大面积测区控制测量中投影变形的精度控制

■赵佳乔

（佛山市城市规划勘测设计研究院　广东　佛山　528000）

大面积测区控制测量中投影变形的精度控制

■赵佳乔

（佛山市城市规划勘测设计研究院广东佛山528000）

这篇文章通过分析椭圆投影产生变形的因素，从而进一步的提出了几点关于解决长度投影变形的方法。

投影变形中央子午线精度控制

1　引言

工程测量控制网在工程测量任务当中即使对大比例尺地形图进行测绘时控制的一个重要的基础，与此同时其还应该是各种工程建设施工以及城市建设的放样测试数据一个重要的起始依据。为了能够让施工放样工作可以进行的更加的顺利以及畅通，这就需要要求由控制点坐标直接实地量得的边长以及反算的边长，在长度上是属于一样的。但是，现今我国所采用的80西安坐标系以及54北京坐标系等，它们都是属于高斯-克吕格投影，也就是等矫正形横切椭圆柱投影。距离、角度、图形在由椭球面投影到平面时会有差异出现，也就是所谓的投影变形。这也是在测量当中，主要影响其精度的问题

2　椭圆投影产生变形的因素

地球的表面就像是一个球面，在通常的情况之下，都是在在平面图纸上来进行绘制地图，这正是因为这样，在进行制图的时候，第一步要做的就是将球面进行展开，使其能够成为一个平面。但是，球面是属于一个不能够进行展开的球面，这也就意味着，要想将其直接的展开，使其成为一个平面的话，褶皱或者是破裂就将会成为必不可免的事情。所以，要想将球面展开就一定要采用特殊的方式来完成，使其平面既无褶皱且有不产生破裂。

如图1所示，展开地球的球面，使其成为为我们所需要的坐标系平面上时，也就是等于在平面上，将地球上的点一一给画出来，这些店的表示就需要用直角坐标和极坐标以及地理坐标来表示，而对于这些坐标之间的关系，我们需要采用一定的数学方法来进行确定。地图投影就这种在平面和球面间建立点与点间对应关系的数学方法的名称。将球面展为平面需要采用地图投影的方法，这样索然能够完整且连续的保持图形，但是，它们和球面上的经纬网形状还是存在着一定程度上的差异的额，这也就使得变形成为了一件必不可免的现象，不管是任何的地图投影法，变形的现象都是存在的，这其中就有面积变形、长度变形、形状变形或者是角度变形。甚至还会出现好几种的变形同时存在一种的投影图上面，也会存在有着的投影图上没有面积上的变形，但是会增大角度上的；也可能够使出现角度上没有出现变形，但是有较大的面积变形。因为不同的高程面，所导致的长度变形也是主要表现出投影变形的一种形式。

现今，我国采用的投影方式是高斯-克吕格正形投影，而这种的投影方式其需要满足2个条件，1)它是属于正形的投影，2）中央子午线投影后为X轴且保持着长度不产生变化,将椭圆柱面将中央子午线东西各一定经差范围内的地区投影到这上面去,再沿着某一棱线进行展开,这样高斯平面直角坐标系就构造完成了。投影示意图如上面所提到的图。由图我们能够知道，在进行了投影之后，中央子午线久违直线，在有变化出现在长度上。而有着不同程度上的变化出现在两侧的地形线长度，且离中央子午线距离也大的，变形的程度也就越大。如图2所示。

图1　投影示意图

长度的变形是不利的，但那时其实客观上存在的因此我们无法将给其进行彻底的消除,但是对其要进行合理地的限制，减少这样出现的变形对工程测量的成果的影响。

图2　高斯投影示意图

3　解决长度投影变形的方法

3.1抵偿投影带法

在对中央子午线的位置进行选择的时候要结合测区位置进行合理的选择，这样的话长度投影到该投影所导致出来的变形，正好可以将这一长度投影到椭球面所导致的变形给进行抵消掉，这时高斯投影面上（也就是设计图纸）的长度与实地长度能够相同，将长度超限变形的情况可以给避免掉。

3.2抵偿高程面投影法

将有着较好高程面话的大地线算至比较低的椭球面时，总是会出现长度不断的在减小；而在高斯平面中，将椭球面上大地线给投影这上面去，就会出现长度在加大。依照两者的抵偿性质，若是在半径的选择上，椭球做的十分恰当的话，使的在再这个椭球面上长度化算所减小的数值恰好和高斯平面上此面投影增加的数值相等，那么实地距离和高斯平面上的距离就会是相同的。抵偿高程面就这个适当的半径的椭球面。

我们都来哦姐，控制点间的观测边长D归化至参考椭球面时，其将缩短△D的长度，△D/D=h/r为其的近似关系，控制点间平均高程为h，地球平均曲率半径为r。在高斯平面进行椭球面上的边长S的投影，其将会△S的长度，△S/S=(Ym)2/2R2为其的近似关系，控制点间的平均横坐标为Ym。通过上述的公式能够了解到，当测区中心离中央子午线的距离超过了四十五千米的时候，长度的变形就会超过1/40000，这也就意味着长度的投影变形将会超过2.5cm/km，这时就需要应采取相对应的措施来讲投影长度变形进行控制。

4　结束语

在布设量上，大面积测绘工程控制网无疑是十分巨大的，除了要对选择起算数据进行一个十分合理的分析之外，第一步要进行的工作就是要确定坐标系统，在控制长度投影变形量这一方面上，确定坐标系统是十分重要的关键之一，对这篇文章的上述的两种解决长度投影变形方法进行合理的利用，将能够对大面积测绘工程控制网测量中控制投影长度变形值是十分有利的，能够提供一个可靠保障给工程施工。且在确定坐标系是还要做到遵循下列的几个原则：

（1）要结合好跨越经线情况来测绘大面积工程，对于高斯正形投影3°带平面直角坐标系进行择优先选用。

（2）当测区的中心距离中央子午线有着比较大的一个距离的时候，比如平原地区大概在四十五千米，所采用的为高斯正形投影任意带平面直角坐标系。

（3）采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系时，用相应的中央子午线来替换作为起算数据的国家控制点成果。

[1]吕忠刚等，《关于抵偿高程面和移动中央子午线最佳选取问题的研究》，东北测绘出版社，2002年

[2]孔祥元,梅是义.控制测量学 [M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[3]《全球定位系统（GPS）测量规范》，GB/T18134-2001

P2[文献码]B

1000-405X（2016）-9-287-1