典例例析牛顿第二定律的应用策略

辛太兴 侯圣伟

牛顿第二定律反映物体的加速度与所受合外力间的关系，运用牛顿第二定律分析求解物理问题的方法，是物理学的重要方法，也是历年高考的热点.下面解析三个典型例题，仅供参考.

一、求解抛掉物体的质量

物体在几个力的作用下运动，若已知物体的总质量和抛出物体前的初速度、时间、位移，以及抛出物体后的时间、速度减少量，可根据牛顿第二定律求解抛掉物体的质量.

例1科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量.

解析气球匀加速下降过程， 受力如图1，

由牛顿第二定律得mg-Ff=ma.

h=v0t+12at2.

抛物后减速下降有

f-（m-m′）g=（m-m′）a′，

Δv=a/Δt，

解得m′=ma+Δv/Δtg+Δv/Δt=101 kg.

二、判断题给解的正确性

若已知某光滑倾斜滑块的质量、倾角，另一光滑滑块的质量， 可利用特殊条件对题给解做分析和判断，从而判断解的合理性或正确性.

有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例2如图2所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=M+mM+msin2θ gsinθ，式中g为重力加速度.

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的.请你指出该项.

A.当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的

B.当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C.当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D.当m≥M时，该解给出a=Bsinθ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

解析当θ=0°时，斜面变为水平面，忽略摩擦，滑块B在水平面上静止，合外力为0，即加速度a=0，与该解给出a=0符合，故A项正确.当θ=900时，滑块B相当于做自由落体运动，它相对地面加速即为重力加速度，即a=g，这与该解给出的a=g符合，故B项正确.当Mm时，A相对地面可看作不动，滑块B受重力G以及A对它的支持力FN，受力如答图所示，重力分力Gsinθ使物体B向下加速加速度a=gsinθ，这该解给出的a=gsinθ符合，C项正确.用排除法知选D项.

当mM时，该解给出a=gsinθ，与实际不符，说明该解可能错误.

三、求解牵引力、滑板速率

当滑板做匀速直线运动时，若已知水对滑板的作用力与滑板速率的关系、滑板和水面的夹角、人和滑板的总质量， 可求牵引力、滑板的速率.

例3滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（图3），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s2，sin37°取35，忽略空气阻力）：

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率.

解析（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图4所示.

由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg（1）

FNsinθ=F（2）

由（1）、（2）联立，得F=810 N.

（2）FN=mg/cosθ，FN=kv2.

得v=mgkcosθ=5 m/s.