论如何将实例结合在线性代数教学中

薛庆平

（河南牧业经济学院　河南　郑州　450000）

论如何将实例结合在线性代数教学中

薛庆平

（河南牧业经济学院河南郑州450000）

作为数学基础课程，线性代数抽象、概念与定理多，学生学习过程中不容易理解.因此，将实例应用在线性代数中，能够使得学生的兴趣提升，从而实现教学目标.介绍了线性代数的应用，通过Euler四面体体积问题的求解，对实例应用在线性代数教学中进行了探讨.通过实例表明，线性代数对于矩阵可逆性判断、矩阵逆的求解、矩阵乘法等问题的求解都非常有利的.

线性代数；Euler问题；实例

作为对有限线性空间中线性映射与线性关系进行研究的线性代数，其特点是实用性与抽象性.当前，计算机技术与信息技术发展迅速，从而促进了线性代数课程的发展，高校中普遍开设了线性代数课程.利用对学生运算工具以及算法的教授，使得学生的空间想象力、逻辑思维、抽象思维以及属性表达等方面的能力得到提升，这是线性代数课程开设的目标.线性代数课程在教学过程中，具有以下特征：一方面，线性代数因为具有内容抽象，并且定理与概念比较多，因此，学生接受不易；另外一方面，线性代数的重点概念以及解题方法比较集中.因此，为了提高线性代数教学的效果，激发学生学习的兴趣，需要从典型实例入手，通过典型实例在线性代数教学中的应用，使得学生对于线性代数中的定理与概念深入理解，从而使得教学目标能够顺利实现.

1　线性代数的应用

在大学中线性代数是非常重要的一门数学基础课程.当前，计算机技术发展迅猛，无论是在理论方面还是在应用方面，线性代数的应用意义越来越重要.线性代数在各个学科中都有着非常广泛的应用.①在数学学科、技术学科、物理学科等方面，线性代数具有重要地位，在代数的分支中，线性代数具有首要地位.②在现代数学中，向量空间是非常重要的客体之一，在抽象代数与泛函分析中，线性代数的应用非常广泛，线性代数基于解析几何，实现了具体表示.③当前，计算机技术发展迅猛，而线性代数是计算机图形学、计算机虚拟现实技术、计算机辅助设计等技术的理论基础与算法基础.④随着社会的发展，对于变量之间联系的研究，已经从单变量向多变量转变，在大部分情况下，实际问题能够实现线性化，利用计算机这一工具对线性化问题进行解决，事实上，线性代数是解决实际问题的非常有效的工具.⑤在数学各个分支、物理学科、化学学科中，线性代数的应用也非常的广泛.线性代数被广泛应用在“人口模型”、“图的邻接矩阵”、“马尔科夫链”等方面.

2　Euler四面体问题的解决

问题描述：Euler（欧拉）提出了通过四面体六条棱长对四面体的体积进行表示的Euler四面体问题.

图1　已知六条棱长的四面体示意图

问题解决过程：构建坐标系，图中A、B、C三点坐标用（a1，b,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3)，同时，假设四面体O-ABC的棱长分别是l,m,n,p,q,r.根据立体几何知识，四面体O-ABC的体积是利用向量构成右手系时，利用其棱的平行的六面体体积V6的.根据线性代数知识，

3　利用线性代数求解矩阵的逆

4　结束语

Euler四面体体积公式求解是一个几何问题，针对四面体体积求解问题，通过几何方法以及积分方法都可以进行求解，然而过程比较复杂，然而利用线性代数将复杂的几何问题进行转换，使其变成代数问题，从而使得问题得到化简，简便准确，并且可以节省时间.在进行矩阵逆的求解过程中，通过线性代数矩阵行列变换可以实现.线性代数对于矩阵可逆性判断、矩阵逆的求解、矩阵乘法等问题的求解都非常有利的.

〔1〕谢国瑞.线性代数及其应用[M].北京：高等教育出版社,2005.

〔2〕周金明，项立群，梅春晖.线性代数中的应用案例教学 [J].安庆师范学院学报 （自然科学版）,2012.2（18）：28，29.

〔3〕翟丽丽.浅议线性代数教学中的应用实例[J].科技资讯,2013（32）：68-70.

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1673-260X（2016）09-0246-02

2016-05-16

河南省科学技术厅2014软科学研究计划项目（142400411076）