微细电火花放电通道自身磁场仿真研究

彭子龙，钱雪立，张艺耀，李一楠（青岛理工大学机械工程学院，山东青岛266520）

微细电火花放电通道自身磁场仿真研究

彭子龙，钱雪立，张艺耀，李一楠
（青岛理工大学机械工程学院，山东青岛266520）

针对微细电火花加工中放电通道等离子体电流沿电极轴向产生较强的环向磁场问题，以放电等离子体理论和麦克斯韦方程为基础，基于假设，建立了放电通道自身磁场的物理模型。结合放电通道自身磁场形式和磁场分布的特点，从静磁场微分方程出发，给出了该物理模型的理论求解方法，并应用Ansoft Maxwell有限元分析软件，对微细电火花放电通道的磁场分布和磁场强度进行了仿真分析，得到了放电通道自身磁场特性的变化规律，以及微细电火花加工工艺参数对放电通道等离子体自身磁场强度的影响规律。

微细电火花加工；放电通道；自身磁场；仿真

随着微细电火花加工技术研究与应用的日趋深入，微细电火花加工技术已成为实现微细加工的重要加工方法之一，受到越来越广泛的关注。对于微细电火花加工微观过程的分析是一个涉及到电磁学、流体力学、传热学、电化学及胶体化学等多学科知识综合作用的复杂过程[1]。该过程的复杂性、随机性及放电持续时间较短、间隙距离小等特点，给放电通道的分析研究带来了极大的困难。国内外学者对于放电过程中放电通道带电粒子的运动特性、电磁特性等的认识理论还不够完善，在电火花放电加工的微观过程中，关于放电通道微观过程及自身磁场的研究，也一直是国内外研究的难点之一。

随着计算机技术和仿真技术的快速发展，计算机仿真技术可对放电过程中物理量的变化规律进行相应的数值模拟，给电火花加工基础理论研究带来了新的研究方法和思路，进而为电火花加工工艺的发展提供了更可靠的理论依据[2-4]。在放电通道的仿真研究方面，Dhanik等[5]建立了微细电火花加工等离子体放电通道的近似模型，并得出放电通道的温度范围为8100±1750 K、通道压力为6～8 bars的结论。Marafona等[6]利用有限元法模拟了放电加工的电热过程，放电通道抽象为均匀的圆柱体，使用定半径的表面热源对放电通道的温度场进行了仿真分析。王振龙等[7-8]利用粒子模拟的方法进行放电通道形成过程及等离子体放电通道振荡的模拟，并对放电通道等离子体柱的形状及放电通道的电流进行了仿真模拟。于丽丽等[9]根据电磁理论，运用粒子模拟法和蒙特卡罗方法描述了通道中带电粒子的运动，模拟了放电通道中粒子的微观衍化过程。

从上述研究可看出，对于放电通道的研究主要集中在2个方面：一是对等离子体放电通道温度分布等进行仿真预测；二是对等离子体放电通道的形成过程及等离子体放电通道的振荡特性进行数值仿真。对于放电通道自身的电磁特性等相关研究较少。本文采用微细电火花基础理论与仿真技术相结合的方法，通过仿真结果进行分析，探究了微细电火花放电通道自身的磁场特性。

1 微细电火花放电通道

1.1 放电通道的形成

微细电火花加工与常规电火花加工的放电机理相似，当脉冲电压施加于工具电极与工件之间时，在两极间立即形成一个电场。随着工具电极向工件进给，极间距离逐渐减小，极间电场强度也随之增大。当电场强度大到足以使极间介质的介电能力破坏时，阴极会产生场致电子发射[10]，由阴极表面向阳极表面方向逸出电子；逸出的电子受电场力作用高速向阳极运动，运动过程中会撞击介质中的分子或中性原子，产生碰撞电离，形成带负电的粒子和带正电的粒子，导致带电粒子雪崩式增多，极间介质就会迅速被电离击穿形成放电通道（图1）。

图1 微细电火花加工示意图

1.2 等离子体受力分析

微细电火花放电通道等离子体是由大量带电粒子所组成的集合，放电通道一旦形成将迅速扩展，影响放电通道等离子体动力学行为的有电场力、自生磁场的电磁力及周围介质压缩放电通道扩展的压力等。

一般认为，放电通道等离子体的初始形状为圆柱形，其内部密度和温度的梯度及带电粒子的横向运动速度会产生向外扩张的压力，图2描述了充满气体的放电通道正在扩展。同时，此扩展过程会受到自身磁场力箍缩效应的约束，在电子奔向正极（正离子奔向负极）的过程中会产生自身磁场，在极间电场和自身磁场的共同作用下，等离子体通道内的带电粒子将受到向心力，被吸引在放电通道里（图3）。放电通道还受到周围介质的压力等作用，在它们的共同约束下，放电通道等离子体会发生位形变化，直至达到位形平衡。

图2 放电通道扩展

图3 等离子体带电粒子受力

自身磁场直接影响通道内带电粒子的运动，导致放电通道的形状、大小及空间位置等变化，必然会影响微细电火花加工工艺效果。因此，对放电通道磁场特性的研究和探索显得尤为重要。

2 微细电火花放电通道磁场模型建立

2.1 基本假设

由于放电过程同时还伴随着放电通道等离子体振荡、气泡振荡以及光辐射、射频辐射、声辐射等，放电通道等离子体较为复杂。放电通道等离子体不断运动所产生的磁场也会随着不断变化，给具体分析带来极大的困难。为了简化问题，建立放电通道内、外磁场的微分方程，确定求解区域和有限元求解边界，作如下假设：① 忽略带电粒子高速运动而引起的放电通道的波动性；②通道的扩张压力等于自生磁场所产生的约束力和介质阻力之和时，放电通道基本处于平衡状态；③等离子体被完全限制在放电通道内部；④放电通道从放电初期均匀扩张至最终位形平衡状态；⑤放电通道内的电流密度均匀分布。

2.2 物理模型建立

根据以上基本假设，建立了放电通道等离子体及自身磁场形式的物理模型（图4）。如果只考虑在某一时刻平衡状态下的放电通道等离子体，磁场随时间的变化可忽略，则根据描述等离子体磁场的麦克斯韦基本理论[11]可得：

则：

式中：J为电流密度，A/m2；μ为介质的磁导率，H/m；H为磁场强度，A/m。

图4 放电通道物理模型

由于磁场是无源场，为了方便磁场的计算，引入矢量磁位A，使A与B满足如下关系：

利用恒等式：

根据库伦规范得矢量磁位A满足矢量泊松方程：

针对放电通道物理模型，假设某一时刻平衡状态下的放电通道半径为a，采用圆柱坐标系，电流密度和矢量磁位只有Z方向分量。当ra的区域内矢量磁位为AZ2，磁导率为μ2，则放电通道内、外磁场满足：

2.3 初始和边界条件

放电通道等离子体的磁场分析可归结为以位函数为变量的偏微分方程的求解，但上式只是一个描述普遍规律的方程，有无穷多个解，不能唯一地确定具体的物理过程，必须确定边界条件才能使其解唯一。根据矢量磁位在媒介分界面上是连续的，则矢量磁位所满足的边界条件如下：

由此可知，矢量A为唯一未知量，根据偏微分方程和边界条件很容易求得。再联立方程：

即可求得磁感应强度B的大小及空间分布。

2.4 放电通道半径的确定

在放电通道的模型分析中，需知道放电通道半径的大小。Eubank等[12]研究得出，当放电电流较小时，放电初期的放电通道半径可近似为R=2 μm。Dibitono等[13]通过试验发现，一定的峰值电流对应着一个最佳脉宽，并得到峰值电流Ip和最佳脉宽Tb的对应关系：当峰值电流处于较小的范围时，与最佳脉冲基本呈线性对应关系（图5）。

图5 峰值电流和最佳脉宽的对应关系

为了计算放电通道半径，楼乐明[14]通过优化分析得到了放电通道半径的计算公式：

式中：Ip为峰值电流，A；Tb为最佳脉宽，μs；t为放电时间，μs。

根据该公式，可计算得到不同峰值电流与平衡半径的对应关系（图6）。可看出，随着脉宽的增加，放电通道的半径逐渐增大；当放电时间达到一定脉冲宽度后，放电通道半径趋于稳定，变化量很小。同时，峰值电流越大，放电通道半径越大，放电通道达到位形平衡状态所需的时间越长。

3 仿真结果分析

基于上述基本假设，将等离子体放电通道近似看作具有一定半径、通有一定电流的圆柱模型，利用Maxwell 2D平台建立放电通道截面有限元模型，建模过程如下：①选择求解器；② 确定电极丝及放电半径尺寸，画出模型；③确定放电通道材料属性；④确定有限元计算的边界条件和激励源；⑤确定网格剖分；⑥定义求解选项，求解分析。

图6 不同峰值电流与平衡半径的对应关系

在微细电火花加工过程中，一般选取较小能量以保证加工精度。放电通道的仿真参数选取3组实际加工常用的放电参数（表1）。

表1 仿真主要给定参数

3.1 位形平衡时的磁场强度分析

首先考虑各峰值电流下达到最佳脉宽（即放电通道位形平衡状态）时的自身磁场规律。先以峰值电流为2.34 A为例，此时放电通道等离子体的最终平衡半径R≈9 μm，建立对应的磁场模型，仿真结果见图7。可看出，放电通道内、外截面的磁场特点均为同心圆形式，矢量方向一致，且各个方向的场强大小变化趋势一致。

图7 求解区域磁密矢量图

根据仿真给定参数，再次选取3.67、5.3 A为不同峰值电流时，分别对应11、15 μm的平衡半径，以放电通道中心点为坐标轴原点，在X正半轴方向上的磁场强度变化曲线见图8。可看出，不同峰值电流的放电通道内、外磁场强度变化特点及趋势是一样的。随着峰值电流的增加，放电通道的内、外磁场强度均有不同程度的增大。放电通道内的磁场强度变化与径向距离均呈线性增加的关系，越靠近放电通道中心位置，磁场强度越小，且强度趋近于零；反之，越靠近放电通道边缘，磁场强度越大。放电通道外的磁场强度随着径向距离的增大不断变小，在与放电通道边缘距离较小的范围内变化幅度较大，在大于约60 μm以后，磁场强度的变化均趋于平缓。

图8 放电通道磁场强度随径向距离的变化

通过峰值电流为3.67、5.3 A的数据分析，验证了放电通道位形平衡时磁场的变化规律。上述分析表明，根据微细电火花加工中不同的峰值电流，可建立不同峰值电流和磁场强度的确定对应关系。通过改变微细加工时的峰值电流参数，能控制放电通道内、外相应磁场强度的大小。该结论为微细电火花加工中选取峰值电流及对应的放电通道磁场规律提供了理论参考。

3.2 通道扩展时的峰值磁场变化分析

当各峰值电流保持不变、脉宽小于最佳脉宽时，放电通道处于扩张状态。放电通道从放电初期扩张至平衡时，不同的脉宽对应不同的放电通道半径，会产生不同的磁场强度。针对不同脉宽对应不同半径建立脉宽和峰值磁场的对应关系，研究放电通道在扩展过程中自身磁场的变化规律。

随着微细电火花加工脉冲宽度的变化，其放电通道范围内峰值磁场强度的大小变化规律见图9。可看出，不同峰值电流情况下，随着放电时间的增加，放电通道的峰值磁场均不断变小；峰值电流越大，放电通道峰值磁场变化幅值就越大，且峰值磁场的后期变化波动越趋于平稳。根据以上分析，建立不同脉冲宽度和放电通道峰值磁场的对应关系，改变微细电火花加工时的脉冲宽度，其放电通道内、外相应磁场强度的大小也是变化的。

4 结论

基于有限元理论计算方法，在Maxwell 2D环境下建立了电火花放电通道的模型，完成了对放电通道等离子体磁场的仿真研究，得到了不同峰值电流和脉冲宽度条件下，放电通道内、外磁感线的形式及自身磁场强度的分布规律。分析了随着峰值电流的变化，电火花放电通道磁场强度与不同径向距离间的变化关系。分析了不同峰值电流下，放电通道扩张期自身峰值磁场的变化规律，为确定放电通道磁场大小、放电通道内带电粒子受力分析及运动规律的研究奠定了基础，为微细电火花加工基础理论研究提供了理论参考。

图9 不同峰值电流下，脉宽与峰值磁场强度的关系

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书讯

《特种加工》（第6版）

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，曾获全国高等学校优秀教材一等奖，是我国最优秀的特种加工教学用教材，由哈尔滨工业大学白基成、刘晋春教授等编著，机械工业出版社出版。

本书（含课件光碟）及配套的《特种加工实验教程》一书，定价共68元。需要者请与本刊编辑部联系，免邮费。电话：0512-67274541。

Simulation of Self-magnetic Field in Discharge Channel of Micro EDM

Peng Zilong，Qian Xueli，Zhang Yiyao，Li Yinan
（College of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266520，China）

Aiming at the stronger annular magnetic field phenomenon along the axial direction of the discharge channel plasma current in micro EDM，a physical model of the discharge channel on its own magnetic field is established on the basis of discharge plasma theory and the Maxwell equations. Combined with the characteristics of discharge channel form and the magnetic field distribution，the solving method of physical model is given from the view of static magnetic field differential equation. The magnetic field distribution and strength of discharge channel in micro EDM have been simulated using Ansoft Maxwell FEM software.Through the simulation analysis，the variation law of the self magnetic field characteristic of the discharge channel is obtained.The influence of the micro EDM parameters on the magnetic field intensity in discharge channel is clear as well.

micro EDM；discharge channel；self-magnetic field；simulation

TG661

A

1009－279X（2016）05－0014-05

2016-07-28

国家自然科学基金资助项目（51105217）；青岛市应用基础研究项目（14-2-4-84-jch）

彭子龙，男，1979年生，副教授。