从强计算主义到弱计算主义——走出“万物皆数”之梦*

齐磊磊

从强计算主义到弱计算主义
——走出“万物皆数”之梦*

齐磊磊

毕达哥拉斯的“万物皆数”、莱布尼茨的“一切思维都可以看做符号的形式操作”和图灵提出的人机判据，都是强计算主义的先驱。当代计算主义表现为多种形式：逻辑计算主义和符号计算主义，从认知计算主义到生命计算主义再到宇宙计算主义，这些都是计算主义在本体论上的强纲领，或曰强计算主义。由于它们删除语义只留下语法，删除物质内容只留下纯数学结构，因而存在诸多局限性。所以，从认识论的角度，应该采取一种弱计算主义的观点。弱计算主义是要尽可能运用数学的方法来研究自然，但承认计算过程存在着某种不完备性、不可判定性和不可计算性的领域。

强计算主义 弱计算主义 计算 图灵机 元胞自动机

复杂系统、计算机模拟方法与计算主义联系在一起，是复杂系统科学哲学方法论研究的一个重要组成部分。但问题是，复杂系统最主要的特征是整体性，用计算机模拟方法研究复杂系统，其目的是用系统组成部分的相互作用模拟地推出其组成部分所没有的突现的整体性特征，这是整体主义。而使用的手段，却是某种计算主义方法，它切切实实地具有某种还原与分析等特征。这不是自相矛盾吗？所以本文的主要意图可以表达为这样的问题：用计算机模拟方法研究复杂系统，这种综合方法是如何能够以及在什么程度上与具有还原论的计算主义协调在一起的？或者更直接地说，最初源起于数学还原论的计算主义发展到当代，它的研究内容是否已超出和远离原始还原主义？

一、古典计算主义

追溯计算主义，它直接的来源是古希腊毕达哥拉斯（Pуthаgоrаs）学派提出的“数是万物本原”的思想。早期毕达哥拉斯学派把数目看做点的汇集，认为它们如同一堆堆的沙粒一样组成各种图式与图形，从而组成了世界。他们坚信，自然界形形色色的现象有着共同的数量关系，而这种数量关系对于认识自然界有着极其重要的意义。基于这种认识，逐渐形成了一种数理自然观：万物皆数；数先于一切事物，是构成一切事物的基质；决定着自然界无限多样的特征，支配着宇宙的秩序与和谐。在现在看来，毕达哥拉斯学派的这种“物质被消灭了，只剩下自然数和几何图像”的思想，实际上是一种数学唯心主义的计算主义。尽管把万物的本原视作数和数的关系的观念在本体论上是错误的，而且具有某种神秘的色彩，但我们仍不得不为他们当时天才的直觉而惊叹不已。他们不仅以自己的方式提出了关于世界是什么的认识，而且也相应地提出了诸多观点，做出了许多研究。因此，从这个角度说，毕达哥拉斯学派对数的认识及重视程度是计算主义思想产生的最初萌芽。不过，也要注意它的局限性：毕达哥拉斯的数是自然数。黑格尔说过这样的故事，那个发明了后来叫做毕达哥拉斯定律（勾股定理）的希帕索斯（Hiрраsus），因为他发现的不是自然数，而且是不可公度比的，从而违反了万物皆数的宗教信条，毕达哥拉斯学派的人便把他拉上船投到海里。[1]所以，在计算主义问题上，不要上错“贼船”啊！

到了近代，随着科学的兴起和发展，受控实验代替了古希腊人的天才猜测。近代科学之父伽利略将数学成功地应用到自然科学的各种研究中。他说：“哲学（指物理学）是写在宇宙这本伟大的书上的，宇宙继续在我们眼前隐蔽着。除非人们首先学习和领会它的语言，诠释它写上的特征，否则就不会理解它。这本书是用数学的语言写的，它的特征是三角形、圆形和其他几何图形，没有这些，你不可能理解它的一个字；没有这些，你永远在黑暗迷茫中徘徊。”[2]这里，伽利略表明的是一种关于物理世界的本体论和认识论的主张：世界是物质的，但它是由数学表达的定律组成并按照数学定律的方式运行着。阅读自然之书，就是用数学做工具来观察、测量自然界，探索自然的规律性。这和马克思所说的“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”[3]大体上是一样的意思。它指明数学的语言是描述的而不是规范的语言，它描述和计算的对象是自然界，所以是一种物理主义的或实在论的计算主义；这种计算主义是要尽可能运用数学的方法来研究自然，但承认计算过程存在着某种不完备性、不可判定性和不可计算性的领域，本文将其称为弱计算主义。

通常认为，17世纪的唯物主义哲学家霍布斯是计算主义观点的直接提出者。他在其力作《利维坦》（Lеviаthаn）中提到我们的心智所做的一切都是计算，他说：“当一个人进行推理时，他所做的不过是在心中将各部相加求得一个总和，或是在心中将一个数目减去另一个数目求得一个余数……政治学著作家把契约加起来以便找出人们的义务，法律学家则把法律和事实加起来以便找出私人行为中的是和非……推理就是一种计算。”[4]这种思想为计算主义树立了一面旗帜。而他的社会算学的思想旨在从设定若干条在他看来不能再行分解，而且其正确性不证自明的“公理”出发，推出有关政治、社会以及人类的相互作用。他告诉人们，“创立和维持社会共同体的技艺……正像算术和几何一样在于某些法则，而不像打网球一样只在于实践。”[5]这可以看做数学唯物主义的计算主义。不过他的这个理想，只有在今天的计算机时代里才有实现的希望，这就是社会自利的个人行动者的进化博弈模型。

在这一时期，还有一位哲学家对计算主义先知先觉，他就是莱布尼茨。与霍布斯有类似的思想，莱布尼茨也认为一切思维都可以看做符号的形式操作的过程。在他看来，他和牛顿各自独立发明的微积分将许多非常复杂的代数计算变得很简单，人类对整个知识领域也可以实施类似他发明的微积分那样运算：对一种普遍的人工符号系统和演算规则进行一种百科全书式的汇编，然后人们就不用过多地思考，就能运用这些符号与规则很容易地进行复杂的演算，知识的任何一个方面都可以用这种数学语言表达出来，而演算规则将揭示这些命题之间的逻辑关系。在这种思想的支持下，他设想出一个无需人的帮助就可以执行逻辑推理的机械系统——“机械推理者”（mесhаniсаl rеаsоnеr），一个试图仅仅通过“计算”实现对符号表征和演绎规则进行推理的机械还原装置。当时作为一个年轻人的他并不是只有一些理论的构想，还要动手将这个“推理者”制造出来。为此，1673年他特地到巴黎去聘请了著名的机械专家协助他设计、制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。他还发明了二进制，可以将所有的数字还原为0与1的符号串。这就大大增加了他将思维还原为计算的信心。他还相信，他的形式推理方法可以解决任何哲学争论（那时科学争论也属于哲学），因为一旦把某个引起争议的陈述形式化，那么它的有效性就可以机械地检验。他对由杠杆、圆盘、齿轮和一直用到20世纪的“莱布尼兹轮”组成的演算机器有更高的期待。他认为计算机将来的发展，会使心灵从繁杂的计算中解脱出来，进行创造性的思考，甚至他也坚定地认为，“我们居于其中的纷繁复杂的宇宙可以还原为一种符号演算。”[6]所以莱布尼兹的计算主义是一种强计算主义，而且是机械还原论的。

现在看来，莱布尼兹提出计算主义是在做一个古典的美梦。他认为计算与推理的机器，不但可以解决数学的争论问题，而且可以解决科学与哲学的争论问题。他说，“对两个哲学家之间的争论能够像两个会计之间的争论一样。因为只需这样做就足够了：计算，让我们开始计算吧”。[7]不过如果真的是这样，还要哲学家和科学家干什么呢？数学只能帮助将一些变量、函数或符号的公式推导出来，但不能帮你说明它的物理意义，也不能帮你用实验证实它或否证它。不过由于莱布尼茨提出的数理逻辑概念及操作规则是现代计算机的一个理论基础，在那个时代，他仿佛已经预见了20世纪的计算机时代的来临。所以，他的美梦还不是“皆空”的。这样在计算主义的道路上，他又上了一个台阶。

二、当代计算主义

从莱布尼茨发明的世界上第一台手摇式计算机（事实上是计算器）到电子计算机的诞生，人类事实上走过了近300年漫长曲折的探索道路，其中的理论工作主要是从数学上解决将人类的逻辑思维还原为符号运算的可能性和局限性。1854年，布尔出版了他的《思维规律》一书，把逻辑变成代数，证明了逻辑演绎可以成为数学的一个分支，但还没有说明它是数学的基础。像所有的新生事物一样，布尔代数发明后没有受到人们的重视，欧洲大陆著名的数学家蔑视地称它为没有数学意义的东西，连恩格斯也说它是“数学演算同纯逻辑演算的滑稽的混合”。[8]但20世纪初，罗素在《数学原理》中指出，纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。此话一出，才引起人们对布尔代数的注意。不过他只解决了命题演算的一些问题，今天的计算机把它变成“门电路”，作为计算机硬件的基本原理。

弗雷格从他的“概念文字”出发，发明了“量化”逻辑和谓词演算，于是任何一个语句可形式化为例如（х）F（х）或的形式，开创了用逻辑分析工具来研究语言的先河。运用这种方法，一方面有可能从数理逻辑推出一切数学：他本人就建立了一个把普通数学（首先是算术）中一切演绎推理甚至概念都包含在内的第一个完备的逻辑体系；另一方面创立人工语言，发明形式语句，用精确的形式化的语法规则或句法规则将人的语言表达出来，这就是我们今天使用的所有计算机程序设计语言的前身。这就是说，他在将人的语言与思维还原为计算（当时看做符号演算）上做出了重大突破，在计算主义的道路上前进了一大步。这一步被罗素等人加以发展，成为一种逻辑原子主义的计算主义，即世界的“逻辑结构”都可由逻辑原子推导出来。但如果没有电子计算机，这种逻辑计算主义在技术上是不能实现的，它的解释力就大打折扣。

电子计算机的出现主要并不来源于技术，与莱布尼兹的手摇计算机也无关，它起源于数学家希尔伯特提出的几个元数学问题，其中一个叫做判定问题：数学上的命题是不是都有明确的程序，即有限个步骤来判定它的真假。1935年图灵（А. M. Turing）构造了一个假想的机器（图灵机）来回答这个问题。图灵机处理的是一条无限长的纸带，在纸带上沿长度方向标划出大小相等的方格。每一个格可写上从有限个字母中选出的一个符号，而没填写符号的为空格，但纸带上只能有有限个非空的符号串作为输入（如图1所示）。图灵机的另一端有一个控制单元，控制单元有存储器，存储符号的运算规则，并使它能够在任何时间处于有限的内部状态集的一个状态中。控制单元和纸带之间的交流由一个读写头提供，读写头置于纸带的一个格上，当纸带移动时读写头不动，这样它可读取纸带上的符号并改写这个符号。图灵机的控制单元以离散步骤操作。每一步将控制单元的现时状态转入新状态，按新状态将读写头读到的现时符号改写成新符号；然后左移或右移一格，这时从上一格的新状态转入这一格的现时状态，再按指令转入新状态；重复上述动作，直至指令导致状态结束，则停机。这就是通过输入运行图灵机的过程，如果能够停机，便有另一串有限的符号作为输出。但运行一个指令也有可能导致“死循环”，状态结束不了，停不了机。这就是说对于输入的数学命题来说，不存在一个明确有限的程序或步骤来证明它是真还是假。于是，问题就变成能否设计出另一台图灵机H来判定这台图灵机M对于它处理的输入数学命题I来说，是否能停机。图灵做了复杂的推理，得出结论：这台有这种判定功能的H机不存在。这就是说，并非所有的数学命题能判定（证明）其真假。

图灵机对于计算主义的贡献有双重性。一方面可以制造出计算机和能模拟任何计算机运作的通用的计算机来处理几乎所有的符号运算；但另一方面也有一些符号运算处理不了。这个范围可能还是很大的。计算机在处理符号运算上并不是万能的，后来的实践证明图灵机是现代所有计算机的蓝图，但又把它的局限性带给电子计算机。图灵本人在理论上发现了图灵机后，千方百计要设法制造出实际运行的电子计算机，为此到本校物理实验室亲手制成了由继电器组成的计算机的一个部件——计算器。在二战中他参加了由1500个电子管组成的计算机制造，二战后指导和参加英国第一台大型电子计算机的制造。而前面提及的美国第一部由冯·诺依曼（Jоhn vоn Nеumаnn）领导制作的计算机也是在图灵思想指导下完成的。它是一个集数学家、工程师与哲学家智慧于一身的典范，既创造了计算机的理论与技术，又论证了它能下棋、能改正错误、能按图灵测试①所谓图灵测试是：一个人在不接触对方的情况下，通过一种特殊的方式，和对方进行一系列的问答，如果在相当长时间内，他无法根据这些问题判断对方是人还是计算机，那么，就可以认为这个计算机具有同人相当的智力。标准与人类智能公平竞争的前景，并指出了它的局限性，即前面所说的不可判定性。

如果可以把当代计算主义叫做电脑计算主义或逻辑计算主义，则还有一个著名数学家明确指出这种计算主义的局限性，他就是哥德尔。哥德尔提出的不完备定律证明，包括初等算术在内的任何数学体系总存在至少有一个命题，从它的公理体系中是不能推出也不能否证。所以连数学命题都不能还原为一组运算规则来将它推出，这就更不能说思维与语言可以还原为符号的计算了。还需要指出，分析哲学发展到二战后，出现了后期维特根斯坦的日常语言学派，他们发现根本不存在普遍正确的人工语言结构，语言丰富到像游戏一样多种多样，它是各种不同的社会语言共同体的“生活形式”，这就从另一方面指出语言形式化的有限性。当代计算主义有什么局限性已经很明显了。

1985年，世界上出现了第一台笔记本电脑，有了这类符合图灵“最小化原理”的体积小、速度快的电脑，计算概念和计算主义得到最新的发展，这就是元胞自动机的计算主义。

图 1

图 2

三、元胞自动机计算主义

20个世纪50年代，乌拉姆（Stаnislаw M. Ulаm）和冯·诺依曼为了研究机器人自我复制的可能性，提出一种叫做元胞自动机（Сеllulаr Аutоmаtоn）的离散型动力系统（如图2所示），它是研究复杂系统行为的最初理论框架。按照相关理论研究，复杂系统的运行有三种机制：多层级的控制机制；由自主元素依简单规则进行自组织的机制；在混沌边缘的环境下生存、适应和进化的机制。上节讲的图灵机和冯·诺依曼电子计算机有个处理信息的中央存储器和中央控制器，可以解决复杂系统的第一个机制的模拟问题。但复杂系统的最基本特征是行动主体的自组织，它们依照很简单的规则各自为政，就能突现出非常复杂的现象，如免疫系统有保护身体免受病毒、细菌攻击的功能，蚂蚁有各种奇妙的集体生存的功能。这些根本不是在系统的中央控制下进行的，但这些复杂行动可以用元胞自动机的模拟来加以解释。

设想一张有纵横相交的直线网格的纸，每一个网格就是一个“元胞”（如图3所示）。这些元胞可能具有一些特征状态，为简单起见令它只有两种状态，不是黑的就是白的。首先在纸的第一行随你喜欢涂上一些黑格子，这便有了一维元胞自动机。（如图3第一行只涂了一个黑元胞）。随着时间的推移（图3图4中时间箭头向下）下一行每个元胞根据上一行该元胞周围元胞的状态，按照相同的规则自动地改变它的状态，这就构成了一台一维元胞自动机元胞的状态变化。确定一个元胞自动机的先决条件有三：决定元胞活动的空间维度，一维、二维或三维等；定义元胞可能具有的状态和元胞改变状态的规则；设定元胞自动机中各元胞的初始状态。

图3

图4

1982年，沃尔夫勒姆（S. Wоlfrаm）从一维的元胞自动机中研究元胞改变状态的规则。考虑并排的三个格子，它们分别被赋予黑白两种状态，通过简单的排列后，我们不难看出共有8种组合状态（见图2）。8种组合状态的每一种都各自决定下一个元胞是黑色或白色，这样总共有256种可能性。沃尔夫勒姆把这256种规则一一编号，譬如第110号规则如图2所示。图3反映110规则运行了前20步的情况，这里只看出一些有趣的图案花样。但运行到几百步之后，就出现了一些有趣的特征，一些结构开始既不是周期性地也不是完全随机地出现在画面上。图4就是按110规则运行到700步的情况，黑色元胞的模式蔓延到左侧，伴随着泡沫带伸展到左边的最远处，然后或密或疏的黑色元胞区域周期性交替，它们向右移动，紧跟着是黑色和白色元胞的混杂。这是沃尔夫勒姆结论的一个戏剧性的验证：即使是非常简单的规则和输入也会产生复杂的行为。

1984年，沃尔夫勒姆把256种规则分成了四类：第一类只生成简单重复的图案，比如全黑、全白，或黑白相间，如国际象棋棋盘等完全规则的状态；第二类规则产生一些自相似的分形图案，形成稳定的嵌套结构；第三类规则产生的图案具有明显的混沌随机性；第四类规则产生复杂的图式的突现，这些图案既不是完全规则的也不是完全随机的，这正好说明复杂性和复杂系统产生于混沌边缘的条件，产生于简单规则的自组织的机制。如果用计算机的屏幕来显示，各种类型的规则产生的动态图案是一目了然的。

与此同时，“人工生命”之父С. 朗顿创造了只使用8种状态、能够进行自复制自繁殖的元胞自动机程序。接着“人工社会”的学科也出现了，可以模拟理性人的利益博弈。如果引进不同阶层、不同职业、不同性别的异质个体元胞，则包括收集食物、与适合的伴侣交媾、生产后代、与其他的主体交换物品、战争、疾病、移居、死亡以及为他们的后代遗留财富等行为，都可以用元胞自动机模拟出来。所以，元胞自动机不但可以完成乘法、除法、求素数、求平方根、求π值，甚至解偏微分方程的运算。如果将一维元胞自动机扩展到多维元胞自动机，就能产生更高的复杂性：雪花模式、生物细胞、免疫系统和各种生命现象、社会现象乃至华尔街股票的涨落，也都可用元胞自动机来模拟；还有自然界中的树叶、贝壳、生物色素沉着等，元胞自动机能生成与它们一模一样的图案和形态，这表明它们都可以看做自然界的一种计算。计算不但可以看做对符号的处理，而且可以看做对信息的处理，这是计算主义又一重大发展。但由此沃尔夫勒姆得出历史上最强的计算主义结论：“（计算主义）以一种全新的方式来看待宇宙的运作……我相信，‘一切皆为计算’将成为科学中一个富有成效的新方向的基础。”[9]这样，宇宙就是一部计算机了。这个结论是从他所谓的“计算等价原理”中得出来的。“所有过程，无论是由人力产生的还是自然界中自发的，都可以视作一种计算过程。在他看来，从山顶滚下的岩石也是计算机，因为这个系统每一步都有输入，按照固定的规则更新系统，就如PС机一样。沃尔夫勒姆之所以产生这样的观点，是因为按照他的定义，宇宙就是一台电脑。在接受《纽约时报》的一次采访中，沃尔夫勒姆承认在角落里静静地生锈的一桶铁钉也是一台普适计算机，其相关特征与人的智能是可有一比的。”[10]

不过，宇宙是一台元胞自动机的哲学论题并不是由沃尔夫勒姆首先提出来的。1967年，编出世界上第一个计算机程序、建立第一个可编程的计算机和设计了第一个高阶程序语言的计算机科学家苏斯（K. Zusе）首先提出宇宙的历史是由计算机，可能是元胞自动机计算出来的。宇宙就是一部计算机，这叫做苏斯论题。[11]那时他设想时间、空间和定律都是离散的。邻域的基本粒子的状态决定其他粒子的产生与湮灭。那么宇宙计算机的算法程序是什么呢？很遗憾，没有找出来。不过对计算主义有深入研究的郦全民教授对这种新本体论还是满怀信心的。他说：“事实上，一种以计算作为基本的本体论范畴的新的世界观已经形成：它不再认为构成物质世界的基本要素是粒子或能，取而代之的是计算。由这种新观念所代表的思潮一般叫做泛计算主义……如果把计算概念局限于图灵机意义上的能行可计算，并认定人的大脑就是一台图灵机，则会遇到一些难以克服的困难，而如果像我们在前面所做的那样，把计算理解为信息加工，则认知计算主义仍然可以是一个很有价值的研究纲领。”[12]

四、弱计算主义

从前面各节讨论计算和计算主义的历史中可以看出，每一种强计算主义都遇到不可克服的局限性。逻辑原子主义和图灵的强计算主义（表现在图灵判别标准）或心灵哲学的强计算主义（心灵是一部计算机）都遇到这样的质疑：如果将计算看做符号的处理，那么句法符号运算能解释语义吗？词汇的语义运用是唯一的吗？人的所有认知能力都能形式化和可计算吗？人的心理活动除了计算没有别的功能吗？

美国哲学家塞尔（J. Sеаrlе）曾经提出著名的“中文屋”的思想实验，给了强计算主义一个致命的打击。实验是这样的：有一个完全不懂中文的说英语的人被关在一个封闭的房子里，有人从窗户外递了一张中文纸条进来，当然被关闭的人看不懂。但他有一部机器能将中文字条的符号换算成正确的答案递回。按图灵的判别标准，这个人完全懂中文，懂得它的意义并理解中文。这等于给逻辑符号计算主义“将了一军”，迫使心灵计算主义扩展计算的含义。对此，郦全民教授以退为进，走上更加计算主义的道路：将计算扩展为信息加工，认为世界不是由物质粒子或能量组成，而是由信息组成，计算就是动态的处于被加工状态的信息，宇宙就是一部计算机。但这又引发一连串问题：（1）计算机或元胞自动机是怎样来的呢？按照霍金的分析，宇宙诞生时只有两比特的信息，它怎能编出以后复杂的宇宙历史的算法程序呢？（2）如果它真的是部计算机，就必然存在另一部更高级的计算机，我们这些人都在实现它的程序。这能够想象吗？（3）无论宇宙是部元胞自动机还是图灵计算机，都假定世界在时空上是离散的，这与当今的量子物理和相对论是矛盾的。（4）如果信息是宇宙的终极的实在，那么信息是否需要物质与能量作为它的载体呢？没有载体它是怎样运作的呢？世界除了信息的相互作用外，是不是还有物质的相互作用和能量的相互作用呢？强计算主义最根本的弱点就是除了“计算”之外，在物质、生命和心灵中，再没有不是“计算”的东西。

计算和计算主义都有一个历史发展的过程：计算由“自然数计算”“实数计算”“语言计算”到“符号计算”再到“信息处理”；而从毕达哥拉斯的“万物皆数 ”到莱布尼茨的“一切思维都可以看做符号的形式操作”，以及图灵提出的人机判据，都是强计算主义的先驱。当代计算主义是逻辑计算主义和符号计算主义，从认知计算主义（智能实质就是计算）到生命计算主义（生命实质上就是一种算法），再到苏斯和沃尔夫勒姆的宇宙计算主义（宇宙是一台计算机和元胞自动机）。对于这些本体论计算主义的强纲领，或强计算主义我们都不赞成，因为它删除语义只留下语法，删除物质内容只留下纯数学结构。尽管自然界和社会生活中各种复杂现象和复杂系统形成的具体条件是千差万别的，但它们都可以与某种数学结构，如微分方程数学结构、混沌动力学的数学结构以及元胞自动机的计算结构具有实质上的同构关系或同态关系。所以可通过算法或规则对自然定律，特别是物理定律进行模拟、描述、推理和计算，这是我们的计算主义的本体论基础。我们主张，把“计算”当做人们认识事物、研究问题的一种基本视角和基本方法。把元胞自动机的计算机模拟方法当做认识世界的新途径来扩展我们的自我。但“计算”并不是我们研究方法论和认识论的全部内容。我们承认自然界和社会生活中有不可计算性的存在，可计算的世界仅仅是我们所能精确理解的世界的一部分。我们也承认各种计算的概念，广义的计算就是处理信息，承认宇宙，特别是生命和认知存在着信息和信息的处理，但信息的相互作用不是唯一的，也不是唯一终极的。

[1][美] M. 克莱因：《古今数学思想》第1册，张理京等译，上海：上海科学技术出版社，2002年，第37页。

[2] G. Gаlilео,“Thе Аssауеr”，httр://www.рrinсеtоn.еdu/～hоs/h291/аssауеr.htm.

[3]保尔·拉法格：《忆马克思》，《回忆马克思》，北京：人民出版社，2005年，第191页。

[4][英]霍布斯：《利维坦》，黎思复、黎廷弼译，北京：商务印书馆，1985年，第27-28页。

[5][英]菲利普·鲍尔：《预知社会》，暴永宁译，北京：当代中国出版社，2007年，第17页。

[6][美]马丁·戴维斯：《逻辑的引擎》，张卜天译，长沙：湖南科学技术出版社，2005年，第17页。

[7] M. Sсhеutz, Computationalism: New Directions, Саmbridgе: MIT Prеss, 2002, р.5.

[8]《马克思恩格斯全集》第20卷，北京：人民出版社，1971年，第663页。

[9] Stерhеn Wоlfrаm, A New Kind of Science, Illinоis: Wоlfrаm Mеdiа, Inс. 2002, р.1125.

[10]钮卫星：《沃尔夫勒姆和他的“新科学”》，《文景》2003年第3期。

[11] Kоnrаd Zusе,“Rесhnеndеr Rаum”，Elektronische Datenverarbeitung, nо.8, 1967.

[12]郦全民：《关于计算的若干哲学思考》，《自然辩证法研究》2006年第8期。

责任编辑：罗 苹

B017；N941

А

1000-7326（2016）11-0035-07

*本文系国家社科基金项目（14BZX025）、教育部人文社会科学青年基金项目（13YJС720030）、广州市哲学社会科学“十三五”规划课题（2016GZGJ57）、中央高校基本科研业务费专项资金 （2015GD02）的阶段性成果。

齐磊磊，华南理工大学马克思主义学院副教授（广东 广州，510641）。