把脉问诊 切中肯綮——谈错题思辨能力的培养策略

浙江省嘉兴一中实验学校 张海峰 赵 滨

把脉问诊 切中肯綮
——谈错题思辨能力的培养策略

浙江省嘉兴一中实验学校 张海峰 赵 滨

在课堂教学中，常常遇到讲过多次知识点学生还是出错，这是为什么呢？本文将结合笔者在教学实践中所遇案例，谈在课堂教学中如何利用错题创设情境，引导学生从不同的角度去审视问题，把握知识的内在联系，解决学生假懂真错的问题。

错题；思维；思辨；能力

高一阶段学生身上常常发生“懂而不会，会而不对”的问题，也常常“一错再错”。当遇到这些问题时，应从学生的“错误”出发，问根寻源，对错误问题细化分析判断，决不能“讳疾忌医”，也不能“头痛医头，脚痛医脚”。要对学生的问题“问诊把脉”，“开方调理”，正本清源之后才能“药到病除”。

学生往往到此处戛然而止，如何有效地利用错误资源，及时调整思维方向，从错误走向正确，促进师生共同进步，这是数学教学的终极目标。

一、问诊——切中肯綮

上题为三角函数求最值“类型”中可化为二次函数型的典型题目，是通过换元转化为二次函数问题来解决，但学生却常常看不到老师眼中“显然”的问题。如何让学生感受其“本质”，笔者在教学中设计了以下问题：

问题1：在黑板上的几个解法中，你能否感受到他们所遇的困难？

问题3：你们能否总结一下刚刚是如何突破困难解决问题的？

问题4：我们一起研究一下解法3，看看这位同学的问题出在哪了。

问题5：有同学提出“二化一”的方法？那么何种题目可以用“二化一”法呢？

问题6：再次剖析解法3，看看这位同学错哪了。

问题8：有同学利用特殊值法，简洁明快，那么如何找到这个特殊值，你能找到隐藏在这“巧合”背后的真相吗？

以问题为知识教学的纽带，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题，引导学生在反思中发现规律，在探索中提升能力，让智慧自然地生成。

二、把脉——追本溯源

三角函数是以“角”为变量的函数，这道错例是典型的利用三角恒等变换化简，求三角函数值域的问题，而学生往往无法消元。“消元思想”是解题的指导方法，而二次函数的出现也只是解题表现出来的形式而已，不是本质问题。其解法背后的深层原因，是数学的消元思想，培养学生透过问题现象抓住问题本质，揭示隐含其中的数学思想方法。

三、下药——标从本治

1.重视错因，回正最重要

比不会更可怕的是什么？是你记忆中的知识是错的，而你却不知道。我们要从思想上找根源：学生常以“粗心马虎”“没想到方法”“少写了某个步骤而已”等为错因，而“病因”是错误的源头，它若不解决常会因感染而出现更多的错题。但当你找到了“病因”，那么你治愈的将不只是一个问题，而是一串的问题。

2.透视方法，思辨、整合更重要

我们倡导构建和谐高效的教学课堂，以教材为源，以学生为本，从典型错题入手，通过一题多变，让学生将貌似孤立支离破碎的知识联系起来，整合起来，如在教材中将习题改编成练习；在追问中培养思辨能力；在练习后的反思与总结中，提炼总结方法整合知识规律；揭示条件目标间的联系、解题思路中方法之间的联系与规律，从而引导学生思维不断深入，提高学习效率。

3.关注思维，思想、意识更重要

新课标多处指出“掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法”。在人的一生中，重要的不仅是学习知识，更重要的是思想和意识，放手给学生，让学生解决问题的同时，形成自己的思维和方法。立足数学思想方法教学，平时学习中就要从思想方法的角度分析问题，理解问题，寻找思路，反思问题，培养学生掌握数学思想方法，提升学习能力。

4.调理，强身健体

在课堂教学中培养学生反思习惯，为学生改进学习方法，优化思维品质，从而为学生挖掘自身潜能提供源动力，为学生的终身学习提供核心方法，使学生成为自律、自控、自省的学习者。反思习惯培养可以从以下五个方面进行：（1）多推理，思方法；（2）多总结，思规律；（3）多角度，思变式；（4）多辨析，思失误；（5）多肯定，思进步。

习惯的养成是一个循序渐进的过程，错题思维的引领也是一个漫长的培养过程。数学教学，不能仅局限于教会学生解题，还要学会一种数学思维，一种对数学本质的领悟。中学数学教学应该显现数学的本质，应该跳出题海，回归本源，切实提高学生的数学素养。而作为老师，也要像老中医那样，在望闻问切中找到病根，合理引导，调养出学生的“好身体”来。

［1］罗增儒.再谈一道高考题的“错例”分析［J］.中学数学教学参考，2013（8）.

［2］陈曦.数学复习课：“在问题变式”中演绎精彩［J］.中学数学教学参考，2012（10）.

［3］王弟成.把握本质 落实思想 理性思维［J］.中学数学教学参考，2012（9）.

［4］刘洪璐.PCK理论指导下三角函数诱导公式的教学及其反思［J］.中学数学教学参考，2011（1-2）.