浅议应对初中几何入门难的策略

彭桂玲

一、几何在中学数学中的地位

几何内容是初中数学教科书的重要组成部分，是发挥数学学科实用性的重要载体，也是数学向其他学科扩展和应用延伸的基本核心工具，“符号语言明了，图形呈现直观，文字语言细腻”，这三种各自不同而又相互关联的几何内容呈现形式，充分体现了几何内容的抽象思维特征，而正是这种独特的内涵特征对学生逻辑思维及推理能力的培养与挖掘有着重要作用，可也正是这种既抽象又复杂的转换关系使得学生初步接触几何知识，感到可听可解却无法下手，究竟是教师教法不妥，还是学生学法不当？本文针对几何入门教学过程中的情感体验浅谈几点认识。

二、几何入门哪里难

（一）思维方式转换难

七年级是学生思维发展的质变期，数学学习思维的转变直接影响学生进入中学后的成绩。初入中学，学生的思维方式正经历着一种从“数”转入“形”的学习，从“代数运算”为主，转入“几何推理”为主的变化过程。七年级的学生学习初期，任何题都习惯于用代数思想，拿到几何题第一反应是能否用一个数学算式解决问题。学好七年级几何是初中几何的基础所在，可见，数学学习方式的转变需要给学生一段适应过程。因此，在这一敏感时期，如果老师不把握学生的学习特点，从思维上转化学生的学习方式，学生将始终处于被动的接受状态，将视几何为天敌。

（二）基础概念表现形式区分难

初学几何从点、线（线段、射线、直线）、角到基本几何图形的认识，从基本的表示方法到探究线与线、角与角的相互位置关系、数量关系，所有的概念不再是单一的文字叙述，而是转化为几何语言和用字母表示各种基本几何图形，学生初学如不能结合具体图形、教学用具吃透概念，掌握各种基本元素的表达方式，后期的几何学习和推理证明将更加难以推进。而出现这些问题很重要的原因有两个：一是老师备课环节过高地估计了学生的接受能力，学生小学接触到的几何知识仅是形的认识和基本特点的应用，而初中几何是由几何基本元素的构成成分、表示方法逐步过渡到逻辑推理和相关定理的证明，是一个循序渐进的过程，若筑基不够牢固，建筑怎能禁得起风雨说的就是这个道理。

（三）定义、定理、公理理解难

随着几何知识的深入，作为几何知识结构的基础，几何公式和定理是数学思想方法的重要载体，具有高度的抽象性和概括性，尤其是专业术语多，学生初次接触这些逻辑性很强的定理，不能很好地把握和正确理解逻辑符号和逻辑词，例如，“每两点”“任意取”“有且只有”“在同一平面内”等，学生都停留在死记硬背的层面上，导致后期需要作辅助线的时候，出现语言不准确、表达不清楚等一系列问题。

（四）文字语言、符号语言、图形间的相互转化难

几何语言的要求比其他任何学科都高，有时多一个字或少一个字都可能使表达的意思或意义发生转变。几何的基本语言形式有三：一是图形语言，二是文字语言，三是符号语言，这三种语言在几何中通常是并存的，有时又是相互渗透和转化的，因此，掌握好这三种语言是学好平面几何的基础，也是学生面临的一个难点。学生没有养成好的学习习惯，动笔不动图，读题不做标注，对于文字语言和符号语言的转换意识不强，使得几何证明就像写作文，重复累赘，文字冗杂，只知其意，表意不明。

（五）证明几何语言规范难

学生在初步接触几何时，基本不理解几何的学习特点，不明确学习目的，表现出学习上的不适应；到了论证阶段，更是大部分学生不习惯于推理论证，不会利用尺规工具作图，证明的必要性把握不充分，更有学生把要证明的结论拿来当条件用，不能将题目条件和图形有效结合，不能从结论入手寻找有利的证明思路，使得逻辑思维混乱，语言叙述跳跃性大，导致解题过程书写无序，表达不规范。

三、教学应对策略

（一）开门见山难入行，巧用生活激兴趣

如何培养学生学习几何的兴趣，如何使学生理解抽象的几何概念，掌握更加严谨的数学语言，使他们不再感到“几何、几何、无可奈何”这一困惑，引领他们顺利地通过几何入门阶段的学习，是摆在老师面前的一个重要课题。

教师在备课环节如不注重几何入门的兴趣启发，就不能激发学生的学习动机，改变学生的畏惧心理，让学生想学、爱学，那么学习几何的道路将是被动艰难的。在教学中，教师开门见山，“今天我们将走进几何，一起探索几何……”随之而来的就是一系列几何基本元素、几何概念，学生完全在老师的带动下强制接受理论，这样的方式学生很难接受。反之，让学生明白我们的生活与几何息息相关，借助教材引言向学生介绍几何的起源，以及我们祖先对几何学发展所作的贡献，并列举几何知识在生产建设与日常生活中的广泛应用，激发学生对学习几何的兴趣；在接触几何图形之后，广泛指导学生动手操作，通过折纸、作图、模具演示强化学生的直观感受，进而理解性质和定理。

（二）平铺直叙难掌握，学具作图助教学

初中几何教学作为一门抽象性学科，如果教师在教学过程中过多地注重讲解，对教材上的概念只作字面解释就要求学生背诵概念，不注意结合学生的感性认识，将会使教学效果不尽如人意。教师必须以学生丰富的感性知识为基础，借助于教具、模型、实物和图形，结合几何画板工具直观演示，使学生经历从直观感知到抽象思维，从而理解概念，学生才能真正吸收。

例如，直线的表示形式可以由两个大写字母或一个小写字母表示，直线AB和直线a可以表示同一直线，但在实际解题中，学生习惯用一个大写字母表示一条直线。出现这些问题的主要原因是老师在讲授这个知识点时直接将直线的表示方法呈现给学生，学生记忆力好就不会出问题，可如果不记忆或者记忆混淆在做题中就会屡次出问题。若老师能借助图形，明确直线的两种表示方法出发点是不一样的，直线是由无数个点构成，而两个大写字母是任取的直线上的两个点，点是由大写字母来表示，由“两点确定一条直线”的道理让学生理解表示方法的缘由，学生就不会出现类似问题。

（三）灌输强记难理解，分析联想抓证明

在数学学习过程中，常常有老师感叹，课上定理都逐条讲解了，学生也都背了，提问学生也能复述了，为什么一到做题的时候都是问题？要么把判定和性质用混了，要么不知道对应题型用什么定理，更不用说遇到稍有变化的新题型了。当老师有这种疑问的时候就要反思自己的教学过程了：是否是照本宣科灌输教学呢？是否结合图形演示推断了呢？是否举一反三辩证定理了呢？学生还只是停留在上课听懂的初级层面上，抑或是似懂非懂，而能达到举一反三应用知识解决问题才是对学生数学知识在头脑中加工重组建构的更高层次的要求，也是必须要达到的要求。针对这种情况，教学应作出调整：

定理就是概念之间某种关系的反映，要使学生掌握某个定理的内容，并学会证明，必须先明确有关的概念。因此，充分利用“数形结合”的思想掌握定理，采用“发现法”的教学方法，使学生经历观察、猜想、验证、结论的过程，从分析条件到自己总结正确的结论，再结合几何图形，用几何语言给出定理的证明过程。这个完整的过程既培养了学生的思维能力，又强化了学生对定理的理解，并训练了学生解题的规范意识。

（四）口述直译难动笔，示范练习含思想

数学教学最大的忌讳就是老师只讲不动，为什么在解题过程中会发现很多学生难以动笔，读得懂题意，也能得出结果或结论，可落到卷面上就有一种惨不忍睹的感觉？老师在总结的时候总会说学生平时不注意总结，没有多练，其实根本问题是老师的示范作用没有充分发挥。

作图是几何教学的一个难点，我们在进行几何教学时一定要从基本作图抓起，讲清作图的要领、方法和步骤，让学生在教师的指导下先读懂“几何语言”，然后边讲解边示范，要求学生跟老师一步一步地作图，及时纠正学生在作图中出现的错误。另外，教学所举例题是范例同样也是思维训练的手段，从分析题意、数形结合、语言转化到形成过程，每一个步骤都必不可少，需要规范答题，也要带领学生领悟解题思路和技巧，以及蕴含的思想方法。示范过后再让学生动手重温分析方法、解题过程，突破容易出错的地方，总结方法和技巧以达到思维提升的目的。

（五）重复练习难消化，精讲精练勤总结

在教学中，老师发现学生解题总有思维混乱、毫无逻辑、语言表达不规范等问题，再三强调无果的情况下往往会加大题量，在作业本上反复练习，课堂作业再练习，效果达不到预期再进行补充练习，“题海战术”再次回到新课改教育的现实中，学生苦不堪言，老师身心疲惫。

练习是巩固和检测所学知识掌握情况的手段，而不是通过练习使学生达到掌握知识的目的。教学过程是主，练习是辅，课上练习要精心设计，当堂检测，分级检测，遇到问题做到堂堂清，在练习中强化学生对知识的理解应用；课后练习更要精选精练，题型、知识点、解题方法、数学思想覆盖面要广，再对练习题进行精讲，分析知识要点，强化答题规范，落实查缺补漏，多反思多总结。

初中几何入门教学的成功与否，直接关系到学生数学能力的培养和数学学习兴趣的激发。其中，数学教师发挥着至关重要的作用，必须加强教学研究，以学生为本，发挥学生的主体性，为学情需要的推动创设高效的教学设计和课件。从基础抓好，扎实抓好每一个环节，调动学生的想象能力和动手能力，如何消除学生的几何畏难情绪、提高几何的有效教学、实现数学的教学目标是每一个数学教师面临的重要课题。

参考文献：

[1]毛燕容.新课改下初中数学教育研究[J].广东科技，2014（21）.

[2]百雅云.初中数学教学生活化探微[J].学周刊，2016（4）.