复杂网络有限时间自适应同步控制

姜寅令 白雪峰

(1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318;2.哈尔滨医科大学(大庆)医学信息学院，黑龙江 大庆 163318)

复杂网络有限时间自适应同步控制

姜寅令1白雪峰2

(1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318;2.哈尔滨医科大学(大庆)医学信息学院，黑龙江 大庆 163318)

针对含有未知耦合参数的复杂网络，研究其有限时间自适应同步问题。设计了非光滑控制协议和参数自适应律，基于稳定性原理给出了无向连通网络实现有限时间自适应同步的充分条件，从而降低了耦合参数取值的保守性。最后通过仿真实例验证了所提方法的可行性。

同步控制 复杂网络 有限时间 自适应

复杂网络是由大量的节点构成的，内容包括系统动力学和特定的内容、节点之间的联系。复杂网络还含有节点之间互联关系，这些关系为整个网络信息提供交互途径。目前同步作为一种常见的复杂网络动力学行为，是当今复杂网络研究的热点问题之一[1,2]。然而，现实世界的复杂网络存在很多不确定因素，如可调参数、网络结构的不确定及模型不确定等。对这些不确定因素通过特定的手段进行研究，对于复杂网络的同步控制具有至关重要的理论研究意义和实际应用价值。因此，针对复杂网络存在不确定因素的研究引起了研究人员的关注和重视[2～4]。文献[3]对已知的自适应静态参数对整体智能体的稳定产生影响分析，进一步提出参数激励和抑制参数两个重要的参数，并设计自适应参数控制律。在相同条件下，这种动态参数自适应策略使整个智能体的收敛达到静态参数下收敛速度的两倍。文献[4]针对多智能体自适应一致性同步问题，考虑含有未知参数和有界扰动，采用模型参考自适应控制方法设计分布式无扰动自适应协议，通过增加一个自适应扰动补偿器，得到保证所有智能体能追踪到规定领导节点的条件。文献[5]对多智能体含未知结构参数和随机扰动的一类线性耦合分布式自适应追踪问题，设计自适应律估计未知参数，实现对非建模、参数不确定和扰动的系统一致同步控制。受以上文献启发，笔者针对一类线性耦合复杂网络，基于同步误差设计分布式控制律和参数自适应控制律实现复杂网络有限时间参数自适应同步控制。

1 问题描述

考虑包含N个节点且具有线性耦合的复杂网络，第i个节点动态描述如下：

ui(t),i=1,2,…,N

(1)

(2)

则对复杂网络(1)的有限时间参数自适应同步问题可描述为：复杂网络(1)在ui控制作用下，引入参数c(t)的自适应律，在t≥t*时实现ei→0，即实现网络的有限时间参数自适应同步。

在给出结论之前，提出假设1、2。

假设1 假设x、y∈Rn，存在一个正常数li满足f(xi,t)-f(yi,t)≤li(xi-yi)。

若∂fi/∂xj(i,j=1,2,…,n)有界，则很多系统都满足此条件，如Chen系统、Lü系统及Lorenz系统等。

对于网络(1)各个节点的动态应满足假设1、2。

笔者的目标是设计合适的反馈控制律和参数自适应控制律，使复杂网络(1)实现有限时间参数自适应同步。

2 有限时间自适应控制器设计

网络误差动态可重写为：

(3)

设计控制协议如下：

(k+Bc)sign(ei)

(4)

其中，k、α是任意的常数，k>0和α>0；sign(ei)=(sign(ei1),sign(ei2),…,sign(ein))T。参数自适应律为：

(5)

证毕。

3 仿真研究

Lorenz系统是典型的混沌系统，其线性方程描述如下：

复杂网络(1)在控制协议(4)和自适应律(5)作用下实现同步，耦合参数变化曲线和网络同步误差曲线分别如图1、2所示。由仿真图形可知耦合参数c大约在t=0.4s开始迅速变化，在大约t=1.0s后逐渐趋近于一个稳定值，因此，在本例中参数快速达到其最佳值c=16.67。

图1 耦合参数c的曲线

由图2可知，复杂网络各节点分量随着自适应控制的作用下，在大约在t=0.5s后网络同步误差趋于零，网络(1)实现有限时间同步。

节点之间的耦合参数c时变未知，图2表明了在自适应控制律的作用下各节点分量的同步误差变化情况，很明显各同步误差曲线快速集中到零点，结合图1可知自适应参数c也随着各误差分量迅速收敛到零时也达到最佳值。通过以上的仿真可知，当实际复杂网络系统中节点未知耦合参数的情形，通过参数自适应控制来实现对未知参数的控制，从而降低了耦合参数取值的保守性，为含未知不确定的复杂网络同步提供了研究基础。

图2 网络同步误差曲线

4 结束语

针对含有未知耦合参数的复杂网络有限时间同步问题，设计了非光滑控制协议和自适应控制律，并应用稳定理论证明了复杂网络的耦合参数能快速达到其最佳估值，且同步误差也快速收敛到零。最后通过Lorenz系统进行了数值验证，证明了所提控制方案的有效性。但在实际的复杂网络中客观存在一些不确定因素，例如网络中所含的建模错误、参数扰动、噪声干扰及系统中可能存在的未知干扰等，这些不确定因素对复杂网络同步控制也带来了挑战，也是今后研究的一个重要课题。

[1] 秦补枝.小世界网络自适应多目标控制[J].化工自动化及仪表,2010,37(6):24～28.

[2] 关学忠,刘金龙,高哲,等.基于复杂网络的电网元件脆弱性分析[J].化工自动化及仪表,2015,42(10)：1104～1108.

[3] Bian Q X，Yao H X.Synchronization in a Class of Complex Dynamical Networks with Nonlinear Coupling[J]. International Journal of Nonlinear Science,2010,10(3):370～377.

[4] Yu W W, Chen G R,Cao M.Consensus in Directed Networks of Agents with Nonlinear Dynamics[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56(6):1436～1441.

[5] 张丽丽,王银河,王钦若.不同维数非线性节点非线性耦合复杂动态网络渐近同步[J].控制与决策，2014，29(3):537～540.

[6] 梅俊.一类驱动响应复杂网络的有限时间同步控制[D].宜昌：三峡大学，2013.

FiniteTimeAdaptiveSynchronizationControloverComplexNetworks

JIANG Yin-ling1, BAI Xue-feng2

(1.CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China;2.SchoolofMedicalInformation,HarbinMedicalUniversity(Daqing),Daqing163318,China)

Aiming at complex networks with unknown coupling parameters, the finite time adaptive synchronization problem was considered; and non-smooth control protocol and the adaptive law of parameters were designed, including sufficient condition of finite time adaptive synchronization of undirected connected networks based on the stability principle so as to lower conservative property of the coupling parameter choice. The simulation examples verify feasibility of this approach proposed.

synchronization control, complex networks, finite time, adaptive

TP391

A

1000-3932(2016)11-1182-04

2016-09-18(修改稿)

黑龙江省科学基金项目(QC2013C066)；黑龙江省普通高等学校青年学术骨干支持计划项目(1254G004)