基于频谱分析的油井深度检测

◎　马天雨　佘峰霞　秦　斐　赵文慧

基于频谱分析的油井深度检测

◎马天雨佘峰霞秦斐赵文慧

针对于回声仪记录的反射声波数据中液面波和接箍波因受噪声等各种干扰而难以辨识的问题，本文提出了通过分析波形频谱，对反射波进行滤波和辨识的方法，重点研究了利用接箍波周期性特点求声速，滤除杂波后频谱分析找到基波的频率以及通过算法利用统计方法分析时差得到两种结果，根据二者误差很小取其平均值得到声速。实际表明，这种方法求得的声速更接近于管内的实际声速，可以得到较为准确的液面深度值。

1.液面深度测试

在开采油井的过程中，油井动液面的深度是一个十分关键的参数，通过检测油井动液面深度，能够科学高效地进行油井开发，大大提升生产力。但如何准确的进行油井液面深度检测使其精度达到更高便成了石油工作人员的难题。

在对回声仪测得的反射波数据分析处理上，有很多学者做了大量的研究并提出了些较好的方法。在利用接箍反射波获取声速的研究上有周家新等提出的基于AMDF计算抽油井套管环隙内声速的方法，对接箍波数据分帧，通过AMDF第一谷点计算该帧内相邻接箍波的时间间隔从而求出声速；吴新杰等提出的人工神经网络方法；汪建新等提出的短时自相关函数处理的方法。对液面反射波识别的研究中有张朝晖等采用低通椭圆滤波器滤波方法；吴新杰等研究的分形模糊控制滤波方法；王海文等提出的基于谱减算法识别液面反射波位置。

以上提出的方法虽然取得了一定的进展，能较好的对信号进行滤波处理辨识出液面波。但其中基于AMDF算出的声速并不是很平滑的变化，帧的选取不同对结果影响很大，谱减算法中的过减系数和谱减洗漱的取值也会产生影响，最终可能导致计算时产生更大的误差，准确性反而下降。

本文针对于现有方法的不足，提出了基于对数据频谱分析，采用相应的FIR滤波器进行滤波处理较好的自动识别出液面波，同时利用接箍波脉冲周期性的特点，找寻其基波并滤除杂波，采用快速傅里叶变换后获取能量最大点和经过算法处理统计分析出接箍波间时差得到两次声速，分析出二者误差很小故取平均值得到声速，从而更准确的液面深度。流程图如下图1.1示

2.液面波辨识并求时间

井口装置发出的声波信号含有各种频率成分，随着信号的向下传播，其幅值会逐渐衰减。声波信号到达动液面时，主要体现为低频的波，高频成分随着距离的增大快速衰减。声波到达液面时发生的反射，表现在声波记录仪曲线上会是一个大的幅值的变化。下图2.1为回音信号时域图

回音信号有以下基本的特征：回音曲线有脉冲特性，其中反映特性的脉冲有起始脉冲、液面脉冲和接箍脉冲；起始脉冲和液面脉冲的幅度最大；接箍脉冲信号为准周期信号，在每个接箍周期内接箍脉冲的幅度最大。

2.1 快速傅里叶变换。傅里叶变换能使信号分解成不同频率的叠加，使信号的分析从时域变为频域，便于我们观察分析信号的特征，快速傅里叶变化使计算量大大减少，节省了程序运行时间。

FFT是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）的快速算法，使算法复杂度由原本的O(N^2)变为O(NlogN)，离散傅里叶变换DFT，如同更为人熟悉的连续傅里叶变换，有如下的正、逆定义形式：

FFT采用了蝶形运算简化了运算，8点的FFT图如下示：

下图2.1.1 为回音信号FFT后频谱图

从图中能十分清楚的看到许多的高频成分，也就是由于噪声干扰所产生的频率成分，这时我们需要对其中的高频成分滤除，保证液面反射处的声波得到保留，使其很明显的凸显出来，从而再分析出声波在油井中传播所用的时间。

2.2 窗函数设计FIR滤波器。FIR滤波器滤波后的信号在保证任意幅频特性的同时能保持严格的线性相位关系并且有很好的稳定性，所以一般选择FIR滤波器。窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的阶数N和窗函数的类型w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。

待求的滤波器频率为Hd，理想单位脉冲响应hd(n)，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：

用窗函数wd(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到

要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：

经过20HZ的低通滤波和1-9HZ的带通滤波后时域图如图2.2.1示

2.3 求时间。由图中可以大致找到液面波位置，在5000-7000中间位置点，借助matlab程序将这2000个点截取出来，然后经过傅里叶变换找到能量最大值所对应的点便可求出声波传播时间。

3.声速的计算

3.1接箍波的截取。由于油管和套管之间的每段接箍间长度是相同且一般为9.8m，而声波一般在油井中传播的速度范围为300-500m/s，所以完全可以在回音曲线上找出一段比较均匀的接箍回波进行分析。

由于油管的长度是相同的，而声波在接箍之间传播时间是相同的，所以接箍反射波具有周期性，从接箍反射波中可以看到有许多波峰和波谷，均为不同的接箍对声波反射的结果。下图3.1示为截取的500-800点的接箍波图形。

3.2接箍波特点。由于油管的长度相同，声波在接箍之间传播的速度短时间近似为为一常数，因此接箍波具有周期性，而套管环隙中各处的声速可能受井内天然气压力、温度等因素的影响会不同，所以接箍波为一准周期信号。

矩形脉冲波记为gτ(t)，其傅里叶变换为：

其时域和频谱图分别为图3.2.1和图3.2.2示。

从上图中可以看出，信号的频谱中除了直流分量之外，基波的幅值最大，脉冲的能量主要集中在基波上，所以可以认为该脉冲信号能量主要集中在基波上，所以应提取基波信号并进行分析。

3.3声速的计算。经过通带为15-22HZ的FIR滤波器滤波处理后的除去直流成分的波形图形如图3.3.1示。

方法一：找能量最大点。根据理想接箍波的频谱特性可知，接箍波脉冲能量主要集中在基波上，基波的频率W和理想接箍波信号的周期T的关系为T=2π/W。将滤波后的图形进行快速傅里叶变换后分析其频谱图如图3.3.2示。

从图中可知，最大能量所对应的频率即为基波的频率F=17.5781HZ,所以得到接箍波的周期T1=1/F=0.05689s。

方法二：统计分析接箍波的时间间隔。从滤除直流成分之后的波形可以看出每个接箍波都会经过原点，所以可以寻找所有斜率为负值且经过原点的点，计算相邻点之间的差值从而得到相应的接箍波之间的时间间隔，统计分析这些间距点。经过统计分析数据的均值和标准差（标准差较大的数据应该舍去，可以看出选取的接箍波数据不太合适或者滤波不够彻底）后得到间距x～=28.44，所以接箍波周期为T2=x～/Fs=0.05688s。

由方法一和方法二分别求出的接箍波的周期误差只有0.00001s，可以求二者得到的速度的平均值使声速计算更为准确。所以求得声速

V=4L/(T1+T2)=344.55m/s

4.结论

本文主要抓住液面波和接箍波的频率特性，对其进行分析得到较为准确的油井深度。这种方法的优点主要有以下几点：由于油井内部不光滑，反射回来的信号里含有许多杂音，为了得到有用的信号，利用快速傅里叶变换在频域上对数据进行频域分析，滤除对结果可能产生影响的信号；采用了数字滤波法，对液面反射声波和接箍波进行滤波，抑制了噪声的干扰的同时没有滤波延时等产生的误差，提高精确性；接箍波部分除去直流成分找寻基波成分后进行快速傅里叶变换得到最高能量点所对应的频率、编写过零点算法程序实现声速计算，两种不同方法再加以求取平均值，从而能很准确的求知声波在油井中传播的速度。

(作者单位：湖南师范大学物理与信息科学学院)