60°坐标系SVPWM算法在静止无功发生器上的应用

杨庆江， 高贵亮

(黑龙江科技大学 电子与信息工程学院， 哈尔滨 150022)



60°坐标系SVPWM算法在静止无功发生器上的应用

杨庆江， 高贵亮

(黑龙江科技大学 电子与信息工程学院， 哈尔滨 150022)

传统SVPWM算法应用于中压大容量静止无功发生器(SVG)时，存在补偿低效率问题。采用60°坐标系SVPWM算法，通过简化作用时间计算步骤实现缩短补偿时间，提高补偿效率，解决了补偿低效性问题。同时，建立了60°坐标系下冗余小矢量作用时间函数，确保逆变器中点电位浮动为零，电压输出稳定，可以保证SVG长期可靠运行。

静止无功发生器； 60°坐标系； SVPWM

0 引 言

静止无功发生器(SVG)是一种以逆变器为核心单元的柔性交流输电装置。它可以连续补偿配电系统中以异步电机为主要负载的感性无功电流，以及高压输电系统末端由于容升效应而出现的容性无功电流，是现代无功补偿领域的最新方向[1]。随着高压大容量IGBT模块的出现，SVG的核心单元也由传统两电平逆变器发展为三电平逆变器(NPC)，后者的各项优点促使SVG的应用范围由低压小容量领域扩展到中压大容量领域[2]。由于三电平变换器更复杂的电路结构，基于两电平的传统算法在应用于三电平变换器时，所增加的计算量会占用控制器大量的内存资源，降低了SVG实时补偿的效率，所以使得传统算法在中压大容量SVG上的应用受到了很大的局限[3]。笔者采用60°坐标系SVPWM算法，简化作用时间计算步骤，缩短补偿时间，以提高SVG实时补偿的效率，有助于SVG在中压大容量场合的应用。

1 传统三电平SVPWM算法的弊端

三电平SVPWM算法主要分为扇区判断，矢量作用时间计算，输出状态分配三个步骤，核心的计算过程是矢量所在扇区的判断和基本矢量作用时间的计算。由矢量幅角θ值可以判断其所在的大扇区，将幅角θ的值对60°进行取余运算就可以将其他5个扇区的运算归算到Ⅰ扇区[4]。如图1所示，利用伏秒积原理，可以得到扇区Ⅰ中的作用时间，如表1所示。

图1 扇区Ⅰ中的矢量合成

区域t1t2t31(1a,1b)2msin(π/3-θ)2msinθ1-2msin(π/3+θ)22-2msin(π/3+θ)2msin(π/3-θ)-12msinθ3(3a,3b)1-2msinθ1-2msin(π/3-θ)2msin(π/3+θ)-142msinθ-12-2msin(π/3+θ)2msin(π/3-θ)

由表1可知，传统算法含有很多的非线性三角运算。这些运算占用控制器大量的内存资源，降低逆变器的工作效率，影响输出电压的波形质量。

2 60°坐标系SVPWM算法及实现

2.1 60°坐标系SVPWM算法

基于60°坐标系的三电平SVPWM算法在调制过程中主要包括扇区判断，作用时间计算，输出状态分配三大步骤。与传统算法对比，作用时间计算部分是该算法优于传统算法的原因，将在2.2节详细介绍；输出状态分配部分与传统算法无异；根据文献[5]中所介绍的直角坐标与60°坐标的转换方法就可以得到 60°坐标系下的三电平空间矢量，如图2所示，由图2可以很简便地进行大扇区的判断。

图2 60°坐标系下三电平空间矢量

Fig. 2 Three-level space vector diagram based on 60 ° coordinate system

2.2 基本矢量选取与作用时间计算

如图2所示的参考矢量，该矢量的4个临近矢量可以设为

(1)

式(1)中，下标L和U分别代表该矢量的坐标值小数向小和向大取整，且它们构成一个菱形， VUL和VLU连线两侧为等边三角形[6-7]。同时，VUL、VLU也总是两个最近的矢量。则VUU或VLL作为第3个矢量必然与Vref处于对角线g+h=VULg+VLUh的同一侧，具体判断如下：

若(vrg+vrh)-(VULg+VLUh)>0，VUU为所要求的第3个距离最近的矢量。

若 (vhg+vrh)-(VULg+VLUh)≤0， 为第3个最近的矢量。

以图2为例，对应的4个临近矢量为：

(2)

则(1 1)T、(0 2)T为两个最近的矢量，(0 1)T为第3个矢量。

一旦求得了临近的3个矢量，它们各自的作用时间就可通过解下面方程组得到：

Vref=(td1·V1+td2·V2+td3·V3)，

(3)

td1+td2+td3=1，

(4)

式中：V1=VUL,V2=VLU,V3=VLL或V3=VUU。

由上所述，可算出基本矢量及其作用时间，见表2。它们的作用时间分别为td1、td2、td3。

表2 基本矢量及其作用时间

通过对比表1与表2不难看出，传统算法包括了很多的正弦函数和乘法运算，而60°坐标系算法中只用到少量加减法和赋值两种线性运算。以第一扇区的作用时间计算为例，对于传统算法，由表1可知，3个作用时间的计算一共包括6次乘法计算，3次三角函数计算，1次减法计算；对于60°坐标系算法，由表2可知，3个作用时间的计算一共包括2次减法计算和2次赋值运算。具体以数字控制器DSP来实现上述两种算法为例，由DSP单步线性运算时间为1 μs，单步乘法运算时间为1.5 μs，基于IQmath的三角函数查表运算单步时间为4 μs,可以得出传统算法第一扇区的总运算时间为22 μs；60°坐标系算法第一扇区总的计算时间为4 μs。因此，在作用时间的计算方面，60°坐标系算法占用资源少，简化了基本电压矢量作用时间的计算过程，降低数字控制器的负担，提高SVG补偿的效率。2.3 电容中点电压控制

三电平变换器的输入电压由两个电容器的串联分压得到，这样在串联的中点就会形成一个浮动的中点。中点的电压会随着逆变器的工作状态改变而改变，形成对中点的充电或放电电流，进而会使得分压后的两个电压不再相等，影响逆变器的稳定运行。因此，确保中点电位零浮动是逆变器稳定运行的必要前提。由文献[8]中所述的中点随各种矢量浮动的模型，可得结果见表3。

表3 各类型矢量对应的中点浮动

根据表3，通过合理配置正负开关状态作用时间(作用总时间不变)，就能使两种类型矢量对中点浮动的影响相互补偿。若两种矢量的作用时间分别为T1、T2。则中点电压偏移为：

(5)

设电压调节系数为k，当ΔuNP>0时，说明中点电压降落，可以通过减小k的值来增加负小矢量在t1中的占空比，使充电电流流向电容中点来使电压抬升。同理，当ΔuNP<0时，可以通过增大k的值来增加正小矢量在t1中的占空比，使充电电流流出电容中点来使电压降落[9-10]。

综上所述，可以得到60°坐标系下的小矢量的控制：

(6)

3 Matlab仿真与结果分析

为验证60°坐标系SVPWM算法应用于SVG上的合理性，搭建了Simulink模型。模型采用的参数如下:电源为工频380 V三相电源；负载为阻感性无功负载，参数电阻R=15 Ω，电感L=15 mH；三电平逆变器参数：电容C1=C2=2 200 μF，电压Udc=800 V，电抗器R=0.01 Ω,L=2 mH。仿真结果如图3～5所示。表4对比了两种算法下仿真模型的效率，其中，仿真算法采用可变步长的四阶-五阶龙格库塔法，精度为相对误差0.000 1。

图3 电容中点电压波形

图4 线电压Uab的波形

图5 A相补偿后的波形

Table 4 Efficiency analysis of two kinds of algorithm simulation model

算法t/s仿真运行作用作用时间占比/%60°坐标系SVPWM0.0700.0600.01219.04传统的SVPWM0.0700.0860.04754.65

由图3可看出，在较短的时间内电容的中点电位就可以调整到稳定值，并且在稳定后电位的波动几乎为零，使得三电平逆变器稳定运行，保证了SVG能实现正常的无功补偿。图4为逆变器输出的线电压，表明了采用60°坐标系算法的可行性。从图5所示的波形可看出，经过较短时间后，由于SVG的补偿作用，A相电流和电压很快同相位，证明60°坐标系SVPWM算法应用于静止无功发生器正确可行。

由表4的效率对比可以看出，在相同的仿真算法及精度下，基于60°坐标系算法的效率明显高于传统算法，提高了SVG实时补偿的效率，使其更高效的对无功电流进行快速跟踪补偿。

4 结束语

60°坐标系SVPWM算法的应用可行。在总结传统算法在静止无功发生器应用上的低效率问题后，将60°坐标系 SVPWM算法应用于静止无功发生器上，解决了传统算法在应用于中压大容量SVG上的效率低下问题，可以达到高效实时跟踪补偿的目的。在此基础上，通过对电容中点浮动的控制，使得逆变器中点电位浮动为零，输出稳定，能够保证SVG长期可靠运行。

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(编辑 晁晓筠 校对 李德根)

Application of SVPWM algorithm on 60° coordinate system for static var generator

YangQingjiang,GaoGuiliang

(School of Electronics & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes a novel 60°coordinate SVPWM algorithm designed to address the inefficient compensation resulting from the application of traditional SVPWM algorithm in middle voltage big capacity static var generator(SVG). The algorithm works by reducing compensation time due to simplified steps involving time calculation, improving compensation efficiency, and ultimately solving inefficiency compensation. This is accompanied by establishing the action time function of redundancy small vector typical of the 60° coordinate system in a way that can ensure zero neutral voltage floating, give stable inverter output voltage and thus achieve an SVG long-term reliable operation.

static var generator； 60° coordinate system； SVPWM

2016-08-28

杨庆江(1969-)，男，黑龙江省拜泉人，教授，硕士，研究方向：电力电子与电力传动、嵌入式系统，E-mail：yqj@usth.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.05.021

TM761

2095-7262(2016)05-0573-04

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