基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选研究

刘光凤，王 林，周 泽，邢青松

(1.重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074； 2.重庆中科建设(集团)有限公司,重庆 400061)



基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选研究

刘光凤1，王 林1，周 泽2，邢青松1

(1.重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074； 2.重庆中科建设(集团)有限公司,重庆 400061)

为抑制边坡处治中常见的边坡处治方案选择不合理的现象，根据边坡处治方案优选过程的灰性、模糊性、多属性、群体性特征和安全、质量、造价、工期、环境5大建设管理基本目标，运用灰度、隶属度、多属性和群决策构建基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选模型。以布卡隧道进口K214+500至K214+700边坡工程为例，验证所构建模型的可行性。研究结果表明：该模型能够充分利用受邀专家的咨询意见，使优选过程考虑更全面、更符合实际，提高优选结果的准确性，具有较好的实用性。

边坡处治；方案优选；灰色模糊多属性群决策；灰色模糊集；灰度；隶属度

1 研究背景

边坡处治实践中，常出现因边坡处治方案选择不合理而导致边坡施工过程中发生安全事故、质量事故、增加工程造价、延误施工工期、破坏环境。因此，合理确定边坡处治方案，以最大程度地满足边坡处治工程的安全性、技术性、经济性、工期性、环保性、施工性、使用性，减少边坡失稳引发的灾害，仍然是工程界十分关注的问题。

前人学者构建了基于模糊层次理论[1-2]、灰色聚类[3]、层次分析理论[4-8]、工程模糊集理论[9]、多属性多方案大群体决策[10]、区间模糊分析理论[11]、模糊多属性决策[12]等边坡处治方案优选模型，提出了病害边坡治理方案选择的辅助决策系统IADMSCCPUS[13]、基于案例的边坡治理方案选择系统[14]、基于二维足码定位法的边坡治理方案优选群决策系统[15]。但是，目前尚未有学者运用灰色模糊多属性群决策理论进行边坡处治方案优选，而该理论的科学性已经在其他研究领域[16-19]得到验证。加之长期以来，实践中的边坡处治方案优选，普遍需要依据专家的咨询意见进行决策，且需满足安全、质量、造价、工期、环境等5大建设管理基本目标。这就使得优选过程体现一定的灰性(即信息的不完全性和不充分性)、模糊性(即信息的不明确性)、群体性(即多位专家共同决策)、多属性(即多目标)，可以考虑运用灰度描述灰性、隶属度描述模糊性、多属性决策描述多目标决策、群决策描述多位专家共同决策，构建灰色模糊多属性群决策模型用以优选边坡处治方案。

2 边坡处治方案优选的灰色模糊多属性群决策分析

边坡处治方案是指，为了确保边坡稳定性，综合运用多种边坡处治技术对边坡进行治理的计划或规划。因边坡失稳成因复杂，各影响因素主次有别，且常常会随着边坡失稳的发展而变化，这就使得边坡处治工程更具多变性，导致边坡处治方案的优选更加复杂化。尤其在面对多个可行的边坡处治方案时，如何进行推荐方案优选，才更好地满足安全、质量、造价、工期、环境等要求呢？

长期以来，边坡处治方案优选实践中普遍存在这样的现象：决策者预先提出多个可行的边坡处治备选方案，邀请数位专家根据边坡条件、开挖等人为活动、日晒降雨冻融等气象条件、地形地貌地质区域等地理条件、地震等自然灾害、水作用等影响因素，以“安全性高、质量好、造价低、工期短、环境协调性好”为标准对备选方案进行评价，给出咨询意见，据此，从备选方案中选择安全性、技术性、经济性、工期性、环保性、施工性、使用性等综合效果相对最优的边坡处治方案。从这一现象中可以总结出以下几点：

(1) 灰性和模糊性。受邀专家的咨询意见因其经历、知识水平、社会地位、偏好等差异，对同一问题的评判往往存在很强的不确定性。这种不确定性通常体现为信息的不完全性和不充分性(即灰性，是量的范畴)以及信息的不明确(即模糊性，是质的范畴)。即边坡处治方案优选过程具有一定的灰性和模糊性，可以考虑运用灰度解释灰性、隶属度解释模糊性。

(2) 多属性。边坡处治方案需满足安全、质量、造价、工期、环境5大建设管理基本目标。多属性决策又称为有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性或目标的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策。据此可知，边坡处治方案优选过程是多属性决策过程。

(3) 群体性。决策者依据专家们的咨询意见进行边坡处治方案优选，说明这一过程属于多人共同决策过程。群决策是指由多人共同参与决策分析并制定决策的过程。由此可见，边坡处治方案优选过程是群决策过程。

综上认为，边坡处治方案优选问题属于灰色模糊多属性群决策问题，联合运用灰度、隶属度、多属性决策、群决策构建灰色模糊多属性群决策模型对边坡处治方案进行优选是需要的和可行的。

3 边坡处治方案优选模型

基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选，是指运用灰度、隶属度、多属性决策、群决策理论，提取受邀专家咨询意见中的有价值的信息，在不确定环境下进行方案排序的行为。当中涉及到灰度、隶属度、决策基本要素、决策局势、决策群体等知识，即：

(1) 灰度是指对灰色系统认识的不确定程度。这里反应的是决策者和受邀专家认识边坡处治方案优选过程的不确定程度。

(2) 隶属度是论域中的某一元素属于论域上的模糊子集的程度。这里反应的是边坡处治方案属于属性的程度。

(3) 决策基本要素包括事件、对策、目标、效果4项。这里的事件是指边坡处治方案优选；对策是指边坡处治方案；目标，也称属性，是指安全、质量、造价、工期、环境5大建设管理基本目标；效果是边坡处治方案优选结果。

(4) 决策局势反映的是事件与对策的笛卡尔积。

(5) 决策群体反映的是受邀专家数。

3.1 参 数

设边坡处治方案优选过程中的有关参数如下。

3.2 模 型

根据灰度、隶属度，以及多属性决策和群决策理论，结合参数设定，建立基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选模型。

3.2.1 确定专家的灰色模糊权重向量D(⊗)

决策者根据受邀专家的工作经历、知识水平、社会地位等评价边坡处治方案优选过程中各专家的权重和灰度，确定专家灰色模糊权重向量，表示为：

(1)

受邀专家h根据边坡现状评价局势集S和属性集K之间在边坡处治方案优选过程中关于灰色模糊映射关系的隶属度和灰度，确定专家h的灰色模糊关系矩阵，表示为：

(2)

通过各专家的灰色模糊权重向量和灰色模糊关系矩阵，联合计算边坡处治方案优选过程中专家群体灰色模糊关系矩阵，即

(3)

3.2.4 确定属性的灰色模糊权重向量P(⊗)

受邀专家根据边坡现状评价边坡处治方案优选过程中各属性的权重和灰度，确定属性灰色模糊权重向量，即

(4)

通过属性灰色模糊权重向量和专家群体灰色模糊关系矩阵，联合计算边坡处治方案优选过程中局势综合属性向量，即

(5)

3.2.6 确定各局势的综合效果向量β

通过平衡系数和局势综合属性向量，联合计算边坡处治方案优选过程中各局势综合效果值，即

(6)

式中：βij的取值体现了局势sij的综合隶属度越大越好，综合灰度越小越好；α(0<α<1)是平衡系数，可根据实际问题预先给出，或通过下述优化问题求解所得，即：

(7)

式中：目标函数第1项表示α的取值应使得各备选局势的综合属性值的隶属度最大，且灰度又尽可能小；目标函数第2项表示要尽可能地消除α取值的随机不确定性。最优化结果为

(8)

3.2.7 确定综合最优方案

将βij值进行由大到小排序，其中最大值对应的局势为最优局势，最优局势中的方案为最优方案。

4 应用研究

4.1 工程概况

以德钦至香格里拉二级公路第13合同段布卡隧道进口标段K214+500至K214+700边坡工程为项目背景，对所构建的基于灰色模糊多属性群决策的边坡处治方案优选模型进行可行性和有效性验证。

(1) 事件a1：布卡隧道进口标段K214+500至K214+700边坡处治方案优选。

b1：K214+450至K214+578.4段路基边坡设置5 m高C20片石混凝土上挡墙，挡墙以上20 m的边坡设置采用锚索框架梁防护，其余采用挂网喷锚防护。

b2：将K214+536.4至K214+640段由隧道改为路基，增加103.6 m的边坡处治工程量，调整后的路基边坡设置5 m高C20片石混凝土上挡墙，挡墙以上20 m的边坡设置采用锚索框架梁防护，其余采用挂网喷锚防护。

b3：将K214+536.4至K214+548段隧道改为路基，K214+548至K214+610段由路基和隧道调整为棚洞，调整后的路基边坡设置5 m高C20片石混凝土上挡墙，挡墙以上采用挂网喷锚防护。

(3) 局势集S={s11,s12,s13}={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3)}。

4.2 计算过程与结果分析

4.2.1 确定专家的灰色模糊权重向量

根据式(1)，决策者依据3个受邀专家的经历、知识水平、社会地位等进行评价，确定他们的灰色模糊权重，详见表1。

4.2.2 确定各专家的灰色模糊关系矩阵

根据布卡隧道边坡工程现状，遵循“安全性越高，局势越好；质量越好，局势越好；造价越低，局势越好；工期越短，局势越好；环境协调性越好，局势越好”的评判准则，将隶属度的评语集划分为最好、较好、一般好、较差、最差，将灰度的评语集划分为最确定、较确定、一般确定、较不确定、最不确定，其对应的取值详见表2。

表2 隶属度和灰度的评价标准

专家h根据表2和式(2)，评价S和K之间关于灰色模糊映射关系的隶属度和灰度，确定专家h的灰色模糊关系矩阵，详见表1。

4.2.3 确定专家群的灰色模糊关系矩阵

根据式(3)，计算专家群的灰色模糊关系矩阵，详见表1。

4.2.4 确定属性灰色模糊权重向量

根据式(4)和布卡隧道边坡现状，3位受邀专家估计各属性的灰色模糊权重，详见表1。

4.2.5 确定各局势的综合属性值向量

4.2.6 确定各局势的综合效果值向量

根据式(8)计算平衡系数α，α=0.681。

根据式(6)计算各局势的综合效果值βij，即β=[0.502,0.473,0.580]T。

4.2.7 确定综合最优方案

从4.2.6节可知，0.580>0.502>0.473。于是，有局势3为最优局势，局势3对应的方案3为相对最优方案，即布卡隧道进口K214+500至K214+700边坡处治工程应优选方案3。

表1 计算结果

应用研究结果验证了所构建模型是可行性。同时，实践结果也发现，方案3实施结果良好，证明了所构建模型的实用性。

5 结 语

构建灰色模糊多属性群决策模型用于边坡处治方案优选，不仅能全面考虑优选过程的灰性、模糊性、多属性、群体性特征，还能充分利用受邀专家的咨询意见，有效规避边坡处治方案优选实践中偏重技术、成本等现象，选择安全、质量、造价、工期、环境等综合效果相对最优的边坡处治方案，帮助降低安全和质量事故，减少工程造价，缩短工期，协调环境，具有一定的理论和现实意义。

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(编辑：王 慰)

Optimization of Slope Treatment Schemes Based onGray Fuzzy Multi-attribute Group Decision Making

LIU Guang-feng1, WANG Lin1, ZHOU Ze2, XING Qing-song1

(1.School of Economics and Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2.Chongqing Zhongke Construction (Group) Company Limited, Chongqing 400061, China)

To curb the common phenomenon that slope treatment schemes are selected unreasonably in practice, a model of optimizing slope treatment schemes based on gray fuzzy multi-attribute group decision-making is proposed through combined application of membership degree, gray degree, multi-attribute decision-making, and group decision-making. The fuzzy, gray, multi-attribute, and group characteristics of slope treatment schemes optimizationprocess as well as five basic goals of safety, quality, cost, time and environment in project construction management are taken as the basis. The slope treatment project from K214+500 to K214+700 of Buka tunnel entrance is taken as a case study to verify the feasibility of the proposed model. Results show that the proposed model is more comprehensive and practical by making full use of invited experts’ advices. It also improves the accuracy of the optimization result.

slope treatment; optimization of schemes; gray fuzzy multi-attribute group decision-making; gray fuzzy set; gray degree; membership degree

2015-05-15;

2015-08-26

国家自然科学基金项目(71401019)；重庆市社会科学规划项目(2011YBGL112)

刘光凤(1987-)，女，重庆人，博士研究生，主要从事工程管理和风险管理研究，(电话)13647656658(电子信箱)546290122@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150402

2016,33(10):111-115,120

U416.0

A

1001-5485(2016)10-0111-05