计划生育政策调整对人口数量和结构影响的研究

赵广宇，卢昱欣，高斌，赵鹏飞

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

计划生育政策调整对人口数量和结构影响的研究

赵广宇，卢昱欣，高斌，赵鹏飞

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

计划生育政策的提出有效地控制了我国的人口增长，改善了经济发展和人民生活。但其产生的负面影响也逐渐加剧，迫使国家提出了开放“单独二孩”政策。从本国具体国情出发，综合考虑影响人口数量、结构的多方面因素，通过分别建立年龄别生育模型、优化阻滞增长模型、年龄别死亡率模型、Leslie矩阵模型，最终形成反映我国实际情况的具年龄结构的人口增长模型。研究在低生育水平下，实施计划生育调整政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的重要影响。

阻滞增长模型；灰色预测；Leslie矩阵；人口年龄树

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

本文也试图把计划生育开放政策放在人口数量、结构及其影响的基础上通过中国统计年鉴和国家统计局等渠道收集每十年一次的全国人口普查数据及其它年份的数据（包括总人口，各年龄段的生育率、死亡率、性别比及各胎生育情况，生育意愿等）进行分析。分别建立年龄别生育率模型、优化阻滞增长模型、年龄别死亡率模型、Leslie矩阵模型，最终得到具体年龄结构的人口增长模型，利用其可对“单独二孩”政策实施前后的人口数量及结构进行预测［1-3］。

1 具体年龄结构的人口增长模型建立

本文通过研究大量开放“单独二孩”的研究评论报告，总结出报告中的假设和结论为“建议全面放开二胎，越晚越被动”、“放开二胎，对老龄化会影响甚微”，为验证假设与结论的合理性，以5年为一年龄组建立具年龄结构的人口增长模型［4］（具体步骤如图1）

图1 模型建立操作步骤

1.1 年龄别生育率模型

根据总和生育率与年龄别生育率的关系，妇女的年龄别生育率的数学表达式可设为:

其中，B为总和生育率，g(x)为特定的生育模式，x为生育年龄。

总和生育率B即为分年龄别妇女生育率之和，特定的生育模式g(x)可由下面的方法求得。

根据2006—2012各年年龄别生育率数据绘制图2所示。

图2 2006～2012各年年龄别生育率曲线图

从图中可以看出生育模式服从偏正态分布，在概率分布函数中，选用属于偏正态分布的对数正态分布。按照参考文献［5］建立的生育率模型，进行数据的拟合，将妇女年龄别生育率的数学形式b(x)=B×g(x)变形为b(x)/B=g(x)。式中b(x)/B=g(x)就是指标准化的年龄别生育率，可以利用统计软件拟合出特定生育模式g(x)的参数，进而估计出具体的生育模式。

用对数正态分布的数学形式表示生育模式为:

年龄级别生育率为:

其中，x0为初始生育年龄，参数μ和σ决定了生育模式的形状。

假设x取值范围为15到49，x0=14。利用全国2006～2012年分年龄别生育率统计数据，求出七年数据的中位数，利用中位数拟合出标准化的生育率，依据Origin8.0统计分析软件对“单独二孩”政策累计生育率及分胎次生育率（定义:单独二孩后生育率=单独二孩前生育率+一胎生育率×生育意愿60%）进行对数正态分布的拟合，结果如下:

表1 全国生育率对数正态分布拟合参数

预测未来分年龄别生育率的数学模型定为:

实施单独二孩前:

实施单独二孩后:

中国人口学会常务副会长、中国人民大学社会与人口学院院长翟振武表示，上世纪90年代初，总和生育率下降到2.1以下，并随人们生育观念的转变，继续下降，目前已降至1.5～1.6。单独两孩政策实施将使我国总和生育率有一个相对显著地回升，虽然今后几年回升可能比较快，最高点可能超过1.8，但累计效应释放后，生育率会波动在1.6～1.7左右。其中，2030年是个转折点。［6］

故可将总和生育率B分为三个时期:①2015年之前，B=1.55；

②2015～2030年，B=1.8；

③2030年之后，B=1.65。

年龄别生育率是指按年龄组分别计算的妇女生育率，即各年龄组每千名妇女平均生育的婴儿数.利用此关系结合各年龄妇女数量可得各年龄组生育率.

1.2 优化阻滞增长模型

根据代涛等人的研究［7］得到Logistic模型:

方程的解为:

其中，r0=r(N0)，r(N)为人口增长率，同时也是人口的线性函数；K是在一定环境下人口最大容纳量。

由于对某个地区的人口进行预测时难以确定参数K、r0，所以可以进一步将模型（1）进行优化，即修改出生率和死亡率为人口数的线形函数。

记出生率为b，死亡率为d。当b＞d时，总人口数增加，当b＜d时，总人口数减少，当b＞d时，人口数将无限制的增加。这显然不符合实际。由于受到环境因素以及其他因素的限制。一个地方的出生率和死亡率也不是不变的。根据其数据单调性，可以假定他们都是人口数的线形函数，即:

式中，m、n、p、q均为正常量，得到一个初级的模型为

进而建立优化阻滞增长模型并求解死亡率为:

1.3 Leslie矩阵模型

将人口按年龄大小等间隔地分成n个年龄组（每5岁为1个年龄组）时间离散化为t=0,1,2…。模型要研究的是女性的人口分布随时间的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。

记时段t第i年龄组的女性数量 xi(t),t=0, 1,2,…;i=1,2,…,n，第i年龄组的生育率为bi，第i年龄组的死亡率为di，生存率为si，si=1-di，bi和di随时段t变化。xi(t)的变化规律由以下的基本事实得到:时段t+1第一年龄组人口数量是时段t各年龄组生育数量之和，即

时段t+1第i+1年龄组的人口数量是时段t第i年龄组生存下来的数量，即

记时段t女性按年龄组的分布变量为:

由生育率bi和生存率si构成的矩阵

将计算出的各年龄段的生育率方程b(t)、死亡率的预测方程d(t)及男女性别比V(t)（全国男女性别比趋于稳定，令V(t)=1.05）代入矩阵（2-3-4）得，具年龄结构的人口增长模型为:

用Mathematics编程，对上述含未知数的Leslie矩阵编程，可得相应女性人口关于任意时段t按年龄组的分布。2020年总人口预测为:

1.4 具年龄结构的人口增长模型

“单独二孩”政策实施前，根据优化阻滞增长模型可以得出总人口预测方程为:

“单独二孩”政策实施后，根据Leslie矩阵模型可知:

时间t时女性人口数为:

假设全国男女性别比V为一定值，则时间t时男性人口数为:

所以，总人口预测方程为:

综上，具年龄结构的人口增长模型为:

运用Mathematics软件编程，按照模型求解的过程对全国总人口预测可得:

表2 单独二孩政策前后的人口预测

绘制成折线图，如图2所示。图3反映出实行单独二孩政策后，2015至2030年全国总人口会显著升高，而2030至2040年升高趋势趋于平缓，2040年后将出现下降。

图3 单独二孩政策前后对2010～2050年人口预测的折线图

图4反映出2010年0～14岁人口所占比例较小；15～65岁人口比例很大，且30～50岁比重最多；65岁以上人口比例最小，随年龄下降阶梯升高明显。属于轻度老龄化。

图4 2010年人口年龄树

图5反映出未实施二孩政策下，0～14岁人口比例较小且2050年较2030年下降明显；15～65岁人口比例较大，且55～65岁比重最多；65岁以上人口比例适中，2050年相对2030年升高很多。老龄化情况加重。

图5 2030和2050年未实施二孩政策人口年龄树预测

图6 2030和2050年实施二孩政策人口年龄树预测

图6反映出实施二孩政策下，0～14岁人口比例升高且2050年较2030年升高；15～65岁人口比例相对减小，个年龄组比重相当；65岁以上人口比例2050年相对2030年略有降低。老龄化先升高后下降。

2 实际问题具体分析

2.1 对上海市进行总人口预测

表3 单独二孩政策前后的上海市人口预测

绘制成折线图，如图7所示。

图7 单独二孩政策前后对2010～2050年上海市人口预测的折线图

图7反映出实行单独二孩政策后，上海市总人口会升高，但不是很显著。2040年后政策不变下的总人口将出现下降的趋势。

图8 2010年上海市人口年龄树

图8反映出2010年0～14岁人口所占比例很小；15～65岁人口比例很大，且20～50岁比重最多；65岁以上人口比例很小。人口在20～100岁随年龄下降升高明显，老龄化严重。

图9 2030和2050年实施单独二孩政策上海市人口年龄树预测

图9反映出实施二孩政策下，0～14岁人口比例升高，但2050年较2030年变化不大；15～65岁人口比例相对减小，各年龄组比重依旧很大；65岁以上人口比例2050年相对2030年升高。老龄化问题依然严重。

2.2 公共视角角度分析实际问题

计划生育新政策的影响:

①未来人口数量

图8反映实行“单独二孩”政策后，上海市总人口略有升高，并在2045年左右达到一个峰值。原因在于上海市民的生育意愿较低，不能达到“单独二孩”政策应有的效果。

②人口结构

观察图和图9和图10，可知单独二孩条件下，上海市0～14岁少儿的比例增加不明显，源于上海市民的生育意愿较低。15～65岁青壮年比例保持较高值，源于上海市每年净迁入人数不断增加，且青壮年占较大比例。65岁以上人口比例升高，老龄化问题较为严重，计划生育新政策未能有效解决上海市老龄化问题。

③教育

幼儿比例会有一定程度的提升，使得受教育人口增加，社会资源也会得到充分利用，对上海市的发展有极大的帮助。

④劳动力供给与就业

参考全国的年龄树可以发现单独二孩政策会减小青壮年比例，即减少劳动力供给，提高就业率。但根据2010、2030、2050年的上海市人口年龄树发现，青壮年比例变化不大，说明人口迁移政策使迁移人口成为上海市总人口的重要组成部分。由预测数据，2020年净迁移人口达到2367464.338/26712000× 100%=8.86%。流动人口更多，成为劳动力主力军。

⑤养老

上海是全国最早进入人口老龄化、且程度最高的城市。老年人口逐渐增加，养老床位更多需要通过新建项目来实现，土地资源紧，建设周期长，规划难落地。从年龄树可以看出上海市的老龄化程度依旧严重且难以解决，单独二孩政策对其影响较小。

针对上述分析，上海市可建立更有效的鼓励生育模式，进一步增加少儿的比例，改善人口结构，缓解老龄化问题。

此外，上海市的人口迁移政策明显倾向于青壮年。若向幼儿转移，将对教育、老龄化问题有良性作用。

4 结论

本文针对计划生育开放政策对人口数量、结构影响的问题.分别建立年龄别生育率模型、优化阻滞增长模型、年龄别死亡率模型、Leslie矩阵模型，最终得到具体年龄结构的人口增长模型，并利用其对“单独二孩”政策实施前后的上海市人口数量及结构进行预测.从未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给、就业和养老等方面论述了社会发展问题.该模型综合多方面因素考虑，具有普适性，可以适用于任何其他城市的人口分析，具有很好的推广价值。

［1］ 徐全智，杨晋浩.数学建模［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［2］ 李建民，原新，王金营.持续的挑战—21世纪中国人口形势、问题与对策［M］.北京:科学出版社，2000.

［3］ 易丹辉.统计预测—方法与应用［M］.北京:中国人民大学出版社，1997.

［4］ 虞丽萍.人口年龄结构模型建模和预测［D］.上海:上海交通大学，2007.

［5］ 韩晓庆.基于Leslie模型中国未来人口策略模拟研究［D］.辽宁:东北财经大学，2012.

［6］ 单独两孩，影响不小.中华人民共和国国家卫生和计划生育委员会.http://www.moh.gov.cn/zhuzhan/mtbd/ 201311/a22ee0cdc3504cf59fe8462804e3d6df.shtml.

［7］ 代涛，徐学军，黄显峰.离散Logistic人口增长预测模型［J］.三峡大学学报:自然科学版，2010，32（5）:102-105.

Research on the Influence of the Adjustment of the Family Planning Policy on the Number and Structure of Population

ZHAO Guangyu，LU Yuxin，GAO Bin，ZHAO Pengfei
（School of Science，Changchun University of Since and Technology，Changchun 130022）

Family Plan Policy was implemented to effectively control the rapidly increasing population which improved the economic development and the people's life.But in the other hand，the negative effects of‘Family Plan Policy’gradually increased，forcing the government implement’selective two-child policy’.Based on the specific national conditions in China considering the various factors influencing the population structure，use the Age specific fertility model，Age specific death model，Blocks the growth model，Leslie matrix model to form the model which reflect the actual situation in our country.Paper studies，in the low birth rate，the impact of the implementation of family planning policy on the future population structure and its impact on education，labor supply，employment and pension in the future.

blocks the growth model；grey prediction；leslie matrix；the population age tree

C924.24

A

1672-9870（2016）05-0131-05

2016-07-05

赵广宇（1980-），男，硕士，讲师，E-mail:zgywshzyz@126.com