精心引导突破难点

李靖

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。”教师的引导作用发挥得如何直接影响到教学效果。

2013年5月21日，笔者有幸参加了安徽省教科院在滁州市第二小学举办的“安徽省小学数学课堂教学专题研讨会”，来自全省各地的6位优秀青年教师给我们展现了6节精彩的同课异构课：苏教版五年级下册“解决问题的策略——倒推”。其中，合肥市海棠花园小学喻巧月老师在突破教学难点时的引导设计给我留下了深刻而美好的印象。

本节课的教学难点是“练一练”：“小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？”这道题难就难在由加减法的倒推拓展到含有两级运算的倒推。

一、教学片段简录

1.呈现习题，学生读题

2.引导学生理解关键句

师：“他拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？

学生思考以后，教师指名口答，顺势用课件呈现对这句话的进一步解读：“送出一半→送出1张”。

3.师要求学生用箭头图摘录题中的数学信息

4.学生尝试独立解答（时间足够）

5.教师在巡视指导中，请学生将两种不同的解法板书在黑板上，并了解每种解法的人数，引导学生对比、思考、判断

解法（1）：（25+1）×2=52（张）

解法（2）：25×2+1=51（张）

班级中有超过一半的同学用的是第二种方法。

6.顺推验证，锁定错误解法

师：“怎样能知道哪种方法是对的？”

生：把答案放到题目中，从前往后顺着检验。

7.深挖错误原因

教师引导学生回顾两种解法的倒推过程，结合学生摘录的箭头图，学生很快发现第二种解法“倒推”的顺序错了。

8.用数形结合的方法帮助理解

教师为了帮助学生深入理解算理，用课件动态演示了小军拿出画片的过程（如下图所示）：（1）用一个涂色长方形表示小军原来的画片。（2）课件演示“拿走一半”。画出长方形左边的一半，并涂上另一种颜色。（3）演示再拿出1张画片。（4）演示剩下的25张画片。

二、评议与赏析

在上述教学片段中，教师充分调动学生学习的主动性，发挥教师的引导作用，顺应学生认知特点，运用多种方法，成功地突破了教学难点。

1.提前引导，指明方向

由于本题与之前的题目不同，有一定难度，数学信息又非常简洁，学生完全独立解题有较大困难，所以教师在学生尝试解题前及时进行了引导。教师首先帮助学生理解关键句，再要求学生用箭头图整理题目中的信息。这样两个小铺垫指明了解题方向，降低了解题难度，避免了学生盲目尝试。事实证明，正是有了做题前的引导，才使近一半的学生正确地解决了问题。

对超过学生认知能力的问题，教师若以让学生自主探究为理由，一味地“放手”，结果必然是既达不到探究的效果，又浪费了宝贵的时间。这是对学生不负责，是教师的失职。教师关键时候的“牵手”，是为了后面“放手”探究效果更好。

2.知其错，知其所以错

当教师发现有近一半的学生做错以后，丝毫没有慌乱，冷静地把学生的错误变成课堂生成资源，引导学生思考、判断：哪一种解法是正确的？如何判断？由于在前面的教学中教师已有意培养学生的检验意识，学生很容易想到把答案放到题目里顺着计算检验，很快发现了错误解法。

教师进一步发问：“第二种解法怎么就错了呢？”这一问指向了学生思维错误的症结所在。在做错的学生当中，有的茫然不知所以错；有的虽想到了错误的原因，但只可“意会”而不能“言传”。教师马上让学生查看箭头图，再回顾自己倒推的过程，才发现第二种解法错在倒推的顺序，倒推的第一步跳过了“送出1张”，这样其实把题目中的两步变化顺序颠倒了。学生发现了错误的原因，对老师是口服心服。教师及时强调：倒推要有序。

这里的引导由表及里，使学生通过自主检验、反思，知其错，更知其所以错，并认识到“有序倒推”是运用倒推策略的关键所在。

3.数形结合，升华认识

按说教学进行至此，错误找到了，错理明确了，问题圆满解决了，可以结束了。但是接下来最精彩的一幕出现了：教师用课件动态演示了小军拿出画片的过程，数形结合的巨大魔力使原先抽象的算理一览无余，正确的算法触手可及！这时，全班学生鸦雀无声，双眼紧紧盯着课件，生怕看漏了，又多想再看一遍！孩子们虽然没有说话，但是我能感觉到他们心里似乎在说：这样看方法多清楚！真的应该这样算……

综上所述，教师顺应学生的认知心理，引导方法多样，引导层次分明，举重若轻。教学过程自然流畅，看似平易，实则体现了教师的不凡智慧。学生经历了搜集信息→尝试解决→发现问题→检验判断→回顾反思→升华认识等完整的学习过程，算理得以理解内化。更加珍贵的是：学生在这个过程中，获得了注重及时检验、追寻错因、回顾反思等活动经验。在师生互动中，学生的思维不断迸射出智慧的火花。学生能真切地感受到数学的严谨有序，感受到数形结合的美。

编辑 鲁翠红