整体法和隔离法在高中物理中的应用

苏静

高三复习是高中物理学习的重要阶段，如何有效地进行复习是教师和学生都必须面对的问题.根据教学经验，笔者以为在进行一轮复习后，对物理思想方法的总结和归类对学生理顺物理知识的框架结构有重要帮助.通过结构化、模式化，使物理方法更加清晰，从而可以提高学生的解题能力，而隔离法与整体法都是物理解题的基本方法，合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决.隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来.整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理.隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的.这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等问题中.对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法.如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便.不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法.对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法.本文将对整体和隔离法在物理力学中的常见应用加以研究.

一、静力学中的整体与隔离

如果系统整体都处于静止状态或一起匀速运动，或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速运动，即系统内各物体的加速度均为零，这些情况，都称为整体平衡.整体内每个物体所受的合力等于零，整体的合力也为零，这样根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某个物体的受力情况.

案例1在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1>m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） .

A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D.没有摩擦力的作用

解析由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D.

案例2有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）.

A.N不变，T变大 B.N不变，T变小

C.N变大，T变大 D.N变大，T变小

解析隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：

mg+Tsinα=N

对Q有：Tsinα=mg，所以 N=2mg， T=mg/sinα 故N不变，T变大.答案为B

整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选Q为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

案例3将长方形均匀木块锯成如图3所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？

解析以整体为研究对象，木块平衡得F=f合

又因为mA=2mB=2mC，且动摩擦因数相同，

所以

fB=F/4

再以B为研究对象，受力如图4所示，因B平衡，所以

F1=fBsinθ， 即：F1=Fsinθ/4

二、牛顿运动定律中相对静止但加速度不为零的整体与隔离

由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体所受的合力提供整体运动的加速度，个体所受合力提供个体加速度，连接整体和个体的桥梁是加速度相同.

图5案例4如图5所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F=

.

解析以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1=m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有a=F1m1=m2m1g，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F=（m1+m2+m3）a=（m1+m2+m3）m2m1g

案例5如图6所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了ΔL.今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？

解析盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了.

将盘与物体看作一个系统，静止时：

kL=（m+m0）g①

再伸长ΔL后，刚松手时，有

k（L+ΔL）-（m+m0）g=（m+m0）a②

由①②式得a=k（L+ΔL）-（m+m0）gm+m0=ΔLLg

刚松手时对物体FN-mg=ma

则盘对物体的支持力FN=mg+ma=mg（1+ΔLL）

需要注意的是，整体法不用分析内力，而用隔离法时，要选取适当的隔离对象进行隔离分析，原则是求哪两个物体间的作用力，取其中受力较少的物体为研究对象，有时大系统下还要选取小系统进行受力分析，会使求解更方便快捷，也尽量选取受力情况简单的物体来求解问题.

三、牛顿运动定律中有相对运动但加速度不为零的整体与隔离

案例6如图7所示，质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（重力加速度g=10m/s2）

解析由匀加速运动的公式v2-v20=2as，得物块沿斜面下滑的加速度为a=v22s=0.7m/s2

由于a

mgsinθ-f1=ma

mgcosθ-F1=0

分析木楔受力，它受五个力作用，如图9所示.对于水平方向，由牛顿定律，有f2+f1cosθ-F1sinθ=0

由此可解的地面对木楔的摩擦力

f2=F1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ=0.61N

此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）.

上面是用隔离法解得，下面用整体法求解.

由上解知物块加速度a=0.7 m/s2.选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图10所示.将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有

水平方向：f=-macosθ=-0.61N

“-”表示方向与图示方向相反

竖直方向：（M+m）g-F=masinθ

可解出地面对M的支持力.

案例7如图11所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

解析（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑.现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ=F.

对人：mgsinθ+F=ma人（a人为人对斜面的加速度）.

解得：a人=M+mmgsinθ，方向沿斜面向下.

（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动.现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ=F.

对木板：Mgsinθ+F=Ma木.

解得：a木=M+mMgsinθ，方向沿斜面向下.即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动.

四、整体与隔离在动量、能量问题中的应用

案例8两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图12所示.两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B.设两导体棒均可沿导图12轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）.若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少？

解析从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：

mv0=2mv，

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为：

Q=（1/2）mv20-（1/2）（2m）v2=（1/4）mv20.

五、整体与隔离在物理多过程中的应用

案例9 一个质量为m，带有电荷为-q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图13所示.今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f

解析由于Eq>f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x=0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：

12mv20+Eqx0=fs，s=2Eqx0+mv202f.

对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初、末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理.

综上所述，整体法的优点是只需要分析整个系统和外界的关系，不必分析系统内的各物体间复杂的相互作用，可以直观的得出物理量之间的关系，缺点是无法解决内部物体间的相互作用力，而隔离法可以很好的解决这个问题，所以在解决问题时，如果要解决外力问题首选整体法，遇到内力的问题时，首选隔离法，在牛顿第二定律的问题中，整体和隔离法要相互配合才能很好的解决这类问题.在教学过程中教师要有意识地培养学生整体和隔离的思维方式，帮助学生更好理解力与运动的关系，有利于学生思维能力的提升.

（收稿日期：2016-02-16）