基于动力系统模型的四旋翼推力估计方法

杨盛毅， 唐胜景， 刘超， 李彦辉

(1.北京理工大学 宇航学院， 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081；2.贵州民族大学 贵州省模式识别与智能系统重点实验室， 贵州，贵阳 550025)



基于动力系统模型的四旋翼推力估计方法

杨盛毅1，2， 唐胜景1， 刘超1， 李彦辉1

(1.北京理工大学 宇航学院， 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081；2.贵州民族大学 贵州省模式识别与智能系统重点实验室， 贵州，贵阳 550025)

为解决四旋翼飞行器的精确控制需要使用动力系统推力，而该飞行器推力不可直接测量的问题，提出了一种悬停状态下的四旋翼推力估计方法. 对四旋翼动力系统建模，并建立了悬停状态下用于推力估计的线性系统，以动力系统输入控制值和四旋翼姿态及高度输出测量值作为新系统输入，使用状态观测器对四旋翼推力进行估计. 结果表明，基于动力系统模型的四旋翼推力估计方法可有效估计悬停状态下四旋翼动力系统所产生的推力.

动力系统模型；四旋翼；推力估计

最近几年，随着材料、微电子和微机械技术的发展，微小型传感器及作动系统不断更新升级，为微小型无人飞行器系统技术的发展奠定了坚实的基础. 微小型飞行器目前发展迅速，在世界范围内得到广泛研究[1-2]. 无人飞行器具备快速进入目标地区的能力，这是地面无人系统所无法完成的. 尽管大多数研究都集中在固定翼类无人飞行器，但是旋翼类无人飞行器，特别是小型四旋翼，具有其独特的价值. 小型四旋翼体积小、重量轻、适应性与敏捷性较强、能垂直起降，可在封闭、狭窄的环境中飞行. 它们可以飞入建筑、洞穴或对人类有危险的环境中执行勘探、作业或救援任务，也可以在楼宇间执行安防任务. 四旋翼飞行器中，较小的是10 cm级四旋翼[3]；而应用最普遍的则是能携带更多载荷的50 cm级四旋翼，麻省理工大学[4]、宾夕法尼亚大学[5]、瑞士苏黎士联邦理工学院[6]及其他研究团队[7-8]都搭建并试飞过这类飞行器.

目前研究表明，四旋翼飞行控制中，系统的不确定性一部分是由其推力所导致的. 在实现精确控制时，可测量当前系统的推力值进行反馈. 但实际中，该推力值不可直接测量，需要使用其他方法进行估计. 因此，提出了一种基于动力系统模型的悬停状态四旋翼推力估计方法. 针对悬停状态下推力估计问题，基于小量假设对四旋翼飞行器动力学模型及动力系统非线性模型进行线性化；给出动力系统控制输入与推力的线性关系，针对线性化后的新系统设计状态观测器，估计出动力系统当前推力.

1 动力系统模型

动力系统所产生推力与电池电压相关. 所以，考虑动力系统电池电压模型[9]为

(1)

(2)

式中：

2 悬停状态下的推力估计方法

在精确悬停控制过程中，飞行器基本上处于小角度运动状态和悬停状态，所以对该状态下的飞行器进行小量假设，研究悬停状态下的推力估计方法.

2.1 简化飞行器系统模型与动力系统模型

首先推导用于推力估计观测器设计的飞行器姿态和高度模型. 四旋翼力和力矩与坐标系关系如图1所示.

(3)

式中d为力矩因子.

在悬停状态下，推导动力系统的线性模型. 假设动力系统中各个电机-螺旋桨子系统都均匀地受到外部因素的影响. 对F=K1ω2求二阶导数有

(4)

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

式中下标i代表第i个电机-螺旋桨子系统. 式中

2.2 逻辑控制量与推力间的线性关系

四旋翼控制中存在控制分配问题，滚转、俯仰、偏航、高度4个通道的逻辑控制量是通过4个电机-螺旋桨子系统产生的推力组合而成的. 飞行器和动力系统的逻辑控制量分别有如下关系，

(10)

(11)

由此，由动力系统模型和飞行器姿态和高度模型构成的系统可以解耦成滚转、俯仰、偏航、高度4个独立的单入单出子系统. 分别取各子系统的状态量为

则可得各个子系统的动力学方程，以滚转通道为例，有

(12)

式中：

2.3 逻辑控制量状态观测

前述飞行器及动力系统在悬停状态下已简化成线性系统形式，并解耦为4个独立子系统，因此对4个子系统分别使用Luenberger观测器进行状态观测，得到飞行器逻辑控制量观测值，进而通过如下方程求解出每个电机-螺旋桨系统所生成的推力.

(13)

以滚转通道为例，阐述控制输入状态观测器的设计方法. 根据式(12)，有

(14)

得出系统完全可观. 所以由Luenberger观测器原理得到滚转通道的状态观测器为

(15)

式(15)中增益矩阵L可由相应的对偶系数矩阵特征值求得，这里不再赘述.

3 仿真与分析

3.1 动力测试台

为了研究四旋翼动力系统特性，设计了四旋翼动力测试台，该测试台主要包含动力测试装置和实时仿真系统. 其中，动力测试装置用于测试飞行过程中动力系统的各项参数，如转速、电压、电流等. 并通过IO端口将这些数据传至实时仿真系统. 实时仿真系统与Simulink无缝集成，可实现模型与传感器、驱动机构的数据通信，从而实现控制系统模型建模、分析和仿真的全过程. 另外，通过将快速原型的硬件系统与所要控制的实际设备相连，可以反复研究算法对系统性能的影响.

3.2 结果与分析

基于前述动力测试台，进行推力估计方法的性能实验. 在悬停状态下，姿态保持回路中，假设四旋翼的初始欧拉角为[φ0θ0ψ0]=[0 0 0]，在高度保持回路中，假设四旋翼的初始高度为h0=0.5m. 仿真中，设计合适的观测器参数，飞行器从0.5m的悬停状态爬升到0.6m的悬停状态，其间保持姿态角不变，分别对电池电压充足和不足两种情况进行测试. 为了衡量所设计推力估计方法的效果，使用常见的推力插值估计方法作为对比，即在控制信号区间内，测量所选取的几个控制信号所对应的推力，然后通过插值得到其他控制信号所对应推力的估计值. 四旋翼的姿态与高度变化曲线如图2所示，电池电压充足时四组推力估计曲线如图3所示，两种推力估计方法的误差曲线如图4所示，电池电压不足时推力估计的误差曲线如图5所示.

由仿真结果可以得出，飞行器在1.3 s左右进入新的悬停稳定状态，观测器所观测的推力也同时收敛，与真实推力基本一致. 而在稳定状态间的动态过程中，观测推力与真实推力之间的误差较大，这是由于使用了在稳定状态时线性化的模型去观测非线性对象，而动态过程与稳定状态的对象模型相差较大，所以使用针对稳定状态设计的观测器不能较好地跟踪动态过程. 因此，所设计的观测器仅适用于飞行器在悬停状态下的推力估计问题，在该状态下能较好地估计出了飞行器的真实推力.

与插值法对比发现，在电池电压充足时，2种方法的收敛时间基本相同，只是插值法在动态过程中超调更大，但当电池电压不足时，插值法出现了约0.5 N的稳态误差，这是由于插值法只是通过实验数据，建立了稳态条件下控制信号与实际推力的简单代数关系，而这样的代数关系没办法表达动态过程中动态系统的状态. 此外，电池电压不足时，悬停所需控制信号增大，而插值法简单的代数关系显然不能描述实际情况，产生了较大误差. 因此，所设计的推力估计方法相较于插值法更为准确、更有实际意义.

4 结 论

为了解决四旋翼飞行器精确控制中关于推力估计的问题，首先对动力系统进行建模，建立了动力系统的非线性模型，随后在悬停状态下，对飞行器与动力系统模型进行简化，将各个通道解耦，得到各个通道的动力学模型，并设计观测器对悬停状态下推力进行估计. 仿真实验表明，所设计的推力估计方法，在悬停状态下可以实现有效地估计飞行器动力系统所产生推力. 但是由于采用的是线性模型，因此只能在平衡点附近有较好的观测效果. 对飞行器系统与动力系统非线性模型进行推力估计将是下一步将要进行的工作.

[1] Cai G， Chen B M， Lee T H. An overview on development of miniature unmanned rotorcraft systems [J]. Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China， 2010，5(1):1-14.

[3] Mellinger D， Shomin M， Michael N， et al. Cooperative grasping and transport using multiple quadrotors[C]∥Distributed Autonomous Robotic Systems. Berlin: Springer， 2013:545-558.

[4] Bachrach A， Prentice S， He R， et al. Range-robust autonomous navigation in GPS-denied environments[J]. Journal of Field Robotics， 2011，28(5):644-666.

[5] Shen S， Michael N， Kumar V. Autonomous multi-floor indoor navigation with a computationally constrained MAV[C]∥Proceeding of the International Conference on Robotics and Automation (ICRA). [S.l.]: IEEE， 2011.

[6] Meier L， Tanskanen P， Heng L， et al. PIXHAWK: a micro aerial vehicle design for autonomous flight using onboard computer vision[J]. Autonomous Robots， 2012，33 (1-2):21-39.

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[8] Hoffmann G M， Waslander S L， Tomlin C J. Quadrotor helicopter trajectory tracking control[C]∥AIAA Guidance， Navigation and Control Conference and Exhibit. [S.l.]: AIAA， 2008:1-14.

[9] 李彦辉，唐胜景.基于电压补偿的四旋翼动力系统建模与实验[J].系统工程与电子技术，2014，36(5):934-939.

Li Yanhui， Tang Shengjing. Modeling and testing power system based on voltage compensation for quadrotors[J]. Systems Engineering and Electronics， 2014，36(5):934-939. (in Chinese)

(责任编辑：刘雨)

Thrust Estimation of Quadrotor Based on Propulsion System Model

YANG Sheng-yi1，2， TANG Sheng-jing1， LIU Chao1， LI Yan-hui1

(1.Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China； 2.Key Laboratory of Pattern Recognition and Intelligent Systems of Guizhou Province， Guiyang, Guizhou 550025， China)

Because the precise control of quadrotor requires the thrust produced by propulsion system, and the thrust is hard to be measured directly on quadrotor. A hovering thrust estimation method was proposed for the quadrotor to solve the problem. Modeling a propulsion system of quadrotor, a linear system was established for thrust estimation in hovering state, and the input of propulsion system, attitude and altitude measurement of quadrotor were taken as the input of the new linear system, and thrust of quadrotor was estimated by using state observer.The results show that, this thrust estimation method based on propulsion system model can effectively estimate the thrust generated by quadrotor propulsion system in hovering.

propulsion system model; quadrotor; thrust estimation

�S. Open-loop

ystem for nonlinear control applied to unmanned helicopters [J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2012，35(1):259-269.

2014-12-02

国家自然科学基金资助项目(11202024)；贵州省科学技术基金资助项目(黔科合J字LKM[2012]09号)；贵州民族大学引进人才科研基金资助项目(15XRY007)

杨盛毅(1986—)，男，博士生，E-mail:yangyshy@163.com.

唐胜景(1959—)，男，教授，博士生导师，E-mail:Tangsj@bit.edu.cn.

V 249

A

1001-0645(2016)06-0558-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.06.002