热漏损失规律对埃里克森热机循环的优化性能影响的探讨

许莉娅

(黎明职业大学)



热漏损失规律对埃里克森热机循环的优化性能影响的探讨

许莉娅

(黎明职业大学)

应用有限时间热力学的方法，建立一类不可逆埃里克森热机的模型，探讨分析存在热阻、热漏损失、回热损失等不可逆性的埃里克森热机的输出功率与效率的优化性能，推导出热漏损失满足温差幂指数传热规律时热机的功率与效率间的优化关系，所得可为埃里克森热机的模拟设计提供些参考.

埃里克森热机循环;不可逆性;优化性能

0 引言

节约能源是当今世界的一个主题.为了更好地合理利用能源，许多研发者提出各种热机模型.在这些热机模型中，热力循环中的性能如功率输出、效率等是许多学者关注的[1-7].而实际热机模型中，自1833年科学家提出埃里克森模型，它的理论最大效率达到卡诺效率，是热力学循环中重要的循环之一,无论是在动力循环还是制冷循环都得到了广泛的应用，它可以通过控制压力比来调整循环过程，具有低噪声、低污染、简便实用特点，它可广泛应用于地球上和太空中的设备中，引起科学家和工程师的极大兴趣.实际热力循环是一种不可逆过程，工程热力学上主要关注火用分析，最小熵产率，或热经济学，这些都需要了解在一定时间或路径里的优化关系.该文将着重考虑受热阻、回热损失以及热漏损失满足一般传热规律影响的埃里克森热机的优化性能，导得埃里克森热机的基本优化关系，所得结果包含各种不同的热漏损失情况，其结果与埃里克森热机的实际观测性能比较吻合，从而可提供热机的性能和优化设计中参考.

1 一类埃里克森热机的理论模型

(1)为简便分析，先考虑工质为理想气体的埃里克森热机循环(如图1所示)，循环由四个过程组成，高低温两个等温过程和两个等压过程组成.由于工质与高、低温热源间传热在有限速率下，因而存在热阻.假设热交换满足线性关系，从而工质在高、低两等温过程中的温度T1和T2，不同于高、低温热源的温度TH和TL，且满足TH>T1>T2>TL.则根据经典热力学规律，工质在高、低温过程所吸收和放出的热量分别为[4-5]

图1 回热式埃里克森热机的温熵图

Q1=α(TH-T1)τ=mRT1ln(p1/p2)

(1)

Q2=β(T2-TL)τ=mRT2ln(p1/p2)

(2)

其中α和β分别为工质与高、低温热源间的热导率，p1/p2为工质的压强比，m为工质的摩尔数，R为理想气体的普适气体常数.

(2)埃里克森热机循环中两个等压过程中利用回热器虽然理论上可以完全回热，可以提高热机的效率，但实际中存在回热损失，设回热器的效率为ηR，两回热过程的时间为常数，则每循环的回热损失和循环周期可分别写成[5]

ΔQR=m(Cp+R)(1-ηR)(T1-T2)

(3)

τ=γ(t1+t2)

(4)

其中Cp为定压热容，t1和t2分别为工质与高、低温热源接触传热的时间，γ=τ/(t1+t2)为两回热过程的时间与整个循环周期之比.当ηR=1时，无回热损失.

(3)在热机循环中，热漏损失不可避免，设每循环热漏量仅存在于高低温热源间[8-10]

Qi=Ki(TH-TL)nτ

(5)

其中Ki为热漏系数，热漏规律按高低温差的幂指数n变化，根据损失不同取不同n值.

2 埃里克森热机最佳输出功率和效率间的关系

考虑埃里克森热机的功率和效率这两个基本参数，根据前述的热机模型，并应用式(1)～(5)，可得热机的效率和输出功率分别为

η=(QH-QL)/QH=(Q1-Q2)/(Q1+

Qi+ΔQR)

(6)

P=(QH-QL)/τ=(Q1-Q2)/τ=P0=[mR(T1-T2)ln(p1/p2)]/τ

(7)

其中P0为不考虑热漏损失和回热损失时的输出功率.由式(1)～(6)，并利用式(7)，可以求出η与P0的关系为

η=[1/η0+Ki(TH-TL)n/P0+C]-1

(8)

其中C=(Cp+R)(1-ηR)/Rln(p1/p2)，而

η0=1-Q2/Q1为不考虑热漏损失和回热损失时的效率，其值为卡诺热机效率.

而不考虑热漏损失和回热损失时埃里克森热机的基本优化关系[4]

(9)

将式(8)代入式(9)，便可得到埃里克森热机的优化关系为

(10)

此时高低温等温过程对应的最佳工作温度分别为

(11)

(12)

式(11)和(12)中的η0由下式确定

(13)

下面对不同幂指数的热漏情况进行分析如下：

(1)当n=1，由式(10)可得此情况埃里克森热机的基本优化关系为

(14)

这是热漏损失遵从线性定律的情况，其中ηC=

1-TL/TH为卡诺效率，这便是文献[2]的结论.

(2)当n=-1，此情况埃里克森热机的基本优化关系由式(10)可写成

(15)

这是热漏损失遵从线性唯象律的情况，此时如果C=0，便得出卡诺热机的结果.

(3)当n=4时，同样可得埃里克森热机的基本优化关系为

(16)

这便是热漏损失遵从玻尔兹曼辐射律，从而表明该文结果相当普遍，包含各种热漏损失规律的情况.

3 讨论与结论

(1)由式(10)作输出功率与热机效率的关系曲线如图2.由图中可看出，热机功率与热机效率关系为闭合曲线，这与工程实际测量到的热机性能比较吻合.由它可以确定热机的功率和效率的范围，并且功率和效率都存在最大值，两者之间不能同时最大.

图2 输出功率P～效率η间的关系曲线

(2)当不考虑热阻损失时，即K→∞，仅考虑回热损失、热漏损失时，此时由式(10)便得热机的优化结果为

(17)

由式(17)分别作不同热漏损失规律n=1,n=4和n=-1的优化曲线如图3所示，其中式中参数取TH=1200 K,TL=320 K;Ki=0.15，0.30 J/(K·S);C=0,0.1,0.2.由图中可看出不同热漏损失规律和不同回热损失对热机性能的影响.

热漏损失规律影响热机的输出功率；而在同样的热漏下，回热损失使热机的功率和效率都变

图3 输出功率P～效率η的关系曲线

小，应尽量减少；并且热漏和回热损失的存在也使热机的功率出现了极大值点，如何无回热损失，热机不出现极值点，这为工况点的选择提供些参考.

(4)当不考虑回热损失时，即C=0，由式(10)可得

(18)

式(18)描述了仅考虑热阻和热漏损失的埃里克森热机的性能.它仍具有图2的特征.

(5)当不考虑回热损失和热漏损失时，由式(10)可简化为式(9)，是内可逆卡诺热机的情况.由于埃里克森循环中仅对理想气体具有完全回热条件，当工质为其他时，必须考虑其固有非理想会热损失.

(6)当热机循环的工质模型为范德瓦尔斯气体，热机模型为斯特林热机时，只需要用(V2-mb*)/(V1-mb*)代替式(1)和(2)中的p1/p2，该文的结果便可使用，其中b*是范德瓦尔斯气体状态方程中的常数.说明可以把该文的一些结果同样应用于斯特林热机.

综上，考虑热阻、热漏、回热损失等埃里克森热机更符合实际，对它研究具有一定指导意义.同样方法可以研究两个等温过程和两个多方过程组成的情况.

[1] Curzon F L, Ahlborn B. Efficiency of Carnot engine at maximum power output[J].Am J Phys,1975,43(1):22-24.

[2] Chen J, Yan Z, Chen L,et al. Efficiency bound of a solar-driven Stirling heat engine system[J]. Int J Energy Res,1998，22:805-812．

[3] 袁都奇，刘宗修.斯特林热机的性能优化分析[J].热能动力工程，1996，11(5)：282-285.

[4] 严子浚，苏国珍.斯特林热机的基本优化关系及功率和效率界限[J].工程热物理学报，1999，20(5)：545-548.

[5] 杨惠山,严子浚.二热源热机的统一描述[J].厦门大学学报:自然科学版，1999，38(3)：376-379.

[6] Gordon J M. Generalized power versus efficiency characteristies of heat engine [J].Am J Phys,1991,59(6):551-555.

[7] Gordon J M, Huleihil M. General performance characteristies of real heat engines [J]. J Appl Phys,1992,72(3):823-837.

[8] Bejan A. Theory of heat transfer irreversible refrigeration plants [J].Int J Heat Mass Transfer,1989,32(9):1631-1639.

[9] Bejan A.Entropy generation minimization:The new thermodynamics of finite-size devices and finite-time processes[J].J Appl Phys,1996,79(3):1191-1218.

[10] Blank D A,Wu C. Power limit of an endoreversible Ericsson cycle with regeneration[J].Energy Convers Mgnt,1996,37(1):59-66.

[11] Salamon P,Nitzan A. Finite time optimization of a Newton’s law Carnot cycle[J]. J Chem Phys. 1981,74(6):3546-3560.

(责任编辑：李家云)

The Influence of Heat Leak by Generalized Heat Transfer Laws on Optimal Performance of a Class Ericsson Heat Engine

Xu Liya

(Liming Vocational University)

Using finite time thermodynamics, a model of a class generalized irreversible Ericsson heat engine is set up, the optimal performance of Ericsson heat engine with thermal resistance, heat leak and regenerative loss are studied. The power output and thermal efficiency of a finite-time optimized Ericsson heat engine are studied. The optimal relation between the power and efficiency under heat leak by general heat transfer law is derived. The conclusions obtained here may provide the observed performance of a real heat engine and some new theoretical guidance for the manufacture and the optimal design of two-heat-source engines.

Ericsson heat engine cycle; Irreversible; Optimal performance

2016-02-03

TK123

A

1000-5617(2016)02-0105-04