“有理数加法”的教法初探

郭挺

“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

教学设计思路和理念：

一、提出问题：

大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算？这种运算的法则又是怎样的呢？这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知，很自然的激起学生探究的欲望，调动学生学习的主动性。

二、课题的引入

一开始，想从吸引学生的兴趣出发，引导大家举一些足球赛场上的得分，失分的例子。但是考虑到课堂讨论时，可能学生会花好多时间去列举一些其本质是一类的例子，这样可能讨论的效率不高，而且从数学的思维角度上来看，这种无序的讨论，对数学思维的培养可能作用不是太大；我又不愿意一开始就在黑板上把所有的可能都列齐了，让学生仅仅充当译题的的角色，所以足球的引入被我们否定了。最后决定用书上的引入，但做了一点小小的变化。

给出实际问题：

一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

三、探索规律

分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、……来区分出不同的分类情况。

①先向东走20m，再向东走30m；②先向东走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向东走30m； ④先向西走20m，再向西走30m

再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？（能）在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正。我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。（是一个建模的过程）

提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找同学在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别等到四个等式：

1.（+20）+（+30）=+50 2.（+20）+（-30）=-10

3.（-20）+（+30）=+10 4.（-20）+（-30）=-50

列出算式根据实际意思写出这个问题的结果，分别得到四个等式，观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法，又有其他组的同学补充，或者是提出不同意见，有个同学说异号相加时，取大数的符号，马上就有人反驳说，是绝对值较大数的符号，还有同学上来提出一个说法，我认为加法法则可以用一个数学表达式概括，-b+a=a-b，同学们都一头雾水，我就趁势提问说那假如这儿的a是1，b是3呢？不够减了，这种减法我们都不会，你是不是超前学了一点？可我们连加法还没弄明白呢，你都上来减法啦！同学们发出善意的笑声。

最后学生总结出：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

指导学生看书上的黑体字，比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别？同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零，也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数？还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数，我们却没有限定。

同学们继续分组讨论。我又提问，那既然我们的和书上的法则实际上是一样的，那你更喜欢哪一种表达方式呢？学生有的发言说：“我喜欢我们自己的表达，因为挺工整的，不象书上说的那么多字，还不好背呢！

事实上，对于后面这段关于表达方式差异的讨论，是我精心设计的，一方面在引入问题上，书上是把5、6两种情况单列出来的，比如不动，或是想向东20米，又向西20米，总感觉出来的有点突兀，跟主干问题没有太大的联系，通过学生对法则中3，4两种特殊情况的讨论，巧妙地避免了由老师说出这两种特殊情况，从他们嘴里说出来，印象会更深，而且讨论的过程，本身就是熟悉和理解法则的过程，肯定他们的说法的正确性，对他们今后的探索更是一种激励。最后教师点一下规则，强调注意两个方面：一是和的符号，二是和的绝对值与原加数绝对值之间的关系。

四、巩固练习

例 （3）（+12）+（+20） （4）（+4.3）+（-3.4）

加深学生对加法法则的熟悉和应用，叫同学上黑板板演，同学们一起订正，提醒大家书写时的格式，如加数是负数时要用括号阔起来，要不就会出现一个非负数前连着有两个符号了。

之后提问：你觉得再做有理数加法时，应该注意些什么？

同学们就反映说，首先要确定符号，然后就是小学的加减法了。

五、小结

总的来看，教学采用“问题情景—建立模型—解释、应用于拓展”的模式展开，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的。

课后反思

在刚拿到新教材这本书时，感觉到很多课都需要让学生讨论，担心不好驾驭课堂，比如纪律，或者开展不起来。事实上，通过事先合理的安排分组，精心设计讨论问题，完全可以使讨论在一种有序的方式下进行，学生们的思维也非常活跃，往往不是开展起来，而是出现百家争鸣的情况，经过一段时间的讨论训练，基本上能做到能放能手的程度。应尽量避免漫无目的的，不体现数学思想和方法的讨论，要争取宝贵的课堂时间。

教材对老师提出了更高的要求，首先备课时要找的资料多了，甚至有很多跨学科的识点，我们也要不时地向其他人请教，课堂上要求老师较高的应变能力，及时处理学生在讨论中出现的问题，对学生的闪光点给予肯定，对教师的素质也是一个新的挑战。