浅谈曲线运动的解法

张秀花

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）22-0092-02

在高中物理中，从平抛运动，圆周运动，还有电场中的类平抛和磁场中的圆周运动等都是曲线运动，零散的记忆不太好记，所以在这里做个归纳：

一、恒力作用下的曲线运动

平抛运动、斜抛运动、类平抛、类斜抛等都是相类似的曲线运动，是恒力作用下的曲线运动，解法就是“化曲为直”。解题时，要求学生要把握直线运动，不过在学习的本质来讲，就是学什么考什么，初中和高中学的直线运动就是匀速运动和匀减速直线运动，所以学生要反复的练习这两个运动，特别是匀变速直线运动，把握住五个物理量的关系，灵活运用运动规律。而且总结所有的考试中出现的恒力作用下的曲线运动的分解出几乎是一个匀速运动和一个匀变速运动。

例题：如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60€埃凰硕紹点时速度方向与电场方向的夹角为30€啊2患浦亓ΑG驛、B两点间的电势差。

解析：几乎所有的考题都是受一个方向的力，介于学生对匀速运动掌握较好，所以一般我们不分解力，而是把速度进行分解，也就是在力和力的垂直的方向上建立坐标系，然后把速度进行分解，再利用各个方向上的运动规律来判定做什么运动，再写出运动的规律。不过在学习过程中，课本中的解法可以看出作图也是重要的一步，所以在解题中要学会作图。

解：（1）先找到力的方向，运动分解方向就确定了，就是力的方向和与力垂直的方向。然后把速度进行分解。本题中力的方向是水平，则运动分解在水平和竖直的方向。再结合各运动的特点，可以判断出水平的匀加速直线运动和竖直的匀速运动。

（2）利用各运动的规律，写出表达式：

（3）最后求解。

二、非恒力作用下的曲线运动

除了恒力作用下曲线运动，我把其它称为非恒力作用下的曲线运动，结合课本来说：第一匀速圆周运动，从圆周运动中总结出一点，如果要改变运动的方向应该利用与速度垂直的力来改变，不过不同的时刻速度的方向不同，所以要想改变瞬时速度的方向也要看同一时刻上与速度垂直的力，利用此时刻的垂直的力来改变方向，这个方程在后面叫瞬时状态方程，也就是与速度垂直的所有力的合力提供向心力；第二，功能关系上知道，力和力的方向上的距离叫做功，动能定理说明要想改变速度的大小，必须有速度方向上的力做功。不过在动能定理来说，学生要把握好做功的特点。所以对于曲线运动的解法归结于，对于方向改变：瞬时状态方程，针对瞬时而言；大小改变：动能定理。

例题1：（2016年全国卷三，20）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则

解析：判断是否是恒力作用下的曲线运动，还是非恒力作用下的曲线运动，解法：大小的改变用动能定理： mgR-W=mv2

方向的改变找到瞬时位置利用瞬时状态方程：

例题2：（2016年卷三，24）如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

解析：分析出是不是恒力作用下的曲线运动。由于受重力和支持力的作用，合力不是恒力，所以：大小的改变：动能定理；方向的改变（瞬时位置）：瞬时状态方程根据这个规律写出方程。

由此推出从A点可以到达C点，而且是刚好通过C点。

综上所述，曲线运动的解法就是：

恒力作用下的曲线运动：化曲为直（分解的思想）；

非恒力作用下的曲线运动：动能定理和瞬时状态方程。