文氏桥振荡器研究性实验设计

毛会琼, 陈世海, 王 军

(中国矿业大学 信息与电气工程学院, 江苏 徐州 221008)



文氏桥振荡器研究性实验设计

毛会琼, 陈世海, 王 军

(中国矿业大学 信息与电气工程学院, 江苏 徐州 221008)

针对低年级本科生专业知识尚不完整而开设研究性实验较为困难的问题,以文氏桥振荡器实验为例,提出增加原有基础性实验内涵,设计了以实验问题与实验现象探究为核心的研究性实验。详细分析了文氏桥振荡器的工作原理、频率偏差及频率上限等问题,并给出了具体的实验设计。

文氏桥振荡器； 研究性实验； 频率偏差； 频率上限

在高等教育中,研究性实验[1-5]是激发学生探究精神、培养学生创新能力的有效载体。然而,针对专业知识尚不完整的低年级学生,开设以课题成果为目标的研究性实验难度较大。如果通过挖潜基础性实验,从不同角度教引导学生探究其中的实验问题、实验现象,聚焦于实验过程的研究性,那么,就可以设计出适宜的研究性实验。

文氏桥振荡器[6-7]是一种典型的正弦波RC振荡器,具有输出波形稳定、频率方便可调等优点,被广泛应用于测量、通信、自动控制、医学诊疗、热处理的仪器设备中。本科课程中,如模拟电子技术[8-10]、电子测量[11-12]、高频电路原理与分析[13-14]、医学物理学及电子技术基础[15-16]、大学物理[17]等课程均将其列入教学实验内容。在该实验中,随着振荡器输出频率的提高,其与理论值的偏差会逐渐增大,最后将停振。大部分教材中很少提及这一“反常”现象,或者直接说明该振荡器不适合工作在较高频率。本文在基础性和验证性实验基础上,从课前预习、课上实验、分组讨论和课后总结等环节,引导学生对实验中的“反常”现象进行探究,一方面在实践中激发学生的探究精神、培养并提升其科研素质；另一方面,在不增加任何实验成本的情况下,改进了原实验的层次性,使其完成了从基础性、验证性实验到研究性实验的转变。

1 实验原理

文氏桥振荡器电路如图1所示，该电路主要由放大器(通常采用集成运放)和RC串并联选频网络组成。放大器的输出信号加载RC选频网络,其中部分信号再反馈到放大器的同相输入端,形成正反馈；Z3与R3组成运放负反馈电路,其中Z3也可以采用其他具有非线性阻抗的器件或电路,比如具有正温度系数的热敏电阻等。正负反馈支路构成文氏振荡电路的“桥臂”。

图1 文氏桥振荡器电路

1.1 RC串并联选频网络

运算放大器的输出信号加载到整个RC串并联网络,该网络中并联部分的信号又反馈到放大器的同相输入端。在图1中,RC串并联网络中电阻R1与C1串联、电阻R2与C2并联。串联部分和并联部分的复阻抗分别记为Z1,Z2,则有：

(1)

(2)

式中s=jw。

通常为了方便,令式(1)、式(2)中R1=R2=R,C1=C2=C,于是图1所示的串并联网络的传输函数为

(3)

(4)

幅频特性为

相频特性为

1.2 放大与稳幅电路

对于图1中的同相放大电路,如果把运算放大器当作理想运放,稳幅部分的阻抗记为Z3,则放大部分的传输函数A(s)可写为

(5)

将其与反馈网络的传输函数相乘,可得振荡器的传输函数H(s)为

(6)

振荡器频率特性为

(7)

其中

(8)

由巴克豪森准则(Barkhaunsen Criterion)可知,H(jω)=1时,电路可以形成稳定振荡,因此当Z3=2R3(即放大倍数为3)、ω=ω0时电路产生稳定振荡并且幅值可以固定在任意值上。但是,在实际电路中,由于电路本身的参数变化等因素将很难保持Z3=2R3,达到电桥的完全平衡。在实际应用中必须加入自动增益控制电路或者稳幅环节。实验中通常采用如图1所示的二极管-电阻网络构成稳幅环节。

2 频率特性分析

由式(8)可知,只要知道R与C的乘积就可以通过理论计算确定电路的振荡频率f0,这里将f0称作理论振荡频率,把电路的实测振荡频率记为fR。教材中通常会指明该振荡器适合于工作在频率较低或者不超过1 MHz的情况,所以一般情况下会调节R或C以获得较低的f0,这时fR与f0相差不大。但是,随着振荡频率的升高,fR相对于f0的频率偏差Δf会越来越大。对于这种“反常”现象,通常将其归结于振荡频率过高、元器件参数偏移等原因,或者干脆将其忽视。然而,实验中的“反常”现象更应该得到重视,藉此提升实验者的研究能力。

Δf产生的根源在于式(5),因为该式是把所使用的运放当作理想运放处理后得到的。对于图1所示的同相放大器,如果采用内部具有主极点补偿的实际运放模型[8]后,其闭环增益为

(9)

其中,a为运算放大器开环电压增益，v为电压。

(10)

式中，a0为开环直流增益,fb为开环带宽。

图1所示的同相放大器闭环传递函数可表示为

(11)

对于具有主极点补偿的运放芯片,ft即为该运放的增益带宽积GBP,该值通常为常数,所以也将这类运放芯片称为恒定GBP运放。

由式(11)可见,同相放大器闭环传递函数不仅与Z3、R3有关,而且还与信号频率、运放芯片GBP有关,仅在频率较低时A(s)≈A0,这也是在低频情况下频率偏差Δf不大的原因。在频率较高时,巴克豪森准则同样适用,所以满足振荡的条件仍然为

(12)

对式(12)求解[9],整理后可得实际运算放大器的直流增益k及此时振荡频率理论值fs分别为

(13)

(14)

由此可见,电路的实测振荡频率fR是由其理论值fs确定的,于是fR相对于f0频率偏差为

本发明提供一种综合电镀废水处理方法，其特征在于，所述处理方法依次序包括：(1)将综合电镀废水进行预处理，得到预处理水；(2)将步骤(1)得到的预处理水进行生化处理，得到生化处理水；(3)将步骤(2)得到的生化处理水进行浓缩处理，得到浓缩处理高盐浓水和回用水；(4)将步骤(3)得到的浓缩处理高盐浓水进行蒸发结晶处理，得到回用水和结晶物；其中回用水标准为：pH 6 ～ 8，电导率≤50，COD≤30，浊度≤1；该方法操作简单、运行稳定、成本低廉、处理效率高，从而达到电镀生产综合电镀废水的零排放或低排放，同时对废水中各金属离子实现较高纯度的回收。

(15)

当f0≪ft时,放大器直流增益k≈3,振荡频率Δf≈0,所以在频率较低的情况下,实测频率fR与其理论值f0几乎没有偏差；由式(13)可知,在(0, ft)区间内,随着f0逐渐增大,所需的放大器直流增益k也随之增大[9],当f0趋向于ft时,k趋向于,此时fs≈0,振荡器将停振。由式(15)可知,随着f0增大,Δf小于零且绝对值也随之增大,所以才会出现前面所说的频率偏差；如果以为自变量,将式(14)平方后对其求导,可解得振荡器输出的最大频率,即频率上限[9]为

fmax=0.166 7ft

(16)

可见,运算放大器的增益带宽积ft同时决定了振荡器的频率上限及其停振频率的大小。

3 实验设计

将探究性思维贯穿于整个实验过程,把实验中存在的问题上升到理论高度,然后再依据理论分析结果去解决实验中的问题,同时注意培养学生的团队合作意识。具体设计如下:

(1) 课前预习阶段:

① 自学振荡电路工作原理,分析RC文氏桥振荡电路的工作原理、参数选取依据;

② 分组讨论振荡电路的起振条件和稳幅方法,并给出相应理论依据、推导与验算过程。

① 在软件仿真平台上搭建RC文氏桥振荡电路,调整R或C使f0增大至GBP,记录R、C、f0、fR、fmax,Δf和运放GBP；

② 更换具有不同GBP的运放,重复步骤①的操作；

③ 在电路综合实验系统上搭建RC文氏桥振荡电路,分析理想条件下RC文氏桥振荡电路(仿真)与实际硬件电路在工作特性等方面存在较大差异的原因；

④ 观察并记录在提高振荡频率时实测频率与理论频率之间的差异。

(3) 课后数据处理阶段：

① 处理实验数据,分析频率偏差与运放参数之间的关系；

② 分组讨论实验数据“异常”的原因,并总结理论分析、软件仿真与电路实践(电路设计、器件选择、参数调整等方面)之间的关系；

③ 撰写实验报告。

4 结语

RC文氏桥振荡电路结构简单、操作简便,易于观察实验现象。本实验通过对原有验证性实验进行扩充,增加探究性实验内容。验证部分的实验内容只要学生按照实验要求进行即可顺利完成；探究部分的实验内容,通过分组进行,多数小组可以完成。该实验不仅可以加深学生对电路基本原理的理解,同时促进了学生对实验现象,特别是“异常”实验现象的分析能力,有效提升了学生科学研究素养。该实验在2014年第一届全国电工电子基础课程实验教学案例设计竞赛中荣获三等奖。

References)

[1] 赵朝晖,郑成,毛桃嫣. 化工专业研究型实验教学设计与实践[J]. 实验技术与管理,2015,32(8):158-159.

[2] 姚缨英,孙盾,王小海. 研究性开放式实践教学的思考：电工电子基础实验创新教学初探[J]. 实验技术与管理,2008,25(2):5-7.

[3] 吴元喜,谢青,张晓昱,等. 提高本科生研究型实验水平的措施[J]. 实验室研究与探索,2009,28(8):112-114.

[4] 王明彦. 构建研究性实验教学体系的思考与实践[J]. 中国大学教学,2009(3):75-77.

[5] 陈灵,彭成红. 加强研究性实验教学 提高学生的创新能力[J]. 实验室研究与探索,2010,29(8):202-204.

[6] Franco S. Design with operational amplifiers and analog integrated circuits[M]. New York: McGraw-Hill Education, 2015.

[7] Vosper J V. Maximum oscillation frequencies and ft sensitivities of two groups of single-VFOA active-RC oscillators[J]. International Journal of Electronics,2001,88(7):759-772.

[8] 劳五一,劳佳.模拟电子技术[M]. 北京:清华大学出版社,2015.

[9] 吴慎山. 模拟电子技术实验与实践[M]. 北京:电子工业出版社,2009.

[10] 高礼忠, 杨吉祥.电子测量技术基础[M]. 南京:东南大学出版社,2015.

[11] 马秋明,黎翠凤.电子技术实验教程[M].北京:北京大学出版社,2014.

[12] 孟凤果.电子测量技术[M].北京:机械工业出版社,2008.

[13] 曾兴雯.高频电路原理与分析[M].5版.西安:西安电子科技大学出版社,2013.

[14] 张澄.高频电子电路[M].北京:人民邮电出版社,2006.

[15] 高翠霞.医学电子学基础[M].北京:人民卫生出版社,2000.

[16] 肖俊,戴鹏,陈琳.医学物理学及电子技术基础实验[M].成都:四川大学出版社,2008.

[17] 周珺.大学物理实验教程[M].兰州:甘肃民族出版社,2009.

Design of research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator

Mao Huiqiong, Chen Shihai, Wang Jun

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

It is difficult to develop research-oriented experiment because freshmen, sophomores and even juniors haven’t got enough professional knowledge. A research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator is designed. The experiment is focused on exploring and researching its phenomena and problems. The theory, frequency deviation and frequency upper limit are analyzed in detail, and the experiment schemes are introduced point by point.

Wien-bridge oscillator; research-oriented experiment; frequency deviation; frequency upper limit

10.16791/j.cnki.sjg.2016.11.025

2016-05-18 修改日期：2016-07-13

国家自然科学基金项目(63179100)；江苏高校大学生实践创新训练计划项目(201310290007Y)

毛会琼(1978—)，女，辽宁法库，硕士，实验师，主要从事检测与转换技术、电工技术等方面教学与科研.

E-mail：mhq0123456789@126.com

TN752；G642.423

A

1002-4956(2016)11-0102-03