融通新旧教材，融合两套算理

汪奇

“吃一堑，长一智”这句话在生活中常用来形容一个人在经受了一次挫折后才能增长一份智慧。使用新教材教学后，反思解方程方法的教学，我觉得主要是以下几个方面存在问题：

一、学生对用代数思想解方程的知识基础理解不透彻

教师普遍认为，旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。以人教版为例，加减法之间的关系，在第一册时就出现1+（ ）=2、2-（ ）=1、2+（ ）=3……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。而此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。

然而，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生对用代数思想解方程的知识基础理解不透彻。

二、解方程时，算术思路、代数思路很难截然分开

例如：2x=60

解：2x÷2=60÷2

x=30

以上式为例，为了讲清楚2x÷2为什么等于x，我们要引导学生从等式的基本性质来理解，即一个数扩大了2倍，要求原数，就除以2。但是，如果学生理解了这些，您不觉得解这个方程的过程中，等式的性质变得多余了吗？事实上方程2x=60，不就可以理解成是一个数扩大了2倍，求原数的问题吗？除以2就是了！所以，2x÷2=60÷2等同于x=60÷2，解题的依据事实上还是算术思路。

三、解方程过程的书写要求尚存商榷之处

教材要求，在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略。这样的要求，在实际操作中，带来了书写上的一些问题。

出现上面所说的这些情况，其根源在哪里呢？应该说并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍，给学生造成额外的负担。小学阶段要让学生深刻地理解等式基本性质，并用此熟练地解方程，而上述做法就违背了这样的认知规律。

我想我们可以走一条“中间道路”，即通过合理地处理教材，采用更恰当的教学方式，区别对待两种算理，具体可以从以下几个方面进行尝试：

1.算术思路必须牢固掌握

小学生用算术思路解方程的重要意义，前文已有阐述。从更实在的角度讲，重点教学解方程的算术思路，就不会再出现学生学了解方程，却不会解答a-x=b和a÷x=b类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，还是方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是好事。

在具体教学时，我们还可以采用以前的传统经验，引导学生从四则运算之间的关系去理解解方程的依据，并据此规范地书写求解过程。然后，通过反复地练习，使学生熟练掌握小学阶段会用到的各类方程的解法。

2.代数思路做了解渗透

在教学中，我们可以借助有效的情境图来支撑学生的认知。如教学x+50=80，呈现的情境是：“杯子中原有50克水，又倒入一些后，现在重80克。倒入了多少克？”我们可以让学生借助情境，看着（操作）天平，感悟到“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”，并借助这样的认知，理解x+50-50=80-50。也就是说，对于代数思路的解法，学生看得懂就够了，书写这样的过程是可以不需要的。

3.沟通两种算理的内在联系（融合）

在教学中，我们要通过对比两种算理，使学生发现两种算理之间的内在联系，从而实现对算术思想解方程的更深认知。

例如，教学x-6=20，学生自己做出了x=20+6，教师又引导学生理解了x-6+6=20+6。之后，教师要有意识地进行沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有20+6。学生还会发现，实际上x-6+6=20+6，-6+6抵消了，就剩下x=20+6，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。

在其他几类方程教学中，我们也都可以这样去沟通。这样的做法，不仅使学生理解了数学知识，感受到了算术和代数的紧密联系，体会到了数学之美，还有效地借助代数思路，强化了学生对算术思路解方程的认知，帮助学生克服了解方程要死记硬背公式的难关。

上述的策略，既明确凸显了用算术思路解方程的主导思想，也落实了小学生解方程的基本技能，还把等式基本性质及用等式基本性质解方程的代数思想潜移默化地渗透给了学生。

编辑 张珍珍