电阻测量的方法设计与实验探究

田水云，张东方，张 杰，宋谋胜*

（ 1.铜仁广播电视大学，贵州 铜仁 554300；2.铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

电阻测量的方法设计与实验探究

田水云1，张东方2，张 杰2，宋谋胜2*

（ 1.铜仁广播电视大学，贵州 铜仁 554300；2.铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

电阻是电子线路中的重要元件之一，精确地测定出其阻值对指导电路设计和实验探究具有重要意义。探讨了测量电阻值的方法，如伏安法、电压表法、电流表法、滑动变阻器法和万用表法，设计了相应实验电路图。这些方法可根据已有器材和实验条件来指导实验设计与探究，为学生创新性电路设计与实验探究提供帮助。最后分析了相关实例，旨在开发学生的创造性思维。

电阻测量方法； 伏安法； 设计与探究

在电子技术方面，元器件的电阻值的测定极为关键。通常使用电压表和电流表，利用伏安法原理Rx=U/I来测元器件的电阻值[1]。要快捷、准确地测量出任意一个未知元件的电阻值，根据已有实验条件选择正确的测量方法十分必要。在仅有电压表或电流表情况，如何利用已有条件测量电阻，在伏安法基础上设计出测电阻的新方法，对开发学生的创新思维和实验探究极为重要[2]。另外，在电阻的测定方法中，应重视中学物理实验与大学物理实验教学的衔接[3]。本文分析了一些测量电阻的基本方法，对于指导中学物理的设计性实验具有一定的借鉴作用。

1.测量电阻的方法

1.1.伏安法

伏安法测试电路中元器件的电阻值是最基本最常用的方法，其测量方法如图1所示，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压U，用电流表测出通过待测电阻Rx的电流I，然后利用公式Rx=U/I即可计算出待测电阻的阻值。为了使测量结果更精确，实验时应测量多组U-I值，绘出其伏安特性曲线，拟合出曲线的斜率，即为待测元器件的电阻值。必要时还可对测出的电阻值数据进行数理统计处理，分析其相关系数、不确定度、非等精度等[4]。

图1 伏安法测电阻的电路图：（a）外接法，（b）内接法

根据电流表在电路中的位置，伏安法测电阻又可分为外接法，如图1（a），和内接法如图1（b）。当待测元件的电阻值Rx远小于电压表的内阻rv时，电阻值Rx远大于电流表的内阻rg时，用图1（a）的外接法所测出Rx值的误差较小，而当电阻值Rx远大

1.2.电压表法

在仅有电压表时，利用已知的定值电阻R0来测出待测元件Rx阻值。该方法可分为两种，即电压表改接法和开关通断法。

电压表改接法：通过移动电压表的接线位置来间接测量电阻，如图2（a）所示。将定值电阻R0与待测电阻Rx串联，分别将电压表并联在R0和Rx的两端，测出二者的端电压U0和Ux。利用串联分压或电流相等原理，即U0/R0=Ux/Rx，便可计算出待测电阻值Rx=UxR0/U0。

开关通断法：通过设计开关的通断来改变电路的连接从而间接测量待测元件的电阻值Rx，如图2（b）示。定值电阻R0与待测电阻Rx串联，将电压表并联在Rx两端，定值电阻R0两端并联一个短路开关S2。闭合开关S1，用电压表测出测出Rx两端电压Ux。然后闭合开关S2将R0短路，测出Rx两端电压，即总电压U。根据串联电路分压原理，有Ux/Rx=(U－Ux)/R0，则Rx=UxR0/(U－Ux)。[5]。

1.3.电流表法

在仅有电流表时，利用已知的定值电阻R0来测出待测元件Rx阻值。该方法可分为两种，即电流表改接法和开关通断法。

电流表改接法：通过移动电流表的接线位置来间接测量电阻，如图3（a）所示。将定值电阻R0与待测电阻Rx并联，分别将电流表串联在R0和Rx的两端，测出通过二者的电流I0和Ix。利用并联分流或电压相等原理，即IxRx=I0R0，可计算出待测电阻值Rx=I0R0/Ix。

图3 电流表法测电阻的电路图：（a）电流表改接法，（b）（c）开关通断法

图2 电压表法测电阻的电路图：（a）电压表改接法，（b）开关通断法

开关通断法：通过设计开关的通断来改变电路的连接方式从而间接测量待测电阻值Rx，如图3（b）、图3（c）示。开关通断法可分为短路法和开路法。短路法见图3（b），将定值电阻R0与待测电阻Rx串联，先闭合S1、断开S2，测出通过R0、Rx的电流I0。然后闭合S2将R0短路，测出通过Rx电流Ix。根据两次电路总电压相等原理，即I0(R0+Rx)=IxRx，可得Rx=I0R0/(Ix－I0) 。

开路法见图3（b）和（c），将定值电阻R0与待测电阻Rx并联，先闭合S1、断开S2，测出通过Rx的电流Ix。然后闭合S2使R0、Rx并联，测出通过Rx和R0的总电流I。根据并联分流或电压相等且等于总电压的原理，有IxRx=(I－Ix) R0，则Rx=(I－Ix) R0/ Ix。

1.4.滑动变阻器法

将待测元件与最大阻值为R的滑动变阻器串联，然后用电流表测出通过Rx的电流或用电压表测出Rx两端的电压，从而计算出待测电阻Rx的阻值。根据电路中所使用测试仪表的分类，该方法可分为滑动变阻器电流表式和滑动变阻器电压表式，如图4所示。

滑动变阻器电流表式见图4（a），闭合S，将滑动变阻器滑至a端，测出通过Rx的电流值Ix。然后将滑片移至b端，测出通过Rx和R的电流值I。根据前后两次测量的总电压相等原理，有IxRx= I(Rx+ R)，于是可计算出Rx=IR/(Ix－I)。

滑动变阻器电压表式见图4（b），闭合S，将滑动变阻器滑至a端，测出Rx的电压值U，即电路总电压。再将滑片移至b端，测出Rx两端的电压值Ux。根据串联电流相等原理，有Ux/Rx=(U－Ux)/R，则可得Rx=UxR/(U－Ux) 。

图4 滑动变阻器法测电阻的电路图：（a） 电流表式，（b）电压表式

1.5.万用表法

根据欧姆定理的基本原理，使用万用表的欧姆档“Ω”可测出待测元件的电阻值，这是测定电阻值的最直接办法。测试前应将万用表的两表笔短接，调整欧姆档零位使表针指向电阻刻度线右端的零位。测试时将两表笔同时各自接触待测电阻的两引脚，正确读出指针所指电阻的数值并乘以欧姆档位上的倍率，即为被测元件的电阻值。为了使读数更准确，测量时应先使用欧姆档的中高档位，并逐步换调到较低档位，使指针指在刻度线中心位置附近。但每次换档后，均应重新调整欧姆档零位后再测量。如果被测元件连接在电路中，应将其从电路上拆下后再测量。

2.实验设计与探究

上述除万用表法外，其余方法均是伏安法的基本原理在具体条件下的应用。在实际测量中应根据已有的实验器材和条件而选用不同的测试方法，便捷准确地测出未知元件的电阻值。下面用相关的高考实验题来探究测试方法设计的创新思维。

【例1】现有实验器材：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1＝550 Ω；电压表V2，量程为5.0 V，内阻r2＝2000Ω；滑动变阻器R，最大阻值为100 Ω；单刀单掷开关S，导线若干。

现用已有器材测出未知电阻Rx的阻值(900～1000 Ω)，要求：(1) 电压表读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路图；(2) 若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数用U2表示，则求出由已知量和测试量表示Rx的公式。

分析：本题无电流表，不能直接用伏安法来测出Rx，因此运用电压表计算电路中电流的创新思维来探究。根据题意可绘出测量电阻Rx的实验电路如图5所示。由于电压表V1、V2示数分别为U1、U2，电压表V1内阻为r1，根据串联、并联电路的规律，可得计算电阻Rx的公式为[6]：

图5 用电压表测试电阻Rx的电路图

【例2】从已有实验器材中设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求有较高的精确度和能测出多组数据。已有实验器材与规格为：电流表A1，量程10 mA，内阻r1待测(50 Ω)；电流表A2，量程500 μA，内阻r2＝600 Ω；定值电阻R0＝100 Ω；滑动变阻器R＝0～50 Ω；电源E＝3.0 V,内阻忽略不计；开关S，导线若干。试作出实验原理电路图，并选取测出的一组数据来得出r1的表达式。

分析：本题中无电压表，可采用电流表法的思路来设计测试方案：将电流表A1、A2并联后再与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，利用电流表测量电压；滑动变阻器R采用分压接法可满足测试多组数据。实验原理电路如图6所示，通过电流表A1、A2的电流分别为I1、I2，其内阻分别为r1、r2，则可得电流表A1内阻r1的表达式为[6]

图6 用电流表测试内阻r1的电路图

3.结论

通过分析测定电阻的常用方法可知，根据已有的仪器设备和实验条件来设计具体的测定方法对于指导学生的设计性实验和探究性实验意义极大，能促进对学生创造性思维的开发。

[1] 高伟吉.伏安法测电阻如何减少测量误差的分析[J].大学物理实验，2008，21（1）：7-10.

[2] 张延忠.伏安法测电阻的延伸与思考[J].现代物理知识，2008，（5）：58-60.

[3] 王静，王吉华.以伏安法测电阻为例谈大学中学物理实验教学的衔接[J].大学物理实验，2009，22（2）：109-112.

[4] 姚展，任惠娟.伏安法测电阻实验的数据处理[J].武汉工程大学学报，2009，31（9）：92-94.

[5] 陈宝祥，孙炳全，董凤玲.伏安法测电阻中内、外接法判定条件的探究[J].大连民族学院学报，2005，7（3）：12-14.

[6] 刑新山.十年高考分类解析及命题趋势：物理[M].吉林：延边大学出版社，2004.

Experimental Exploration and Method Design of the Resistance Measurement

TIAN Shuiyun1, ZHANG Dongfang2, ZHANG Jie2, SONG Mousheng2
( 1.The Open University of Tongren, Tongren，Guizhou 554300, China; 2.School of Data Sciences, Tongren University, Tongren, Guizhou 554300, China )

Resistance is one of important elements in electronic circuit. It is significantly meaningful to measure its resistance value precisely to guide in circuit design and experimental investigation. The methods for measuring resistance value are discussed in this paper, including voltammetry, voltmeter method, ampere meter method, slide rheostat method and multimeter method. Besides, the corresponding experimental circuit diagrams are also designed. These methods can be adopted to guide experimental design and investigation according to the owned apparatuses and experimental conditions to provide help for students to make innovations in circuit design and experimental investigation. Lastly, related examples are analyzed designated to develop students’ creative thinking.

the measurement method of the resistance, Volt-ammeter, design & exploration

G642

A

1673-9639 (2016) 04-0050-04

（责任编辑 佘彦超）（责任校对 印有家）

2015-12-17

贵州省物理学专业综合改革试点项目（黔财拨[2012]207）。

田水云（1962-），男，贵州铜仁人，讲师，研究方向：物理实验教学。

*通讯作者：宋谋胜，E-mail：sms071201@163.com。