离散动态系统模型

王伟珠 辽宁对外经贸学院基础课教研部

离散动态系统模型

王伟珠 辽宁对外经贸学院基础课教研部

特征值与特征向量是线性代数的主要部分，其研究的矩阵对角化在离散动态系统模型中的应用广泛.目标通过公务员职业可能转换的预测性问题，区域人口迁移预测问题和食物链系统问题，这三个问题的实例介绍其模型的应用.

动态 系统 模型

一、公务员职业可能转换的预测性问题

例1假设大连2016年有15万人都是专科及其以上学历，这15万人中10%是国家政府公务员，经实际调查发现，1.5万人中又有10%的人每年会从公务员转为非公务员职业，也会有1%的人新加入到公务员行列，我们可以预测过了10年后，原来的15万公务员中还会有多少人仍然在公务员队伍中。

即2017年，公务员和非公务员的人数分别可变化为1.485万和13.515万.又

由特征方程

故2026年，15万公务员队伍中仍会有1.54万人从事公务员职业，有13.45万人属于非公务员.

小雨是一个留守孩子，家中还有一个弟弟，爸爸妈妈常年在国外打工，平时都是爷爷奶奶照顾姐弟俩。通过家访了解到，孩子的爷爷奶奶对孙女疼爱有加，但对于学习和习惯的要求也特别高，要是知道了小孙女有早恋倾向，那绝对是一场暴风雨。这事还真不能和她爷爷奶奶说。这天，我借机把小雨留下来帮我整理教室的板报。我们一边整理一边聊天，聊她的爸爸妈妈。聊着聊着，小雨哭了，她说爸爸妈妈有时过年都不回来，已经有一年半没见到他们了。我告诉她，我愿意像她妈妈一样聆听她的倾诉，什么时候想说就找我。

二、区域人口迁移预测问题

人口迁移模型考虑的问题是人口的迁移或人群的流动．设定一个初始的年份,比如说2002年,用分别表示这一年城市和农村的人口．设为初始人口向量,即假设每年大约有5%的城市人口迁移到农村(95%仍然留在城市),有12%的郊区人口迁移到城市(88%仍然留在郊区),因此,2003年全部人口的分布为

例 2使用人口迁移模型的数据,忽略其它因素对人口规模的影响,若2002年的初始人口为计算2022年的人口分布.

三、食物链系统问题

例3众所周知，在海洋生物中，大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米.假设大鱼和小鱼在某一时间的时刻数量记为其中以月为单位来记录时间是某个海域中的大鱼的数量是小鱼的数量（单位：万）.假设海洋生物学家已经建立了大鱼和小鱼的生态系统模型：

由(3)式可知，每个月最后大鱼和小鱼的数量几乎都近似地增加了0.05倍，也就是会有5%的月增长率. (2)式表明，n个月的数量都大约是的倍数，也就是说最终比值为平均6条大鱼会对应着大约130000条小鱼.

[1]吴赣昌. 线性代数[M].北京：中国人民大学出版社。2011

[2]郝永红,王学萌. 灰色动态模型及其在人口预测中的应用[J]. 数学的实践与认识. 2002(05)

王伟珠（1976-），女，黑龙江哈尔滨人，副教授，理学硕士，研究方向为应用数学。