运用线性规划技术辅助设计和制定医院设备采购预算计划

罗晓晨　杨坤　黄亮　张从周

1 复旦大学附属上海市第五人民医院　（上海　200240）　2 上海市同济医院设备物资处　（上海　200065）　3 上海市第十人民医院医学装备处　（上海　200072）　4 上海市普陀区人民医院设备科　（上海　200060）

运用线性规划技术辅助设计和制定医院设备采购预算计划

罗晓晨1杨坤2黄亮3张从周4

1 复旦大学附属上海市第五人民医院（上海200240）2 上海市同济医院设备物资处（上海200065）3 上海市第十人民医院医学装备处（上海200072）4 上海市普陀区人民医院设备科（上海200060）

内容提要： 本文对综合性医院医疗设备年度预算计划设计和制定中如何兼顾社会效益和经济效益提出问题和要求，并尝试通过利用线性规划数学模型的工具，辅助进行分析和决策，达到了在社会效益为先的基础下使经济效益最大化的要求。

线性规划医疗设备购置社会效益经济效益兼顾

0.引言

随着社会的不断发展进步，各种医疗器械在临床诊疗工作中的应用日益广泛，已经成为临床医生不可缺少的武器。医疗设备作为现代医学不可脱离的工具与武器，各大医院每年都会在医疗设备上投资相当规模的资金，以保证临床、科研、教学工作的开展并保持医院持续发展的动力。

1.问题的提出

医院医疗设备、医学装备的年度预算的制定，通常是结合临床部门通过对科室建设的计划，提出购置设备的申请，由医院相关职能部门负责汇总后，形成年度医疗设备总体规划，并提交医院预算管理委员会进行讨论和研究，以制定综合性医院新一年度的医疗设备年度采购预算计划。

由于医院具有公益性，所以医院不能像私人企业一样纯粹追求经济效益，但同时医院又区别于学校这类国家全额拨款的单位，医院也不能只考虑社会效益。那么如何在设备年度采购预算计划中兼顾社会效益和经济效益呢？我们就以下面一个实例进行探讨。

2.建模和求解

某综合性医院2016年度医疗设备的预算总资金为8500万元，各临床科室上报了计划申请采购的设备及数量，医院预算管理委员会根据医院发展的规划和科室建设的需求以及临床的具体情况，制定如下的要求：

（1）为保证医院科教研工作处于领先地位，科研型设备在2016年度预算总额中，占比不小于30%。

（2）内窥镜室因更新和业务量发展的需求，需购买3～5台电子内镜。

（3）能为多科室服务的设备在本次采购预算金额定为不少于总预算的50%。

（4）血液透析中心改扩建要求，配置血透机20～40台。

（5）监护仪是医院最常用的护理仪器之一，护理提出医院监护仪的缺口较大，需要采购30～40台。

（6）同种规格型号的设备，采购量不得超过20台。

作为公立医院，如何在以上要求下，制定出有着良好社会效益并兼顾一定经济效益的采购计划呢？我们先将问题归纳为线性规划中的多目标规划问题，由于社会效益优先故将第一目标设定为社会效益最大化，将经济效益最大设为第二目标，建立如下数学模型：

其中Mi表示第i种设备的预计年纯利润；Xi表示第i种设备的购入数量；Ni表示第i种设备的社会效益。由于每种设备的采购量可能为复数，而设备的社会效益不会随着同种设备数量的增加而增加。所以函数Yi中为一个判定系数取值为0或者1，当购入第i种设备时Yi为1否则为0。所以Yi和Xi之间需要一个判定函数Xi-mYi≥0（m需要取一个较小的数，如：0.1）。

约束条件：

1）科研设备资金占比≥30%

∑Si Ii/∑Ii×Xi≥0.3，其中Si是第i种有科研功能设备购入数量

2）购买3～5台电子内镜

∑Li∈［3，5］，其中Li第i种电子内镜设备购入数量

3）共用性设备资金占比≥50%

∑Ci Ii/∑Xi Ii ≥0.5，其中Ci第i种共用性设备购入数量

4）基于大型设备医院每年能拿到的指标不会大于一台

Ei≤1，其中Ei为第i种大型设备购入数量

5）采购30～40台血透设备

∑Hi∈［30，40］，其中Hi第i种血透设备购入数量

6）采购30～40台监护设备

∑Ai∈［30，40］，其中Ai第i种监护设备购入数量

7）采购中成本不大于总预算

∑Ii∈Xi≤P，其中Ii表示第i种设备的预计年纯利润；P表示总预算。

8）每种仪器的采购数量不大于20，Xi≤20基础数据见表1。根据公式1和公式2，算出设备的投资回收期和投资回报率，并用预期收益减去运营成本得到预计年纯收益，最终数据结果如表2。

表1.基础数据（总预算：8500万元）

表2.

设备的社会效益可以通过“设备在本地区资源分布情况”、“设备对本地区潜在健康需求的满足情况”、“设备对节约的间接求医成本的能力”、“医疗服务对此设备的需求情况”、“设备的诊断能力覆盖面”、“设备对医院持续发展的影响”这六个方面进行量化评估。通过专家质询确定以上六个方面的权重，再对设备每个方面进行评分（每项总分10分），评估结果见表3。

表3.

图1.

根据以上两张表格给出的基础数据配合目标函数公式、约束条件相关公式得到以下数学模型：

目标函数：

打开winQSB软件的“Goal Programming”模块，将数据输入（图1）。

通过软件求解得（图2，图3）。

图3.

3.总结与分析

从上表所示的求解结果来看，目标函数MaxZ社会=130.75、MaxZ经济=3600.5万元；最终设备采购计划情况见表4。

从最终结果来看，由于考虑了社会效益，所以最终采购方案中的设备并不是投资回收期最短，预计年纯收益最高的几个。如果忽略社会效益，单单以经济效益为目标求解则MaxZ经济=7076.73万元，而Z社会=73.89。这样选着表面上经济效益有了大幅度的提升，但较差的社会效益可能会对医院今后的发展埋下隐患，以长远来看是得不偿失的选择。

如果忽略经济效益，单单以社会效益为目标求解则MaxZ社会=130.75万元，没有变化，而Z经济=2782万元。所以本结果是在社会效益优先的情况下，追求了最大的经济效益。

以上结果仅是根据某一三甲医院的情况解得，主要是以社会效益为主，兼顾经济效益。而同地区医院面临的外环境和内环境各有不同，要根据本医院和本地区实际情况调整数学模型，只有从自身出发，所求得的解才是最适合自己的“最优解”。

表4.

［1］ 王芳. 从某医院大型医疗设备效益分析看设备资源配置. 医疗卫生装备，2014，35 （3）:129-131.

［2］庞剑飞， 李尚军， 魏良. 基于成本效益分析的全院医疗设备采购论证. 医疗卫生装备，2015，36 （5）:119-121.

［3］ 党伟. 医疗设备购置项目筛选的原则及方法. 医疗卫生装备， 2010，31（3）:100-101.

［4］敖卓军，徐辉. 基于WinQSB2.0软件的企业广告最优投放问题研究. 企业家天地（下旬刊）， 2013（2）:33-35.

［5］范体军， 李宏宇， 刘丽萍. 基于多目标混合整数规划的采购计划研究. 中国管理科学，2005，13（z1）：364-369.

Using Linear Programming Technique to Design the Plan of the Annual Equipment Procurement Budget for Comprehensive Hospital

LUO Xiao-chen1YANG Kun2HUANG Liang3ZHANG Cong-zhou4
1 The Fifth People's Hospital of Shanghai Affiliated to Fudan University（Shanghai200240）2 Shanghai City Tongji Hospital Equipment Materials Division（Shanghai200065）3 Department of Medical Equipment， Shanghai Tenth People’s Hospital of TongJi University（Shanghai200072）4 Equipment Department o f Putuo District People's Hospital（Shanghai200060）

In this paper， through the design and development of the annual budget of the comprehensive hospital medical equipment， how to take into account the problems and requirements of the social benefits and economic benefits， And try to analyze and make decision by using the tools of linear programming mathematical model， to achieve the maximization of economic benefits under the social benefit.

linear programming， medical equipment purchase， social benefit， economic benefits， compatible

1006-6586（2016）10-0028-06

R197.322

A

2016-02-22

罗晓晨，通讯作者