渗透数形结合思想 优化小学数学教学

江苏海门市王浩小学（226145）　张莺敏

渗透数形结合思想优化小学数学教学

江苏海门市王浩小学（226145）张莺敏

数形结合在小学数学教学中具有重要的作用。分别从以形助数、以数解形以及数形互译三个方面进行分析，探讨如何利用数形结合思想优化教学。

数形结合数学思维小学数学

小学生往往对图形等直观事物感兴趣，对抽象的数量关系理解有一定困难。为了帮助学生更好地学习空间与图形领域的知识，需要在数学教学中恰当地进行数形结合思想的渗透。

一、以形助数，将数学感情渗透在学习中

单纯地讲解数学知识，学生往往不容易理解，在这种情况下，就应该以形助数，给予学生更为直观的认识。

如，习题：小明开汽车在甲、乙两地之间行驶，上坡的速度为20km/h，下坡的速度为40km/h，平地的速度则为30km/h。已知小明开汽车从甲地到乙地一共耗时6小时，平地耗时2小时，下坡耗时4小时，问：如果小明开汽车从乙地到甲地，则需要多少时间？

这个题目涉及的数学量比较多，存在着变量和不变量，如果能通过图形方式进行展示，就能更好地解释具体的过程，方便学生的理解。如图1、图2所示。

图1　甲地到乙地示意图

图2　乙地到甲地示意图

上面两个图形很好地展示了上、下坡路的变换关系，学生能通过已知数学量的信息，计算从乙地到甲地的上坡耗时：（40×4）÷20=8h；同理，可以计算下坡耗时：（20×6）÷40=3h。在此基础上，加上没有变化的平地时间，这样就可以计算得到从乙地到甲地的整体时间为13小时。

在解析题目的过程中，利用图形的直观性，能够吸引学生的注意力，帮助学生建立解决问题的信心；将数学感情通过图形的方式进行表达，无疑能够更为有效地增强学生的认识。

二、以数解形，增强空间观念，有利于掌握基本概念

具体的教学中，考虑到图形所具有的直观特性，教师还应该结合具体实际，利用数字计算，将复杂的图形进行阐释。学生在仔细观察图形特点的基础上，能够正确理解好如何将“形”以“数”的形式来表达，就能使得空间观念得到锻炼，能够具有理论联系实际的作用，培养了自身较强的实践能力和总结能力。

如，在教学“包装的学问”时，在对两盒糖果进行包装的过程中（盒子尺寸为长20cm、宽15cm、高5cm），让学生思考：如何进行包装才能符合节省成本的要求。可以让学生动手操作，并在此基础上填写下表。

表1　不同包装方法比较

可以看出，具有越大的重叠面积，使用的包装纸越少。这样“以数想形”的方式，能够更好地帮助学生形成空间观念，不但培养了学生较强的实践动手能力，还让学生能利用表格的形式总结规律，充分体现了“以数解形”的特点。

三、通过数形结合，保证思维能力得到锻炼

教师利用数形结合思想进行授课，能够综合实现“数形互译”的功能。

比如，“鸡兔同笼”问题：有20个头、54条腿，请问鸡和兔的数量分别是多少？经典的解决方法是列表尝试方法，这里结合“数形互译”法进行教学，充分利用小学生对于图形感兴趣的心理特点。根据教师的引导，要求学生画图如下：

图3　鸡兔同笼示意图（20个头，在添两条腿，剩余14条腿）

在此基础上，可以进一步思考题目所蕴含的数量关系，如果笼中全部都是鸡，这样就存在40条腿，余下14条腿，根据题意，计算出兔子的数量：14÷（4-2）=7（只）。

可以看出，“数形互译”不但有助于问题的解决，还能够激发学生的学习兴趣，提升学生的思维能力，特别有助于学生抽象思维能力的提高。

综上所述，在小学数学中合理应用数形结合思想，能够保证学生具有浓厚的学习兴趣，有助于学生更为直观地理解基本概念。

（责编童夏）

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1007-9068（2016）29-044