信道反馈延迟时MIMO中继系统的线性预编码算法

苏君煦 陈小敏,2 朱益民 朱秋明,2

(1.南京航空航天大学电子信息工程学院,南京 210016；2.南京航空航天大学 江苏省物联网与控制技术重点实验室,南京 210016)



信道反馈延迟时MIMO中继系统的线性预编码算法

苏君煦1陈小敏1,2朱益民1朱秋明1,2

(1.南京航空航天大学电子信息工程学院,南京 210016；2.南京航空航天大学 江苏省物联网与控制技术重点实验室,南京 210016)

针对采用放大转发(Amplify and Forward,AF)中继技术的多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系统,考虑信道估计误差及反馈存在延迟的情况,提出一种基于最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)准则的预编码设计方案.假设基站-中继端及中继端-终端的信道均存在估计误差与反馈延迟,在基站和中继端功率都受限条件下,以MMSE为准则,推导得到了基站预编码矩阵、中继转发矩阵和终端解码矩阵的闭式解.数值仿真结果表明,该方案所提出的预编码算法能有效地改善系统的误比特率与均方误差.

MIMO中继;反馈延迟;预编码;误比特率;均方误差

引 言

中继技术能够有效扩大移动通信网络覆盖范围、提高通信系统容量.多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术可以明显提高系统容量和频谱利用率[1].在基站和中继设置多个天线并结合MIMO技术能进一步改善系统的性能.中继方式主要包含放大转发(Amplify-and-Forward,AF)和译码转发(Decode-and-Forward,DF)两种[2],其中AF方式由于复杂度低,实现简单,近年来被广泛关注.

针对AF MIMO中继系统,文献[3-4]考虑基站、中继节点和终端的联合优化,以最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)为准则,提出了基于完全信道状态信息的收发机设计方法,却未涉及到信道估计误差的影响.文献[5-7]研究了存在信道估计误差情况下的联合预编码方案,但并没有考虑天线间的相关性.文献[8]在此基础上研究了存在信道估计误差和天线相关性情况下的联合预编码方案,但没有考虑实际情况中信道反馈存在延迟的问题.

本文针对基于AF的MIMO中继系统,提出一种适用于信道估计有误差及反馈存在延迟条件下的中继预编码设计方案,在基站和中继功率都受限条件下, 以MMSE为准则,推导得到了基站预编码矩阵、中继转发矩阵和终端解码矩阵的闭式解.仿真结果显示,所提算法能有效地改善系统的误比特率与均方误差.

1 系统模型与信道模型

1.1 系统模型

基于AF的MIMO中继系统模型如图1所示,它由基站、中继和终端三个部分组成,其中基站、中继和终端分别有Ns、Nr、Nd根天线,并且满足Ns≤Nr≤Nd条件.为降低中继工作的复杂度,中继传输采用半双工方式,一次传输由2个时隙组成.假设所有信道为平坦衰落,并且在一次传输的2个时隙内保持不变.

人员、人才、人力资源是企业生产与管理的重要因素，是企业实现绿色发展和低碳经济建设目标的根本前提。当前企业应该从人事制度、用人机制和人力资源管理等层面持续创新和系统完善，建立起适于低碳经济的企业管理制度体系，进一步规范市场化运行、结构性管理、功能化操作等相关环节，构建起符合低碳经济的企业人事管理新系统。

图1 放大转发MIMO中继系统示意图

1.2 信道模型

在t时刻,仅考虑信道估计误差的条件下,信道矩阵可以表示为[5]

(1)

(2)

(3)

ρ为反馈延迟相关系数,由Clarkes衰落频谱[10],ρ可以表示为ρ=J0(2πfdτ).J0为第一类零阶贝塞尔函数,fd为最大多普勒频移.至此,t时刻,在存在估计误差及反馈延迟的条件下,信道矩阵可建模为

(4)

假设基站-中继端及中继端-终端的信道矩阵H1和H2皆存在估计误差及反馈延迟,为了表述方便将矩阵的下标替换,则H1和H2可以表示为:

(5)

(6)

(7)

(8)

系统采用发射天线复用的V-BLAST结构,发射端每个发射天线上均采用独立子流发送．在第1个时隙内,基站对独立子流x用预编码矩阵B加权并发送至中继.在第2个时隙,中继端对接收信号用线性预处理矩阵G加权后发给终端.终端通过解码矩阵W和自动功率控制因子γ对接收信号进行处理.

基站发送信号可以表示为s=Bx.其中x=(x1,x2,x3,…,xNs)T满足ε(xxH)=INs,ε(·)表示期望,(·)H表示共轭转置,INs表示Ns×Ns的单位矩阵.基站满足最大发送功率约束条件

p(B) =ε(ssH)=tr(BxxHBH)

=tr(BBH)≤Ps，

(9)

tr(·)表示矩阵的迹,Ps为基站最大发送功率.中继节点在第1个时隙的接收信号可以表示为

y=H1s+n1=H1Bx+n1.

(10)

yr=GH1Bx+Gn1.

(11)

式中,G∈CNr×Nr为中继转发矩阵.中继转发信号需满足最大功率约束条件

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr,

(12)

Pr为中继端最大发送功率.终端在第2个时隙的接收信号yd可以表示为

yd=H2GH1Bx+H2Gn1+n2.

(13)

(14)

式中: W∈CNd×Ns为接收端的线性处理矩阵; γ为自动增益控制因子.

2 基站与中继端预编码算法

以MMSE为准则设计发送端与中继端的预编码矩阵,MSE代价函数可以表示为

=γ2ε(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(15)

由于基站与中继端需满足功率约束,则对于最小化代价函数的最优化问题可以表示为

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps,

p(G)=tr[(GH1Bx+Gn1)·

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr.

(16)

考虑信道估计误差与反馈延迟后,可以得到新的MSE代价函数如下:

=γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(17)

由于Z1,Z2相互独立,进而可以得到

γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(18)

式中:

(19)

(20)

(21)

于是,优化问题就变成了

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps，

p(G)=tr(GΠGH)≤Pr.

(22)

对于式(22)表示的约束优化问题为非凸问题,故很难从数值上对其进行求解．然而仅含有唯一变量矩阵即固定其他矩阵的问题为凸优化问题[14],因此使用拉格朗日极值法将式(22)的非凸问题转变为凸优化问题求解无疑简便很多,这里构造的拉格朗日函数为

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr]

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr].

(23)

这里λ1,λ2为Lagrange乘子,根据卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)准则可以得到

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

本文采用迭代算法计算基站和中继节点预编码矩阵、终端接收矩阵和自动增益控制因子,其步骤为:

1) 初始化预编码矩阵: G=INr,B=INs.

3) 用式(26)和式(27)更新G和B,这里G和B满足基站和中继点的功率限制条件,即需满足式(12)和式(9).

4) 重复步骤1)与步骤2),直到

tr[(Gi)(Gi)′]≤ξ且tr[(Bi)(Bi)′]≤ξ.

(33)

式中: tr(·)表示矩阵的迹； ξ为预先设定的门限值(本文取ξ=0.000 1).这里的ξ是事先设定的阈值,表示相邻2次迭代中矩阵取值变化的大小(注意,ξ取值的大小对算法的精度和复杂度均有影响,ξ取值越小,计算结果越精确,但时间复杂度也越高).Gi和Bi分别表示G和B的第i次迭代.

在上述迭代过程中,均方误差EMS(B,G,W,γ)是单调减小的,此外,均方误差值的下界为零,这两点保证了该迭代算法的收敛性.另外,应说明的是,引入辅助参数γ只是为了方便优化问题的求解,γ对算法的收敛性、系统的均方误差(Mean Squared Error,MSE)和误比特率(Bit Error Ratio,BER)性能均无影响.

3 仿真结果

在仿真中,假设基站、中继节点及终端的收发天线数都为4根;后向和前向信道都是平坦瑞利衰落信道;中继节点和终端的接收噪声均为0均值,单位方差的复高斯白噪声;发送端对信号采用QPSK调制,随机生成10 000次信道,在每次信道实现中, 每个数据子流都发送1 000个QPSK符号.

可以看到,在存在信道估计误差的条件下,随着估计误差的变大,系统误比特性能和均方误差性能是逐步下降的;与不考虑信道反馈延迟的情况相比,考虑信道反馈延迟能够得到更好的误比特率和均方误差性能,且随着信噪比的增大,这种性能提升显得愈加明显.通过数值仿真,也验证了所提算法的有效性.

图2 均方误差性能比较

图3 误比特率性能比较

图4 固定信噪比时均方误差性能比较

图5 固定信噪比时误比特率性能比较

4 结 论

针对放大转发MIMO中继系统,提出了一种基于不完全信道信息的中继预编码方案,考虑了信道反馈延迟与信道估计误差,改善了系统性能.文中推导了考虑信道估计误差后的MSE表达式,并根据MMSE准则,给出了最优发送端预编码与中继转发矩阵的闭式解.仿真结果表明,相对于不考虑信道反馈延迟的方案,所提方案能有效降低系统的均方误差和误码率.

[1]JOHAMM,UTSCHICKW,NOSSEKJA.LineartransmitprocessinginMIMOcommunicationssystems[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 2005, 53(8): 2700-2712.

[2]VISHWANATHS,JINDALN,GOLDSMITHA.Duality,achievablerates,andsumratecapacityofGaussianMIMObroadcastchannels[J].IEEEtransactionsoninformationtheory, 2003, 49(10): 2658-2668.

[3]ZHANGB,WANGX,NIUK,etal.Jointlineartransceiverdesignfornon-regenerativeMIMOrelaysystems[J].IEEEelectronicletters, 2009, 45(24): 1254-1256.

[4]ZHAIC,LIXH,HEIYQ.JointlineartransceiverdesignforuplinkmuhiusernonregenerativeMIMOrelaysystems[C]//7thInternationalConferenceonWirelessCommunications,NetworkingandMobileComputing.Wuhan,September23-25.IEEEPress, 2011:1-4.DOI: 10.1109/wicom.2011.6040235.

[5] 邹俊, 刘伟, 罗汉文, 等. 多进多出中继系统中基于失真信道估计的线性预编码[J]. 上海交通大学学报, 2011, 45(7): 1050-1053+1057.

ZOUJ,LIUW,LUOHW,etal.Linearprecoderdesignforamplify-and-forwardMIMOrelaysystemswithchannelestimationerrors[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity, 2011, 45(7): 1050-1053+1057. (inChinese)

[6]ZHANGL,CAIY,ZHAOM,etal.RobustTomlinsonHarashimaprecodingdesigninamplify-and-forwardMIMOrelaysystemsviaMMSEcriterion[C]//IEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConference,Shanghai,April7-10, 2013.IEEE, 2013: 2727-2732.DOI: 10.1109/WCNC.2013.6554993.

[7]MILLARAP,WEISSS,STEWARTRW.RobusttransceiverdesignforMIMOrelaysystemswithTomlinsonHarashimaPrecoding[C]//IEEE20thSignalProcessingConference.Bucharest,August27-31, 2012.IEEE, 2012: 374-1378.

[8] 陈小敏, 朱益民, 朱秋明, 等.MIMO中继系统中基于不完全信道信息的线性预编码算法[J]. 电波科学学报, 2015, 30(5): 878-883.

CHENXM,ZHUYM,ZHUQM,etal.LinearprecodingschemeforMIMOrelaysystemwithimperfectchannelstateinformation[J].Chinesejournalofradioscience, 2015, 30(5): 878-883. (inChinese)

[9]YOOT,GOLDSMITHA.CapacityandpowerallocationforfadingMIMOchannelswithchannelestimationerror[J].IEEEtransactionsoninformtheory, 2006, 52(5): 2203-2214.

[10]ThiMyChinhChu,DUONGTQ,ZEPERNICKH.OutageprobabilityandergodiccapacityforMIMO-MRTsystemsunderco-channelinterferenceandimperfectCSI[C]//IEEESwedishCommunicationTechnologiesWorkshop,October19-21, 2011,Stockholm.IEEE, 2011: 46-51.DOI: 10.1109/Swe-CTW.2011.6082487.

[11]褚红发, 李楠, 喻丹, 等. 非理想信道状态下两跳中继系统收发信机鲁棒联合优化设计[J]. 高技术通讯, 2014, 24(11): 1108-1114.

CHUHF,LIN,YUD,etal.Robustjointoptimizationofthetransceiverofdualhoprelaysystemsunderimperfectchannelstate[J].Chinesehightechnologyletters, 2014, 24(11): 1108-1114. (inChinese)

[12]陈小敏, 谭伟, 于晓丹, 等.存在反馈延迟时V-BLAST系统的功率分配算法[J]. 电波科学学报, 2014, 29(6): 1088-1093.

CHENXM,TANW,YUXD,etal.PowerallocationalgorithmforV-BLASTsystembasedonMMSEdetectorwithfeedbackdelay[J].Chinesejournalofradioscience, 2014, 29(6):1088-1093.(inChinese)

[13]陈小敏, 徐大专, 虞湘宾, 等.Turbo-BLAST系统中天线选择和功率分配算法[J]. 电波科学学报, 2009, 24(3): 533-536.

CHENXM,XUDZ,YUXB,etal.TransmitantennaselectionandpowerallocationalgorithmforTurbo-Blastsystem[J].Chinesejournalofradioscience, 2009, 24(3): 533-536. (inChinese)

[14]BOYDS,VANDENBERGHEL.Convexoptimization[M].CambridgeUniversityPress, 2004.

苏君煦 (1993-),男,湖南人,南京航空航天大学硕士研究生,研究方向为MIMO无线信道建模和模拟.

陈小敏 (1975-),女,江苏人,博士,南京航空航天大学副教授,研究领域为无线通信、空时编码的信号检测和链路自适应技术等.

朱益民 (1990-),男,江苏人,南京航空航天大学硕士研究生,研究方向为MIMO中继系统预编码及功率分配.

Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay

SU Junxu1CHEN Xiaomin1,2ZHU Yimin1ZHU Qiuming1,2

(1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China;2.JiangsuKeyLaboratoryofInternetofThingsandControlTechnologies,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A linear pre-coding scheme is proposed for the amplify-and-forward(AF) multiple-input multiple-output (MIMO) relay system with channel estimation errors and feedback delay based on the minimum mean squared error (MMSE) criterion. In the proposed scheme, the channel feedback delay and the channel estimation errors are considered in the source-relay link and the relay-destination link, then the closed form of the optimal source precoding matrix, the relay precoding matrix and the decoder matrix are deduced with the maximum power constraint at the source station and the relay station based on the MMSE criterion. Numerical simulation results show that the proposed pre-coding scheme can effectively improve the performance of bit error rate (BER) and mean square error (MSE).

MIMO relay; feedback delay; precoding; BER; MSE

10.13443/j.cjors.2015071702

2015-07-17

中央高校基本科研业务费专项资金(No.NS2016044,No.NS2015046)

TN98

A

1005-0388(2016)03-0462-06

苏君煦, 陈小敏, 朱益民, 等. 信道反馈延迟时MIMO中继系统的线性预编码算法[J]. 电波科学学报,2016,31(3):462-467.

SU J X， CHEN X M, ZHU Y M, et al. Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):462-467. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015071702

联系人： 陈小敏 E-mail: chenxm402@nuaa.edu.cn