基于流固耦合方法的跨声速叶片气动和强度性能研究

汪松柏， 李绍斌,2 ， 宋西镇

(1.北京航空航天大学 能源与动力工程学院 航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京 100191；2．先进航空发动机协同创新中心，北京 100191)



基于流固耦合方法的跨声速叶片气动和强度性能研究

汪松柏1， 李绍斌1,2， 宋西镇1

(1.北京航空航天大学 能源与动力工程学院 航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京 100191；2．先进航空发动机协同创新中心，北京 100191)

为研究流固耦合对跨声速压气机叶片气动和强度性能的影响，采用商用软件ANSYS-CFX/Multiphysics研究了跨声速叶片在气动力和离心力共同作用下的气动性能变化规律，通过单向和双向两种耦合方法对比分析了叶片的强度性能。结果表明：叶片在气动力和离心力共同作用下，叶尖前缘变形量最大，气动性能与冷态叶片相比有明显变化，叶尖激波位置前移，堵塞流量增大。双向流固耦合与单向耦合相比，叶片的总体变形量增大约1.1%，最大等效应力增大0.8%左右。研究结果表明工程设计应采用双向流固耦合方法进行叶片气动性能设计和强度校核，以提高压气机的安全性和可靠性。

跨声速压气机；流固耦合；气动性能；强度性能

高性能航空发动机的发展趋势对压缩系统的稳定性和可靠性提出越来越高的要求。对于未来推比15一级的涡扇发动机，压气机单级增压比高达2.2左右[1]，叶片级负荷越来越高，叶尖切线速度越来越大，使得高速旋转叶片在气动力和离心力共同作用下容易产生较大的几何变形，叶片几何形状细微的变化将使得压气机偏离理想的工作状态，甚至引起叶片的结构强度和疲劳寿命问题[2]。因此，研究跨声速压气机叶片在气动力和离心力共同作用下气动性能变化规律和结构强度性能具有重要的意义，为压气机的气动设计和结构优化提供参考依据。

叶片工作过程中承受气动力、离心力和非均匀分布的温度载荷，NASA Lewis Research Center[3]用多学科耦合分析方法研究了GE公司E3大涵道比风扇叶片在气动力、离心力和非均匀温度载荷作用下的几何变形，叶片最大变形出现在叶尖前缘，气动和离心载荷引起的风扇几何变形量远远比温度载荷大。WILSON等[4]用非线性气动弹性模型研究了跨声速风扇在不同工作状态下的几何变形对性能的影响及叶尖相对安装角的变化。KALLESOEE等[5-6]对不同转速下风力涡轮机叶片大变形的气动弹性稳定性问题进行了研究，指出叶片变形后会降低其颤振极限。HOU等[7]研究表明不考虑气动力和惯性力对叶片变形的影响会使得固有频率偏差达-1%～5%。郑赟等[8-9]通过流固耦合的方法对跨声速压气机风扇的静气动弹性问题进行了研究，分析不同模态下风扇变形规律及对气动性能影响，指出气动力变形对气动性能的影响在非设计转速下大于设计转速。李彬等[10]采用双向流固耦合方法对透平长叶片的气动和强度性能进行了分析，发现叶片的变形作用会改变表面气动载荷分布和出口气流角。姜伟等[11]利用流固耦合方法预测了汽轮机末级叶片的颤振，发现高叶高区处于不稳定区域容易发生颤振，叶片受力与位移之间的相位关系对颤振的发作有重要影响。谭祯等[12]用不同湍流模型研究了旋转叶片气耦合条件下的动力学特性，发现不同湍流模型对叶片结构响应影响不大。

目前，压气机叶片设计过程中气动设计和强度校核是分别进行的，没有考虑叶片在各种载荷同时作用下的变形问题。流固耦合技术的发展可以将气动设计和强度校核结合起来，使得设计分析的结果更加接近叶片实际的工作状态。本文采用时域的双向流固耦合方法对NASA Rotor67跨声速压气机转子叶片进行三维数值模拟，通过固体域和流体域连续区域的离散化和构造插值函数求解各自的动力学方程，在流固耦合的交界面上实现物理信息的传递，分析叶片在气动力和离心力共同作用下气动性能的变化规律。并采用有限元程序ANSYS对叶片进行单向流固耦合研究，探讨了两种耦合方法在分析压气机叶片强度性能方面的差异，为预防事故发生和提高航空发动机的可靠性提供参考和分析方法。

1 数值方法

1.1 流体动力学数值求解

流固耦合计算中，由流体动力学求解提供叶片表面的非定常气动载荷。采用流体动力学计算软件CFX求解了雷诺平均N-S方程，其方程组形式如下：

(1)

(2)

(3)

1.2 叶片运动结构动力学模型

流固耦合计算必须在每一个物理时间步内对叶片运动方程进行求解，以得到更新的叶片外型。叶片的瞬态响应求解结构动力学方程为：

(4)

式中:[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵；X表示叶片响应的位移向量；Fa为作用在叶片表面的载荷向量。

1.3 时域双向流固耦合数值方法

图1 时域双向流固耦合分析框图Fig.1 Schematics of time domain two-way fluid-structure interaction analysis

叶片在气动载荷和离心载荷共同作用下的几何变形是一个典型的双向流固耦合问题，流场的气动力加载到叶片表面引起叶片的几何变形，叶片的变形作为边界条件会改变周围流场，同时流场变化的压力分布又影响结构的几何。本文采用双向瞬态的流固耦合分析方法，分别用有限体积法计算流场和有限元法计算结构场。流体域和固体域采用内外循环迭代求解的方法，其耦合求解过程如图1所示。外循环控制流固耦合计算的时间，内循环控制流体域和固体域交界面上的插值和数据传递。当内循环流体域和结构域的载荷和位移都达到收敛状态时迭代结束，进入下一个时间步的外循环，整个时间推进过程中求解动网格上的非定常N-S方程。

流固耦合交界面上，利用ANSYS多场求解器MFX(Multi-Field Solver)定义流固耦合边界，采用守恒插值法将气动载荷和结构边界的位移等信息在交界面上实现传递。网格变形技术是实现压气机叶片流固耦合计算的关键，本文采用多块网格变形技术，叶片的变形通过指数衰减的方式传递到各块边界上，网格较密和变形较大的区域增加网格刚度，以保证叶片变形后的网格质量较高。对于机匣处的网格，网格随叶片变形在机匣表面上滑移，实现叶尖间隙内网格的运动。

2 数值模拟实例及分析

2.1 计算模型及网格离散

高校思政实践课实践主角是学生，过程性管理者(主要由指导教师和朋辈导师担任)是配角，只有充分调动主角的实践积极性，才能确保实践实效性的不断提升。

本文以NASA Lewis Research Center的跨声速压气机Rotor67转子叶片为研究对象。转子的设计转速为16 043 r/min，总压比为1.63，叶片数为22，展弦比为1.58。叶片采用钛合金制造，其材料物理性能参数为：密度ρ=4 500 kg/m3，弹性模量E=140 GPa，泊松比μ=0.34。

图2 流体通道网格及局部放大图Fig.2 Fluid passage mesh and detail views

图3 固体计算网格Fig.3 Structure computational grid

图2和图3分别给出流固耦合计算的流体通道网格和固体网格。其中，流场计算网格采用了多块结构化网格，环绕叶片采用正交性较好的O型网格，其他区域采用H型网格，叶尖间隙内采用蝶型网格。叶尖间隙为1.016 mm，间隙内网格层数为9，整个流体域网格总节点数约26万，网格近壁面区域的Y+≈10，满足湍流模型的要求。叶片结构相对简单，有限元模型采用Solid185实体单元，单元通过8个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度，单元具有超弹性、应力钢化、蠕变、大变形和大应变能力，在叶片受力变形的模拟中可靠性高。整个固体网格采用六面体结构化单元，叶片的叶高、弦长和叶厚方向的单元数分别为28、36、2，整个固体网格总节点数约3 000个。

流体域计算的边界条件如下：压气机进口气动条件为标况，总温为288.15 K，总压为101 325 Pa，轴向进气，计算域出口采用简单径向平衡方程，设置平均静压，转子域给定旋转速度。流固耦合计算过程中，转子叶片旋转通过单个通道的非定常物理步数设为20步，时间步长为8.5×10-6s，每个子步内流体和结构耦合迭代10次。对每一个时间步的叶尖位置位移进行监测，在一个物理时间步内监测点的最大位移随内时间步迭代的变化小于1×10-5m时，即认为达到了变形后的平衡位置。固体域计算时叶根固定约束，压力面、吸力面和叶尖给定流固耦合的交界面。

2.2 叶片变形对气动性能的影响

计算过程中同时监测总参数和残差水平，随迭代步数的推进，总参数保持水平并且残差降低至小于1×10-5，表明结果收敛。设计转速下，通过改变出口背压获得转子气动特性如图4所示，其中“Steady Simulation”表示不考虑叶片变形(冷态)的计算结果，“FSI Simulation”表示叶片在气动和离心惯性力载荷冲击作用变形后(热态)的双向流固耦合计算结果，“Experiment”为NASA公开发表的实验结果数据[13]。从图中可以看出，数值结果和实验结果曲线趋势一致，叶片变形后的特性线相对于冷态结果整体向右偏移。近失速点工况冷态叶型的总压比为1.67，叶片变形后的总压比提升约1.8%，与实验总压比结果吻合很好。最高效率点处，不考虑变形的最大效率为90.24%，叶片几何变形后的最大效率为90.25%，两个数值结果都较实验最大效率偏低2.9%左右，这是由于数值湍流黏性偏大引起的，对效率计算值的偏差量在工程应用中是可接受的。实验获得的堵塞流量为34.96 kg/s，冷态叶型计算的堵塞流量比实验值偏低0.92%，ZHENG等[14]计算Rotor67冷态叶型的堵塞流量比实验值偏低1.2%。叶片变形后的堵塞流量为35.3 kg/s，比实验结果增大0.97%，叶片变形主要改变了上半叶高前缘的进口叶型角，使通道的流通能力显著增强。

图4 叶片的气动特性Fig.4 Aerodynamic characteristics of blade

压气机一般工作在高效率点附近，因此本文针对最大效率工况进行分析。图5给出最大效率工况90%和70%叶高截面变形前后的静压分布对比，其中“Steady computation” 表示冷态的数值结果，“Static deflection”表示热态的双向流固耦合数值结果。从图中可以看出，叶片变形明显改变了气动载荷分布，叶尖前缘气动载荷的变化最大。叶片变形后使得前缘压力面压力升高，吸力面的压力降低，叶尖前缘的进气攻角增大。从90%叶高截面压力分布可知，激波位于叶片吸力面约65%弦长位置，叶片变形后明显引起激波位置前移，激波强度变化不大。70%叶高处叶片的变形量相对减小，叶片几何变形引起的压力变化主要集中前半弦长，对激波位置和激波强度的影响较小。从70%和90%叶高截面变形前后气动载荷的对比可以看出，叶片的几何变形对气动性能的影响随叶高的增加而增大，气动性能的改变主要集中在高叶高区域。

图5 最大效率点不同叶高处的静压对比Fig.5 Comparison of the pressure distribution at various span locations at peak efficiency point

2.3 叶片变形对激波的影响

对于跨声速压气机，叶尖相对马赫数较高，叶片通道经过激波的强压缩产生较高的增压比。同时，激波与叶片附面层的干扰作用产生较大的流动损失。因此，跨声速压气机中激波结构直接影响压气机的气动性能。

图6为最高效率工况不同叶高截面的相对马赫数云图对比，从热态计算结果、冷态计算结果和NASA的实验结果中通道相对马赫数分布的对比来看，变形前后相同叶高截面的波系结构基本一致，变形前的通道激波倾斜更大,变形后的激波位置明显前移，与图5一致。叶片变形后，激波前的相对马赫数增大，通道相对马赫数分布更接近实验结果。90%叶高处通道进口段的相对马赫数实验结果大于1.35，叶片变形后的吸力面一侧的高马赫数区域明显增大，与实验结果吻合更好。与90%叶高的相对马赫数对比，70%叶高截面变形前后通道的相对马赫数变化较小。在叶片尾迹区域，数值计算得到了较细致的尾迹亏损分布，而实验的稳态测量未给出详细分布。

3 强度和模态计算结果及分析

3.1 各载荷作用下叶片变形规律

高速旋转的叶片承受气动力和离心力，单向流固耦合仅考虑载荷对叶片结构的影响，忽略结构几何变化对流场的作用。双向流固耦合方法考虑了流体和固体相互耦合作用过程，各载荷作用下叶片的变形如图7所示。从图中可以看出，气动载荷和离心载荷使得叶片产生弯曲变形，叶片变形量随叶高增加而增大，最大变形量出现在叶尖前缘，离心载荷造成的最大变形幅值是气动载荷的2.75倍。叶片在气动载荷和离心载荷共同作用下，双向流固耦合计算的总体变形幅值比单向耦合大1.1%，这种差异反映了叶片受载荷作用变形后反过来对流场的影响，变形作用使得流场作用于叶片的气动载荷增强，体现了流固之间相互影响的耦合作用。对于压气机中广泛存在的非线性行为，需要同时考虑结构和流场之间的相互作用才能较准确的反映这种非线性行为。

图6 最高效率工况不同叶高处相对马赫数分布Fig.6 Relative Mach number distribution at various span locations at peak efficiency point

图7 各载荷作用下的叶片变形量(m)Fig.7 Contour of blade deflection under various forces(m)

气动力和离心力共同作用下叶片的总体变形量及三个方向的变形分量如图8所示，表1为各载荷作用下总体变形量和三个分量最大值对比的结果， 其值均为绝对值。压气机叶片从叶根到叶尖弯扭积叠使得各截面重心不重合，在离心载荷的作用下，叶片并不是单一的径向变形。从表1可以看出，周向方向的变形量最大，轴向其次，径向方向变形量最小，气动力引起的变形占总变形量的26%～30%。叶片由于径向变形，使得工作状态的叶尖间隙和设计值有所不同，表1中两种流固耦合方法计算的径向变形量相差0.6%。压气机工作过程中径向变形使得叶尖可能与机匣发生不均匀碰磨，导致叶片疲劳出现叶尖掉角等故障[15]。实际工程设计阶段较准确的预估叶片变形对压气机的安全性和可靠性具有重要的意义。叶片在气动力和离心力共同作用下的周向变形量达2.473 mm，热态叶片出现扭转恢复现象，这种扭转恢复随着叶高的增加而增大，使得叶尖区域的扭转角偏离设计值，进而导致压气机设计点的气动性能发生变化。

表1 各载荷作用下叶片变形量最大值

图8 叶片总体变形量及三个变形分量(m)Fig.8 Total and three component deformation of blade(m)

3.2 强度计算结果及分析

叶片在各种载荷作用下的等效应力与应变最大值见表2，图9为各载荷作用下叶片的等效应力云图。从图9可以看出，气动力作用叶片后产生的最大等效应力出现在吸力面中部下半叶高区域，气动力和离心力共同作用下的等效应力最大值产生于压力面靠近前缘叶根区。从表2最大等效应力和应变值看出，叶片的气动力加剧了叶片的变形，气动力的作用使得叶片最大等效应力增大约5.3%，可见气动力对结构强度的影响是不能忽略的。气动载荷和离心载荷共同作用下的最大应力约为431.3 MPa，比单向耦合的最大应力大0.8%，其最大应力值远低于钛合金的屈服极限。

表2 不同载荷下叶片等效应力与应变最大值

图9 各载荷作用下的叶片等效应力(Pa)Fig.9 Von-Mises stress contour of blade under various forces(Pa)

3.3 频率计算结果及分析

各载荷作用下叶片的前5阶频率以及无载荷下叶片的固有频率见表3。由表3可知，由于离心力的刚化作用，叶片的1阶固有频率相对无载荷时增大约30%，而高阶频率的增加比例相对1阶频率减小。气动力对叶片的固有频率影响较小，1阶固有频率与无载荷时一样，高阶固有频率的变化范围在-0.06%～0.075%之间，叶片固有频率基本不受气动载荷影响。

表3 各载荷作用下叶片的频率

对于旋转机械，如果叶片的固有频率与系统在旋转过程中产生的激振频率相同或者接近，将会引起叶片共振，产生较大的振幅和振动应力，容易造成高周或者低周疲劳断裂。本文研究的压气机叶片旋转过程产生的激振频率为5 882.4，11 764.8 Hz，…。从表3叶片的固有频率看出，叶片的固有频率比激振频率小很多，能有效的避开共振现象的发生。

4 结 论

采用时域的双向流固耦合方法数值研究了NASA Rotor 67跨声速转子叶片在气动载荷和离心载荷共同作用下的气动性能变化规律，对两种流固耦合方法计算获得的叶片强度性能结果进行了对比分析，其主要结论如下：

(1) 跨声速叶片在气动力和离心力共同作用下气动性能变化明显，叶片变形后导致激波位置前移，堵塞流量增大，流场参数变化主要集中在上半叶高区，实际工程设计中应该考虑气动载荷和离心载荷共同作用后对叶片变形及气动性能的影响。

(2) 基于时域的双向流固耦合能更加真实反映叶片和流场之间相互作用关系，比仅考虑流场对结构影响更准确。通过该分析方法，可以获得叶片最大应力、应变位置和变形后的结构几何，分析叶片总体和各个方向的变形分量大小，为叶片气动和结构设计提供参考依据和方法。

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Investigations on aerodynamic and mechanical performance of a transonic blade based on a fluid-structure interaction method

WANG Songbai1， LI Shaobin1,2, SONG Xizhen1

(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-thermodynamics, School of Energy and Power Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China;2. Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine, Beijing 100191, China)

In order to study the influence of the fluid-structure interaction for the aerodynamic and mechanical performance of a transonic compressor blade, a time domain two-way fluid-structure interaction numerical method with ANSYS-CFX/Multiphysics was applied to examine the aerodynamic performance of the transonic blade under aerodynamic and centrifugal forces. The mechanical performance was analyzed by comparing the results between one-way and two-way fluid-structure interaction methods. The results show that the maximum displacement of the blade appears at the tip near leading edge, and that the blade deformation has significant effects on the aerodynamic performance in comparison with the cold blade, which makes passage shock wave position forward and choke mass flow rate increase. Comparing the results between one-way and two-way FSI numerical computations in mechanical performance, the amplitude of the overall blade deformation increases by 1.1% and the maximum Von-Mises stress increases by 0.8%. The overall results indicate that the industrial practice should adopt a two-way fluid-structure interaction method to guide the aerodynamic design and check the strength, and to improve the safety and reliability of the compressor.

transonic compressor; fluid-structure interaction (FSI); aerodynamic performance; mechanical performance

国家自然科学基金项目(51106003)

2015-06-02 修改稿收到日期：2015-09-14

汪松柏 男，硕士，1989年生

李绍斌 男，博士，讲师，1980年生

E-mail: lee_shaobin@buaa.edu.cn

V231.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.017