。由于零序电压和零序电流主要表现为3次谐波形式的交流分量[14,15]，转矩中会有基波的六倍频脉动存在，因此研究零序电流的抑制技术可以减小电机转矩脉动，提高开绕组PMSM运行的稳定性。

2 开绕组PMSM零序电流抑制策略

2.1 PR控制器

考虑到零序电流主要以3次谐波形式的交流量存在，本文需设计相应控制器实现零序电流的无差调节。而传统的比例积分（Proportional Integral， PI）控制器，只能对直流信号实现稳态无差调节。为了实现对交流信号的无差调节，文献[21-24]在PI控制器的基础上提出了PR控制器。采用PR控制器对零序电流进行控制，其传递函数为

式中，0为所控制交流信号的角频率；P为比例系数；R为谐振系数。

由于PR控制器控制对象为开绕组PMSM系统中三倍频的零序电流，因此式（8）中角频率0会随着转速变化而实时发生变化。考虑到转速的观测误差、PR控制器数字化引入的截断误差均会导致角频率偏移，故需将式（8）中理想PR控制器的带宽加大，以保证在转速测量有误差的情况下在工作点提供足够大的增益。文献[21]详细地介绍了PR控制器带宽加大的方法和影响，此时传递函数可表示为

式中，c为引入的截止频率，可以通过调节c来增大谐振控制器的带宽。文献[21]给出了c的选择方法，增大带宽时需避免谐振器对其他频率点的影响，从而减小角频率误差对零序电流抑制的影响，提高开绕组PMSM系统的稳定性。

2.2 零序电流抑制策略

在图2开绕组PMSM零序回路中，零序电压源由变流器1产生的共模电压01、变流器2产生的共模电压02和反电动势零序分量0组成。由式（3）可知，零序电流为零的条件为回路内零序电压源之和为零，即

与开绕组感应电机不同，开绕组PMSM反电动势含有3次谐波（零序）分量，若只将变流器输出的共模电压控制为零并不能达到完全抑制零序电流的目的。如式（10）所示，需要两个变流器调制产生的共模电压完全补偿反电动势中零序分量，才能达到消除零序电流的目的。

基于以上分析，本文设计了基于PR控制器的零序电流抑制环节，图3给出了共直流母线开绕组PMSM发电系统的控制框图，图3中，PP、IP分别为功率环PI控制器的比例和积分系数。需要指出的是，本文中的控制框图及实验均是以开绕组永磁发电机为控制对象，但所研究的零序电流抑制技术同样适用于电动机。图3中采用基于d0的矢量控制算法以及功率外环和电流内环的双闭环控制结构。其中，d、q轴电流采用PI调节器，根据式（3）可得d、q轴控制模型为

式中，Pd、Pq和Id、Iq分别为d、q轴电流环PI控制器的比例和积分系数。由于PR控制器可以在谐振频率点获得零稳态误差，为消除零序电流分量，PR控制器的参考值可设置为0=0。

将得到的d、q和0轴电压给定分别按比例分配给变流器1和2，则

式中，d，q和0为分配系数，根据实际情况选取。本文将d、q和0轴电压平均分配到两个变流器，即d0.5，q0.5，00.5，此时两个变流器对开绕组PMSM提供等同的控制能力。

由于正弦脉宽调制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM）只需要将电压零序指令加入调制波，即可实现对电压零序分量的调节，方法简单易实现，故采用SPWM对电压进行调制。将式（12）中两个变流器在同步速下的d、q和0轴电压给定经过坐标变换得到定子三相静止坐标系下的a、b和c轴电压指令，再由SPWM调制实现两个变流器的控制。

图3 共直流母线开绕组PMSM发电系统控制框图

2.3 零序电流控制器性能分析

电机在不同运行工况下，温度、饱和程度的变化会导致电阻和零序电感发生变化。同时，电机在不同转速下反电动势的零序分量也会不同，故本文提出的零序电流抑制技术必须能适应开绕组PMSM的不同运行工况。因此，从四个方面对所提出的零序电流控制器性能进行分析：①零序回路电阻和零序电感变化对零序电流抑制性能的影响；②不同谐振系数R和截止频率c下零序电流闭环控制系统的稳定性；③不同转速下零序电流闭环控制系统的稳定性；④不同转速下零序电流闭环控制系统对反电动势零序分量的抗干扰能力。

2.3.1 电阻和零序电感变化的影响

根据开绕组PMSM的零序回路数学模型，图4为所提出的零序电流控制系统框图，其中反电动势零序分量0作为干扰项，在分析零序电流控制系统闭环性能时可将其忽略，此时闭环系统的传递函数为

其中

（14）

图4 零序电流控制系统框图

图5为不同电阻和零序电感时零序电流控制系统闭环传递函数的伯德图，其中所研究的开绕组PMSM参数=1.1W，0=17mH，分析均基于表1中的实验系统参数。图5a中电阻分别为1.1W、1.5W和2W（P=5，R=20，0=100.5rad/s，c=2rad/s，0=17mH，100.5rad/s为额定转速下基频的三倍频角频率），图5b中零序电感分别为10mH、14mH和17mH。由图5中可以看出，以-3dB为截止频率增益，在不同电阻下零序电流控制系统分别在130rad/s、180rad/s和220rad/s频率下，在不同零序电感下其分别在220rad/s、270rad/s和355rad/s频率时均能实现对零序电流的有效抑制，且大于谐振点频率100.5rad/s。同时零序电流控制系统具有较大带宽，表明零序电流控制系统能对零序电流实现无差调节并具有良好的动态性能。

（a）不同电阻

（b）不同电感

图5 不同电阻和零序电感时系统伯德图

Fig.5 Bode diagrams under different resistance and inductance

表1 实验系统参数

Tab.1 The parameters of the test system

2.3.2 不同谐振器参数时零序系统稳定性分析

式（9）中，谐振器参数R和c会影响对零序电流的控制增益和控制带宽。在图4中，零序电流控制系统开环传递函数可表示为

图6为不同谐振系数R和c时系统开环传递函数伯德图，其中图6a的谐振系数R=10、20和40（P=5，0=100.5rad/s，c=2rad/s，=1.1W，0=17mH），图6b的截止频率c=1rad/s、2rad/s和4rad/s（P=5，R=20，0=100.5rad/s，=1.1W,0=17mH）。由图6中可以看出，在3次谐波频率点处均具有极大的幅值增益，且当幅值增益为0时，图6a中随着R的增大相位裕度分别为102°、101°和99°；图6b中随着c的增大相位裕度分别为102°、101°和99°，故可得出随着R和c的变化系统均具有足够的相位裕度保持闭环系统的稳定。实验中，为增大谐振频率点增益和带宽，且同时避免谐振器对其他频率点的影响，选取R=20，c=2rad/s。

（a）不同谐振系数

（b）不同截止频率

2.3.3 不同转速下稳定性分析

为分析零序电流抑制系统在不同转速下的运行性能，图7给出了不同转速下零序电流控制系统开环传递函数的伯德图，其中转速分别为100%、75%和50%额定转速，对应的3次谐波角频率分别为100.5rad/s、75.38rad/s和50.25rad/s（P=5，R=20，c=2rad/s，0=17mH，=1.1W）。由图7中可以看出，在3次谐波频率点处均具有极大的幅值增益，且当幅值增益为0时，系统相位裕度均为101°，表明在不同转速下零序电流控制系统具有足够的相位裕度确保闭环系统的稳定运行。

图7 不同转速下D(s)伯德图

2.3.4 反电动势零序分量对零序系统的影响

由图4的零序电流控制系统框图可以看到，反电动势零序分量作为干扰项作用于零序电流回路中，影响了零序电流的控制效果。同时，随着转速的变化，反电动势及其零序分量都会随之发生正比变化，故需要分析反电动势零序分量对零序电流控制系统的影响，以评估其对反电动势零序分量的抗扰动能力。根据图4，零序电流对反电动势零序分量的传递函数可表示为

图8为不同转速下传递函数式（16）的伯德图，其中3次谐波角频率分别为100.5rad/s、75.375rad/s和50.25rad/s（P=5，R=20，c=2rad/s，0=17mH，=1.1W）。由图8可以看出，在不同转速下系统均在3次谐波角频率点产生较大的负增益，且为-24dB，说明在不同转速下零序电流控制系统对反电动势3次谐波具有较强的抗扰动能力。

图8 不同转速下e()伯德图

Fig.8 Bode diagrams ofe() under different speed

3 实验

为了验证本文所提出的零序电流抑制策略的有效性，构建了1kW的共直流母线开绕组永磁发电系统实验平台，如图9所示。开绕组PMSM的参数见表1，实验中PMSM由一台7.5kW感应电动机作为原动机来拖动，原动机与PMSM之间由一变速比为18.1的减速齿轮箱来连接，变流器1和2共用直流母线，交流电网通过不控整流器连接到直流母线，在直流母线处并联电阻作为开绕组电机的负载。

（a）实验平台实物

（b）实验平台结构

图9 共直流母线开绕组永磁发电系统实验平台

Fig.9 The experimental system of open winding PMSM with common DC bus

图10为开绕组PMSM在额定转速下，空载运行时的三相反电动势波形。分析可知，此时反电动势幅值为85V，谐波含量为7.62%，其中3次谐波含量为7.25%。可以看出，电机三相反电动势谐波主要由3次谐波构成，即反电动势零序分量是零序回路内零序电压源的主要组成部分，故抑制零序电流必须通过变流器产生相应的共模电压抵消反电动势的零序分量。

图10 额定转速下反电动势实验波形

图11为开绕组PMSM满载运行时，加入零序电流抑制策略前后电机相电压、相电流、零序电流和输出转矩的实验波形。由实验所采集的波形数据进行FFT分析和转矩脉动计算可得，在零序电流抑制之前，电流的3次谐波含量和转矩的六倍频脉动分别为39.66%和5.12%。加入零序电流抑制后，电流的3次谐波含量和转矩的六倍频脉动分别变为1.49%和0.87%，验证了所提零序电流抑制策略的有效性。需要指出的是，其中转矩脉动计算为最大转矩与最小转矩之差的一半与转矩平均值之比，所采集的电压波形，为实际开绕组PMSM相电压通过截止频率为500Hz的低通滤波器后输出的波形。

图11 满载下加入零序电流抑制前后实验波形

图12为开绕组PMSM半载（保持额定转速）运行时，加入零序电流抑制策略前后电机相电压、相电流、零序电流和输出转矩的实验波形。由此可得，在零序电流抑制之前，电流的3次谐波含量和转矩的六倍频脉动分别为75.58%和7.26%。加入零序电流抑制后，电流的3次谐波含量和转矩的六倍频脉动分别变为2.72%和0.96%，验证了所提零序电流抑制策略在不同输出功率下的有效性。

图12 半载下加入零序电流抑制前后实验波形

表2为半载和满载实验条件下加入零序电流抑制前后，电流谐波、零序电流和转矩脉动实验数据对比。从表2中可得，电流谐波在加入零序电流抑制前后主要由3次谐波构成，且加入零序电流抑制后，满载时电流谐波降到3.24%，半载时电流谐波降到1.68%，零序电流幅值也减小到抑制之前的10%以下，转矩脉动降为抑制之前的1%以下。实验数据验证了本文所提出方法对零序电流和转矩脉动的有效抑制。

表2 实验结果对比

Tab.2 The comparison of the experimental results

注：转矩脉动(%)=100%。

图13为电机在输出功率为500W，转速由40r/min在0.65s内斜坡下降到30r/min时的相电压、相电流、转速和零序电流实验波形。实验时谐振点频率0随着电机转速变化而实时改变。随着转速改变的前后，为了维持输出功率不变，相电压和相电流幅值分别由80V、3.5A变到60V、4.9A，而零序幅值电流始终稳定为0.25A，由此证明了本文所提零序电流抑制策略在转速变化时仍能有效抑制零序电流。

图13 零序电流抑制下变转速实验波形

4 结论

本文研究了共直流母线型开绕组PMSM的零序电流抑制技术，并提出一种采用PR控制器的零序电流抑制策略。在所建立包含零序回路的开绕组PMSM数学模型基础上，提出了调制变流器输出共模电压补偿反电动势零序分量的思想，通过构造基于PR控制器的零序电流闭环控制系统，使得变流器输出的共模电压抵消反电动势零序分量，从而达到抑制零序电流的目的。同时，分析了所提零序电流抑制系统在电机参数变化、谐振器参数变化及转速变化下对零序电流的抑制能力，以及零序电流闭环调节对PMSM反电动势的抗扰动能力。通过搭建实验平台实现了共直流母线型开绕组PMSM在不同转速、不同输出功率下对零序电流和转矩脉动的有效抑制，进而验证了本文提出的基于PR控制器零序电流抑制技术的有效性。

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Zero Sequence Current Suppression for Open Winding Permanent Magnet Synchronous Motor with Common DC Bus Based on Proportional-Resonant Controller

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Due to the existence of zero sequence circuit when the open winding permanent magnet synchronous motor (PMSM) is supplied by a single DC bus, the common voltage generated by two converters and the triple frequency harmonic component of back EMF would produce zero sequence current. It might deteriorate the efficiency and operation stability of open winding PMSM. In order to solve this problem, a zero sequence current suppression strategy based on a proportional-resonant (PR) controller was proposed with one common DC bus in this paper. According to the mathematical model of the open winding PMSM and its zero sequence circuit, a closed-loop system with PR controller was designed to regulate the common voltage produced by the converters so as to suppress the zero sequence current. The stable operation capabilities of the proposed strategy on the different operation conditions were analyzed. Finally, the experimental system of open winding PMSM system was developed to validate the proposed zero sequence current suppression strategy.

Common DC bus, common mode voltage, open winding permanent magnet synchronous motor, proportional-resonant control, zero sequence current

TM351

2015-08-21 改稿日期 2016-01-08

曾恒力 男，1991年生，硕士，研究方向为直驱式风力发电系统及控制。E-mail: zenghenhli@zju.edu.cn

年 珩 男，1978年生，博士，教授，研究方向为风力发电系统及其控制、高效永磁电机优化设计等。E-mail: nianheng@zju.edu.cn（通信作者）