一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法

黄 超，张剑云，朱家兵，黄中瑞

(1.合肥电子工程学院 502教研室,合肥 230037) (2.中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥 230088)



一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法

黄 超1，张剑云1，朱家兵2，黄中瑞1

(1.合肥电子工程学院 502教研室,合肥 230037) (2.中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥 230088)

针对传统自适应波束形成器在相干干扰位置出现快速变化时，输出性能下降，甚至干扰抑制失效的问题，提出了一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法。首先，对接收数据协方差矩阵进行解相干处理得到Toeplitz矩阵；其次，对协方差矩阵进行重构和优化；最后，进行零陷展宽和对角加载处理。仿真结果表明：该算法不仅能对相干干扰自适应形成宽零陷，而且可以灵活地控制零陷的深度和宽度；与Mailloux算法相比，在输入信噪比较高的情况下，该算法能得到更低的波束旁瓣电平和更高的输出信干噪比

自适应波束形成；相干干扰；矩阵重构；对角加载；零陷展宽

0 引 言

自适应波束形成技术被广泛应用于声呐、雷达和无线电通信等领域[1-3]，它可以根据外界环境的变化自适应地调整权值来抑制空间干扰。其中，由于最小方差无畸变响应(MVDR)自适应波束形成算法的干扰抑制能力较强，计算量适中，被广泛地应用于工程实际中。传统的MVDR自适应波束形成算法形成的零陷宽度很窄，干扰只有严格的对准零陷才能被抑制。然而，在工程实际中，干扰源和信号接收阵列都有可能是快速移动的。在这种情况下，当自适应权值的收敛速度达不到干扰源相对于接收阵列的移动速度，就会出现加权训练数据与应用数据失配，在干扰方向上不能形成有效的零陷，从而使得干扰抑制失败。

零陷展宽算法可以有效的抑制快速运动的干扰。Mailloux算法[4]是最传统的零陷展宽算法，该算法通过构造锥化矩阵对接收数据协方差矩阵进行加权来展宽干扰方向的零陷。文献[5-6]在Mailloux算法的基础上，从统计模型和旋转导向矢量出发，提出了新的零陷展宽算法。与Mailloux算法相似，这类方法在展宽零陷的同时会使零陷深度变浅，而且在输入信噪比较高时会升高波束旁瓣，使的输出信干噪比降低，算法鲁棒性较差。对此，文献[7]结合投影变换技术和对角加载技术，提出了一种改进的零陷展宽算法，该方法能在展宽零陷的同时加深零陷，对参数的选取具有较强的稳健性。文献[8]针对模型失配的情况，通过重构和优化干扰加噪声协方差矩阵、估计真实导向矢量，提出了一种鲁棒的自适应零陷展宽算法。文献[9]提出了一种基于半定规划的零陷展宽算法，该算法可以通过设定约束参数来控制零陷的宽度和深度，但需要使用凸优化软件来实现，算法运算量较大。综合以上算法，都只考虑了信号与干扰独立的情况，当实际应用中信号与干扰相干(多径信号)时，上述的零陷展宽算法都会失效，不能在干扰方向形成宽零陷。

因此，本文提出了一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法。该算法首先通过构造Toeplitz矩阵来进行解相干；为了去除采样协方差矩阵中的期望信号信息，减小它的估计误差，提高算法的鲁棒性，该算法重构和优化了干扰加噪声协方差矩阵；最后对该协方差矩阵进行零陷展宽和对角加载处理，在相干干扰处形成宽零陷。该算法能够灵活地调节零陷的宽度和深度，可以抑制强相干干扰；在高信噪比下依然拥有较好的波束性能。

1 自适应波束形成模型

设定有一个M元均匀直线阵，窄带远场期望信号从θ0方向入射到该阵列，P个干扰信号从θi(i=1,2,3,…,P)方向入射到该阵列。信号波长为λ，阵元间距d=λ/2，则第n个阵元接收到的数据为

vn(t)，n=1,2,…,M

(1)

式中：s0(t)为期望信号；sk(t)，k=1,2,…,P为干扰信号。τn(θi)，i=0,1,…,P是期望信号和干扰信号传播到第n个阵元的时延，vn(t)是第n个阵元接收到的噪声。可将阵列接收信号矢量表示为

X(t)=As(t)+v(t)

(2)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是阵列输出矢量；A是期望信号和干扰信号的阵列导向矢量；s(t)是入射信号矢量；v(t)是阵列噪声矢量，假设v(t)是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。

s(t)=[s0(t),s1(t),…,sP(t)]T

(3)

v(t)=[v1(t),v2(t),…,vM(t)]T

(4)

A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]

(5)

a(θi)=[1,exp(φ),…,exp(M-1)φ)]T

(6)

设定期望信号、干扰信号以及噪声相互独立，则阵列接收信号的协方差矩阵为

R=E[X(t)XH(t)]

(7)

在实际情况中，阵列接收数据协方差矩阵是估计出来的，设定快拍数为K，则阵列接收信号的协方差矩阵估计值为

(8)

基于MVDR准则进行自适应波束形成，其代价函数为

(9)

可得出最优的阵列加权矢量为

(10)

(11)

在期望信号、干扰信号以及噪声相互独立的情况下，标准MVDR波束形成器能够在干扰方向形成较深的窄零陷，对干扰具有较好的抑制能力。但在干扰源相对于信号接收阵列快速移动的情况下，该波束形成方法在干扰方向上不能形成有效的零陷，从而使得干扰抑制失败。

2 Mailloux零陷展宽算法

针对干扰源和信号接收阵列相对快速移动的情况，标准MVDR自适应波束形成器失效，Mailloux[4]提出了零陷展宽算法。该算法通过假设期望信号和干扰信号附近有多个强度相同的独立的虚拟信号来展宽干扰信号方位上的零陷宽度。具体实现方法就是对采样协方差矩阵进行加权处理，处理后得到新的协方差矩阵如下

(12)

(13)

式中：η为零陷展宽的宽度。对零陷展宽算法来说，由于采用多个虚拟干扰信号替代原来的单个干扰信号，单个虚拟干扰信号的功率变小，在干扰零陷展宽的同时会使零陷深度变浅，旁瓣升高，而且会使输出信噪比降低。同时，Mailloux零陷展宽算法只适用于信号与干扰独立的情况，当信号与干扰相干(多径信号)时，该算法不能在干扰方向形成宽零陷。

3 相干信号自适应波束形成零陷展宽算法

当相干干扰位置快速移动时，自适应波束形成算法和零陷展宽算法都不能独自对相干干扰形成有效抑制。对此，本文提出了一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法。该算法首先通过构造Toeplitz矩阵来进行解相干；其次，基于解相干后的空间谱重构和优化了干扰加噪声协方差矩阵，并对重构后的协方差矩阵进行零陷展宽和对角加载处理；最后，通过自适应波束形成技术在相干干扰的方位上形成宽零陷。

3.1 解相干处理

(14)

3.2 干扰加噪声协方差矩阵重构

(15)

(16)

(17)

(18)

3.3 零陷展宽处理和对角加载处理

(19)

MVDR自适应波束形成算法对通道失配、目标信号角度偏差等误差较为敏感，当干扰快速移动时，其稳健性会进一步变差，对此采用对角加载方法进行修正

(20)

式中：I为单位阵；ζ为对角加载因子。

3.4 自适应波束形成

针对干扰和期望信号相干，且干扰源与接收平台相对运动的情况，本文提出的相干波束形成零陷展宽算法的加权值为

(21)

则阵列输出为

(22)

3.5 算法步骤

4) 根据式(21)、式(22)在相干干扰处自适应形成宽零陷。

4 仿真分析

4.1 算法的有效性验证

假设数据接收阵列为均匀直线阵，阵元数目为M=16。窄带远场期望信号的入射角度为0°，信噪比SNR=0 dB。干扰1信号和干扰2信号分别从-40°和30°方向入射到接收阵列，干噪比均为INR=30 dB。信号波长为λ，阵元间距d=λ/2。约束期望信号的入射角度范围为φ=[-5°,5°]，零陷展宽的宽度为10°，控制零陷深度的变量b取为2。当期望信号与干扰信号相互独立时，自适应形成波束如图1所示；当期望信号与两个干扰信号均相干时，自适应形成波束如图2所示；当期望信号与干扰1信号相干，与干扰2信号独立时，自适应形成波束如图3所示。当期望信号与干扰独立，两个干扰信号相干时，自适应形成波束如图4所示。

图1 信号与干扰相互独立

图2 信号与干扰均相干

图3 信号与干扰1相干，与干扰2独立

图4 信号与干扰独立，干扰之间相干

由图1～图4可知，在期望信号与干扰相干、独立以及二者混合的情况下，本文提出的相干信号自适应波束形成零陷展宽算法能够在干扰位置形成宽零陷。

4.2 零陷深度控制参数 的选择分析

实验参数选取同实验1，期望信号、干扰1和干扰2完全相干，分别取b的值为1、2和3，自适应形成波束如图5所示。其余参数不变，b的值从1到3逐渐变化，每隔0.2取值一次，并做1 000次Monte Carlo实验，自适应波束形成后的输出信干噪比SINR如图6所示。

图5 b取值不同时的波束图

图6 输出SINR和b的关系

由图5可知，随着b取值的增大，零陷深度会加深，对干扰的抑制能力增强，但波束旁瓣会有所升高，主瓣也会略有展宽。由图6可看出，自适应波束形成器的输出信干噪比先随着b的增大而增大，但当b>1.6后，输出信干噪比随着b的增大开始逐渐降低。这是因为随着b的增大，式(18)中空间谱密度函数Pb(θ)中的干扰分量逐渐增大，干扰零陷的深度也随之加深，强相干干扰得到了抑制，阵列输出的信干噪比逐渐增大；但当干扰零陷的深度足以完全抑制强相干干扰后，b的增大不再影响输出信号中的干扰分量，而噪声分量得到增强的幅度又远大于期望信号的增强幅度，此时随着b的增大，阵列输出的信干噪比逐渐降低。因此，对于零陷深度控制参数b的选取，必须综合考虑实际情况对干扰零陷深度和输出SINR的要求。

4.3 算法性能分析

4.3.1 波束形成比较

实验参数选取同实验1，假设期望信号与干扰之间完全独立，零陷展宽的宽度为10°，控制零陷深度的变量b取为2，本文算法与Mailloux零陷展宽算法形成的波束如图7所示。假设期望信号与干扰之间完全相干，其余参数设置不变，本文算法与Mailloux零陷展宽算法形成的波束如图8所示。

图7 波束形成比较(信号与干扰独立)

图8 波束形成比较(信号与干扰相干)

由图7、图8可知，传统的Mailloux零陷展宽算法能在与期望信号独立的干扰处形成宽零陷，但在与期望信号相干的干扰处完全失效，不能抑制相干干扰；本文算法既能抑制期望信号独立的干扰，也能抑制与期望信号相干的干扰。而且本文算法形成的干扰零陷宽度和Mailloux零陷展宽算法相当，但零陷深度要远深于Mailloux零陷展宽算法。

4.3.2 输入信噪比对算法效果的影响

在期望信号与干扰完全独立的情况下，假设实验参数同上。随着输入信噪比的提高，Mailloux零陷展宽算法形成波束的旁瓣会逐渐升高，算法性能下降。取SNR=20 dB时，比较Mailloux算法与本文算法的旁瓣高度如图9所示。当输入信噪比从-10 dB～10 dB变化，每间隔2 dB做1 000次Monte Carlo实验，得到两种算法的输出信干噪比随输入信噪比的变化如图10所示。

图9 两种算法旁瓣比较(SNR=20 dB)

图10 输出SINR与输出SNR的关系(独立)

在期望信号与干扰完全相干的情况下，Mailloux算法失效，假设实验参数同上。比较输入信噪比SNR分别取-20 dB、0 dB、20 dB时相干干扰处零陷的形成情况，比较结果如图11所示。当输入信噪比从-10 dB～10 dB变化，每间隔2 dB做1 000次Monte Carlo实验，得到输出信干噪比SINR随输入信噪比的变化如图12所示。

图11 不同SNR下的相干干扰零陷展宽

图12 输出SINR与输出SNR的关系(相干)

由图9可知，在期望信号与干扰完全独立的情况下，当输入信噪比较高时，Mailloux算法形成的波束旁瓣很高，性能较差；本文算法形成的波束旁瓣在输入信噪比很高时依然较低，基本不受输入信噪比变化的影响，具有较好的鲁棒性。由图10可看出，在输入信噪比较低时，Mailloux算法和本文算法的输出信干噪比相当；但随着输入信噪比的增大，本文算法的输出信干噪比远大于Mailloux算法，本文算法在整个信噪比区间内性能优于Mailloux算法。

由图11、图12可知，在期望信号与干扰完全相干的情况下，输入信噪比的变化基本不影响本文算法形成波束的旁瓣性能以及干扰零陷的宽度和深度；而且随着输入信噪比的逐渐增大，自适应波束形成器的输出信干噪比随之增大。

5 结束语

对相干干扰位置快速移动的情况，本文提出了一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法。该算法通过构造Toeplitz矩阵来解相干；然后，基于解相干后的空间谱重构和优化了干扰加噪声协方差矩阵；最后，对该协方差矩阵进行零陷展宽处理和对角加载处理。仿真结果表明：该算法能在相干干扰方向上自适应形成宽零陷；能够根据需要灵活地调节干扰零陷的宽度和深度，可以抑制强相干干扰。需要补充的是，本文算法也适用于期望信号和干扰相互独立的情况，在输入信噪比较高时依然具有较低的波束旁瓣电平，输出信干噪比远高于Mailloux算法。

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黄 超 男，1991年生，硕士。研究方向为雷达信号处理，阵列信号处理。

张剑云 男，1963年生，教授，博士生导师，中国电子学会高级会员，雷达分委会委员，IEEE会员。研究方向为雷达及目标环境模拟，雷达信号处理，高速信号处理。

朱家兵 男，1970年生，博士，工程师。研究方向为雷达信号处理。

黄中瑞 男，1988年生，博士。研究方向为阵列信号处理、MIMO雷达信号处理。

Adaptive Beamforming of Coherent Signals with Null Widening

HUANG Chao1，ZHANG Jianyun1，ZHU Jiabing2，HUANG Zhongrui1

(1.502 Loboratory,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China) (2.No.38 Research Engineering Istitute of CETC,Hefei 230088,China)

Because the traditional adaptive beamformer suffers from the output performance degradation and even interference suppression failure when the position of the coherent interference moves,an adaptive beam-forming of coherent signals with null widening is proposed.Firstly,this algorithm forms a Toeplitz matrix based on covariance matrix of received data.Then the interference-plus-noise covariance matrix is reconstructed and optimized.At last,null widening technique and diagonal loading technique are used in the covariance matrix.The simulation results show that the algorithm can not only broaden beam null width adaptively when desired signal and interference are coherent,but also control the width and depth of the null,Compared with Mailloux algorithm,the proposed method can obtain lower sidelobe level and higher output SINR in the case of high input SNR.

adaptive beamforming; coherent interference; matrix reconstruction; diagonal loading; null widening

��处理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.006

博士后基金(2014M552606)；安徽省自然科学基金(1408085MF111)；博士后基金特别资助(2015T81083)

黄超 Email：18226658179@163.com

2016-07-24

2016-09-20

TN911.7

A

1004-7859(2016)10-0023-06