北师大新、旧版初中数学教材“图形与几何”内容变化浅析

王芳妹

2012年秋季，北师大版《义务教育教科书·数学》（以下简称新版）面世。修订版教材是依据《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称课程标准）编写的，是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称旧版）的修订与完善。现以七、八、九年级中的“图形与几何”领域为例，将使用新、旧版教材的体会整理出来，敬请批评指正。

新版教材与旧版教材相比，新教材在秉承之前的主题内容不变，主体章节顺序不变，习题设置栏目不变等之外，进行了一些调整，使之更趋合理恰当。如教材形式，改变过去的小开本，采用大开本，更加大气，增加了学生阅读教材的可视性，具体内容也有不同程度的变化。新教材与旧教材相比，内容的具体变化主要有：

1.梳理和完善习题的配置，总体上增加了习题数量，并设置了相应的难度阶梯，使其结构更加清晰。具体来说，增加了具有实际背景的习题，以提高学生数学学习的兴趣及应用意识。一是原来没有安排“随堂练习”的，这次安排了，二是增加习题课，如“探索直线平行的条件”、“平行线的特征”分别增加1课时，作为习题课，有利于学生及时用于巩固，注重了对学生数感和符号意识的培养。

2.部分内容进行整合，使相近的内容相对集中，减少概念的重复，利于教师的使用。这一变化可以从章节目录中看出。比如，将旧版教材“平面图形及其位置关系”中的“平行”、“垂直”以及“余角与补角”整合为“两条直线的位置关系”。内容包括：相交线、平行线的概念，对顶角余角、补角的概念与性质，两条直线垂直的定义与性质。此外，将旧教材“用尺规作线段和角”中的用尺规作线段整合到“平面图形”，保留用尺规作角，并单独成节。

3.在实验几何阶段适当引入比较规范的表述方式，以减少学生在表述方面的混乱；调整了说理方式，改变了归纳推理理由的表述。旧版教材安排了两种说明理由的方法，现在将用箭头表示的方法删除，主要是考虑教材使用过程中发现学生对用箭头说理的表达方式掌握有困难。这种做法，可以在培养学生有条理地进行思考和有根据地进行书写方面起到作用。

4.尽可能提供学生动手操作的机会。例如，在画两条直线垂直的内容中，教材在“做一做”栏目中的安排是：先在方格纸中画两条互相垂直的直线，随后提出“你能用折纸的方法折出两条互相垂直的直线吗？”引出学生情不自禁地动手一试。

5.部分章、节的标题进行了修改，使标题与内容更加贴切。例如，原九年级上册第一章提前到了八年级下册第一章，章名由原来的“证明（二）”改为“三角形的证明”。内容主要是借助三角形全等研究等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线和角平分线的性质与判定。又如，七上第二章第三节的标题由原来的“平行线的特征”改为“平行线的性质”，这种表述更加准确。再如，七上第四章的标题由“平面图形及其位置关系”改为“基本平面图形”。

6.新版教材调整了一些内容的编排顺序。例如，“平行线的证明”（即旧版教材“证明（一）”）由八下第六章前移至八上第七章；“一般平行四边形的证明”由九年级上册前移至八下，并在处理一般平行四边形和特殊平行四边形的内容时，改变了原来探究与证明分属不同年级的编排方式，在坚持让学生从事探究活动的前提下，把探究与证明融为一体（边探究、边证明）。“平移与旋转”由八年级上册后移至八年级下册；“图形的相似”由八年级下册后移至九年级上册。又如，将旧版教材第一章第5节“生活中的平面图形”调整到七上第四章最后一节，让学生在认识线和角的基础上，自然谈到由它们组成的基本平面图形——多边形和圆的认识，这样既保证了知识的独立性，又顺应了认知的连贯性，使教学内容更加合理、完善。同时，保证了本章内容的学习，并对整个初中几何学习埋下伏笔。

7.根据课程标准的要求增减或重新定位部分内容，改进证明几何阶段的内容，使之有层次上的“跃升”之感，减少简单重复之感。例如，七年级，增加了对立体图形的认识等内容，调整了轴对称等内容的学习起点。又如，在八年级中的平行线的证明部分，增加了“两直线平行，同位角相等”的证明；在图形的变化部分，增加了坐标与轴对称、坐标与平移等内容。在四边形部分，删去了“梯形”的内容。再如，九年级，在图形的相似部分，增加了基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，增加了坐标与位似的内容，以及选学内容“相似三角形判定定理的证明”；在圆部分，增加了必学内容“圆周角定理及其推论的探索与证明”“正多边形与圆的关系”，以及选学内容“垂径定理的探索与证明”“切线长定理的探索与证明”；等等新增选学内容，是为了让不同的人在数学上得到不同的发展；在锐角三角函数部分，明确并加强了“解直角三角形”的内容；在投影与视图部分，删掉了视点、盲区的内容。

8.教材内容有所删减，在课时安排上也做了相应调整。例如，新版教材“平行线的性质”安排了2课时，旧版教材只安排了1课时，第1课时内容改动不大，而新教材安排了第2课时：习题课，主要目的是复习、巩固判断直线平行的条件和平行线性质的相关内容。这样安排有利于学生理解和掌握本节知识点，通过习题可以提高学生分析问题的能力，掌握分析问题的方法。又如，原来教材中直线的平行与垂直两种位置关系内容，以及“有趣的七巧板”都删除了。

9.在每一章末“回顾与思考”习题都增加了一题：用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？并与同伴进行交流。以提高学生总结、整合所学知识的能力。

10.在每一章章首，明确提出了本章的学习目标，并明确提出了相关术语的定义。例如，七上第二章第1节明确提出了相交线与平行线的定义：“若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。”而旧教材中没有具体说明。对对顶角的概念表述也更加准确。又如，七上4.5节与旧版教材1.5节相比，本节内容明确了多边形以及它的顶点、边、内角和对角线的相关概念，新引入了正多边形、圆、圆心、半径、圆心角的定义，体现了学习由认识到认知的微妙变化，也为几何内容的学习作了铺垫。

11.改进和完善学习主题的背景素材，重新考虑情境的设置和问题的提出。从问题情境人手，展开对相关学习主题的研究是北师大版教材的特色。新版教材对原有情境进行了删改或增加了情境，以便更好地引起学生的探究兴趣。例如，“截一个几何体”，新版增加了生活中学生熟悉的具体情境（如切西瓜、锯木头等），直观得到截面的概念，体现数学与生活的联系，感受研究截面的实际价值，再过渡到一般几何体的截面。

12.让学生经历多样性的探究活动过程，理解数学核心内容，积累数学活动经验。无论是课程目标的整体实现，还是核心概念的渗透，都需要学生主动地参与或经历探究的过程。例如，平行线、三角形、轴对称等这些重要概念的引出，都是通过设置情境提出有层次的问题（问题串），再通过学生的“做一做”、“想一想”、“议一议”等活动，即学生经历数学化的过程，最后由教材用简明的语言给出明确的数学说法。

13.除了加强对学生知识技能的训练，还特别对习题的后三个栏目进行了区分和加强。增补了个别例题，以期多种习题的类型在例题中都有所反映，增强教材的示范性。同时，增加例题、习题的数量，注意书写的规范性，有助于形成思维的有序性、良好的运算习惯和数学活动经验的积累，但运算能力的发展，还需要学生进行交流与反思。新教材增强了习题的层次和梯度设计。这样，既可以使中低层次的学生有所得，又有助于培养高层次学生的思维能力。

14.增加了学习必要性的引导。例如，九上第四章“图形的相似”，教科书一开始从观察生活中存在的图形到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而提出问题：你能说出这些形状相同的图形有什么不同吗？从而引出线段的比，体现了学习线段比的必要性。

15.“读一读”栏目中的关于使用计算机软件作图的工具有所变化。旧版是介绍用“Z+Z”软件作图，而新版教材有些没有明确用什么软件。如，旧版八上第三章第6节“在计算机上进行平移和旋转”（新版在八下第三章第3节改为“旋转对称图形”，且将“以Z+Z为例，将△ABC进行平移与旋转”删去了，只给出了一些图案，“你能设计一个旋转对称图形吗？请你试一试。”“利用这个软件，你还可以自己设计并画出许多美丽的图案。”新版教材有些介绍了几何画板软件，如九下第三章“圆”，旧版“读一读”的“运用定理操作计算机”，新版改为“运用指令操作计算机”，删掉了旧版中以“Z+Z”为例画一个确定的圆，而增加了以几何画板为例画一个确定的圆。

总之，修改后的北师大新版教材图文并茂、编排新颖，语言表达符合学生特点；给学生提供了思考、交流的机会，鼓励学生自主探索，合作交流；材料取舍得当，重视现代信息技术，编入科学计算器，引入较为规范的表述方式，减少了学生在表述方面的混乱。对学生的学习方式、探究方法的改变产生了有效的影响；较好地体现了课程标准的基本理念和内容。在教学实践中，教师要努力去体现新版教材的特色，充分利用新教材提供给的各种资源，创造性地用好新教材，使教材能更好地为教育教学活动服务，为培养出一代具有问题意识、创新能力的新人发挥作用。