全息光栅制作光路的ASAP仿真调试与实验验证

林远芳， 郑晓东， 郭怡明， 刘 旭， 刘向东

(浙江大学 光电科学与工程学院，浙江 杭州 310027)



全息光栅制作光路的ASAP仿真调试与实验验证

林远芳， 郑晓东， 郭怡明， 刘 旭， 刘向东

(浙江大学 光电科学与工程学院，浙江 杭州 310027)

为了探究光学元件的调试对全息光栅条纹所产生的影响，运用ASAP光学软件对双光束干涉光路中的激光器、分束镜、反射镜、扩束镜、准直镜和干板进行位置、形状与尺寸建模，光学特性赋予和光线追迹仿真。干板相干能量分布结果表明，各元件光学面中心等高、共轴且扩束镜和准直镜共焦时，激光波长和光路夹角的改变会导致条纹间隔相应变化，分光比的增加会导致条纹对比度下降；反射镜与扩束准直系统不共轴将导致条纹倾斜且对比度下降；扩束镜和准直镜不共焦时，条纹将变成圆弧形。这与理论分析或通过CCD观察到的实验现象相符，说明ASAP仿真调试的可信度高，对于避免因光学元件调整不到位而造成条纹不理想具有现实指导意义，可参考借鉴到全息光栅制作光路的实际调试过程中。

信息光学； 全息光栅； 光学软件； 光路调试； 干涉条纹

0 引 言

与刻划光栅相比，利用全息方法制作的光栅具有杂散光少，无周期性误差，对防震、温度及湿度控制等环境条件要求低等优点[1]。研究人员围绕着全息光栅的干涉曝光系统制作[2]、实验条件探究[3]、条纹性质研究[4]、光栅优化设计[5]和光学性能检测[6]等方面，开展了很多卓有成效的工作。ASAP(Advanced System Analysis Program)产生于1982年，是一款能进行散射、衍射、反射、折射、偏振等效应和高斯光束传导等仿真分析的光学软件[7-8]。经过30多年的发展，它在照明系统、汽车车灯光学系统、生物光学系统、相干光学系统、光学成像系统、光导管系统及医学仪器设计等诸多领域都得到了行业的认可和信赖，但直到2004年才被美国方面允许销售到中国。

在见诸报端的国内众多基于ASAP的研究工作[9-14]中，除了文献[14]运用它来仿真分析平面光栅杂散光测试仪的杂光水平外，其他将ASAP应用到全息光栅领域中的研究工作鲜见报道，而全息光栅的条纹特性与其制作光路中的光学元件调试情况息息相关。为此，本文以双光束干涉光路为例，借助于ASAP来仿真分析多种调试情况下的条纹特性和变化规律，以期对全息光栅制作光路的实际调试过程有所指导，避免因光学元件调整不到位而造成光栅条纹不理想。

1 全息光栅制作光路

如图1所示是先分振幅法分束、后扩束准直的全息光栅制作光路[15]。它利用分束镜将激光细光束分成两束，其中一束被反射镜1反射，经扩束镜1和准直镜1后变成宽的平行光束投射到全息干板上，另一束经反射镜3中继后，到达反射镜2、扩束镜2和准直镜2，也出射宽的平行光束。这两束有一定夹角的相干平面波在全息干板上相遇产生干涉，形成的明暗条纹经暗房处理后，即可制得全息光栅。

图1 先分束、后扩束的全息光栅制作光路

2 光路对应的ASAP编程

ASAP是结合了几何光学和物理光学的全方位3D光学软件[7-8]，其使用通常遵循“Build the system(对系统进行建模)，Create source/beams(创建光源/产生光束)，Trace rays(光线追迹)，Perform the analysis(执行分析)”四个步骤。因此，可按照以下四个流程来进行干涉光路的ASAP编程。

(1) 定义系统单位以及分束镜、反射镜、扩束镜、准直镜和全息干板的空间位置、几何形状和尺寸大小，并逐一赋予光学特性，包括分束镜所镀膜层的反射率和透射率；反射镜的反射率；扩束镜和准直镜的焦距、光学厚度、折射率、透射率；全息干板的吸收率等。这些对应涉及到的ASAP命令[7]主要包括：SYSTEM，UNITS，OBJECT，PLANE，SINGLET，MOVE，ROTATE，SHIFT，COATING PROPERTIES， INTERFACE。

(2) 由于激光高斯光束在ASAP中是通过多条近基光线(Parabasal Ray)[7]来模拟的，它们将沿着与主光线相同的路径穿过光学系统，因此除了使用WAVELENGTHS，GRID，SOURCE，FLUX等常规光源命令来定义激光的波长、空间位置、光线数、传播方向和光通量外，还需用到与相干光源特有属性相关的PARABASAL，BEAMS和WIDTHS命令。

具体地，PARABASAL设置每条基线周围可被追迹的近基光线数目；BEAMS COHERENT DIFFRACT使得所创建的光束具有默认的相干性和波动性；WIDTHS 1.6表示将每一光束实际宽度的缩放因子设成大于1的值，以便相邻光束之间有所重叠，进而使高斯光束的总体形状更为平滑。

(3) 使用TRACE PLOT命令以允许高斯光束按照光学规律穿过由上述分束镜、反射镜、扩束镜、准直镜和全息干板组成的全息光栅制作光路，然后将所有被追迹光线的路径显示出来。

(4) 使用CONSIDER、SPREAD NORMAL命令来精确计算那些被全息干板吸收了的光束在考虑波动效应后的相干能量分布，并用DISPLAY、PICTURE命令将存放在ASAP内核中的能量分布数据显示在WINDOW命令所指定的视窗中。

在遵循上述思路对图1中的元件进行位置、形状和尺寸建模，创建光源，光线追迹，数据计算和显示后，将得到对应的ASAP仿真模型图，如图2所示。

3 基于ASAP的仿真调试

ASAP内置的绘图工具能让所有的几何模型、光线追迹细节和模拟分析充分可视化[7-8]。为了探究光学元件的调试对光栅条纹所产生的影响，下面将基于图2来仿真模拟全息光栅制作光路的不同调试情况，通过分析全息干板上的相干能量分布，总结出干涉条纹的特性及其变化规律。

3.1 光学元件等高、共轴且透镜共焦时的仿真

光路调试的基本原则是等高、共轴，也就是要保证光路中所有元件的光学面中心都处于同一高度上，且光轴重合并平行于工作台面[15]。假定图2各元件已在ASAP程序中设置成等高、共轴且满足理想位置关系，则全息干板上的相干能量分布，也就是两相干平面波重叠部分所产生的干涉图样，将是等宽、等间隔、明暗相间的直条纹。

图2 全息光栅制作光路的ASAP仿真模型图

3.1.1 改变激光波长

假定分束镜分光比为1，光路夹角θ=6°，光对称于干板入射，使用WAVELENGTHS将波长λ分别设为514.5、632.8 nm时，得到的干涉条纹仿真图如图3所示。图中，横轴为Y，纵轴为X，取值范围均为[-0.005 mm, 0.005 mm]，视窗为0.01 mm×0.01 mm；十字光标所在位置处的干涉图横向和纵向截面的光照度(Flux / sq-MM)分布曲线分别显示在下方和右边黑色矩形框内。条纹颜色与激光波长相对应，并采用调色板来表征从最大光照度到最小光照度之间的明暗变化。这些同样适用于下文中的其他图，只是有时候会略去光标或分布曲线。

(a) 分光比为1，θ=6°，λ= 514.5 nm

(b) 分光比为1，θ= 6°，λ=632.8 nm

图3 分光比和光路夹角相同，波长不同时的条纹仿真图

从图3可直观地看出，干涉条纹是明暗相间的直条纹，其横截面强度分布函数具有正弦形式；随着激光波长的增大，条纹间隔相应变大，条纹数量减少。假设u为条纹的空间频率，d为条纹间隔，则有

(1)

根据上式可算出，图3(a)、(b)所对应参数条件下的u理论值分别约203、165条/mm，这与两图中直观看到的在横向0.01 mm内分别分布了约2条和1.65条干涉条纹相符。

3.1.2 改变光路夹角

分光比为1，λ=632.8 nm，θ改为60°时仿真得到图4。将它与图3(b)相比较易知，在相同横向长度0.01 mm内，前者的条纹数量近乎是后者的10倍，说明随着光路夹角的增大，条纹间隔相应变小，条纹数量增多。这与式(1)中的变量关系一致。

图4 分光比为1，λ= 632.8 nm，θ=60°时的条纹仿真图

3.1.3 改变分光比

通过COATING命令可分别指定分束镜所镀膜层的反射率和透射率，获得不同的分光比，进而仿真相干平面波振幅不同情况下的干涉条纹。在图4所对应的参数条件下，只将分光比由1改成7∶3和9∶1，而λ= 632.8 nm，θ= 60°不变，将分别得到如图5(a)、(b)所示的干涉条纹仿真图。

(a)分光比为7∶3(b)分光比为9∶1

图5 分束镜的分光比改变后的条纹仿真图

对照图4、图5(a)和(b)这三幅图中的调色板所给出的光照度最大值Imax和最小值Imin。不难发现：随着分光比的逐渐增大，光照度最大值逐渐减小而光照度最小值逐渐增大。根据条纹对比度[1]的公式

(2)

可推知对比度的值将随之下降。由于三幅图调色板的数值范围各不一致，要从仿真图中直接看出条纹对比度的变化，需要统一表征范围(这并不影响原有照度数据)。以图5(b)为例，将其调色板改成与图4一致，则得到图6，可一目了然地看出对比度下降了。

图6 调色板数值范围改变后的条纹仿真图

3.2 光学元件等高但不完全共轴或共焦时的仿真

下面将在图4所对应的参数条件下(分光比为1，波长λ=632.8 nm，夹角θ= 60°)，对不满足共轴或共焦的多种光路情况进行仿真调试。

3.2.1 反射镜与扩束准直系统不共轴

通过ROTATE命令可使反射镜偏离原本与扩束准直系统共轴的理想位置。将图2中的反射镜1绕Y轴逆时针转过1°，将得如图7所示的条纹仿真图。

将图7与图4相比较，可直观地看出条纹方向由竖直变为倾斜，调色板数值范围变小，意味着条纹对比度下降了。这是因为反射镜1旋转后，经它反射的主光线不再与扩束准直系统共轴，导致光能损失且两路光不再对称入射，影响了干板上的相干能量分布。可以预见，条纹方向将随着反射镜转角逐渐增大而不断倾斜，条纹对比度也随之不断下降；当反射镜1反射的光线无法进入扩束镜或两路光的振幅比相差悬殊时，干涉条纹将完全消失。

上述推论对另两个反射镜同样适用，不过由于它们在光路中的位置和作用不同，旋转后造成的条纹倾斜方向、倾斜量和对比度变化也不尽相同。比如，同样是逆时针旋转1°，反射镜2因为和反射镜1对称于干板放置，将导致相反的倾斜方向、相同的倾斜量和对比度变化；反射镜3则由于是作为中继镜放在反射镜2之前，经双镜相继反射后的出射光线和入射光线的夹角是双镜夹角的2倍[17]，因此条纹倾斜方向相同，倾斜量不同，对比度不均匀，表现为上半部分模糊，下半部分清晰，如图8所示。

3.2.2 扩束镜与准直镜不共焦

在ASAP中，通过更改扩束镜的顶点位置，使其沿着光轴由远及近地变化，可仿真三种典型的不共焦情

图7 反射镜1绕Y轴逆时针转过1°后的条纹仿真图图8 反射镜3绕Y轴逆时针转过1°后的条纹仿真图

况：光路的一条分支共焦而另一条分支扩束镜与准直镜的距离大于两者焦距之和，经准直镜后的光束为会聚光束；一路共焦，另一路两透镜的距离小于两者焦距之和，经准直镜后的光束为发散光束；一路会聚，另一路发散。图9(a)～(c)分别是对应得到的光线追迹图(各光学元件与图2完全相同，故这里未予标识)和条纹仿真图。显然，不共焦时的干涉条纹不再是等间隔的直条纹，而是平面波和球面波，或者球面波和球面波干涉产生的内疏外密的、同心的圆弧形条纹。

4 仿真结果的实验验证

“光信息综合实验”是浙江大学光电系开设的一门面向大四本科生的系列实验课，笔者是主讲教师之一。课程设有全息光栅的设计、制备和性能测试实验，用到的设备和器材如图10所示。通过搭建光路进行干涉记录，再经暗房处理可制得全息光栅。图11和12是在实验室环境下，利用光学显微镜和原子力显微镜分别观察到的全息光栅条纹。

(a) 一路共焦，另一路不共焦且出射会聚光

(b) 一路共焦，另一路不共焦且出射发散光

(c) 两路都不共焦，一路会聚另一路发散

第3节的多数仿真结果符合全息光栅相关理论，限于篇幅，下面仅对部分仿真结果进行实验验证。鉴于干板曝光和暗房处理工作既费时又会引入新的影响条纹质量的因素，故在两相干光束重合处用CCD来代替图10中的全息干板，以方便在光路实际调试过程中通过它来进行实时观察和图像捕捉。

利用图10中的实验器材，使用剪切干涉法[15]辅助调试，搭出分光比为1，夹角为60°的双平面波干涉光路，当通过CCD观察到等宽、等间隔、明暗相间的竖直条纹时，说明光路中的光学元件恰好等高、共轴且扩束镜和准直镜共焦。此时，绕着竖轴稍加旋转反射镜，使其不再与扩束镜和准直镜共轴，则可观察到与图7、图8类似的倾斜条纹，如图13所示。

图12 原子力显微镜下的全息光栅条纹图13 反射镜与扩束准直系统不共轴时的CCD观察条纹

绕着竖轴反方向稍加旋转反射镜，直至看到竖直条纹。然后，使一条或两条光路中的扩束镜沿着光轴移动，直至它与准直镜之间的距离符合图9(a)～(c)所对应的不共焦情况(此时，剪切干涉法用到的观察屏上会出现因平行平板前后表面干涉而产生的条纹，其疏密程度与离焦量有关)，则可观察到与这三幅图类似的圆弧形条纹，如图14(a)～(c)所示。

(a)一路平行光,另一路会聚光(b)一路平行光,另一路发散光(c)一路会聚光,另一路发散光

图14 三种不共焦情况下通过CCD观察到的干涉条纹

5 结 语

全息光栅的条纹特性与其制作光路中的光学元件调试情况息息相关。借助于成熟的光学商业软件ASAP，通过编程能够以近乎所见即所得的方式，实现对全息光栅制作光路的仿真。只需更改命令语句中的相关数值，就能设置不同的激光波长、光路夹角、分光比、光学元件位置关系等，获得对应情况下的各种条纹仿真图，据此分析条纹特性及其变化规律。

文中的ASAP仿真结果与理论分析或通过CCD观察到的实验现象相符，说明将它用于探究全息光栅条纹特性的可行性和可信度。这是一种程序易编、参数易调、结果即时呈现的行之有效的方法，有助于增强感性认识，对于避免因光学元件调整不到位而造成条纹不理想具有现实指导意义，可参考借鉴到全息光栅制作光路的实际调试过程中。

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Simulations and Experiments of Holographic Grating Fabrication Optical Path Adjustment Based on Advanced System Analysis Program

LINYuan-fang,ZHENGXiao-dong,GUOYi-ming,LIUXu,LIUXiang-dong

(College of Optical Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

In order to study the influence of optical element adjustments on holographic grating fringes, ASAP was used to define positions, geometries, sizes and optical properties for the plant which includes laser, beam splitter, mirrors, beam expanders, collimating lens and holographic plate. It was also used to trace rays and then analyze the coherent energy distribution on the plate. Results show that when each element’s optical surface center is at the same height, coaxial, also the beam expander and the collimating len is confocal, the fringe interval varies with the wavelength and the two optical path angle, the fringe contrast decrease while the beam splitting ratio increases. Non-coaxial mirror leads to fringe inclination and contrast decline. Once beam expanders and collimating lens are not confocal, fringes will change from straight to arc. Theoretical analysis and CCD observations under the laboratory circumstance are consistent with above ASAP simulation. Hence the simulation shows high credibility, has realistic guiding significance on avoid unexpected fringes resulting from incorrect optical element adjustments, and can be a reference to the actual holographic grating fabrication optical path adjustments.

information optics； holographic grating； optical software； optical path adjustment； interference fringe

2015-04-05

2013～2017年教育部高等学校光电信息科学与工程专业教学指导分委员会全国高校光电专业教育教学热点难点第二批教研项目(2014[010]-12)；2013年浙江省高等教育教学改革项目(JG2013005)

林远芳(1975-)，女，福建南安人，博士，高级工程师，主要从事光学教学、三维显示及检测研究。

Tel.：0571-87951681; E-mail: linyuanfang@zju.edu.cn

O 436.1；O 438.1； TP 319

A

1006-7167(2016)05-0091-06