预防城市公交网络拥堵效应的阻抗增加策略

翁小雄,宋明磊,2,呙 娟

(1.华南理工大学土木与交通学院， 广东广州510640；2.河南城建学院土木与交通工程学院， 河南平顶山467036)



预防城市公交网络拥堵效应的阻抗增加策略

翁小雄1,宋明磊1,2,呙 娟1

(1.华南理工大学土木与交通学院， 广东广州510640；2.河南城建学院土木与交通工程学院， 河南平顶山467036)

为有效预防和减弱城市路网发生大规模拥堵时路网拥堵效应的传播，制定及时有效的交通疏导方案。基于道路交通网络级联失效，提出一种增加路段阻抗预防和减弱路网拥堵效应的策略，通过增加某些经常性堵塞路段的阻抗，降低这些路段的交通出行量，防止路段发生级联失效，保证路网的畅通。并通过试验分析路段阻抗增加对拥堵效应作用的不定性影响，建立阻抗增加路段和阻抗增加最优值的确定模型,从而使得交通疏导策略更具科学性和合理性。以某城市路网为例，通过改变不同路段阻抗增加系数ε，观察网络阻塞程度指标J的变化。实验表明，对比不同饱和度大小的路段阻抗增加策略，通过增加饱和度最大的失效路段阻抗能够有效降低路网的阻塞程度。该方法可以有效地预防和减弱城市道路网络拥堵效应，为制定及时有效的交通疏导方案提供参考。

交通工程；路网拥堵；交通出行量；最优值；级联失效

0 引 言

随着社会经济的不断发展，城市道路交通系统的不断完善，出行者对于交通出行的要求逐步提高，一般会选择路径阻抗最小的路径。因此，出行时间和出行费用成为影响居民出行路径选择的主要因素。路段的阻抗会随着路段流量和费用的增加而提高。在城市道路交通网络中，某些路段或交叉口在特定的时间段因通行道路少、出行高峰期等原因，容易发生经常性堵塞，这种堵塞在路网的拥堵效应作用下进行传播，使相邻路段或交叉口相继拥堵，最终导致路网大规模堵塞。因此，为了防止路网出现大规模拥堵，预防和减弱拥堵效应，对某些经常发生拥堵的路段或交叉口，应当采用有效的交通控制措施，使城市道路交通网络满足出行需求。

目前，在预防和控制拥堵效应策略领域，国内外学者取得了一系列成果，这些成果大部分集中在电力网络方面。在交通网络方面，Motter[1]、赵建武[2]、Hayashi等[3]得到了相似的结论，即网络的稳定性与网络中节点的介数分布具有相关性，通过改变网络节点的介数分布或对网络中介数较大的节点进行保护,不仅可以提高网络的稳定性，而且可以有效预防网络的拥堵效应。在拥堵效应的控制策略研究方面，Motter等[1]认为可以通过改变网络中节点或边的负载来控制网络拥堵的传播。赵建武[2]提出了控制拥堵效应传播的节点最优删除策略。Hayashi等[3]提出了增加边的拥堵效应控制策略。

在城市道路交通网络拥堵效应预防与控制方面的研究：Rezaei等[4]对网络中因攻击而失效的高度数节点，增加随机边来恢复网络的连通性，从而达到修复网络的目的。赵晖等[5]提出了通过导航策略来预防输运网络拥堵效应。洪碧凤[6]通过调节城市结构、优化城市交通系统、改善交通出行方式等，提出了预防和缓解交通拥堵的对策措施。张新媛[7]通过计算城市道路网络畅通可靠度，分析路段敏感度，确定路网中的关键路段，提出了提高城市道路网络畅通可靠度的方法。陆化普[8]分析交通拥堵成因与主要影响因素，通过完善管理、公共交通设施、城市结构和交通选择行为等，提出了不同发展阶段和不同供求关系下的城市交通拥堵战略对策。李露蓉等[9]对动态路径规划问题进行了研究，通过优化蚁群算法来对交通网络中车流量进行合理分配。张建刚[10]运用复杂网络理论对带有时滞和时变时滞的复杂城市公交网络进行了深入的研究，通过优化公共交通解决城市交通拥堵问题。王正武等[11]在复杂网络级联失效的基础上对交通网络节点重要度测算进行了研究，提出了测算节点重要度的方法。实验分析表明，交通网络级联失效发生后，出行网络结构、出行者行为、路网堵塞程度都发生了巨大的变化。因此，需要考虑阻抗增加对拥堵效应作用的影响，构建阻抗增加路段和阻抗增加最优值确定的模型来确定修复路段的重要度。

但上述方法在预防和减弱城市道路交通网络拥堵效应时，都没有考虑路段阻抗增加对路网拥堵效应作用的影响，实际上增加路段阻抗对城市道路交通网络拥堵效应作用的影响是一个不定性变化过程(即路段阻抗增加可能减弱或者加强拥堵效应的作用)；而且这些方法均没有考虑具体哪些路段增加阻抗，以及路段阻抗增加的最优值。因此，本文考虑阻抗增加对拥堵效应作用的影响，构建阻抗增加路段和阻抗增加最优值确定的模型，然后通过增加确定路段阻抗的最优值，达到预防和减弱拥堵效应作用的目的。

1 增加路段阻抗对拥堵效应后果的影响

路网中某些路段堵塞后，在拥堵效应作用下，最终将导致路网大规模堵塞。因此，需要采取有效措施预防或减弱拥堵效应的作用，避免路网出现严重堵塞的现象。本文依据增加路段阻抗引起路网阻塞程度的变化来分析路段阻抗增加对拥堵效应作用的影响，路段阻抗增加对拥堵效应作用的影响如图1、图2、图3所示；路段阻抗增加对拥堵效应作用影响的分析流程图如图4所示。

图4 路段阻抗增加对拥堵效应作用影响的分析流程图Fig.4 Flow chart of the effect of section impedance on the effect of congestion effect

以图1的城市道路网络为例。假定出行网络只有节点1到节点6一个OD对，初始流量1800(pcu/h)；路段1-2，2-3，2-4，3-5，4-5，5-6的通行能力和路段阻抗分别为2 000，1 500，1 000，1 200，1 100，2 000(pcu/h)和10，10，6，10，10，10(s)。初始分配状态下路网中各路段饱和度如图1，失效路段为2-4和4-5，根据公式(6)计算路网阻塞程度为1.10；分别增加一般路段2-3和失效路段2-4阻抗后路网中各路段饱和度如图2、图3；根据公式(6)计算路网阻塞程度分别为1.14和0.94。可知，路段2-3阻抗增加后，路网阻塞程度升高，失效路段2-4和4-5饱和度均增大；失效路段2-4阻抗增加后路网阻塞程度降低，路段2-4和4-5均恢复正常通行。说明路段阻抗增加对路网拥堵效应作用有影响，一般路段阻抗增加将加强路网拥堵效应作用，失效路段阻抗增加能减弱或消除拥堵效应作用。因此，为了预防和减弱路网拥堵效应作用，对失效路段阻抗增加的研究是关键。

失效路段的判断依据：以路段饱和度来描述路段是否失效。其中：

①单车道饱和度计算公式为:

λ=v/c,

(1)

式中：v为最大交通量，c为最大通行能力。饱和度值越高，代表道路服务水平越低,当λ≥1时，表明车速极低，路段通行能力低于实际交通量，出现排队甚至完全堵塞现象。

②多车道道路饱和度计算公式:

Cn=qcC1δ∑Kn，

(2)

式中:C1为第一条车道可能通行能力(pcu/h)；Kn为相应的各车道的折减系数；qc为机动车道的道路分类系数；δ为交叉口影响系数。

图1 初始状态下路网各路段饱和度(λ)

图2 一般路段2-3阻抗增加后路网各路段饱和度(λ)

图3 失效路段2-4阻抗增加后路网各路段饱和度(λ)

本文中，路段阻抗增加是根据谭满春等[12]提出的“诱导阻抗函数”：

(3)

(4)

(5)

式中：ta(xa)为BRP函数，表示路段a的阻抗；ta(0)表示路段a的零流阻抗，xa表示路段a的流量，ca表示路段a的交通容量;α,β为参数,参数值取为α=0.15和β=4；ω(xa)是一个“惩罚”函数，其意义在于如果路段流量大于其容量，则增加一定的附加阻抗(这里指通过对失效路段进行收费而增加的阻抗)，以减少车辆进入该拥挤路段，ε表示路段阻抗增加系数(取值范围ε=0、1、2、3、4、5)。

路网阻塞程度根据文献[13]中的公式计算：

J(τ)=∑ijqij(τ)tij(τ)/∑ijqij(0)tij(0)，

(6)

其中，qij(τ)、tij(τ)分别表示路段(i,j)阻抗增加后路段(i,j)的流量(pcu/s)和阻抗(s)，qij(0)、tij(0)分别表示初始交通分配后路段(i,j)的流量(pcu/s)和阻抗(s)。交通分配方法可采用用户均衡(User Equilibrium，UE)等。

当某个失效路段阻抗增加后，整个网络的阻塞程度降低、失效路段数减少，说明路段阻抗增加对预防和减弱拥堵效应作用有影响(本文称其为路段阻抗增加对预防或减弱拥堵效应作用的正效应)，否则，路段阻抗增加能加强拥堵效应作用(本文称其为路段阻抗增加对预防或减弱拥堵效应的负效应)。图4所示流程，通过路网阻塞程度指标决定了路段阻抗增加对拥堵效应作用的影响。

2 基于预防和减弱拥堵效应作用影响路段阻抗增加最优值的确定

现实生活中，对于城市道路网络中一些经常性出现拥堵的路段，为了预防和减弱路网拥堵效应作用，以避免出现长时间或大规模堵塞现象。因此，本文提出基于路段阻抗增加策略以预防和减弱拥堵效应作用。路段阻抗增加对城市道路交通网络拥堵效应作用的影响是一个不定性变化过程：增加路段的阻抗，路网阻塞程度、路段性能将发生正效应或逆效应的变化。因此，为了最有效预防和减弱拥堵效应作用的影响，需要确定阻抗增加的路段，以及路段阻抗增加的最优值(路网阻塞程度最低)。考虑这个不定性变化过程，其路段和最优值的确定步骤如下：

Step 1：拥堵网络的刻画。给定道路网络容量、自由行驶时间及出行OD，初始分配后获取路段交通量和阻抗，按式(2)计算路段饱和度，分析失效路段情况，确定网络拥堵规模。

Step2：增加路段的阻抗。按式(3)、式(4)、式(5)增加路段阻抗, ε取值依次为(0、1、2、3、4、5)。

Step3：更新网络。交通量重新分配，获取路段交通量和通行时间，按式(3)计算网络阻塞程度指标J。

Step4：阻抗增加路段和最优值的确定。判断ε取值是否全取到。如果是，则结束，输出阻抗增加路段和阻抗增加最优值。否则返回Step2。

上述阻抗增加路段和最优值的确定也适用于多个路段同时增加阻抗，只需在Step2中同时增加多个路段的阻抗。

3 试验分析

给定城市道路网络如图5所示。该道路网络共有13条边，8个节点。假定出行网络共有6个OD对(分别从节点1到节点7、8，节点2到节点4、7,节点5到节点4、7)。图5中，括号内的数字分别为路段通行能力(pcu/h)及自由行驶时间(min)；OD对如表1所示。

图5 城市道路网络结构图

出行网络OD对1-77-11-88-12-44-22-77-25-44-55-77-5初始流量/(pcu·h-1)800800180018001200120080080012001200800800

本例中，交通分配采用UE，失效路段的增加阻抗采用诱导阻抗函数计算，而非拥挤路段的阻抗仍采用BPR函数确定。路段初始流量如表2所示。

表2 初始交通分配后的路段流量表

将饱和度大于1的路段定义为失效路段，根据采用的交通分配原则，初始交通分配后各路段的饱和度如表3所示。路段1-4、路段2-5、路段5-6、路段2-3、路段3-4失效(即拥堵路段)。

表3 初始交通分配后各路段饱和度

失效路段1-4阻抗ε增加后，路网拥堵效应作用明显减弱;失效路段3-4阻抗ε增加后，路网拥堵效应作用提高到最大值后开始降低; 失效路段2-5阻抗ε增加后，路网拥堵效应作用提高到最大值后开始降低; 路段6-7阻抗ε增加后，路网拥堵效应作用提高到最大值后开始降低; 路段6-8阻抗ε增加后，路网拥堵效应作用持续提高，ε取值(0、1、2、3、4、5)后，网络性能如表4所示。

表4 阻抗增加后网络阻塞程度的变化

由图6可知，3条失效路段1-4、3-4、2-5阻抗增加均能减弱路网拥堵效应作用的影响，2条一般路段6-7、6-8阻抗增加均能加强拥堵效应作用的影响，但5条路段阻抗增加对拥堵效应作用影响的不定性变化有所不同。失效路段1-4、3-4、2-5阻抗增加分别在ε等于1、2、3时取最优值;路段1-4初始饱和度为1.19，路段阻抗增加拥堵效应作用出现正效应，ε取值大于2时拥堵效应作用出现负效应;路段3-4、2-5饱和度分别为1.16和1.07，路段阻抗增加拥堵效应作用出现负效应，ε取值大于2时拥堵效应作用才出现正效应;一般路段6-7和6-8初始饱和度为0.57和0.99,阻抗增加拥堵效应作用出现负效应，随着ε取值的增大，路网阻塞程度增加，但当路段6-8在阻抗系数ε大于3时，拥堵效应作用出现正效应。可知路段饱和度越大，ε取值越小，路段阻抗增加最优值越小，预防和减弱路网拥堵效应作用越明显。而一般路段阻抗增加，能促进拥堵效应作用。因此，为预防和减弱路网拥堵效应作用，应优先考虑饱和度最大的失效路段阻抗增加策略。

图6 饱和度不同的5条路段在阻抗增加系数ε的不同取值下路网阻塞程度变化趋势

4 结 语

在城市道路交通网络中，路网的拥堵效应的传播会导致相邻路段或交叉口相继拥堵，最终导致路网大规模堵塞。对某些经常发生拥堵的路段或交叉口，如何采取有效的交通控制措施预防和减弱拥堵效应传播，防止路网出现大规模拥堵成为一个亟待解决的关键问题。本文在考虑路段阻抗增加对拥堵效应作用影响的不定性变化的基础上，构建了阻抗增加路段和阻抗增加最优值确定的模型，根据网络的阻塞程度J来确定路段阻抗增加的最优值ε。对比不同饱和度大小的路段阻抗增加策略，通过增加饱和度最大的失效路段阻抗能够有效降低路网的阻塞程度。该方法计算简便，易于操作，对路网发生大规模拥堵时，如何科学地选择有效的交通疏导策略具有重要的理论价值和现实意义。

然而本文仅考虑了不同饱和度路段阻抗的增加对于预防和减弱城市道路网络拥堵效应的影响，有限的影响因素决定了方案优选结果的片面性。因此，下一步的研究方向是探讨出行者出行行为和路径选择对城市道路网络拥堵效应的影响机理。

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[2] 赵建武.基于免疫遗传算法的公交线网优化研究[D]. 大连：大连理工大学，2009.

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[13]王正武,王杰,黄中祥.考虑级联失效影响的城市道路网络容量研究[J]. 土木工程学报,2015,48(3):121-127.

(责任编辑 唐汉民 梁 健)

Research on strategy of preventing congestion of urban public transit network

WENG Xiao-xiong1，SONG Ming-lei1,2，GUO Juan1

(1.School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 2.School of Civil and Transportation Engineering, Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467036, China)

In order to effectively prevent and reduce the congestion propagation when large scale congestion occurs in urban road network, and make a timely and effective traffic guidance plan, a strategy to increase road impedance and prevent and reduce congestion of road network is proposed. By increasing the impedance of some recurrently blocked sections, reducing the traffic of these sections and preventing the occurrence of road blocking, the smooth of the road network is ensured. Through the test, the influence of the increasing section impedance on the uncertainties of congestion is analyzed. A model is established to determine the section that needs impedance increase and the optimal increase in impedance, so the decision-making for traffic grooming can be more scientific and rational. Taking a city road network as an example, the changes of the network congestionJare observed after changing the impedanceεof different road sections. The experimental results show that, after comparing the impedance of the sections with different traffic saturation, increasing the impedance of the failure section with the largest traffic saturation can effectively prevent or reduce the congestion of urban road network. The proposed method can effectively prevent and reduce the congestion of urban road network and provide a reference for the development of timely and effective traffic guidance.

traffic engineering; road network congestion; traffic; optimal value; cascading failure

2016-03-28；

2016-07-06

国家自然科学基金资助项目(51308227)

翁小雄(1958—)，女，浙江杭州人，华南理工大学教授，博士生导师；E-mail：ctxxweng@yeah.net。

翁小雄,宋明磊,呙娟.预防城市公交网络拥堵效应的阻抗增加策略[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(5)：1524-1530.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1524

U491

A

1001-7445(2016)05-1524-07