二维EMD的指纹边缘检测算法*

贾 可， 张雪锋

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061)



二维EMD的指纹边缘检测算法*

贾 可， 张雪锋

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061)

针对干扰情况下指纹图像边缘提取准确性较差的问题，基于指纹特殊的纹理特征，设计了一种基于二维经验模式分解(BEMD)的指纹边缘检测算法。首先通过BEMD将指纹图像分解成具有不同特征尺度的、从高频到低频分布的固有模态函数(IMF)分量和一个残余分量，鉴于高频分量既能有效抑制非对称扰动干扰，又能较好地保留指纹图像的细节特征，接下来取高频IMF分量作为处理对象，通过对获得的IMF分量进行二值化、细化处理，得到指纹边缘检测结果。与传统的边缘检测算法相比,获得的指纹纹线清晰度得到了有效改善，较好保留了指纹的细节特征。

二维经验模式分解； 高频； 固有模态函数分量； 边缘检测

0 引 言

指纹边缘是指纹图像灰度值变化剧烈的区域，边缘提取是指纹识别[1]的重要环节，对获取清晰的指纹纹线以及细节特征具有重要意义。Sobel算子、Canny算子、Laplace算子、小波[2]在图像边缘检测中得到广泛应用，但是针对含噪指纹图像的处理，因为噪声处于高频，传统方法很难在噪声和边缘部分作出判断，一定程度上影响着指纹边缘检测的准确性。

针对噪声信号的非对称特性，Huang N E等人提出了经验模式分解(empirical mode decomposition,EMD[3])方法，该方法在处理非平稳和非线性信号[4]表现出良好的优越性。它是按不同时间尺度将信号分解，从而得到具有不同频率的IMF分量和一个非对称扰动，这样能够有效抑制噪声。Nunes J在一维EMD的理论基础下，提出了二维经验模式分解(bidemensional empirical mode decomposition,BEMD[5])方法，该方法目前在图像处理[6]、压缩[7,8]、图像融合[9]、图像降噪[10]等方面得到广泛应用并取得良好效果。其基本思想是将图像分解为由高频到低频的子图像和残余图像，将其中的高频分量图像作为处理对象，既能有效保留图像的细节特征，又能抑制噪声。

本文将BEMD与指纹二值化、细化相结合，设计了一种有效的指纹图像边缘检测算法。与传统算法相比，获得的指纹纹线清晰度得到了有效改善，也较好保留了指纹的细节特征。

1 BEMD

1.1 EMD方法

Huang N E等人提出的EMD在非线性、非平稳信号方面具有极大的优越性，和传统的Fourier变换、小波分析有所不同，Fourier变换和小波分析分别以正/余弦函数、小波作为基函数，对于非线性、非平稳信号难以保证良好的适应性，而EMD是根据信号本身特性进行分解，从而得到固有模态函数(IMF)，具有自适应性。其过程是将信号分解成不同时间尺度的分量信号，最终复杂信号被分解成频率由高到低的若干IMF分量和具有非对称扰动的残差分量。对每个IMF分量进行Hilbert变换即能看出其时频谱分布特性，单个IMF分量具有平稳特性，但又包含了原始信号的非线性、非平稳特性。

单个IMF分量具有如下二个特征:1)从全局特性上看，每个IMF极值点(极小值或者极大值)的数目必须和过零点数一致或者致多相差一个。2)在局部范围内，每个IMF分量局部极小值点和极大值点构成的包络均值为零。其中，第二个特征为理想情况，实际数据处理过程使包络均值的标准差系数SD接近零即可，但是如果值太小，计算时间增长，而结果变化不显著；太大，分解得到的IMF分量不准确，经验推得SD取值范围一般为0.2～0.3之间

(1)

式中 hk(t)为IMF的分量提取模块中本次循环过程中的初始信号与求得的平均包络之差，hk-1(t)为上次循环过程中的初始信号与求得的平均包络之差，T为信号的总时间长度。

1.2 BEMD

BEMD是一维EMD算法的推广，主要应用在图像处理领域，与一维EMD不同的是，一是引入局部极值点的概念；二是标准差SD值的选取。采用BEMD对图像信号分解，过程如下：

1)原始图像初始化：输入图像I(m,n)，令r1,1(m,n)=I(m,n)，r1,1(m,n)作为待处理量。

2)求极值点：使用8邻域求出rl,j(m,n)的局部极小值点和局部极大值点，其中，l表示的是分解出的第l个IMF分量，j表示第j次分解(j=1…J) 。

3)求极值包络面：分别对局部极大值点和局部极小值点进行曲面插值拟合包络面，得到极大值包络面emaxl,j(m,n)和极小值包络面eminl,j(m,n)。

4)确定均值包络面emeanl,j(m,n)

(2)

5)计算rl,j(m,n)与包络均值emeanl,j(m,n)之间的差值hl,j(m,n)为

hl,j(m,n)=rl,j(m,n)-emeanl,j(m,n)

(3)

6)检验hl,j(m,n)是否满足IMF的筛分终止条件SD≤μ，如果满足,则判定hl,j(m,n)是第j个IMF分量；否则，令rl,j+1(m,n)=hl,j(m,n)，继续从步骤(2)开始重复执行，然后直到重复J次筛选后图像满足条件即停止，令j=J，因此,筛分出的第l个IMF为Cl(m,n)=hl,j(m,n)，其中

(4)

7)确定残余分量rl+1,1(m,n)为

rl+1,1(m,n)=rl,1(m,n)-Cl(m,n)

(5)

8)如果残余分量中包含两个以上极值点，则返回步骤(1)继续分解图，此时将残余量rl+1,1(m,n)作为待分解的图像，当图像分解出的残余量rL(m,n)中没有了极值点时停止分解，结束整个BEMD过程。因此，图像信号可以表示为

(6)

按照以上步骤就可以将一幅灰度图像按频率由高到低分解成若干个二维IMF分量图像和一个残余分量图像之和。该方法的不足之处在于,第3步求取包络曲面时会产生边界效应，一种基于镜像延托的改进BEMD方法能有效减弱边界效应[9]。

图1 原图1指纹BEMD结果Fig 1 BEMD result of fingerprint of original image 1

图2 原图2指纹BEMD结果Fig 2 BEMD result of fingerprint of original image 2

图3 原图3指纹BEMD结果Fig 3 BEMD result of fingerprint of original image 3

图1～图3是采用改进BEMD方法分解螺纹指纹、右环形指纹和拱形指纹图像得到的结果，一般的，前2个IMF分量含有图片的大多数细节特征，为了减少算法运算量和提高时间处理速度，在此仅分解两个IMF分量图像和一个残余量图像。

2 BEMD指纹图像边缘检测

基于BEMD的图像边缘检测[11,12]已应用于多个领域，如医学上的眼底边缘检测[13],视频镜头的边界检测[14]等。BEMD过程可以从大尺度到小尺度逐步地提取图像细节信息，由图1～图3所示指纹BEMD图中也可以看出，IMF分量图像中包含原始图像中不同尺度的细节特征信息，残余量图像反映了图像基本趋势信息。同时，由图1～图3可以看出，IMF1分量含有指纹图像中较多的边缘特性和细节信息。

指纹BEMD过程中，每一次的筛分过程提取的IMF分量图像中都具有当前预分解的指纹图像中局部最高空间振荡频率，即具有图像中最重要的纹理特征。常用的纹理特征分析方法主要有统计分析法、结构分析法、模型分析法和信号处理法。本文采用统计分析法中的基于灰度共生矩阵方法中的角二阶矩、熵、对比度和相关性4 个特征参量来描述指纹图像各IMF分量图像的纹理特征[15]，统计结果如图4所示。

图4 原图1指纹IMF图像纹理特征参数统计图Fig 4 Parameters statistics chart of fingerprint IMF image texture of original image1

由图4中IMF分量图像的纹理特征参数值统计图可知，角二阶矩即能量是逐渐增大的，它的值越小，图像的纹理越细；相关性是灰度共生矩阵中元素在列或者行方向上的相似度；指纹IMF1分量到余量的熵值分别为：4.432 5，3.256 7，2.966 0，2.845 1，可以看出，信息量主要集中前面IMF分量中，余量熵值低于指纹IMF分量图像；对比度是反映图像清晰度和纹理沟线的深浅度，IMF1到余量对比度依次分别为3.812 4，0.9775，0.517 7，0.295 1，则可知IMF1分量图像对比度较其他IMF 图像的清晰度高，且纹线深。通过对比熵值与对比度的分布，前两个指纹IMF分量图像清晰度明显，含有指纹纹理图像中较多的信息量。根据以上分析可知，前两个IMF分量能较好地反映指纹纹理的细节特征，因此，选取前两层IMF分量图像作为处理对象。

图5给出了指纹边缘提取算法的基本流程，具体过程如下：1)输入原始图像进行BEMD获得IMF分量图像。2)对IMF分量图像进行阈值二值化处理，这里IMF分量图像分别采用两种方式进行对比分析：一是单独IMF1分量图像；二是IMF1与IMF2重构合成后的分量图像。3)利用形态学细化从而得到单像素指纹边缘图像。

图5 指纹边缘检测流程图Fig 5 Flow chart of fingerprint edge detection

3 实验结果

基于以上所叙述的BEMD过程及边缘检测流程使用Matlab 2010b进行实验仿真。实验中对25组不同像素的指纹图像进行BEMD得到IMF分量图像，分解过程中通过选取不同SD值进行实验，当μ取0.3时，BEMD的指纹IMF图像效果较好，可以使IMF1图像显示较多的细节信息，然后再对IMF图像分别使用IMF1分量图像和IMF1与IMF2重构后的分量图像进行二值化和形态学细化最终得到指纹边缘图像。

IMF1分量图像边缘提取结果和IMF1与IMF2重构后的分量图像边缘提取结果的部分实验对比结果见图6～图7，由图6中(c)和图7中(c)结果对比可知，方法二中使用IMF1和IMF2重构后的图像提取的指纹纹线细节特征信息多，毛刺和空洞相对较少。

图6 原图1指纹IMF1图像边缘检测结果Fig 6 Edge detection result of fingerprint IMF1 image of original image 1

图7 原图1指纹IMF1+IMF2重构图像边缘检测结果Fig 7 Edge detection result of fingerprint IMF1+IMF2 image of original image 1

图8～图10给出了指纹图像使用Sobel算子、Canny算子、Laplace算子、小波边缘检测算法和基于BEMD方法提取的指纹边缘图像的部分实验结果。

图8 原图1指纹不同边缘检测方法对比结果Fig 8 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 1

图9 原图2指纹不同边缘检测方法对比结果Fig 9 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 2

图10 原图3指纹不同边缘检测方法对比结果Fig 10 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 3

图8～图10对比结果可以看出：Canny算子，Sobel算子和Laplace算子这些传统的检测方法提取出的指纹边缘均为多像素的指纹纹线信息，且存在指纹纹线部分信息不清晰或丢失的情况。从小波边缘检测与基于BEMD边缘检测的仿真结果对比分析可知，两种方法获得的均是单像素指纹边缘信息，其中小波边缘检测中小波基函数对信号处理没有自适应性，而且小波基函数的选取也会影响检测效果，所以,小波提取到的指纹边缘毛刺较多，连续性不理想。基于BEMD方法因其具有较好的局部性和自适应性，因此,此方法得到的指纹边缘效果较好，毛刺较少，中心点附近特征信息多，边缘纹线细致连贯性好。

4 结 论

本文采用二维EMD得到的IMF1和IMF2分量重构后的图像进行指纹图像的边缘提取，实验仿真结果表明:该方法提取的指纹边缘图像纹线清晰，细节特性多，线条平滑，是一种有效的指纹边缘图像提取方法。本文所给方法也可以进一步推广到在保证BEMD算法效率提高的前提下，如何添加IMF3等分量信息图像到重构图像中进行指纹边缘检测的研究。

[1] 王有春.指纹识别在身份证网络核查系统中的应用[J].传感器与微系统，2011，30(6)：126-128.

[2] 刘晨华，颜 兵.基于状态权的小波边缘检测算法[J].计算机工程与应用，2013，49(5)：147-149.

[3] Huang N E,Shen Zhen,Long S R,et al．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]∥Proceedings of the Royal Society Lond A，1998:903-995.

[4] 张 霄，彭 维.基于Hough变换的圆形物体的检测[J].传感器与微系统，2006，25(4)：62-64.[5] Nunes J C，Bouaoune Y,Delechelle E,et al.Image analysis by dimensional empirical mode decomposition[J].Image Vision Computing，2003，21(12)：1019-1026.

[6] 薛中伟.二维经验模式分解及其在图像处理中应用[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011.

[7] Tian Y，Zhao K，Xu Y P，et al.An image compression method based on the multi-resolution characteristics of BEMD[J].Computers and Mathematics with Applications，2011，61(8)：2142-2147.

[8] 蔡碧野，向 军.基于BEMD和PCA的数字图像压缩 [J].计算机工程与应用，2011，47(23)：185-187.

[9] Yeh M H.The complex bidimensional empirical mode decomposition[J].Signal Processing，2012，92(2)：523-541.

[10] 易三莉，贺建峰.基于BEMD与自适应维纳滤波的图像降噪[J].计算机工程与应用，2013，49(10)：156-158.

[11] 汪敏敏.二维经验模式分解的改进及其在图像边缘检测中的应用[D].武汉:武汉工程大学，2012.

[12] 赵 晨，周振国，崔颖.基于二维EMD改进方法的图像边缘检测[J].黑龙江大学工程学报，2013，3(3)：106-110.

[13] 林 丽，周 霆.HHT在眼底图像边缘检测中的应用[J].通信技术，2011，44(11)：71-75.

[14] 刘冬菲.基于DEMD的视频镜头边缘检测算法研究[D].长春:吉林大学，2007.

[15] 李 刚，熊亚洲，刘康克,等.一种基于图像纹理特征的波浪检测方法[J].计算机应用研究，2013，30(4)：1226-1229.

Fingerprint edge detection algorithm based on BEMD*

JIA Ke， ZHANG Xue-feng

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710061,China)

In the view of problem of poor accuracy of fingerprint image edge extraction under condition of interference,based on special form of fingerprint texture,it is improved by using a kind of method based on the bidimensional empirical mode decomposition (BEMD) to extract fingerprint edge.BEMD make fingerprint image decompose into intrinsic mode function (IMF) components and a residual component,since high frequency component can effectively restrain interference asymmetric disturbances and reserve the detail of the fingerprint image characteristics,so it can be acted as processing object and obtained IMF component binarization processing and refine treatment,obtain the fingerprint edge detection results.Compared with traditional edge detection algorithm,fingerprint ridge clarity is effectively improved and detail features are kept very well.

bidimensional empirical mode decomposition(BEMD); high frequency;intrinsic mode function (IMF) component; edge detection

2015—11—11

国家自然科学基金资助项目(61301091)

10.13873/J.1000—9787(2016)10—0127—04

TP 216

A

1000—9787(2016)10—0127—04

贾 可(1988-)，女，陕西西安人，硕士研究生，主要研究方向为信息安全。