电弧式触发器中银片阻值模型建立与计算分析

宋骐越+江壮贤+冯小栋

摘 要：电弧式触发器作为混合型限流熔断器中重要的短路电流信号检测元件因其具有可靠性高、分断能力强、体积小、成本低等优点成为电力系统保护领域中重要的研究内容[1]。触发器的额定通流能力强弱是衡量触发器性能优劣的重要指标之一。触发器中银片的阻值正是限制触发器通流能力提升的重要瓶颈。目前，绝大多数电气领域工作者利用MALAB软件与ANASYS软件对设计银片进行阻值计算。然而，大部分从事着并没有深入地了解软件建模过程中数学方法与物理原理的结合过程。目前，现有文献也对软件建模过程背后的原理概念解释不深，过程不详。

本文利用差分方程和欧姆定律介绍了电弧式触发器的银片阻值的数学建模过程，详尽地揭示了仿真软件进行阻值计算的原理、步骤。对深入了解触发器工作原理和改进触发器性能具有一定借鉴意义。

关键词：电阻建模;仿真计算

中图分类号： TB383.2         文献标识码： A            文章编号： 1673-1069（2016）33-170-2

1  触发器电阻模型建立

触发器电阻主要来源于开孔银片。在实际工程应用中为了实现触发器额定通流能力优化，减小触发器银片电阻能够切实降低触发器温升效应。为了计算、降低触发器银片的阻值本文建立了银片的稳态电阻模型。在能够保证建模计算正确的前提下，本章以1/4银片结构尺寸为例进行稳态通流条件下的电阻模型建立。因为触发器银片几何尺寸对称，利用简单的电路电阻串并知识便可知道即1/4银片的阻值就是触发器整体银片的阻值。本文以某一型号电弧式触发器银片为例。

银片结构尺寸如下图1。

利用稳态电场方程中电流连续性定理进行数学模型搭建：

?·=0 （1.1）

?· =0（1.2）

γ =  （1.3）

?·=0                 （1.4）

=-?φ  （1.5）

在稳态电场中可以认为导电率γ不随温度变化而变化。因此以上公式可以合并为：

?2φ=0   （1.6）

（1.1）与（1.2）为电流连续性定理，（1.3）欧姆定律的微分形式，（1.4）与（1.5）电场强度环路积分，（1.6）为稳态电场中电位分布表达式。然而，计算机程序软件无法直接利用（1.6）公式直接进行计算。计算机计算的基础是二进制加减法，为此，还需要把银片进行网格剖分，将微分方程离散化转化成差分方程。首先将方程（1.4）表示成直角坐标系下的微分方程（1.7）。

++=0 （1.7）

再将直角坐标下的电位分布方程进行离散。因为，电阻是与电流相关的概念。银片通电后电流主要分布于x， y两个方向[2]。因此，本次建模过程为了提升仿真计算的快速性忽略了z方向上的电位变化（实际电阻测量值证明忽略z方向上的电位变化并不影响仿真电阻求解的正确性）。用等间距的、平行于坐标轴的正方形网格对1/4银片进行划分，网格的边长为0.5mm，即横向和纵向分为40格、41个点。当然网格划分主要根据计算机性能与工程要求精度来确定。网格划分越精密，计算精度越准确，同时计算机的计算时间也相对延长。因此网格剖分的大小要根据工程实际。当网格划分完毕之后用节点上的函数值代替节点所在网格上的值进行下一步的计算。

对银片进行边界条件添加。第一类边界条件即给定边界上的具体值，具体式如下：

φ|左=0.01V   φ|右=0V  （1.8）

第一类边界条件表示在银片a边界各个点电位均为0.01v，电位顺着电流方向逐渐下降在c边界处下降为0。

第二类边界条件即给定边界上的导数值，具体形式如下：

b、d、f边满足： =0（1.9）

e边满足：=0（1.10）

第二类边界条件表示，电流只有沿着该边界方向流动的电流，其他方向不存在电荷转移。完成网格剖分与边界条件添加后，即可得到电位的差分方程表达形式。

图2  差分后的电位分布示意图

x方向的电位分布可以表示为

最终银片内部点的差分形式表示为：

式（1.13）表示银片的内部任意一点电位等于周围四点电位的平均值。

利用公式（1.8）对则b、d、f边添加边界条件，离散的结果如下：

利用公式（1.8）对e边进行边界条件添加后得到：

将公式（1.13）～（1.15）作为求解电位分布的核心语句，利用MATLAB即可得到银片的电位分布：

图3  银片的稳态电场电位分布图

读出靠近c边界的电位分布后，利用公式求出c边界的电流密度，再乘以c边的通流截面积后得到流出c边界的电流。本次银片阻值计算结果为0.2825。

2  总结

本文利用差分方程与电路欧姆定律等相关公式建立了稳态同流下的电弧式触发器银片电阻模型。从原理角度揭示了以MATLAB为代表的数学建模软件后台运算的基本方法。对从事电弧式触发器性能改进、优化的电气工程从事人员具有一定的借鉴意义。

参 考 文 献

[1] 戴超.舰船低压大电流电弧触发式混合型限流熔断器研究[D].武汉：海军工程大学，2010.

[2] 陈博.高压大电流电弧触发器式混合型限流熔断器研究[D].武汉：海军工程大学，2012.

[3] 罗爱辉，张延松，陈关龙，朱文峰.基于有限元法的电阻点焊电极热输入机理[J].焊接学报，2008，29（5）：41-44.