能力的培养是几何教学的基础

刘红

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）08-0119-01

初中生特别是初一的学生，年龄一般在十二三岁左右，这个时期是他们思想、性格、人生观的重要转型期。由于年龄小，生活实践经验少，他们的思维深度和广度还存在缺陷。根据他们的这些特点，从初一第一学期的代数转到第二学期的几何的学习，学生大都感到迷茫困惑，也是教学的一个难点。首先是研究对象发生了变化，学生已经习惯于数的运算，一下转为研究平面图形，不太适应；其次是学习方法发生了变化，由“运算”转变为“证明”。研究问题的对象变了，思考问题的路径和解决问题的措施也变了，由形象思维为主转变为以抽象思维为主。加上平面几何概念多，线条构成复杂，推理论证入手难等，使部分学生感到学习几何十分困难。所有这些都给平面几何起始阶段的教学带来一定阻力，从长期的教学实践来看，要解决这个难题仅从平面几何的教学入手往往事倍功半，但如果从初一第一学期代数基础知识的教学入手来分散这一难点，则会立竿见影。而这一阶段重点工作应放在对学生的逻辑思维能力的培养上。

众所周知，平面几何的学习能培养教育对象的逻辑思维能力，如果他们这方面的能力强，就会给平面几何的学习铺平顺畅的“动车道”。所以在初一代数的数学中，应重视学生该能力的训练，不能一而再、再而三单一化地培养运算能力，从而忽视了解题的原理以及各步骤之间的逻辑关系，这样很容易使学生经过初一代数阶段的学习之后，认识不到数学这门学科的严谨性和逻辑性。因此，在学习平面几何以后，对其严谨性和逻辑性不能适应。

1 加强学生分析问题能力和综合能力的培养

分析和综合是学生必须具备的基本思维能力，学生数学综合素养的高低，也主要看他这方面能力的高低。这两种能力的培养应贯穿于代数、几何教学的全过程。在讲授例题时，让学生充分地联想和观察、分析、综合，引导他们养成分析和综合习惯。

例：已知x-y=1，求代数式x2-2xy+y2的值。引导学生分析：欲求代数式的值，往往需先得出代数式中各未知数的值是多少，这就要仔细分析已知条件，而已知条件中有两个未知数x和y，现有条件不能计算出它们的值。于是我们必须寻找其他的解决方法。再观察已知条件和代数式的特点，能将（x-y）当成一个整体，而欲求的代数式能否用这个整体表示出来？得出解法：

此外，有理数、整式的运算以及一元一次方程的解法常常可以采用一题多解的方法，来提高学生的分析能力和综合能力。另外，一题多解会改正学生死记、死套公式、机械模仿的不良习惯，这个不良习惯也是平面几何学习的一大忌。

2 初步培养学生的抽象概括能力

学生抽象概括能力的培养可放在概念、法则形成过程的教学中。从具体的实例出发，通过分析比较，推导出它们的本质特征。在举例过程中，所要举的例子要全面、典型，否则学生便不能正确地形成概念和法则。例如，在整式概念的教学中，如果不举出这类例子，学生就可能会认为整式没有除法运算。在教学中除了提示本质特征以外，还要抛弃非本质的一面。因此，在教学中要经常举出一些似是而非的结论让学生识别，并要求学生能正确地改正。例如在合并同类项法则教学以后，让学生判别下列各式对不对？如果不对，要求學生能正确改正：

针对初一学生的特点，在老师的指导下，要求学生能在每一章、每一小节结束以后进行总结，归纳学习的主要内容，容易出现的问题，及常见类型的解题方法。

3 进行初步的推理论训练

学习平面几何的困难之一，就是推理论证难，要解决这个问题，可以通过代数题的运算来逐步培养。要求学生在运算过程中知晓每一个步骤运算了什么，所依据的原理是什么，写出规范的解法，必要时注明理由。无形中就自然地训练了学生思维能力，加强了学生对数的逻辑性和严谨性的认识。

这样，不仅培养了学生推理论证的能力，同时，也加深了学生对运算、推理过程的理解与记忆。

4 提高学生对几何图形的认识

初一第一学期学生一直是和数打交道，所以缺乏对几何图形的感性认识，根据所讲授内容的特点，要经常结合图形进行直观演示，让学生感知某些图形，苏教版初一数学（上）在这一方面多有安排，要充分挖掘，如每一章的开始都有插图的引言，数轴、整式的加减、应用题的教学等，老师在板演画图时，某些地方可按平面几何作图方法进行，并让学生模仿画法，为以后作图学习打下基础。

5 对学生进行比较严格的数学语言训练

平面几何对文字叙述要求比较严格。如定义、定理、公理的叙述，作图题中作法的书写，证明题中证法、书写等等，都有比较严格的要求。因此，在初一学期阶段的教学中，必须注意对学生一进行数学表述方式方法的训练。对一些论证原理及过程，除了要求透彻理解之外，还应要求学生正确叙述。在回答问题和推导过程中，要求学生能正确地应用数学术语来表达。另外可以有意识地带领学生阅读课文，熟悉一些数学语言。作为老师在口语和板书上也应起到示范作用。

由于学生是刚离开小学进入中学，由代数的学习一下子转为几何图形的学习，需要有一个适应期和过渡期。这就要求教师要充分探究现行课本中培养各种能力的因素，但也切不可要求过高、过深。需要有耐心细致的精神，才能达到预期的目的。