基于URANS与DDES方法的空腔近场噪声数值研究

刘 俊， 杨党国， 王显圣， 罗新福

(1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，四川 绵阳 621000;2.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，四川 绵阳 621000)



基于URANS与DDES方法的空腔近场噪声数值研究

刘 俊1， 杨党国2， 王显圣2， 罗新福2

(1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，四川 绵阳 621000;2.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，四川 绵阳 621000)

采用基于SST(Shear-Stress Transport)湍流模式的URANS(Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes)和DDES (Delayed Detached Eddy Simulation)方法开展了马赫数0.85的三维空腔非定常流动数值计算。计算结果表明：两种方法得到的空腔底部静压、脉动压力声压级和功率谱均与实验及参考文献结果具有良好的一致性；DDES在模拟流动失稳、小尺度结构等流动细节方面更具优势，对高频压力脉动的捕捉也要优于URANS。通过对时均流场的分析，确定了模拟的空腔流动类型为过渡式流动，同时发现空腔内存在的复杂三维涡结构，并分析了这些涡结构对空腔流场特性的影响。

URANS；DDES；空腔噪声；脉动压力；涡结构

空腔流动是一种常见的流动现象。大自然中的山谷、城市中楼宇的间隙、行驶中开窗的汽车、大型客机的起落架舱、战斗机的内埋弹舱、航天飞机隔热板的缝隙等都可以简化为空腔外形，当流体经过这些大大小小的空腔时，将演化出形式多样的空腔流动现象。空腔流动可以看成后台阶流动和前台阶流动的组合，但是当前后台阶距离较近时，这两种流动就会产生强烈的相互干扰，诱发更加复杂的流动现象。

研究发现影响空腔流动的因素包括空腔的形状(方腔、圆柱腔等)、尺寸、长深宽比例等几何因素以及马赫数、雷诺数、迎角、边界层厚度、边界层形态等流动因素。在高马赫数、高雷诺数的条件下，空腔中存在激波、剪切层、旋涡、压缩/膨胀波、声波等复杂流动结构及这些结构间的相互干扰。与这种非定常、非线性流动相伴而生的是剧烈的压力脉动，试验表明压力脉动对应的声压级最高可达170 dB，极易诱发结构振动，导致疲劳失效。

为了更好地解决空腔流致噪声等问题，近半个世纪以来，人们采用理论分析、风洞试验和数值计算等手段，开展了大量的研究。在风洞试验方面，研究人员主要采用表面脉动压力传感器[1-5]和PIV[6-7](Particle Image Velocimetry)等进行空腔噪声及流动特性测量。其中，脉动压力传感器主要布置在物体表面，难以获得空间的压力变化信号，虽然其时间采样频率可达几万赫兹，但是空间分辨率不足；而PIV等非接触测量手段能够较清楚解析空间流场，具有较高的空间分辨率，但是由于采样频率低，时间解析精度差。为了精细模拟空腔内的多尺度湍流结构，需要同时具备较高的空间和时间分辨率，而数值计算具备这方面的优势，因此在空腔流动研究方面数值计算手段受到越来越多的重视。

20世纪80年代以来，人们采用数值手段研究了多种空腔构型在不同来流条件下的流动，并尝试了大量的湍流模型，从二维和三维的非定常雷诺平均模拟[8-9,23](URANS)到大涡模拟[10](Large Eddy Simulation,LES)，再到最近的直接数值模拟[11](Direct Numerical Simulation.DNS)。大量的研究结果表明，提升空腔流场和脉动压力预测精度的关键仍在于对湍流的模拟。湍流直接影响剪切层的不稳定性及其在向下游传播过程中的混合过程，以及剪切层对空腔后壁的撞击，从而对空腔主要流动现象—流声耦合作用产生影响，因此湍流模拟在空腔流动数值计算中起着决定性作用。传统的RANS方法由于在时间平均过程中损失了湍流能谱，因此在模拟高频压力脉动方面存在严重缺陷。另一方面，LES和DNS所需的计算资源又超出了目前的承受能力，尤其是在高马赫数和高雷诺数的情况下。近年来，在湍流模拟领域发展起来的脱体涡模拟[10,12-19](Detached Eddy Simulation,DES)方法，是一种RANS和LES的混合方法，这种方法吸收了RANS方法模拟近壁湍流对网格分辨率要求低以及LES方法在模拟分离区流动耗散小的优点，较好地模拟了大分离流动现象。对于空腔流动而言，剪切层和非定常涡等流动特征适合用DES中的LES模式解析，而近壁湍流和来流边界层则可采用RANS方法模拟，因此采用DES方法能较好的解析空腔流动中的大部分流动特征。

为进一步探索适用于空腔流动的湍流模拟方法，本文采用URANS方法和延迟的脱体涡模拟(DDES)方法研究了马赫数为0.85的三维空腔高速复杂流动特性，并对比分析了两种方法在模拟空腔非定常流动、时均流动、压力脉动等方面的表现。

1 数值方法

对于URANS方程，采用基于格点的有限体积法进行离散，对流项通过二阶迎风格式重构得到，黏性项采用二阶中心离散格式。湍流模型为Menter的k-w-SST两方程模型。时间推进采用双时间步的二阶欧拉隐式格式，并采用多重网格方法加速收敛。

基于SST湍流模式的DES方法通过对湍动能耗散项的改造，实现RANS模式和LES模式的切换，改造后耗散项Dk为：

Dk=β*ρkω·FDES

FDES=max[(1-FSST)lRANS/lLES,1]

(1)

2 空腔模型及计算状态

空腔长度L为0.508 m，宽度W和深度D均为0.102 m，长宽深比例为L∶W∶D=5∶1∶1。入口距离空腔前缘0.788 m，出口距离空腔后缘0.533 m,空腔模型见图1。物面采用绝热无滑移条件。计算网格如图2所示，空腔分离区域需要满足DES方法中 LES 模式的网格要求，因此在这一区域几乎保持了网格各向同性，流向、法向和展向网格尺度相差在1.05倍以内。在空腔四周采用了减网格技术，使有限的网格更加集中于空腔内部及其周围。网格总量为360万，其中空腔内部及其附近网格为109万，占比30%。时间步长为0.005倍无量纲时间，约为9.6 μs，共推进23 000 步。来流马赫数为0.85，来流静压82 100 Pa，来流静温266.53 K。为了与试验结果对比，在空腔底部沿流向设置了K20K29共10个压力监测点。

图1 空腔模型Fig.1 Cavity model

图2 空腔流动计算网格Fig.2 Computational grids for the cavity flow

3 计算结果分析

3.1 非定常流动特征

采用Q准则(速度梯度的第二不变量)提取了空腔的瞬时三维涡结构(见图3)。由于Kelvin-Helmholtz不稳定性，空腔上方剪切层易发生失稳形成旋涡。旋涡在向下游对流过程中不断发展，尺寸和强度都得到加强，与后壁面相碰后，一部分旋涡回流进入空腔内部，一部分旋涡流入尾迹区。对比两种方法的计算结果，DDES中，空腔内部及尾迹不断有旋涡涌入，多尺度涡结构十分丰富，与实际流动相符。而URANS中仅存在一些大尺度涡。这主要是由于URANS方法在分离区耗散过大造成的。图3中三维涡结构采用涡黏系数与层流黏性系数的比值染色，空腔内URANS的涡黏系数要比DDES大一个数量级左右。

另外，观察空腔中间截面的密度梯度云图(见图4)，DDES结果中可清晰地看到空腔上方剪切层失稳形成涡结构以及涡结构向下游流动并与空腔后壁相碰等典型空腔流动现象。而URANS中由于耗散过大，流动不稳定性明显被抑制，剪切层从空腔前缘发展至后缘仍未失稳。通过分析两种方法在空腔非定常流动特征方面的表现，可以发现，DDES与URANS相比，在精细模拟流动失稳、小尺度涡结构等流动细节方面更具优势。

图3 瞬时空腔三维多尺度涡结构Fig.3 Instantaneous cavity three-dimensional multi-scale vortex structures

图4 瞬时空腔中间截面密度梯度Fig.4 Instantaneous contour of density gradient on cavity middle plane

3.2 时均流动特征

对于空腔这种强非定常流动，随着时间的推进，流场的变化十分剧烈，从瞬时结果中难以分析出流动的一般规律。为了定量地分析流场，对流场进行时间平均处理，从变化的流场中提取出一些不变的流动特征。

对于中截面二维时均流场(如图5所示)，URANS和DDES方法得到类似的流场结构，空腔内部均存在两个未完全分离的涡结构，前缘附近的涡占据的面积较大，后缘附近的涡较小，其中URANS中的后缘涡更小。对于开式空腔流动，空腔中主要存在一个大的回旋涡；而闭式空腔流动在前后缘各有一个涡，同时流线在空腔中部附壁。因此，从涡结构形态上讲，计算得到的空腔流动结构介于开式和闭式流动类型之间，属于过渡式流动。另外，背景采用时均涡黏性系数染色，同样可以看到URANS的涡黏系数要明显大于DDES。

图5 空腔中截面流线Fig.5 Streamlines on cavity middle plane

图6展示了空腔底部中心线上压力分布。由于没有静压实验数据，仅与参考文献[20]中部分结果进行了对比。从对比的结果来看，本文计算的结果与其他CFD (Computational Fluid Dynamics)结果量值基本一致，变化趋势也十分相似，尤其是本文的DDES计算结果跟FOI的HYBO以及Alenia 的EARSM-DES结果符合良好。除了靠近后壁部分(x/L从0.95～1区间)，空腔底部压力分布跟亚跨声速过渡式流动类型的压力曲线(见图7)保持一致，在x/L<0.4区间，压力系数基本维持在0附近，在0.4

图6 空腔底部压力分布对比[20]Fig.6 Comparison of pressure coefficient on cavity floor[20]

图7 基于流向压力分布的空腔流动分类[5]Fig.7 Classification for cavity flows based on streamwise pressure distribution[5]

采用Q准则提取时均流场三维旋涡结构(见图8)。从URANS和DDES的结果来看流动基本保持对称，但是呈现明显的三维效应。空腔内外形成了多种旋涡结构，包括边缘处的流向边缘涡、尾流区的尾迹涡以及腔内的马蹄涡和流向涡。计算得到的马蹄涡(见图8和图10(a))靠近空腔的后壁，后壁区是空腔流动比较重要的区域，剪切层与固壁碰撞、腔内流体溢出等对空腔流动起重要作用的现象均发生在此区域。多篇文献[6,21-22]均发现了在后壁区的马蹄涡结构(如图9所示)。在自由来流中加入障碍物，一般在障碍物周围会产生类似马蹄涡结构。对于空腔流动，由于流动向下游运动过程中，流线向下偏转，后壁阻挡了这部分流动从而导致马蹄涡的形成。分析发现，除边缘涡卷走部分腔内流体外，大部分流入空腔的流体均通过马蹄涡溢出空腔，因此该马蹄涡对于及时排除进入腔内的流动，降低腔内压力脉动具有十分重要的作用。

此外，DDES计算结果还捕捉到了一对转向相反的沿流向发展的旋涡(见图10(b))。PENG[12]在其计算的三维空腔流动中也发现了类似的流向旋涡(见图11)。 观察空腔底面压力系数海拔面(见图12)，可以看到海拔面沿横向基本保持一致，但是在上升斜坡上出现了两个凹槽，凹槽刚好位于流向涡正下方。我们知道，在旋涡的卷吸作用下旋涡下方一般会形成较明显的低压区，如三角翼大攻角条件下，前缘涡的卷吸作用会使背风区产生大面积的低压区，从而形成非线性涡升力。因此，空腔底部静压出现的这种局部低压区可能与流向旋涡有着十分密切的关系。

图8 空腔时均流场三维流动结构Fig.8 Time-averaged cavity three-dimensional flow structures

图9 后缘马蹄涡结构Fig.9 Horse-shoe vortex near the cavity trailing edge

图10 空腔内部马蹄涡和流向涡(DDES)Fig.10 Horse-shoe vortex and streamwise vortex in cavity interior (DDES)

图11 x/L=0.7截面速度向量[12]Fig.11 Velocity field at x/L=0.7 plane[12]

图12 空腔底面压力系数海拔面(DDES)Fig.12 Altitude of pressure coefficient for the cavity floor

3.3 非定常脉动压力特征

选取位于空腔前部和后部的K21、K28两个典型测点(见图1)与试验结果对比，可以看到，本文计算的脉动压力声压级的幅值以及峰值频率与试验均符合较好。其中，URANS和DDES在低频部分(见图13(a)和图13(b))的脉动声压频谱与试验结果基本重合，然而在高频区(见图13(c))就会发现URANS衰减过快，而DDES符合湍流衰减的-5/3次律。

对于空腔底部脉动压力声压级分布(见图14)，两种方法均得到类似的规律：沿流动方向，声压级曲线先降后升，最低点位于x/L=0.15附近，最高点位于空腔后壁区域。通过与试验及其他CFD结果比较，可以看到本研究计算的结果与试验及参考文献规律保持一致，但是采用CFD(包括本文及参考文献[20])得到的声压级均略高于试验结果3～4 dB。LAWSON[24]等人也发现了这一问题，他们认为，数值计算和试验结果的差异可能是由于数值方法未能够精确模拟空腔入口湍流边界层及其相干结构造成的，而事实上，空腔入口湍流边界层是影响空腔噪声的重要因素。

图13 脉动压力功率谱对比Fig.13 Comparison of pressure fluctuations power spectral

图14 空腔底部声压级分布对比[20]Fig.14 Comparison of distributions of OASPL at the bottom of cavity[20]

4 结 论

(1) 采用基于SST模式的URANS和DDES方法研究了马赫数0.85的三维空腔非定常流动，数值计算结果与与试验结果吻合较好，验证了数值方法的可行性和正确性。

(2) URANS方法在分离区耗散大，DDES通过在分离区切换到LES模式，降低耗散，能更加精细模拟空腔内的流动失稳、小尺度结构和压力脉动等流动细节。

(3) 两种方法在计算空腔脉动压力特性方面，均能分辨出不同离散频率下的噪声，并获得与试验结果较接近的声压级分布规律，尤其是DDES方法在对高频部分的噪声捕捉的更为准确。

(4) 通过分析空腔时均流场特性，发现空腔流动中存在边缘涡、尾迹涡以及位于腔内的马蹄涡及流向涡等三维流动结构，并推断空腔底部出现的局部低压区可能与流向涡存在一定的内在关联。

[1] PLENTOVICH E B, STALLINGS R L, TRACY M B. Experimental cavity pressure measurements at subsonic and transonic speeds: static-pressure results[R]. NASA TP-3358, 1993.

[2] STALLINGS R L, PLENTOVICH E B, TRACY M B, et al. Measurements of store forces and moments and cavity pressures for a generic store in and near a box cavity at subsonic and transonic speeds[R]. NASA TM-4611, 1995.

[3] STALLINGS R L, FLOYD J, WILCOX B. Experimental cavity pressure distributions at supersonic speeds[R]. NASA TP-2683, 1987.

[4] TRACY M B, PLENTOVICH E B. Characterization of cavity flow fields using pressure data obtained in the Langley 0.3-meter transonic cryogenic tunnel[R]. NASA TM-4436, 1993.

[5] MAUREEN B, TRACY M B, PLENTOVICH E B. Cavity unsteady-pressure measurements at subsonic and transonic speeds[R]. NASA TP-3669, 1997.

[6] MURRAY N E, UKEILEY L S. Flow field dynamics in open cavity flows[R]. AIAA—2006-2428.

[7] ATVARS K, KNOWLES K, RITCHIE S A, et al. Experimental and computational investigation of an‘open’ transonic cavity flow[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2009, 223(4): 357-368.

[8] SHIEH C M, MORRIS P J. Comparison of two-and three-dimensional turbulent cavity flows[R]. AIAA—2001-0511.

[9] KIM H J, ARADAG S, KNIGHT D D. Two and three dimensional simulations of supersonic cavity flow[R]. AIAA—2006-2431.

[10] NAYYAR P, BARAKOS G N, BADCOCK K J, et al. Analysis and control of transonic cavity flow using DES and LES[R]. AIAA—2005-5267.

[11] ROWLEY C W, COLONIUS T, BASU A J. On self-sustained oscillations in two-dimensional compressible flow over rectangular cavities[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2002, 455: 315-346.

[12] PENG S H. Simulation of turbulent flow past a rectangular open cavity using DES and unsteady RANS[R]. AIAA—2006-2827.

[13] LI Z S, HAMED A, BASU D. Numerical simulation of sidewall effects on the acoustic field in transonic cavity[R]. AIAA—2007-1456.

[14] 刘健. 采用 DES 类方法研究基本起落架非定常大范围分离流动[D]. 北京：清华大学, 2011.

[15] 陈龙,伍贻兆,夏健. 基于DES的高雷诺数空腔噪声数值模拟[J]. 计算力学学报,2011,28(5): 749-753.

CHEN Long, WU Yizhao, XIA Jian. High reynolds number cavity acoustic numerical simulation using DES[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2011,28(5): 749-753.

[16] 陈都. 基于脱体涡模拟方法的空腔流场计算研究[D]. 南京：南京航空航天大学, 2012.

[17] 谭玉婷. 空腔非定常流动特性的数值模拟研究[D]. 南京：南京航空航天大学,2012.

[18] 张宝兵. 空腔流动的机理模拟和控制[D]. 南京：南京航空航天大学,2012.

[19] 司海青,王同光. 边界条件对三维空腔流动振荡的影响[J]. 南京航空航天大学学报,2006,38(5):595-599.

SI Haiqing, WANG Tongguang. Influence of boundary condition on 3-D cavity flow-induced oscillations[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2006,38(5):595-599.

[20] PENG S H. M219 Cavity flow. DESider—A european effort on hybrid RANS-LES modelling[M]. Springer,2009,103:270-285

[21] CROOK S D, LAU T C W, KELSO R M. Three-dimensional flow within shallow, narrow cavities[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2013, 735: 587-612.

[22] KHANAL B, KNOWLES K, SADDINGTON A J. Computational study of flowfield characteristics in cavities with stores[J]. Aeronautical Journal, 2011, 115(1173): 669-681.

[23] 余培汛,白俊强,郭博智. 剪切层形态对开式空腔气动噪声的抑制[J]. 振动与冲击,2015,34(1):156-164.

YU Peixun, BAI Junqiang, GUO Bozhi, et al. Suppression of aerodynamic noise by altering the form of shear layer in open cavity[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(1):156-164.

[24] LAWSON S J, BARAKOS G N. Review of numerical simulations for high-speed, turbulent cavity flows[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2011, 47(3): 186-216.

Numerical simulation of near-field cavity noise by URANS and DDES

LIU Jun1, YANG Dangguo2, WANG Xiansheng2, LUO Xinfu2

(1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China；2. High Speed Aerodynamics Research Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

Numerical simulations of three-dimensional unsteady cavity flow at Mach number 0.85 were conducted by using the delayed detached eddy simulation (DDES) and the unsteady RANS (URANS) methods based on the SST turbulence model. The obtained static pressure, sound pressure level (SPL), and power spectral of pressure fluctuations at the cavity bottom by the both methods agreed well with experimental and other CFD results. Compared with URANS, DDES is more suitable for modeling flow details such as shear layer instability and fine scale turbulence structures, and also for high frequency pressure fluctuation capture. The simulated cavity flow can be identified as transitional flow by checking the time averaged flow characteristics. Meanwhile, complicated three-dimensional flow structures were also captured by both DDES and URANS, the effects of which were discussed.

unsteady Reynolds-averaged Navier-Stocks (URANS); delayed detached eddy simulation (DDES); cavity noise; pressure fluctuation; vortex structure

国家973项目(613240)；自然科学基金(11402286)；空气动力学国家重点实验室研究基金(SKLA20140302)

2015-06-18 修改稿收到日期：2015-10-14

刘俊 男，硕士，助理研究员，1986年10月生

杨党国 男，博士，副研究员，1980年1月生

E-mail：yangdg-cardc@163.com

V211； TB84

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.025