迈克耳孙干涉原理的位移测量技术

郑庆华 赵 旺 童 悦 吕兆承

（淮南师范学院电子工程学院，安徽淮南 232038）

迈克耳孙干涉原理的位移测量技术

郑庆华 赵 旺 童 悦 吕兆承

（淮南师范学院电子工程学院，安徽淮南 232038）

本文介绍了一种基于迈克耳孙干涉技术的位移测量系统，给出了系统的组成、工作原理及理论依据；采用条纹细分、激光稳频、公式修正减少了可能的误差来源；用角锥棱镜取代平面镜，及平衡电桥电路设计和相敏检波技术，有效地提高了系统的抗干扰性和稳定性；具有光路简单、精确度高、成本低的特点，有一定的应用前景和学术参考价值.

迈克耳孙干涉仪；干涉技术；相位调制；测量系统

位移测量是振动、应变、速度、加速度等多种物理量的检测基础，目前，位移测量技术以机械式测量技术、电气式测量技术和光学测量技术三类最为常见［1］，其中光学测量技术中以光干涉原理为基础，具有更高的测试灵敏度和准确度，本文建立在以迈克耳孙干涉原理基础上的位移测量系统，给出了系统电路的设计，分析了可能引起的误差来源及改进的方法，具有结构简单，性能可靠，易于实现的特点，对该领域同类问题的研究提供了可以借鉴的参考价值.

1 基于相位调制的迈克耳孙干涉位移测量系统的设计

1.1 测量系统的组成及工作原理

系统的组成:基于相位调制的干涉位移测量系统，分为光学和电学两部分，如图1:光源为632.8nm内腔型He-Ne激光器，波长稳定度为10-7量级，出射光路透镜为短焦距的凸透镜，可以使干涉系统结构紧凑，取得良好的干涉效果；分光镜（BS）是无偏振的分光镜；M1为背面粘有压电陶瓷（PZT）的平面定反射镜，PZT的作用是作为相位调制器，把调制波的电信号转化为一个干涉臂中光波的相位变化，通过对相位的补偿作用，消除背景相位差和温度等原因产生的相位噪声［2］；M2为测量臂的动反射角锥棱镜，可以降低对导轨平整度的要求；光电探测器（PD）的作用是将干涉光束的光强信号转变成电信号，电路中相敏检波器（SPD）的使用，是用来提取加载在压电陶瓷调频信号的基波分量的［3］；电路装置中设置自动平衡电桥，电桥平衡时位移量通过干涉条纹移动相位变化得到，满足测量电路需要的精确度.

系统的工作原理:M2测量臂为动反射镜，可以沿水平方向移动，没有引入相位调制时，干涉条纹上一点的光强为［4］:

式中，ϕ为光程相位差，设在干涉仪固定臂上引入频率为ω调制信号，ω的数值4倍于被测信号频率［5］，以此满足正弦相位调制位移干涉测量技术信号处理的需要.电压:U=Umsinωt，则激光束就有一附加相位延迟:

式中，ψm为相位调制深度，ϕ=（2πδ/λ）+ψmsinωt，其中δ为光程差，则调制后干涉条纹上一点的光强为

式（3）Bessel函数展开形式如下［6］:

式中，Jn（ψm）为n阶贝塞尔函数，光强信号中包含了调制角频率的高阶谐波.

由光电探测器接受到的光强信号被转换成电信号，送入相敏检波器进行解调，目的是要无失真地检测出待测信号.因此，取n=0后的是ω基波幅值，即与待测信号具有相同频率的项为

C为光水平方向的反馈因子，按如下正弦规律变化，m为条纹次级变化的数目，则有δ=δ0+2nx= δ0+mλ，则

式中，G为仪器放大率，即一定的入射光强及仪器放大倍率下，C与调制深度ψm密切相关，

式中，N为计数器的整数，ΔN为小数，

Ca、Cb为C的起点和终点值；Cma、Cmb为C的极值.利用数字拟合，可以较精确得到ΔN，进而得到级次变化数目m的数值［7］，再由Δd=mλ/2Kn=（N+ΔN）·λ/2Kn，n为空气折射率，K为细分系数，从而得到位移的精确测量.

1.2 测量系统的误差分析

考虑该测量系统各因素的影响，其相对误差主要有以下来源:

即条纹数N，ΔN系统光源的频率λ和空气折射率n.

1.2.1 条纹数N，ΔN的影响

M1定镜选择用液压波纹管驱动，最佳调整下C为幅值输出，连续监测C值，取相邻的5个数据点，5点平滑滤波数据处理得到拟合曲线［8］，如图2所示，理论值和实验值吻合得较好.

图2 C与Δd位移的关系曲线

条纹细分原理有

图2一次实际测量中记录下C指数的终点的值，每秒490零点，零点间采样64个数据，数据拟合得图3曲线，多次测量结果表明可以达到0.01的条纹细分.

1.2.2 激光频率λ的要求

图3 条纹细分测量曲线

由于波长的不稳定所造成的测长Δd的相对误差为（前者是干涉测长系统的设计问题，后者是波长的相对误差），如果我们要求在1m长的范围内由于波长不稳定所引起的测量误差小于0.1μm［9］，则要求激光波长的稳定度为，要获得:|Δν/ν|＜10-7的频率稳定度，必须采取一定的稳频措施，如反射镜的移动速度不要超过20m/min，因而由波长之差引起的位移误差为5nm左右.

1.2.3 空气折射率n的影响

要提高系统测量的精确度，还应考虑环境温度、湿度、气压的变化对波长的影响，运用计算机技术对测量结果进行修正则有如下公式表达［10］:

Δd为折算为20℃时位移量的值；N、ΔN为干涉条纹数整数和余数；λ为激光在真空中的波长；K为细分系数（即光路及电路的倍频数，当仪器选定时，K一定）；n为空气的折射率；α为被测件材料的线膨胀系数（当被测件选定时，α一定）；t为被测件在测量时的实际温度.

除此之外位移测量系统阿贝误差，材料的补偿误差，余弦误差，死程误差［11］都应归于系统误差来源中，在电路设计中予以考虑，在测量的结果中给予合理的评价.

2 系统的特点和可行性

系统光路简单结构紧凑，闲程（对测量无益的光程）最少，系统设计过程中，动反射镜用角锥棱镜代替平面镜［12］，使得其作为测量镜运动时对直线导轨的平直度的要求大为降低，可使干涉仪的调整和使用更为简单，稳定性也大为提高［13］；电路系统的设计中还使用了平衡电桥电路设计和相敏检波技术［14］，平衡电桥电路设计的优点:较高的测量精确度，与指示仪表在测量过程中不需要人去干预，光强变化可以自动调节，有效地提高了系统的抗干扰性，克服了零点漂移大，对环境要求高的特点［15］.

3 结论

光学干涉仪因其具有较高的测量精确度，及理论预想和实际系统实现存在的较大差距，其设计和研究一直是一个非常活跃的领域，本文对基于相位测量的迈克耳孙干涉位移测量系统进行了理论和实践的探讨，给出了系统的设计和误差分析，和以往的系统相比可以实现更高精确度的位移测量，系统的稳定性、抗干扰性也较以往的干涉位移测量系统有了明显的提高，具有一定的应用前景和参考价值.

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MICHELSON INTERFERENCE PRINCIPLE OF DISPLACEMENT MEASUREMENT TECHNOLOGY

Zheng Qinghua Zhao Wang Tong Yue Lv Zhaocheng
（Huainan Normal University Institute of Electrical Engineering，Huainan，Anhui 232038）

Based on the technology of Michelson interference system，this paper introduced a displacement measuring system，which provided the theoretical basis of the composition and working principle，using the fringe subdivision technology，laser frequency stabilization technology，the correction formula to reduce the sources of the possible error.The system used in the design of the prism replacing plane mirror，balanced bridge circuit design and phase-sensitive detection technique，effectively improve the anti-interference of the system and the stability of the circuit，it has a simple optical path design，high precision measurement results，the characteristics of the design system of low cost，have certain application and reference value.

Michelson interferometer；interference technology；phase modulation；measurement system

2016-03-22

安徽省教育厅重点项目号:KJ2016A673；校级重点项目号:2015xj11zd.

郑庆华，女，副教授，主要从事物理教学科研工作.qhzheng@hnnu.edu.cn

郑庆华，赵旺，童悦，等.迈克耳孙干涉原理的位移测量技术［J］.物理与工程，2016，26（4）:75-78.