重述薛定谔方程和薛定谔的基因观

赵凤岐，孙咏萍

（内蒙古师范大学 物理与电子信息学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

重述薛定谔方程和薛定谔的基因观

赵凤岐，孙咏萍

（内蒙古师范大学 物理与电子信息学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

以薛定谔的生平经历及两个重要研究成果——薛定谔方程和《生命是什么》为背景，重述他在理论物理学领域和分子生物学领域的两大重要历史贡献，揭示了薛定谔在研究中开创性的历史足迹；重新梳理了薛定谔方程建立的历史过程及薛定谔对遗传物质独特的逻辑观念，同时体现了寻找“统一性原理”的思维方式在薛定谔研究中的重要指导作用。

薛定谔；量子力学；基因；统一性

物理学家埃尔温·薛定谔（E Schrödinger，1887—1961）以两项突出性的成就：量子力学基本方程——薛定谔方程和一本风靡科学界的小册子《生命是什么》而永载史册。他不仅是一位名副其实的理论物理学家，而且还是分子生物学的理论先驱。近年来，薛定谔科学思想的渊源和影响一直成为物理学史和生物学史研究者关心的问题，已有很多科学史文章揭示、评述和推广薛定谔的科学成就［1-2］。本文以薛定谔的生平经历和研究工作为背景，重述其在理论物理学领域和分子生物学领域的重大历史贡献——薛定谔方程的建立和《生命是什么》的问世，从细节上揭示“寻找统一性原理”的思维方式在薛定谔科学研究中的重要指导作用。

1　薛定谔生平

埃尔温·薛定谔在自传中把他的人生分为6个阶段。第一个阶段（1887—1919）是他在出生地的“维也纳”时期；第二阶段（1920—1926），他自称为“漫游的开始”；第三阶段（1927—1932）是他的“教与学”时光；第四阶段（1933—1938）为“再次漫游”；第五阶段（1939—1955）即“长期的流放岁月”；在最后一个阶段（1956—1961）他回到了维也纳。薛定谔唯恐按年月顺序的编年史叙述枯燥乏味，遂将经历按以上6个阶段［3］来描述。

1906—1910年，薛定谔在维也纳大学读书，获得物理学专业的博士学位。后来，在这个大学的第二物理研究所工作，主要是做一些物理方面的实验。他对物理知识保持着浓厚的兴趣，而且具有创造性的思维，即使是第一次世界大战期间，他仍然利用闲暇时间研究理论物理。1920年，薛定谔到耶拿大学协助维恩工作，一年后他被聘至瑞士的苏黎世大学任教授。在那里，他度过了6年的光阴，统一微观世界的原理“薛定谔方程”就是这一时期他的一项重要成就［3］，那一年（1926年），薛定谔39岁，比起量子力学史上的其他英雄，如爱因斯坦（AEinstein）26岁、海森伯（W K Heisenberg）24岁、狄拉克（P A M Dirac）24岁、玻尔（A Einstein）28岁、泡利（E Pauli）25岁发表了他们的成名作，可谓是大器晚成。

1927年，这位已有了一些名气的理论物理学家接替了普朗克（M Planck）的职务到柏林大学担任理论物理教授。1933年，因痛恨纳粹政权的迫害，他移居牛津，在马达伦学院任访问教授。正是这一年，他因奠定波动力学的基础与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。在科学家易受战争迫害的年代，薛定谔于1939年10月流亡至爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。薛定谔的一生不仅热爱物理学知识，而且期望用物理学原理去解释一切自然科学现象，实现科学的统一。在此期间，他开始进行了生物物理、科学哲学等方面的思考。1944年，薛定谔出版了《生命是什么》一书，以广博的知识和敏锐的洞察力试图用量子物理阐明基因结构的稳定性。本书后来被称颂为“唤起生物学革命的小册子”。书中饱含量子力学的知识，又具有极高的文学水平，后序还对自己的生活经历做了详细介绍，这也是他本人留给科学史工作者研究这位伟大科学家生平活动的一个珍贵史料［3］。

薛定谔虽然是理论物理学家，但他还极具文学才华。他曾在1949年出版过一本诗集，在这本诗集中，除了自己用德文和英文写的诗之外，还编入了英国抒情诗的译文，他的文学素养从这些诗歌中可见一斑。薛定谔精通所有西方文化中的哲学和文学，研究过古希腊的科学和哲学，他给儿童们写的科普读物不同凡响。由于薛定谔非凡的天赋，他一生中几乎对自然科学和哲学的所有分支都做出过重大贡献。

1956年，奥地利政府请薛定谔回国，并聘他为维也纳大学理论物理教授。政府授予薛定谔独一无二的荣誉，还设定了以“薛定谔”命名奥地利科学院授予的最高国家奖金。1961年1月4日，因患肺结核，他病逝于维也纳，如生前所愿，死后被埋在了阿尔卑包赫村，墓上刻着以他名字命名的“薛定谔方程”。

2　薛定谔方程

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选世界上“最伟大的公式”，薛定谔方程位居第六。而对这个一般人完全不明白的公式，却是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的数学表达式。那么，薛定谔究竟是怎样提出这个方程的呢？

1924年，德布罗意（L Broglie）提出著名的“德布罗意假说”，认为每一种微观粒子都具有波粒二象性，微观粒子电子也应具有这种性质。电子的运动是一种波动，形成了电子波。那么既然微观粒子具有波粒二象性——波动性和粒子性，就应该会有一种能够确切描述这种量子特性的波动方程，而电子的能量、动量分别决定了它的物质波频率、波数。这个思路给薛定谔很大的启示，他以此为线索开始寻找这一波动方程［3］。

薛定谔夜以继日地思考这一问题。哈密顿（W R Hamilton）先前的研究引导着薛定谔的思路，有一点非常关键，即：在牛顿力学与光学之间，有一种类比，隐藏于一个奥妙之中。这个奥妙就是，在零波长的极限情形，实际的光学系统归结为几何光学系统，即光射线的轨道会转成明确的路径，遵循最小作用量原理。哈密顿相信，在波长趋于零时，波的传播会变为明确的运动。然而，遗憾的是，哈密顿并没有设计出一个方程来描述这个波的行为，这个问题最终还是由薛定谔解决了。薛定谔清楚经典力学的哈密顿原理为学术界广泛接受，它与光学的费马原理相对应。薛定谔充分地比较了两者的异同，感到这两个原理完全可以综合为一个定律。他说：“大自然是把同一个定律用完全不同的方式表现了两次：一次是用十分明显的光线来表现；另一次是用质点来表现。”［4］他坚信把粒子和波的概念综合起来，把粒子的力学过程建立在波动力学的基础上，是阐明原子内部结构的真正突破口。于是，借助哈密顿-雅可比方程，薛定谔成功地创建了这个方程。

一维薛定谔方程

三维薛定谔方程

定态薛定谔方程

上式为质量为m的微观粒子在势场U中运动的薛定谔方程（一维、三维和定态）。ψ（r，t）为描述微观粒子状态的波函数，反映了微观粒子的状态随时间变化的规律。在波函数满足的“单值、有限和连续”的条件下，给定边界和初始条件即可解出波函数ψ（r，t）。由此能计算粒子的分布概率及任何可能实验的平均值。当势函数U不随时间t改变时，粒子的能量就是确定的，此时，粒子的状态称为一种确定状态，也就是定态。定态时的波函数可写成ψ（r），满足定态薛定谔方程。在数学上，把此方程称作本征方程，E在式中称为本征值，是定态的能量，对应的ψ（r）称为本征函数［5］。

1926年，薛定谔将上述研究结果正式发表［3-4］。从此，这个奇妙的方程为量子力学增添了新的生长点。像经典力学中的牛顿（I Newton）定律所起的作用一样，它揭示了微观世界物质运动的基本物理规律，是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、核物理、固体物理、化学等领域中得到了广泛应用，同时它也是量子力学的一个基本假设，其正确性可以通过实验去检验。

德布罗意曾有评论：“1926年，薛定谔受我最初工作的影响，在一系列文章中作出了我的工作的最重要推广……他成功地写出了以他的姓氏命名的（以对无自旋粒子有效的非相对论形式）波动力学中波的传播方程。”［6］玻尔赞美薛定谔道：“他熟悉人类思想和实残的许多领域，他的广博的知识、敏锐的思想和创造力都是惊人的。……他的名字是物理学出版物中出现最多的。我们中谁没有把薛定谔方程或薛定谔函数写过无数次呢？也许以后几代人也将这么做，并生动地记住他的名字。”［2］

非常值得钦佩的是，薛定谔还有更宏伟的目标——对物理学与其他自然科学关系问题的研究。诚然，科学家的哲学素养和理论物理学本身发展的要求使得薛定谔的科学活动不再仅仅局限于纯粹的物理学问题上，他的目光对准了整个科学，并致力于追求科学的更广泛的综合，《生命是什么》一书是薛定谔追求科学统一性的鲜明体现。

3　薛定谔的基因观

基因是生物学中的“动态”概念，它伴随生物学各分支学科的兴起而得到了越来越全面的理解。在这一历史进程中，必须不能回避的是物理学家薛定谔的逻辑［7］。这里，还有必要对他的基因观作进一步的理解与提炼。薛定谔在《生命是什么》一书中的中心思想是：“基因是活细胞的关键组成部分，要懂得什么是生命就必须知道基因是如何发挥作用的。”他的一个重要观点就是“基因是遗传信息的携带者”［3］。根据当时已有的研究成果：基因定位在染色体上，基因是染色体上的一个片段等事实，薛定谔认为染色体上包含了个体发育和成长的全部信息，提出了染色体是密码原本的论断。他用了下面一个生动的比喻来形象地说明基因的多样化功能，“它们好像是人类社会中的法典和行政上的权力，也好像是建筑师的蓝图和建筑工人的技巧。”［3］可见，薛定谔的基因研究已经深入到分子层次，而且赋予基因的信息属性，是现代遗传密码的早期雏形。然而，若不是具有深厚的对物质分子层次追本溯源的理论物理学知识功底，他是很难得此论断的。

薛定谔在这本厚积薄发的小册子中主要剖析了3个问题：（1）从信息学角度断定大分子是遗传物质的模型，提出了信息码的概念。他认为基因中存在一种微型密码：一个基因是一种非周期性固体，它包含了足够多的信息，可担当起密码负载者的重任。（2）从量子力学的角度论证了基因的持久性以及遗传模式长期稳定的可能性。一个基因包含原子数量之少，的确无法克服涨落效应，而一种遗传性状可能维持几个世纪，这种持久性不可以用经典物理学解释，但这个“矛盾”可以从薛定谔刚刚开辟的量子力学获得满意的解释。在薛定谔的“定态”“量子跃迁”等物理学观点的启发下，生物体中的“遗传密码”在物理学家伽莫夫（G Gamow）、生物物理学家克里克（F Crick）等执着者的探索中在理论上逐步清晰，而后在1961年，美国的生物化学家尼伦伯格（M Nirenberg）又从实验的角度确定了破解自然界中全部密码的可能性［7］。1968年，“遗传密码的破译”成为当年诺贝尔奖颁发的主题。（3）提出了“以负熵为生”是生命的热力学基础。薛定谔将物理学概念“有序”“无序”“熵”成功移植到生物学中，说明了维持生命物质高度有序性的根源——“以负熵为生”。他的这一观点被普里高津学派得以发展。1969年，普里高津在一理论物理学与生物学国际会议上首次提出了“耗散结构”的观念［2］，从此，这一观念在理论生物物理学的发展中起到了重要作用。

薛定谔在书中预言了生命科学的理论和研究方法正面临着重大的突破，生命科学的研究深度将从细胞的层次，深入到分子的水平。书中的逻辑正如数学物理学家彭罗斯评价的一样：“正如许多对人类思维有较大影响的著作一样，他提出了一系列一旦被掌握，其真实性就显而易见的论点；然而令人不安的是这些观点至今仍被大部分人所忽视，虽然他们本应对此有更深入的了解……薛定谔在一书中所论述的内容直至今日仍然适用。它确实值得一读再读。”［3］

作为一个物理学家，薛定谔追求科学知识的统一性。这可以成为他把所熟悉通透的物理概念移植到基因问题的直接动机。除此之外，他的基因观还源于物理学家德尔布吕克（M Delbrück）的影响。德尔布吕克在听到物理学家玻尔在1932年8月召开的一次国际性会议上发表的《光与生命》的演讲后受到了极大鼓舞，他相信玻尔的观点“生命过程是对化学和物理学规律的补充”，随后将学术研究由物理学转向生物学，后来成为“噬菌体”研究的创始人［8］。德尔布吕克还在与合作者联合发表的一篇题为“突变和基因结构”的文章中谈到“遗传学是生物学中玻尔‘共协性关系’最适用的分支”［9］。这篇文章深刻地影响了薛定谔，激发他写成经典之作——《生命是什么》。此书从思想上对物理学家投身生物学研究及整个生物学领域的发展方向都产生了巨大的影响。

其实，薛定谔的科学统一思想还离不开他父亲的熏陶。他的父亲鲁道夫（R Schrodinger）是一位植物学家。这位热爱大自然的父亲对独生子薛定谔的成长和追求给予了细致的关注和大力的支持。薛定谔幼年时期就对生物学和达尔文（C R Darwin）的进化论有着很强烈的求知欲望。可能也正是这个原因，使薛定谔易于把物理学中量子力学和热力学里使用的方法应用于生物学。那么，薛定谔开创性地将物理学与生物学的嫁接决定性地促成了生物学从定性的分析阶段推向定量的研究高度。

4　结语

薛定谔因“薛定谔方程”的建立成为量子力学的奠基人之一。他也是一个理性主义者，并坚信自然界是可以理解的，执着追求着大自然和谐统一的最高境界，从而形成了对科学统一的信念和追求，并终将反映薛定谔主要思想的名著《生命是什么》于1944年问世。因此，薛定谔方程的建立和《生命是什么》的出版是物理学家薛定谔的蜚声科学界的两项杰出的成就，前者是微观物理学的基础，后者为生物学遗传物质结构的发现奠定了基础，体现了物理学家对自然科学“统一性”的一种科学诉求。

正是受《生命是什么》的影响，沃森（J Watson）、克里克和威尔金斯（M Wilkins）都从物理学领域转到分子生物学的研究中来。这三位青年学者因遗传物质DNA结构的发现，在1962年联合获得诺贝尔生理学奖。DNA结构的阐明使生物学真正迈进了分子水平研究的新时代。克里克放弃了研究基本粒子的计划，选择了“原来根本不打算涉猎的生物学”［10］，而部分原因是由于原子弹的危害而对物理学失去兴趣的威尔金斯也为薛定谔在书中提出的控制生命的高度复杂的分子结构所吸引。沃森则是在上大学时读了此书继而对“发现基因的奥秘”产生强烈的兴趣［3］。

可见，是一个理论物理学家用深邃的眼光对生命的延续性问题产生的精湛见解，为分子生物学时代的真正到来开拓了一种新的途径。也正是以一个理论物理学家的视角，薛定谔的科学思想促成了现代生物学在研究趋势上的质的飞跃：从定性描述上升至定量研究，从强调生命与非生命的差异转成推崇两者之间的统一性，从单科研究推进到多学科的综合研究。

从薛定谔的科学成就不难发现寻找“统一性”在其科学活动的重要指导作用。这样的信念与追求成就了他的科学人生，也为自然科学的发展指明了方向。无独有偶，“能量转换与守恒定律”是自然科学内在“统一性”的又一个伟大证据：19世纪40年代，德国医生迈尔（J R Meyer）、英国物理学家焦耳（J P Joule）及德国物理学家亥姆霍兹（H Helmholtz）分别从不同的角度证明了能量转换与守恒定律［11］。今天，我们正处于一个科学技术飞速发展的时代，复杂的生物系统及多样化的学科门类向人们展示出多姿多彩的现象，提出了各种各样的问题，值得物理学工作者去探究和发现新的自然法则和规律，去继续实践和证明物理学家薛定谔“自然科学统一性”的初衷。

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［2］胡新和.薛定谔——为人类理解自然和自身而奋斗［J］.自然辩证法通讯，1986（2）：66-76.

［3］薛定谔.生命是什么［M］.2版.罗来鸥，罗辽复，译.长沙：湖南科技出版社，2009：181-188.

［4］约翰·格里宾.量子、猫与罗曼史——薛定谔传［M］.匡志强，译.上海：上海科学教育出版社，2013：49-93.

［5］周世勋.量子力学教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，2009：12-25.

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［7］孙咏萍.弗朗西斯克里克对遗传密码研究的历史贡献［M］.武汉：武汉大学出版社，2012：34-40.

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［10］VASILY V O.Erwin schröedinger，francis crick and epigenetic stability［J］.Biology Direct，2008，3（1）：15-25.

［11］仲扣庄.物理学史教程［M］.南京：南京师范大学出版社，2009：90-105.

Revisit to Schrödinger Equation and His Logic on Gene

ZHAO Fengqi，SUN Yongping
（College of Physic and Electronic Information，Inner Mongolia Normal University，Hohhot 010022，Inner Mongolia，China）

Based on Schrödinger’s life experience and two significant achievements—Schrödinger equation and what is life，his historical contribution is revisited.The innovative work is revealed during the process of his research，sorting out the history of Schrödinger's equation and the unique logic on the genetic material.Meanwhile，it embodies the way of thinking to seek universality that played an important guiding role in the fields where Schrödinger worked.

Schrödinger；quantum mechanics；gene；universality

N09

A

1672-2914（2016）02-0033-04

2015-11-02

国家自然科学基金项目（11264027）；内蒙古自治区教育厅项目（NJSY14047）。

赵凤岐（1959—），男，内蒙古通辽市人，内蒙古师范大学物理与电子信息学院教授，博士，研究方向为凝聚态理论和物理学史。