考虑飞机排放因素的飞机巡航性能参数优化方法

魏志强， 张文秀， 韩博

1.中国民航大学 空中交通管理学院， 天津 300300

2.中国民航大学 天津市空管运行规划与安全技术重点实验室， 天津 300300

考虑飞机排放因素的飞机巡航性能参数优化方法

魏志强1,2*， 张文秀1， 韩博1

1.中国民航大学 空中交通管理学院， 天津 300300

2.中国民航大学 天津市空管运行规划与安全技术重点实验室， 天津 300300

巡航是民航飞机主要的飞行阶段，航班飞行中绝大多数的燃油消耗、飞行时间和污染物排放均发生在该阶段。基于国际民航组织(ICAO)基准排放数据和BM2方法，建立了污染物排放量和排放成本计算模型；提出污染物排放价格权重、成本指数排放因子和综合成本指数概念，以改进飞行成本计算模型，考虑污染物排放对飞行成本优化的影响；通过计算分析输入成本指数对性能参数和飞行成本的影响，建立了基于搜索方法的综合成本指数优化流程，并采用Visual Studio予以开发实现；然后计算了综合成本指数飞行的经济效益，以及飞机质量、成本指数和巡航高度对飞行成本的影响。结果表明，选择合适的综合成本指数和巡航高度，可使总飞行成本达到最小，提高运行经济性。与传统巡航相比，在典型情况下采用综合成本指数巡航可以降低相同条件下的总飞行成本的0.15%。

环境污染； 巡航性能； 综合成本指数； 排放指数； 巡航高度

根据民用飞机在飞行中废气排放的时空分布情况，飞机发动机对环境影响可分为两大领域：全球范围内的温室效应和机场区域内的空气质量问题[1]。为控制和减少航空业对温室效应的影响，欧盟力争将航空公司的飞机碳排放纳入了碳排放交易体系[2]。根据发动机厂家审定数据，国际民航组织(International Civil Aviation Organization，ICAO)建立了机型排放数据库，采用标准的起飞着陆循环(Landing and takeoff，LTO)来计算在机场范围内1 000 m以下飞机的滑行、起飞、爬升、进近着陆等阶段的CO、HC、SO2和NOx排放量，但对于耗时近80%的航路飞行排放，则没有涉及[3]。

为考虑航路飞行阶段的排放影响，波音公司提出了BM2方法，实现对ICAO模型的修正。采用该模型，Tamara和Robert根据空中交通流量数据，对英国的航空排放问题进行了总体估算[4]；基于澳大利亚2008年的空管航迹数据，Pham等研究建立了精度为1°×1°×1 000 ft (1 ft=30.48 cm)的四维排放数据库清单[5]；Owen等对2050年全球航空活动所造成的污染物排放数据进行了估算[6]。魏志强等依据建立了排放指数修正模型，实现对各个飞行阶段的污染物排放量的估算分析[7-8]。上述研究实现了对污染物排放清单的估算，但都没有涉及到如何通过优化飞行参数来降低飞机污染物的排放量。

巡航是民航飞机主要的飞行阶段，航班飞行中绝大多数的燃油消耗、飞行时间和污染物物排放量均发生在该阶段。传统的研究主要是通过选择合适的巡航方式、速度和高度，以达到节油或降低成本的目的。Singh引入成本指数的概念，从降低运行成本的角度研究了混合动力飞机垂直飞行剖面参数的优化问题[9]。Miyazawa等构建了自由飞行概念下的飞机巡航参数计算模型，研究发动机特性参数和大气因素对巡航性能及参数优化的影响[10]。Erzberger和Lee研究了在推力受限条件下的巡航参数优化问题。研究表明，对推力的约束会影响到最小运行成本条件下的最佳航程、巡航高度和速度[11]。Franco和Rivas在给定高度巡航参数优化中，引入了航路随机风的干扰，使得优化出的巡航速度参数具有更高的鲁棒性[12]。Valenzuela和Rivas研究了基于空中交通规则的约束的巡航参数优化，以降低直接运营成本[13]。Sridhar和Grabbe研究了高空风对最佳巡航高度的影响，表明在最佳风速航迹飞行中，通过优化垂直剖面可以降低1%～3%的飞机油耗与时间[14]。针对军用大型运输机巡航段航迹优化问题，杨杰等提出了一种近似工程化的计算方法，实现对巡航参数的优化计算[15]；魏志强等研究了基于基本性能数据(Basic Aircraft Data， BADA)模型的远程巡航方式(Long Range Cruise, LRC)下的巡航参数计算方法[16]；王超等研究了基于BADA模型的飞行轨迹预测与优化算法[17]。上述研究在对飞行参数进行优化时，没有考虑飞机排放的影响。

通过优化飞行参数以降低航班飞行对环境的影响，是国外研究的新动态之一。Schumann等建立了基于尾迹云和燃油消耗的航路优化方法，以尽量减少航班运行对环境的影响[18]。Kaiser等建立了飞行航迹优化模型，通过优化飞行气压高度参数，以降低发动机排放对尾迹云形成和发展的影响[19]。Crewe将排放成本引入航班运行成本中，实现对飞行轨迹的优化[20]。Cook等研究了不同污染物之间的权重关系，提出涵盖排放成本的动态成本指数概念，并用于航班延误分析[21]。

通过对巡航参数的优化，可以降低飞行活动对环境的影响。基于ICAO基准排放数据和BM2方法，本文建立了污染物排放成本计算模型；提出了污染物排放价格权重、成本指数排放因子和综合成本指数概念，以改进飞行成本计算模型，考虑污染物排放对飞行成本优化的影响；通过计算分析输入成本指数对性能参数和飞行成本的影响，建立了基于搜索方法的综合成本指数优化流程，并采用Visual Studio予以编程开发；最后分析了综合成本指数飞行的经济效益，以及飞机质量、成本指数和巡航高度对飞行成本的影响。

1 污染物排放计算模型

1.1 污染物排放成本计算模型

飞机发动机的污染物排放种类主要包括CO2、NOx、HC、CO和SO2。其排放成本(CE)与污染物排放价格、排放量有关[19]。而排放量又取决于飞行中的燃油消耗量和发动机污染物排放指数(即单位油耗下的污染物排放量)。即

(1)

式中：下标i为污染物的类别；CEi为i类污染物的排放成本(￥)，具体计算公式为

CEi=PPiEPi=PPiFfEi

(2)

式中：PPi为i类污染物的排放价格(￥/kg)；EPi为i污染物的排放量(kg)；Ff为燃油流量(kg/h)；Ei为i类污染物的排放指数(kg/kg)。为考虑污染物排放的影响，本文将污染物的排放价格(PPi，￥/kg)与燃油价格(PF，￥/kg)之比定义为污染物的排放价格权重(Wi)，即

(3)

在此基础上，提出无量纲的成本指数排放因子K，以反映污染物排放价格权重和排放指数的影响，具体定义为

(4)

将式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)，可以推导出给定巡航距离(R, km)下的污染物排放成本计算公式为

(5)

式中：VG为地速大小(m/s)。

1.2 污染物排放量计算模型

ICAO定义了标准的起飞降落循环，包括进近着陆、滑行、起飞和爬升4个飞行阶段。在此基础上，发动机厂家基于试飞数据，提供了海平面、国际标准大气模型(International Standard Atmosphere Model，ISAM)条件下的排放指数数据。本文以B737-800飞机(CFM56-7B24发动机)为例进行巡航参数的优化研究，所用到的排放指数如表2所示[3]。

由于飞机真实飞行条件不同于适航审定状态，需要根据实际飞行条件修正排放指数，以得到更为精确的污染物排放成本。在航空燃油种类一定的情况下，CO2和SO2的排放指数与其他因素无关，无需修正。由于飞机的实际巡航状态与基准飞行阶段所对应的飞行条件不同，需要依据ICAO的BM2方法对其他污染物的排放指数进行修正，以考虑巡航参数(燃油流量、飞行气压高度、温度偏差等)的影响，具体如文献[7]所示。

表1 燃油价格与污染物排放价格信息[21]Table 1 Information about fuel price and pollution emission price[21]

表2 CFM56-7B24发动机基准排放数据[3]Table 2 Basic emission data of CFM56-7B24 engine[3]

2 民用飞机总飞行成本计算模型与实现

2.1 传统的飞行成本计算模型

飞行成本是经济巡航方式下的优化目标。通常情况下的飞行成本包括燃油成本、时间成本和固定成本3部分。计算公式为

C=CT+CF+CC=

(6)

式中：C为飞行成本(￥)；CT为时间成本(￥)；CF为燃油成本(￥)；CC为固定成本(￥)，与航空公司财务状况有关，在优化时可假定为固定常数；CI成本指数(kg/h)，即时间价格与燃油价格之比。根据航空公司的运行状况，财务部门计算出与上一年度的飞行时间成本(包括维修费、租赁费、飞行小时费等)和时间价格，然后用时间价格除以航油价格即可得到所需要的成本指数大小。

在飞行前，飞行员可在飞行管理系统(FMS)中输入CI，即可使FMS计算出优化后巡航速度，并控制飞机按此最佳速度进行巡航，实现巡航成本的最优化。对于B737-800而言，CI的取值范围为0～999。CI越大优化出的飞行速度就越大；当CI取到999时，FMS将忽略燃油价格，此时将会使飞行按最大限制速度巡航；反之当CI取0时对应于理论上最节油的最大航程速度。

2.2 考虑排放影响的总飞行成本计算模型

为考虑发动机污染物排放成本的影响，在式(6)中增加污染物排放成本的影响，进而得到总飞行成本的计算公式为

C=CT+CF+CE+CC

(7)

再将式(5)代入式(7)，可得

(8)

式中：CIH为综合成本指数(kg/h)，反映了污染物排放价格对经济巡航的影响，其定义为

(9)

飞行成本是飞机巡航参数优化的目标。文中式(6)为机载FMS在进行巡航性能优化时的优化目标计算公式，而式(8)为考虑污染物排放影响后的优化目标计算公式。由于飞机上的FMS在进行巡航速度优化时尚未考虑污染物的影响(即只能输入成本指数)，为此可以在航空公司财务部门提供的CI基础上，根据式(9)计算出CIH后输入到FMS系统中。从式(9)中可以看出，考虑污染物排放成本影响时的CIH要小于传统的成本指数，即可以适度降低CI以使考虑污染物排放成本影响时总飞行成本达到最低。

2.3 输入成本指数对飞行性能参数及成本的影响

从理论上讲，CI是由公司财务部门确定的。但在实际飞行中，飞行员可以通过输入不同的成本指数，满足飞行性能优化需要。在性能参数优化中，由于燃油流量与飞机速度之间的关系很难显性表示，致使Ei也无法直接根据飞行速度来计算。飞机厂家提供的性能软件(如波音公司的BPS软件)可以计算给定质量、巡航高度、温度偏差和成本指数条件下的经济巡航马赫数、燃油流量，但没有考虑污染物排放量的影响。

本文采用BPS软件计算不同输入成本指数(CII)下的燃油流量数据，然后按照上述计算模型编程计算出在给定燃油价格、成本指数和污染物价格的情况下的总飞行成本(C)，以考察输入成本指数(CII)对飞行性能参数和飞行成本的影响。

计算条件如下：燃油价格为6 000 ￥/t，成本指数为(CI)30，输入成本指数(CII)计算范围为0～60(即实际飞行中的常用取值范围)；燃油价格见表1，B737-800飞机，初始巡航质量68 t，飞行距离为100 km，巡航高度为7 800 m，温度偏差为ISA+10，静风。具体计算结果如表3和表4所示。

从表3看出，在飞机发动机的污染物排放量中，CO2占绝大优势，是民航业节能减排的关注重点。但从表4的成本对比中可以看出，尽管NOx的排放量不及CO2的1%，但由于NOx的排放价格较高(见表1)，使得其排放成本接近CO2的2/3，需要引起业界的高度重视。在其他参数一定情况下，改变输入成本指数可以实现对飞机性能参数的调整，进而影响总飞行成本的大小及构成情况。飞机总飞行成本随输入成本指数增加会先减后增，因此可以优化方法搜索到最小飞行成本所对应的输入成本指数即为综合成本指数。

表3 污染物的排放量与输入成本指数的关系Table 3 Relations between pollution emissions and inputted cost index

表4 污染物排放成本与输入成本指数的关系Table 4 Relations between pollution emission cost and inputted cost index

2.4 综合成本指数计算流程设计及软件实现

本文采取优化遍历搜索方法计算出给定大气相对湿度(φ)、飞行气压高度(HP)、温度偏差(ΔT)、飞机质量(m)、燃油价格(PF)、成本指数(CI)、航程(R)等条件下的综合成本指数(CIH)。具体优化计算流程图如图1所示。

依据图1所示的综合成本指数计算流程图和文中的相关计算公式，采用Visual Studio C#开发了民用飞机综合巡航性能计算分析软件，主要包括BPS软件计算结果数据加载、大气参数计算、排放指数修正计算、成本计算、最小成本条件判断及综合成本指数计算等功能模块，能根据输入的飞机质量、巡航高度、温度偏差及成本指数等参数，实现对综合成本指数的计算。

图1 综合成本指数优化计算流程图Fig.1 Flowchart of optimizing calculation of integrated cost index

3 基于综合成本指数的巡航性能计算分析

3.1 经济效益分析

传统的巡航方式是按照给定的成本指数由机载飞行管理系统来对飞行参数进行优化控制，没有考虑污染物排放的成本影响。依据本文开发的民用飞机综合巡航性能计算软件，以B737-800飞机为例选取典型条件计算出综合成本指数，并对巡航参数进行计算分析。具体计算条件为：巡航初始质量为65 t；巡航高度为8 900 m；巡航距离为1 000 km；标准大气温度环境；静风；航空公司财务部门直接提供的成本指数(CI)为30(不考虑污染物排放影响)；燃油价格6 000 ￥/t。表5的第2行为飞机按给定成本指数(CI=30)飞行的性能数据；第3行为按照优化出的综合成本指数(CIH=22)飞行时的性能数据。表6则为上述两种飞行方式下的飞行成本对比。

表5 成本指数巡航与综合成本指数巡航性能数据的对比Table 5 Comparison of cruise performance data between cost index and integrated cost index

表6 成本指数巡航与综合成本指数巡航的对比Table 6 Comparison of cruise cost data between cost index and integrated cost index

从表5、表6可以看出，计算出的综合成本指数小于航空公司财务部门直接提供的成本指数大小，采用综合成本指数飞行可降低相同条件下的总飞行成本的 0.15%。由于综合成本指数偏小会导致飞行速度减缓，因此飞行时间略有增加，导致时间成本增加 2.6%。同时，燃油消耗会有所减少，燃油成本降低 1.1%。除CO外的其他污染物排放量也都会降低，其中绝对降幅和相对降幅最大的是NOx。因此，采用该飞行方式将会更有利于降低民航运输飞行对大气环境的影响。

3.2 飞行成本的影响因素分析

在飞机型号、污染物价格一定的情况下，飞机初始质量、成本指数和巡航高度是飞行成本的主要影响因素。图2给出了飞机初始巡航质量对飞行成本的影响。计算条件：巡航高度9 500 m，巡航距离1 200 km，静风，ISA+10，成本指数(CI)为35，燃油价格6 000 ￥/t。

从图2可以看出，随着飞机质量增加，飞机的巡航时间基本不变，但燃油消耗有较大增加，使得燃油成本和污染物排放成本也有较大增加。图3给出了不同巡航方式(成本指数)对飞行参数和飞行成本的影响。计算条件：初始巡航质量68 t，巡航距离1 500 km，静风，ISA，巡航高度8 900 m，燃油价格6 000 ￥/t。

从图3可以看出，燃油成本和污染物成本基本与公司的成本指数无关，但由于时间成本随成本指数增加而增加，使得总飞行成本也逐渐减增大。图4给出了巡航高度对飞行参数和飞行成本的影响。计算条件：初始巡航质量70 t，巡航距离800 km，静风，ISA，成本指数(CI)为30，燃油价格6 000 ￥/t。

图2 巡航初始质量对飞行成本的影响Fig.2 Influence of initial cruise mass on flight cost

图3 成本指数对飞行成本的影响Fig.3 Influence of cost index on flight cost

图4 巡航高度对飞行成本的影响Fig.4 Influence of cruise altitude on flight cost

从图4可以看出，在常用巡航高度范围内，总飞行成本随高度升高而先降后略增，其最低值对应于飞机的最佳巡航高度。

通过对不同条件下总飞行成本的计算和对比(见图2～图4)，在运行上可通过如下举措来优化飞机性能参数，降低航班运行成本。

1) 在控制飞机质量方面，尽可能减少不必要的载重。

2) 在成本指数方面，尽可能减少成本指数大小。为此需要航空公司进一步压缩飞机维修费用和机组人员的小时费，通过降低时间价格来减小成本指数。

3) 在巡航高度方面，可计算出不同飞行气压高度下的总飞行成本，然后尽可能地选择最小成本对应的高度来巡航，降低总飞行成本。

4 结 论

基于ICAO基准排放数据和BM2方法，本文建立了污染物排放成本计算模型，改进了飞行成本计算模型，建立了基于搜索方法的综合成本指数优化流程，开发相应的计算软件，以考虑污染物排放对飞行成本优化的影响。在其他条件一定时，选择合适的综合成本指数和巡航高度，可使总飞行成本达到最小，提高运行经济性。

通过改变污染物的排放价格权重，还可以计算不同污染物种类关注度下的最佳巡航性能参数，实现飞行成本、燃油成本和排放成本的总体最优化飞行。与传统巡航相比，在典型情况下采用文中的综合成本指数巡航可以降低相同条件下的总飞行成本的0.15%，其中飞行时间成本增加2.6%、燃油成本降低1.1%、污染物总体排放成本降低3.6%、各种污染物排放成本中降幅最大的是NOx。研究表明，采用该飞行方式将会更有利于降低民航运输飞行对大气环境的影响。研究结果可用于民航飞机的日常巡航性能优化运行，提高航班运行的经济性和环境友好性。

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魏志强男， 硕士， 副教授， 硕士生导师。主要研究方向： 飞机性能。

Tel.: 022-24092905

E-mail: weizhiqia@sina.com

张文秀女， 硕士研究生。主要研究方向： 飞机性能。

Tel.: 022-24092434

E-mail: wxzhang@cauc.edu.cn

韩博男， 博士， 讲师。主要研究方向： 航空气象与环境。

Tel.: 022-24092905

E-mail: bohan@cauc.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：022-24092905E-mail:weizhiqia@sina.com

Optimizationmethodofaircraftcruiseperformanceparametersconsideringpollutionemissions

WEIZhiqiang1,2,*,ZHANGWenxiu1,HANBo1

1.CollegeofAirTrafficManagement,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China2.TianjinKeyLaboratoryofOperationProgrammingandSafetyTechnologyofAirtrafficManagement,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China

Cruiseisthemainflightphaseforcivilaircraft,andmostofthefuelconsumption,flighttimeandpollutantsareconsumedorproducedinthisphase.ThepollutantemissioncalculationmodelandemissioncostmodelareestablishedbasedontheInternationalCivilAviationOrganization(ICAO)basicemissiondataandBM2methods.Inordertoconsidertheeffectofpollutionemission,theconceptsofpriceweightforpollutionemission,costindexemissionfactorandintegratedcostindexareproposedinthispapertoimprovethetotalflightcostmodel.Duetocalculatingandanalyzingtheinfluenceofinputtedcostindexonflightcost,theoptimumflowchartforcalculatingintegratedcostindexisestablishedbasedonoptimumsearchmethod.TheemissioncalculationsoftwareisdevelopedbyVisualStudioforcalculatingtheeconomicincomeforcruiseflightusingintegratedcostindex.Meanwhile,basedonresultdatacalculatedbythesoftware,theimpactsofinitialcruisemass,costindexandcruisealtitudeonflightcostarealsoanalyzed.Theresultsshowthattheflightcostcanachievetheminimumbychoosingadequateintegratedcostindexandcruisealtitude,asotherconditionsareconstant.Comparedwithtraditionalflightmode,thetotalflightcostcandecrease0.15%atgivenflightcondition.

environmentalpollution;cruiseperformance;integratedcostindex;emissionindex;cruisealtitude

2015-11-20；Revised2016-03-14；Accepted2016-04-11；Publishedonline2016-05-041435

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160504.1435.012.html

s：NationalHigh-techResearchandDevelopmentProgramofChina(2014AA110501);NationalNaturalScienceFoundationofChina(U1533116，21407174);AeronauticalScienceFoundationofChina(20140267002);TianjinResearchProgramofApplicationFoundationandAdvancedTechnology(14JCQNJC08100)

2015-11-20；退修日期2016-03-14；录用日期2016-04-11； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-05-041435

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160504.1435.012.html

国家“863”计划 (2014AA110501)； 国家自然科学基金 (U1533116，21407174); 航空科学基金 (20140267002); 天津市应用基础与前沿技术研究计划 (14JCQNJC08100)

*

.Tel.：022-24092905E-mailweizhiqia@sina.com

魏志强， 张文秀， 韩博． 考虑飞机排放因素的飞机巡航性能参数优化方法J． 航空学报,2016,37(11):3485-3493.WEIZQ,ZHANGWX,HANB.OptimizationmethodofaircraftcruiseperformanceparametersconsideringpollutionemissionsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3485-3493.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0119

V212.13+3

A

1000-6893(2016)11-3485-09