强冲击载荷下多孔钛动态力学性能实验及数值模拟

王婧， 任会兰， 郝莉， 宁建国

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.北京建筑大学 理学院， 北京 100044)



强冲击载荷下多孔钛动态力学性能实验及数值模拟

王婧1， 任会兰1， 郝莉2， 宁建国1

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.北京建筑大学 理学院， 北京 100044)

对多孔钛在强冲击载荷下的动态力学性能进行了实验和数值模拟研究. 通过一级轻气炮分别对孔隙率为30%的试样以及孔隙率为20%的试样进行冲击加载，得到了多孔钛在强冲击载荷下的冲击压力与时间的关系以及其他相关数据. 实验测试结果表明，冲击压力会因试件中孔洞的影响而发生衰减；多孔钛的压力峰值没有产生应力平台，显示出了强烈的衰减特性以及应变率相关的黏弹性特性. 本文同时依据实验，利用有限元程序对多孔钛的平板撞击实验进行了数值模拟，所得到的压力-时间曲线以及其他重要参数与实验值吻合较好.

多孔钛材料；轻气炮；平板撞击试验；数值模拟

多孔金属材料具有质量轻、比强度高以及较高的能量吸收特性[1]，在航空航天、国防、医疗等高技术工业领域有着广泛的应用前景. 以金属钛为基体的多孔钛则在拥有钛材料小密度以及一定延展性[2]的同时，又兼具多孔金属材料独特优异的性能，亦成为了当前研究中的热点问题之一. 规则的多孔钛材料则具有结构易控制，可设计性好的独特优点，可以满足不同需求的工程问题.

在动态载荷作用下，多孔钛材料的基体本构关系、孔隙率、孔隙形状及孔的排列分布都会影响孔的变形特性，从而对多孔钛材料的宏观动态力学性能产生影响. 然而在实验中，通常都要将试件作为均匀体来处理，此时，由于试件内部孔的变形特性均不相同，非均匀一致，反映在实验结果中就可能表现出不同的动态宏观力学性能. 研究材料动态力学行为的手段多样，如SHPB技术，轻气炮技术，爆轰驱动加载技术等[3-7]. 近年来，一些学者对不同种类的多孔材料的动态力学性能做了实验研究. Lu等[8-9]将孔隙率看作压缩应变的线性函数，将传统的泰勒模型扩展为多孔材料的泰勒模型，并且利用泰勒杆实验测得了多孔金属材料的动态屈服应力. 王海福等[10]以多孔铁为研究对象，采用爆炸驱动载荷的实验手段研究了多孔铁中的冲击波压力特性，认为冲击波传播衰减效应随孔隙度增大而加强. 潘艺等[11]利用了SHPB技术对不同基体材料，同一孔隙率的泡沫铝进行压缩试验，讨论了基体材料的本构关系和泡沫铝的相对密度对变形模式的影响. 郑明军等[12]在研究泡沫铝的应变率效应时指出基体材料的力学性能以及泡沫铝的孔洞大小、分布等因素是决定其动态和静态力学行为的关键因素. Resnyansky A等[13]将多孔材料试件视为均匀后，通过平板撞击实验研究了多孔材料中冲击波加载下波速及粒子速度的关系等.

本文利用一级轻气炮对多孔钛试样进行冲击加载，以期得到冲击压力-时间关系以及冲击波波速、压力峰值等相关重要参数. 利用有限元软件对加载过程进行数值模拟，并将实验与数值模拟结果进行对比.

1 多孔钛材料平板撞击实验

试件的基体材料采用工业纯钛，在试件的周向均匀地分布着横纵交错的三排直径1 mm的通孔. 通过称重测量可易知其孔隙率. 本次实验采用孔隙率分别为30%和20%的试件，加载速度均约为200 m/s.

平板撞击实验在内径为101 mm的一级轻气炮上进行，实验过程示意图如图1所示. 实验装置由一级轻气炮、靶架、示波器、恒流源以及测速装置等组成. 飞片、挡板、背板的材料均和待测多孔试件的基体材料相同，为工业纯钛. 飞片直径为75 mm，厚度6 mm；基板、样品材料及背板直径均为70 mm，厚度分别为3，6，6 mm. 飞片由压缩气体驱动对靶板进行平面撞击，利用撞击产生的一维平面冲击波对多孔试件加载，在不同位置加入的锰铜压阻计对冲击波的传播信息进行实时测量.

实验中，靶板由3块部件组成，先后顺序为挡板、试件、背板，并在其中放入2个锰铜压阻计，分别标记为1，2. 制作靶板时，首先用酒精棉擦拭试件表面，在试件冲击面上均匀涂上强力黏结剂，然后将压阻计放在试件中心位置，每层放1个，呈正交分布. 放置好后将试件组挤压排出空气后烘干养护，最后用环氧树脂固化到基板底座上.

在实验中，飞片接触到触发探针后，会触发恒压源，压阻计则会被施加电压. 当飞片撞击上靶板时，则会在靶板中产生一个右行冲击波，向样品试件传播，并在飞片中产生一个左行冲击波，波系图如图2所示. 左行冲击波到达飞片自由面表面时，则会反射右行卸载波，向靶板中传播. 锰铜压阻计1，2分别置于位置x=h2及x=h3处记录压力的实时变化.

由于在设计样品试件时选择较大的宽厚比，因此边侧稀疏效应对实验的影响可以忽略. 在分析实验数据时需考察自由面反射的稀疏波是否会对实验数据造成影响.

2 典型实验结果处理及分析

2.1 冲击波波速及波后粒子速度

在工业纯钛中冲击波波速D与粒子速度u的关系为[14]

(1)

在平面对称碰撞中，波后粒子速度u为飞片撞击速度w的1/2，u=1/2w. 取孔隙率为30%多孔钛的实验组作为典型实验组进行研究，即当w=212.24 m/s时，u1=106.12 m/s. 将粒子速度条件带入式(1)中，可求得飞片中冲击波波速D1=5 101.4 m/s. 样品试件中冲击波波速则可通过两个压阻计所测得的波形起跳时间之差求得，即

(2)

代入实验数据可得D2=5 254.4 m/s.

根据已经求得的D1和D2，可采用图解法得到样品试件中冲击波过后的粒子速度u2，如图3所示.OA为靶板材料的入射波的波直线，OB为样品材料入射波的波直线，其斜率分别为ρ1D1，ρ2D2，曲线OH为靶板材料的冲击压缩线. 由于靶板材料的波阻抗大于样品材料的波阻抗，在靶板与样品的交界面上，样品材料中透射冲击波，靶板材料中反射稀疏波. 以OA线与已知的H线的交点垂线Mμ′作为对称轴，可做出H′线，点N则为H′线与OB线的交点. 依据图解法可知交点N所对应的粒子速度u2即冲击波过后样品材料中的波后粒子速度[15-16].

据以上方法可求得多孔钛样品中的波后粒子速度u2=124.7 m/s，同时可计算求得其对应的峰值压力p′=2.05 GPa.

2.2 追赶效应对实验结果的影响

(3)

根据弹性卸载假定，反射波将以弹性波波速传播. 在一维应变条件下，弹性波波速为

(4)

因此，自由面反射的稀疏波在飞片中传播的速度即为c1，式中：K为体积模量；G为剪切模量. 同时，假设多孔钛材料的弹性波速为c2. 由于

(5)

将实验所得数据代入上式之后有

(6)

显然满足式(3). 因此可说明自由面反射的稀疏波对两个锰铜压阻计所记录的信息并无影响.

2.3 压力峰值

图4为孔隙率30%多孔钛试件的典型实验组的输出信号. 在图4和图5中，分别给出了飞片撞击速度w=212.24 m/s时，锰铜压阻计1，2的实测电压变化波形以及转换后的压力-时间波形.

从图5中可得，锰铜压阻计1所测得的压力峰值p1=2.08 GPa，与根据测得波速D2和起跳时间差Δt所计算出的峰值压力p′=2.05 GPa基本相符，因此，本次实验所测得的压力峰值较为准确.

冲击波的压力在达到峰值后立刻衰减. 实验测试装置所布下的两个测点所反映出的信息，可明显看出靠后测点波形的上升沿变长，需要更长的时间才能达到压力峰值. 实验测试结果显示锰铜压阻计1测得的波形并未出现明显的压力峰值平台，而是在很短时间内上升至峰值后迅速下降. 其原因一方面是由于多孔钛材料自身应变率相关的黏弹性特性，另一方面则是因为冲击波传播至孔洞时，在压缩波和反射的拉伸波的共同作用下，孔洞开始变形甚至部分碎裂，从而消耗大量的能量，使得界面处压力降低，表现在波形中即为压力波峰并未延续平台而是压力峰值迅速下降.

对比孔隙率为30%和孔隙率为20%的实验组，在几乎相同的冲击速度下，孔隙率30%实验组中的应力峰值衰减的更加明显，并且对应于相同的传播距离，初始孔隙率较小的多孔材料中的冲击波高压力部分持续时间相对较长.

3 数值模拟

虽然多孔钛材料的平板撞击实验研究可以直接获得较为准确的重要参数，但是由于其耗费人力物力以及大量财力的缺点，大批量重复性及系列性的实验则会消耗巨大的成本. 由此出发，数值模拟的辅助将会弥补这一缺陷. 依靠已经获得的实验数据，根据数值模拟选取合适的方法，使得模拟结果建立在实验的基础上，更具可信性. 而数值模拟所提供的结果更有助于减少实验的盲目性，经济科学准确地获取实验结果[17].

3.1 计算模型

在有限元软件LS-DYNA的平台上，依据本文实验中多孔钛材料试件模型构建了孔隙率f=30%和f=20%的多孔钛试件三维几何模型，实验组中的飞片、挡板、试件及背板的几何尺寸均与实验中的真实尺寸完全一致. 基于模型的对称性以及计算效率的考虑，取1/4进行几何建模.

靶板、背板以及多孔钛基体材料均为工业纯钛，采用理想弹塑性材料模型，杨氏模量E=108 GPa，屈服应力σys=850 MPa，密度ρs=4 500 kg/m3，泊松比νs=0.34. 飞片采用刚体模型，材料模型与参数与试件的基体材料相同.

3.2 计算结果及讨论

根据实验中锰铜压阻计所放置的位置，在数值模拟的模型中取对应的单元，得到了压力-时间波形，将其与实验所得波形对比，如图6和图7所示.

从图6及图7中可明显看出，对于冲击波的起跳时间差，数值模拟及实验结果二者相差不大. 压力峰值2数值模拟的结果较实验结果而言有一定程度的误差，其中主要的原因是由于冲击压力在多孔钛材料中衰减太快，第2个锰铜压阻计处压力很小，实验所用的锰铜压阻计在此处的灵敏度不高，并且应力波在通过多孔材料后并不均匀，导致测点处的数据分散较大. 另外，由于多孔钛试件内部结构并不均匀，表现在试件表面上的压力亦不均匀，不同相对位置上传感器测得的压力值也有差异，即解释了图7中的峰值压力低于图6中的峰值压力的原因. 因此，在实验数据处理中选取起跳时间差计算冲击波的各项参数更为准确.

4 结 论

① 得到了多孔钛在强冲击载荷下的冲击压力和时间的关系，同时得到压力峰值及起跳时间差等重要参数，并通过理论求解方法验证了实验结果的准确性；

②冲击波在多孔钛试样中传播时，冲击压力受试件中孔洞的影响会迅速衰减；实验得到的波形并未出现压力峰值平台，显示出了多孔钛的衰减特性以及应变率相关的黏弹性特性；

③ 有限元程序对实验进行的数值模拟所得到的压力-时间曲线与实验值吻合较好，起跳时间差及峰值压力误差较小. 该数值方法对进一步分析多孔钛的动态力学性能具有重要作用.

[1] Gibson L J， Ashby M F. Cellular solids: structure and properties[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1997.

[2] 卢天健，何德坪，陈常青，等.超轻多孔金属材料的多功能特性及应用[J].力学进展，2006，36(4):517-535.

Lu Tianjian， He Deping， Chen Changqing， et al. The multi-functionality of ultra-light porous metals and their applications[J]. Advances in Mechanics， 2006，36(4):517-535. (in Chinese)

[3] 任会兰，树学锋，李平.强冲击载荷下氧化铝陶瓷破坏特性的数值模拟及实验研究[J].中国科学:G辑，物理学 力学 天文学，2009，39(9):1221-1230．

Ren Huilan， Shu Xuefeng， Li Ping. Numerical and experimental investigation on the fracture behaviors of shock loaded alumina[J]. Science in China: Series G， Physics， Mechanics & Astronomy， 2009，39(9):1221-1230. (in Chinese)

[4] 任会兰，陈雯，郭婷婷.陶瓷靶抗侵彻特性的数值模拟研究[J].北京理工大学学报，2013，33(2)：111-115.

Ren Huilan, Chen Wen, Guo Tingting. Numerical simulation on the anti-penetration properties of ceramic target[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2013,33(2):111-115. (in Chinese)

[5] Wang Zhihua， Jing Lin， Zhao Longmao. Elasto-plastic constitutive model of aluminum alloy foam subjected to impact loading[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2011，3:449-454.

[6] Lopatnikov S L， Gama B A， Haque M J， et al. High-velocity plate impact of metal foams[J]. International Journal of Impact Engineering, 2004，30:421-455.

[7] 刘海峰，宁建国.冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型[J].爆炸与冲击，2009，29(3)：261-262．

Liu Haifeng， Ning Jianguo. A meso-mechanical constitutive model of concrete subjected to impact loading[J]. Explosion and Shock Waves， 2009，29(3)：261-262.(in Chinese)

[8] Lu Guoxing， Wang Bin， Zhang Tieguang. Taylor impact test for ductile porous materials, Part 1: theory [J]. International Journal of Impact Engineering， 2001，25:981-991．

[9] Wang B， Zhang J， Lu G. Taylor impact test for ductile porous materials, Part 1: experiments[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003，28:499-511.

[10] 王海福，冯顺山.多孔铁中冲击波压力特性的研究[J].北京理工大学学报，1998，18(2):35-39.

Wang Haifu， Feng Shunshan. Study on shock pressure properties of porous iron[J]. Journal of Beijing Institute of Technology， 1998，18(2):35-39. (in Chinese)

[11] 潘艺，胡时胜，蒋家桥，等.泡沫铝泡孔动态变形特性研究[J].爆炸与冲击，2004，24(5):407-412．

Pan Yi， Hu Shisheng， Jiang Jiaqiao， et al. Dynamic deformability of cell in aluminum foams[J]. Explosion and Shock Waves， 2004，24(5):407-412. (in Chinese)

[12] 郑明军，何德坪.动态载荷下胞状铝合金的压缩行为[J].铸造，2004，53(1):22-25．

Zheng Mingjun， He Deping. Compressive behavior of cellular Al alloy under dynamic loading[J]. Foundry， 2004，53(1):22-25. (in Chinese)

[13] Resnyansky A D， Bourne N K. Shock-wave compression of a porous material[J]. Journal of Applied Physics, 2004，95(4):1760-1769．

[14] Steinberg D J. Equation of state and strength properties of selected materials[M]. Livermore: Lawrence Livermore National Laboratory, 2001:91-91.

[15] 经福谦.实验物态方程导引[M].北京:科学出版社，1999:200-215．

Jing Fuqian. Experimental equation of state[M]. Beijing: Science Press, 1999:200-215. (in Chinese)

[16] Meyers M A.材料的动力学行为[M].张庆明，译.北京:国防工业出版社，2006:128-143．

Meyers M A. Dynamic behavior of materials[M]. Zhang Qingming, transl. Beijing: National Defense Industrial Press, 2006:128-143. (in Chinese)

[17] 马天宝，王静，宁建国.一种VOF与PIC耦合多物质界面处理算法及其在侵彻问题中的应用[J].中国科学:G辑,物理学 力学 天文学，2009，39(9)：1185-1194．

Ma Tianbao， Wang Jing， Ning Jianguo. A hybrid VOF and PIC multi-material interface treatment method and its application in the penetration[J]. Science in China: Series G, Physics， Mechanics & Astronomy， 2009，39(9)：1185-1194. (in Chinese)

(责任编辑：刘雨)

Dynamic Experiment and Numerical Simulation Research on Cellular Titanium Under Impact Loading

WANG Jing1， REN Hui-lan1， HAO Li2， NING Jian-guo1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.Science School，Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China)

Shock compression experiments and simulations were taken to study the dynamic performance of cellular titanium. By using one-stage light-gas gun, titanium samples with porosity of 30% and 20% were studied. The relationship between shock pressure and shock time and some experimental data were obtained. The experiment results show that in the process of shock wave propagating, the peak pressure is decreasing due to the influence of voids in samples. When shock wave propagates through the porous titanium sample, no obvious peak pressure platform appears, but some characteristics correlated with strain appear, including intense attenuation, viscidity and elasticity. Also, a finite element analysis software was used to simulate the plate impact experiments. The simulating results, pressure-time curve and some important parameters, are match well with the experiment results.

porous titanium; light-gas gun; plate impact; simulation

2014-06-30

王婧(1988—)，女，博士生，E-mail:wangjing1988@bit.edu.cn;任会兰(1973—)，女，博士，教授，E-mail:huilanren@bit.edu.cn.

TB 34

A

1001-0645(2016)02-0117-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.02.002