电子束光刻三维微结构的模拟仿真

东南大学，江苏南京 211189

一、引言

随着微机电系统(MEMS)与微机械系统的发展，纳米加工技术的研究已经变得越来越重要，而电子束光刻技术是纳米结构图形加工中非常重要的手段之一。

在MEMS制作中，不仅要加工出二维平面结构，而且还要加工出带有阶梯、斜面及微尖形阵列等形状的三维微结构，这些三维微结构在MEMS领域有很重要的应用，比如生物医学，微透镜传感器，微通道，光学器件等。目前，二维平面微结构的加工工艺已经非常成熟，因此能加工含有阶梯、斜坡等微结构的三维加工工艺必将成为下一步MEMS加工领域的热点。

电子束光刻技术[1,2]是近十年发展起来的一项新型的微细加工技术，是目前公认的最好的高分辨率图形制作技术，主要用于0.1～0.5μm的超细加工和精密二维掩膜制造。

尽管电子束光刻在加工微结构中展现很大的优势，但是入射电子在光阻与基体中的前向散射与背向散射引起的邻近效应[3,4,5]使得电子束的能量沉积分布变得难以获得，这种邻近效应制约了三维微结构的制作。

本文提出的方法是分别通过Monte Carlo方法[6,7]和元胞自动机方法获得电子束的能量沉积分布，进而找到电子束光刻参数与三维微结构轮廓之间的关系。这种关系一旦确定，就可以设计加工工艺加工三维微结构，利用已经确定的电子束光刻参数与三维微结构的形状之间的关系来模拟电子束光刻的加工过程。

二、Monte Carlo方法模拟能量沉积模型

能量沉积模型的描述一般有两种方式，一种是采用随机事件数学模拟的方法[8]，另一种是应用近似函数方法[9,10]，近似函数方法是一种实验方法[11]。

采用随机事件数学模拟能量沉积模型，最常用的方法是采用Monte Carlo方法模拟能量沉积。Monte Carlo的主要思想是在计算机上利用随机数对物理或数学问题的概率模型进行模拟，然后根据概率与统计中的理论方法对模拟结果进行统计处理，最终得到问题的解答。对于那些需要耗费大量的人力、物力、财力、时间的实验，Monte Carlo方法就是最简单、经济、实用的方法。

本文应用Monte Carlo方法采用不同的参数模型可描述不同的随机过程。单个电子的运动轨迹是随机的，但是数量众多的电子的运动就呈现一定的规律性。因此可以通过Monte Carlo方法模拟电子在抗蚀剂和基体中的散射过程，达到建立能量沉积模型的目的。电子束光刻中的Monte Carlo方法的优点是可以节约实验成本，减少实验时间；缺点是没有考虑烘烤、显影等工艺步骤带来的误差，所以模拟的准确性差。

本文借助Monte Carlo方法模拟高斯分布电子的散射过程，如图1所示。电子垂直入射到光刻胶表面，会与光刻胶中的原子核发生弹性碰撞和非弹性碰撞，其中弹性碰撞只改变方向不损失能量。非弹性碰撞在散射步长上连续的损失能量，每次碰撞散射终点的能量为：

其中，Εn——第n次散射终点的能量；

Εn-1——第n-1次散射终点的能量；

S——散射步长;

dE——能量损失率。

以此类推就可以模拟电子的散射轨迹，直至其逸出抗蚀剂表面或其能量损失殆尽而沉积在抗蚀剂或基体中。因此，在电子散射过程的Monte Carlo模拟中，每一次散射过程由如下4个参数决定：散射角θ、散射方位角Φ、散射自由程Λ、散射点处的能量Ε。

Monte Carlo模拟电子散射的流程图如图2所示，模拟过程如下：

（1）计算电子的初始坐标；

（2）计算电子在固体中散射的平均自由程；

（3）计算散射角；

（4）计算方位角；

（5）计算电子散射的终点坐标；

（6）计算电子在散射终点的剩余能量；

（7）判断电子是否逸出了光刻胶表面或则能量低于显影阈值。

三、元胞自动机方法模拟能量沉积模型

模拟能量沉积模型的另一种方法是应用近似函数方法。近似函数的方法是通过实验方法获取能量密度曲线，得到能量沉积函数。对能量沉积函数作线性处理，然后用元胞自动机（cellular automaton，CA）[12]的方法模拟三维微结构。

三维微结构空间各点的剂量叠加是一个复杂的过程，需要一种算法来统计和计算空间各点所对应的剂量值，然后转换成轮廓的高度值。本文采用元胞自动机算法。电子束光刻中的元胞自动机方法的优点是通过实验获取能量沉积函数进行模拟，考虑工艺过程中所有参数的影响，模拟精度高，缺点是需要花费大量的实验成本和时间。

元胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统。散布在规则网格中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。由元胞、元胞空间、状态集、邻居和规则5个基本部分组成,具有齐性、离散性、同步性、确定性等特点。齐性指所有元胞的分布方式相同，遵循的规则相同；同步性指元胞的状态在离散时间上进行同步更新；确定性指所有的更新规则在时间和空间上是确定性的，并且相同。在元胞自动机中，某一时刻一个元胞的状态只与前一时刻此元胞的状态以及前一时刻相邻元胞的状态有关。

元胞自动机可用来研究很多现象，其中包括通信、信息传递、计算、构造、生长、复制、竞争与进化等。同时。它为动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究，提供了一个有效的模型工具。元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到各个领域，涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、环境、军事学等。

将空间中的每一个位置都看着是一个元胞，当元胞中的值大于显影阈值时，元胞的状态发生改变，所有元胞作同步更新。元胞自动机模拟的流程图如图3所示。

四、实验分析及总结

本文试验中采用的光刻胶是正胶PMMA A4，光刻胶的厚度是250nm，曝光电压为50kV，曝光剂量分别为 100μC/cm2、150μC/cm2、200μC/cm2。显 影 后的实验图形如图4所示。

从图4中可以看出：

（1）不同的曝光剂量对应的深度是不一样的；

（2）图中的侧壁不垂直，要得到垂直侧壁必须调整曝光参数。

在电子束光刻中，三维微结构的形貌主要受加工参数如电子束束斑直径、像素点之间的间距、电子束曝光时间、入射电子束的电压、曝光剂量等的影响。为了获得精度更高的三维微结构形貌，必须考虑上述参数。

五、结论

综上所述，本文利用随机函数方法建立能量沉积模型并借助Monte Carlo和元胞自动机综合算法模拟电子束光刻的加工过程。实验结果与模拟结果很好地吻合，说明该模型与算法模拟三维微结构是合理的。可以后续研究提供理论指导。