购买智能手机的决策研究报告

辽宁省沈阳市第二中学1817班　韩田翰

购买智能手机的决策研究报告

辽宁省沈阳市第二中学1817班韩田翰

目前，决策问题在经济中有着极其广泛的应用，最快最好的做出最优决策是追求经济效益的重要保障，但是最优决策的解决方案即使是强大的计算机也无法实现。因此，本文以人们对智能手机不同功能的需求而购买的问题为例，针对决策的两个准则：“决策结果最好”和“决策成本最低”，提出了一个优化决策的数学模型——模糊综合评判模型。本模型的特点是：结果清晰、实效性强，并能够针对问题快速的做出相对合理的最优决策。

决策；加权平均；主因素；模糊综合评判

目前，决策问题在经济中有着极其广泛的应用，最快最好地做出最优决策是追求经济效益的重要保障，但是最优决策的解决方案即使是强大的计算机也无法实现。因此，本文以人们对智能手机不同功能的需求而购买的问题提出了优化决策的数学模型——模糊综合评判模型。本模型的特点是：结果清晰、实效性强，并能够针对问题快速地做出相对合理的最优决策。

本文主要由四部分组成：一是提出决策问题，即购买不同功能智能手机的决策问题，并对两种决策的准则“结果最好”和“成本最低”进行探讨；二是实例分析。以某人的具体需求为例，研究其所需智能手机的决策准则；三是将决策准则——模糊综合评判模型进行推广；四是将第一部分和第二部分的决策进行总结，写出决策参考。

一、决策问题的提出

随着智能手机越来越深入到人们的生活，它的不同功能满足了人们不同的需求，目前影响人们进行智能手机选择的主要因素有：价格、PDA功能、接入互联网功能、娱乐功能、运行速度、兼容性等等，基于通讯功能的必须性，并不作为考虑因素。对于不同职业、不同年龄层次的人来说，对智能手机的需求是不同的。那么如何对不同个体需求进行决策呢？

本文采用的决策方法是模糊综合评价法，它是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决［1］。其解决步骤为［1］：

1.建立因素集

因素集是以影响评价对象的各种因素为元素组成的集合，通常用U表示，即，各元素代表各影响因素。这些因素通常都具有不同程度的模糊性。对于智能手机选取的影响因素一般包括：

u1=价格、u2=PDA功能、u3=接入互联网功能、u4=娱乐功能、u5=运行速度、u6=兼容性。

2.建立评判集

在本问题中的评语集

3.单因素模糊评价

Ri为单因素评判集，它是评判集V上的一个模糊子集，可表示为：。单因素评判集的隶属度为行组成的矩阵

称为综合模糊评判矩阵。

4.建立权重集

因为各个因素的重要程度是不一样的，为了反应各个因素的重要程度，对各个因素应赋予一个相应的权数，各权数组成的集合：是第i各因素ui的权重，且满足

对于智能手机的不同功能而言，人们对每一个功能的需求是不同的，因此权重集的确定是由购买人所决定的，因此最优决策目标能够满足人们的需求。

5.模糊综合评价模型

综合评判是通过模糊变换实现的，综合考虑权重和所有因素的影响，即

式中，“。”表示某种合成运算；B为模糊综合评价集即评语集V。称为模糊综合评价指标，其含义是综合考虑所有因素时，评价对象对第j个元素的隶属度。

模糊综合评判的方法有很多种，结合最优决策的准则“结果最好”和“成本最低”，针对智能手机购买的决策问题，本文采用的模型是：

二、实例分析

小明需要从两款手机A、B中进行选择，A、B两款手机功能各具特色，小明不知如何决策，下面将按照模糊综合评判模型的步骤对本问题进行分析：

=｛价格，PDA功能，接入互联网功能，娱乐功能，运行速度，兼容性｝

3.单因素模糊评价矩阵的形成：基于本问题只与个人的主观因素有关，因此形成了A、B两款手机的模糊评价矩阵，分别为：

4.权重集的确定：

针对小明的个人需求将智能手机功能的权重集确定为

5.模糊综合评判模型：基于实例中A、B两款手机相似度极高，所以主因素突出模型即“成本最低”模型不被采用，本实例中选取加权平均模型即“结果最好”型：。

A手机的模糊综合评判结果：

通过归一化处理之后可以看出，A手机的满意度为0.68，B手机的满意度为0.72，所以决策为购买B手机。

三、模糊综合评判决策模型的推广

把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果［2］。本文所采用的两种决策模型为基于模糊综合评判的“结果最好”型和“成本最低”模型，此两种模型在对多目标问题进行决策时，较为迅速、准确的做出抉择。

现将第一、二部分的决策模型加以推广，具体研究计划如下：

3.隶属度—权重的确定

对于经济、生活中各种各样的问题，权重的确定方法有很多种，通常需要对原始数据进行量化处理，将原始数据进行标准化、归一化或者最大—最小化处理，利用适当的隶属函数确定权重比例。

4.综合模糊评判矩阵的形成

对评判对象按因素集中第i个因素ui进行评判，对评价集中第j个元素Vj的隶属程度为rij，按第i个因素ui的评判结果，即形成了综合模糊评价矩阵

5.综合评价

按照决策的基本原则形成了两个决策模型：

6.归一化处理

对最后的评语集结果进行归一化处理，这样就可以对评语结果进行横向比较，能够清楚地进行决策。

四、购买智能手机的决策参考

随着信息技术的快速发展，智能手机越来越深入人们的生活，根据人们的不同需求，所需手机的种类也是不同的。如何根据个人需求进行决策，购买到适合的手机，是十分值得思考的。因此，将按照年龄分类，分别给出购买手机的决策参考。

对于中青年（18岁-65岁），可采用的决策方法是“结果最优型”模型，即加权平均模型：。该年龄层次的人属于社会中坚力量，需要手机的附加功能较多，尤其是技术人群，因此采用加权平均模型综合考虑各种因素的影响，能够较为全面地进行决策。

对于少年来说（7岁-17岁），在这个年龄段中，对手机的需求较少，对功能的需求也较为直接，因此依然选用主因素突出型模型进行决策。

综上所述，在购买智能手机时，对于中青年来说决策的原则是“结果最优”，即采用加权平均模型：；对于少年及老年来说决策的原则是“成本最低”，即主因素突出模型：，。上述两种模型基本满足了人们的需求。

［1］程钧谟百度文库.《模糊评价》山东理工大学商学院.

【作者信息：韩田翰，2000.7，男，16，沈阳市第二中学1817班学生，此文为参加2016数学建模比赛作品】