基于辅助阵元法的非圆信号实值MUSIC算法

郑春红,贾洁民,邓欢欢,杨　刚

(西安电子科技大学电子工程学院,陕西 西安 710071)



基于辅助阵元法的非圆信号实值MUSIC算法

郑春红,贾洁民,邓欢欢,杨刚

(西安电子科技大学电子工程学院,陕西 西安 710071)

针对非圆信号波达方向(direction of arrival,DOA)估计算法在工程应用中受阵列误差影响的问题,基于辅助阵元法的基本原理,并结合非圆信号的特征提出了一种基于辅助阵元法的非圆信号实值多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法。该算法利用非圆信号输出阵列的实值扩展方式,既提高阵元输出信号的使用率,也减少算法的计算量。同时详细推导了获取信号DOA估计的数学表达式,并对所提算法进行了仿真实验。实验结果验证了该算法的有效性。

波达方向估计; 辅助阵元法; 非圆信号; 实值

0　引　言

阵列信号处理中,波达方向(direction of arrival,DOA)估计作为阵列信号处理的一个基本问题,在近些年得到大量的研究[1-2]。多重信号分类法是一种最常用的子空间的算法[3-5],而非圆信号作为现代通信系统中的一种常用信号,在DOA估计当中利用其旋转不变性改进传统算法[6],非圆信号伪协方差矩阵不为零的特点可将接收数据矩阵进行扩展,使其维数加倍,有阵列扩展作用,提高DOA估计的性能[7]。同时利用协方差和伪协方差矩阵可以提高检测及参数估计性能[8-9]。针对非圆信号的特性,一些学者提出非圆信号DOA估计算法,例如文献[10-11]提出非圆信号的多重信号分类(multiple signal classification algorithm for noncircular signals,NC-MUSIC)算法及求根(NC-root-MUSIC)算法,文献[12]研究了将酉旋转不变技术信号参数(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)算法应用于非圆信号的DOA估计[12]等。这些算法较传统的DOA估计算法性能上有了较大的提高,然而在实际工程应用由于阵列自身误差的存在,算法很难达到实际的理论水平。并且在实现过程中要进行大量的复矩阵运算,要提高工程应用中的估计精度,是解决问题的关键,也是本文要展开的主题方向。

本文基于以上现状,研究了文献中提出的基于辅助阵元法的非圆信号的DOA估计算法[13-16],并且针对该算法提出了基于辅助阵元法的非圆信号的DOA估计实值算法,该算法能够校正方位依赖阵元的幅相误差,只需要参数的一维搜索,并且通过有效利用信号的非圆特征,充分利用信号的信息,提高DOA估计的精度,并且能够在一定程度上解决基于辅助阵元法的非圆信号的DOA估计算法的计算复杂度高计算时间长的问题。

1　基于辅助阵元法的DOA估计

1.1方向依赖阵列信号模型及非圆信号的辅助阵元法

1.1.1方向依赖阵列模型

针对阵列接收天线,假设由N个等距线阵组成,相邻阵元之间的间距为d。考虑D个远场的窄带信号以平面波形式入射到空间某阵列上,这里假设阵元个数等于通道数,即各阵元接收到信号后经各自的传输通道送到处理器。在这里考虑的阵元都是存在方向依赖的阵元,阵元不满足各向同性以及阵元之间存在误差。于是对于整个阵列在t时刻的输出[17-18]可以表示为

(1)

式中,X(t)表示为阵列接收的信号矢量;W(θ)=[w(θ1),w(θ2),…,w(θD)],其中w(θi)=diag[τ(θi)]a(θi),τ(θi)是阵列对入射角为θi信号的幅相校正矢量,diag[]表示由向量中元素组成的对角矩阵,a(θi)是在理想情况下的信号导向矢量,是由于阵元位置不同导致的信号波程差引起的信号相位;S(t)为入射信号复幅度向量;N(t)为K×1阵列噪声矢量。信号和阵元噪声相互独立且噪声为零均值的高斯白噪声。

1.1.2非圆信号的辅助阵元法

辅助阵元法是通过精确校准的辅助阵元,可在无需已知阵列误差参数的条件下估计信源方位,基于信源方位的准确估计又可对阵列误差进行精确校正,从而实现阵列误差参数和信源方位的“去耦合”估计。对于基于辅助阵元的非圆信号自校正算法,该算法利用最大非圆信号的非圆特性进行运算处理。假设由K个阵元组成的任何几何阵列中,其中有M个阵元为精确校准的阵元,N(N=K-M)个存在方向依赖的阵元。D个远场最大非圆信号以角度为[θ1,θ2,…,θD]的平面波入射到空间阵列上。阵元编码以第一个精准阵元为参考阵元。

按照存在方向依赖阵列信号模型,则阵列中以θi角度入射信号的导向矩阵可表示为

(2)

式中,bdiag[]表示由矩阵或者矢量组成的块对角矩阵;τ(θi)是阵列对入射角为θi信号的幅相校正矢量;a1(θi)和a2(θi)是a(θi)按辅助阵元和非校准阵元的原始信源导向矢量组成的分块矩阵。将w(θi)转换表示为

(3)

令

即b(θi)是一个K×(N+1)的矩阵,d(θi)是一个(N+1)×1的向量,所以有w(θi)=b(θi)d(θi),则在t时刻,阵列的最终输出信号可表示为

(4)

在对于非圆信号的辅助阵元法DOA估计中的具体做法是,首先将存在方向依赖的信号模型引入到非圆信号的DOA估计当中,即阵列对最大非圆信号的输出采用式(4)的形式,然后根据NC-MUSIC算法的思想,对方向依赖阵列输出进行共轭扩展,最终求出算法的虚拟空间谱。

1.2基于辅助阵元法的实值DOA估计算法

对于存在方向依赖矩阵的非圆信号阵列模型,在上文中提到的关于非圆信号DOA估计的辅助阵元法在一定程度上减小了计算量,但是在计算过程中依然是一个复数矩阵,如果对复数矩阵进行特征分解计算量依然很大,不利于工程实现。为此,针对辅助阵元法,同时参考文献[19-20],提出一种基于辅助阵元法的非圆信号实质DOA估计算法,能够将复数矩阵转换成实矩阵,更适于工程计算。

由最大非圆信号的实质信号相移性质可以得到存在方向依赖矩阵在t时刻的输出

(5)

式中,Φ1/2=diag[ejφ1/2,ejφ2/2,…,ejφD/2],即是由信号的非圆相位构成的流型对角矩阵。表示对式(5)进行最大非圆信号阵列输出实值扩展,具体形式为

(6)

(7)

式中,URS表示信号子空间;URn表示噪声子空间;ΣRS表示信号空间对应的特征向量;ΣRn表示噪声空间对应的特征向量。由信号的导向矢量与噪声子空间正交的性质,可以得到

(8)

对于辅助阵元,将式(2)代入到WR可得入射角为θ的非圆信号在辅助阵元法的实值流形矢量为

(9)

(10)

令

则WRE的导向矢量形式为

令

则

(11)

(12)

将式(12)中WRE写成列向分块形式有

(13)

(14)

为了简化计算现在分析QE(θ)的结构:

(15)

(16)

(17)

2　仿真分析

非圆信号辅助阵元法通过辅助阵元实现对阵元误差的自校正,从而最大限度的提高的DOA估计的精度,以下仿真实验将利用非圆信号辅助阵元法和其他相关算法对比,体现该算法的优越性能。

仿真实验采用的阵列为7个阵元均匀线阵,阵元间距为入射信号波长的一半,其中前3个为精准校正的阵元,入射信号为窄带二相相移键控(binary phase shift keying,BPSK)信号,各个入射信号功率相等,入射到阵列的噪声为零均值高斯白噪声。

实验 1两个入射信号,其非圆相位分别为π/6和π/3,入射角度分别为-15°和20°,分别用非圆信号MUSIC算法和非圆信号辅助阵元法算法来求取信号的空间谱,为了对比算法的性能,仿真实验分别设定信噪比为70 dB、20 dB,快拍数为200次,实验的算法仿真结果如图1所示。

图1　不同信噪比对比结果图Fig.1　Comparison results of different SNR

对比以上结果,不难发现,非圆信号的辅助阵元法实值算法在不同的信噪比下能保持良好的算法性能,NC-MUSIC算法就不同,对两个空间谱的构造明显有一定的偏差,信号能量比差大,角度估计偏移量相对较大,对噪声比较敏感。

实验 2两个入射信号分别以0°和15°、0°和10°、0°和5°及0°和2°方式,在信噪比为20dB入射到阵列上,200次快拍采样仿真结果如图2所示。

图2　不同角度差下的结果对比Fig.2　Comparison results of different angle

很明显，随着角度差的越来越小,NC-MUSIC算法的结果越来越差,在10°角度差以下就几乎分辨不出结果,而非圆信号辅助阵元法实值算法则相对能保持比较理想的结果,在2°的角度差时仍然可以区分出两个目标。

实验 3两个最大非圆信号分别以一定的角度入射到阵列上,利用非圆信号NC-MUSIC算法及其实值算法进行空间谱的求取,算法在一台配置为酷睿i3的计算机上运行。对程序仿真结果如图3所示。

图3　非圆信号辅助阵元法与实值算法对比Fig.3　Comparison result between NC-MUSIC and real value algorithm

从图3可以看到,对于同样的入射信号,非圆信号辅助阵元法的分辨效果与实值算法的分辨效果相同,二者具有相同的算法性能。

同时,对200组BPSK信号进行仿真空间谱求取,同时对非圆信号辅助阵元法及其MUSIC算法运行的平均时间(单位:s)进行记录如下,算法分别在200次和500次快拍情况下进行，结果如表1所示。

表1　算法时间对比

从实验结果中可以看出,非圆信号辅助阵元实值算法的运行时间明显低于非圆信号辅助阵元法,实值算法的确把非圆信号辅助阵元法算法计算量减少了许多。

实验 4在本次实验中设计4组实验,每组实验的非圆信号的功率相同,同时设置信噪比均为20 dB,采用相同的快拍数,分别利用辅助阵元法和非圆信号辅助阵元法进行空间谱求取信号DOA。在实验中,第1组为2个信源,第2组为3个信源,第3组为4个信源,第4组为5个信源，仿真结果如图4所示。

从以上的仿真结果可以看出,当天线阵列有7个阵元时,针对辅助阵元法,当信源数为2时,可以很好的分辨出信源,当信源个数为3个及其以上时,该算法已经失去了其性能。反观非圆信号辅助阵元法,当信源个数为4时,算法依然可以准确分辨出信源,当信源个数为5时,该算法也失去了其性能。从实验仿真可以知道,非圆信号辅助阵元法算法能识别的目标个数比传统的辅助阵元增加了一倍。也就是说，在相同信源个数条件下,所需的辅助阵元的个数是原始算法中阵元个数的一半。

图4　信源个数判断仿真Fig.4　Comparison result about different signlas

3　结　论

非圆信号的辅助阵元实值算法通过在阵元中添加辅助矩阵,在进行DOA估计时消去了阵列误差对DOA估计的影响,从而提高了DOA估计的精度。同时利用非圆信号可扩展的特性,充分利用了阵列信号的利用率,使算法能识别的目标个数比传统的辅助阵元增加了一倍。并且通过利用实值进行计算大大减少了算法的计算量,在工程实现上具有一定的利用价值。

[1] Yang G,Xin J,iia X,et al.A novel DOA estimation method for closely spaced multiple sources with large power differences[C]//Proc.of the Radar Conference,2015:1276-1279.

[2] Reddy V V,Mubeen M,Boon P N.Reduced-complexity super-resolution DOA estimation with unknown number of sources[J].Signal Processing Letters,2015,22(6):772-776.

[3] Shu C G,Liu Y M,Yu Z Y,et al.Research on modified root-MUSIC algorithm of DOA estimation based on covariance matrix reconstruction[J].Sensors & Transducers,2014,178(9):214-218.

[4] Pasya I,Iwakiri N,Kobayashi T.Joint direction-of-departure and direction-of-arrival estimation in an ultra-wideband MIMO radar system[C]//Proc.of the Radio and Wireless Symposium,2014:52-54.

[5] Oh D G,Ju Y H,Lee J H.Subspace-based auto-paired range and DOA estimation of dual-channel FMCW radar without joint diagonalisation[J].Electronics Letters,2014,50(18):1320-1322.

[6] Wu C X,Zhang M,Wang H J,et al.Array extension method based on Noncircular signal[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2014,34(5):165-168.(吴晨曦,张旻,王红军,等.基于非圆信号的阵列扩展方法[J].弹箭与制导学报,2014,34(5):165-168.)

[7] Song A M,Li Y,Liu J.DOA estimation of Noncircular signals with multistage Wiener filter and polynomial rooting[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2013,42(1):53-57.(宋爱民,李堰,刘剑.非圆信号多级维纳滤波DOA估计求根算法[J].电子科技大学学报,2013,42(1):53-57.)

[8] Wang Y L.The theory and algorithms of spatial spectrum estimation[M].Beijing:Tsinghua University Press，2004:438-441.(王永良.空间谱估计理论与算法[M].北京:清华大学出版社，2004:438-441.)

[9] Bencheikh M L,Wang Y.Combined esprit-rootmusic for DOA-DOD estimation in polarimetric bistatic MIMO radar[J].Process in Electromagnetics Research Letters,2011(22):109-117.

[10] Liu Z M,Huang Z T,Zhou Y Y,et al.Direction-of-arrival estimation of noncircular signals via sparse representation[J].Aerospace and Electronic Systems,2012,48(3):2690-2698.

[11] Gounon P,Adnet C,Galy J.Localization angulaire de signaux non circulaires[J].Traitement du Signal,1998,15(1):17-23.

[12] Harrdt M,Romer F.Enhancements of unitary ESPRIT for noncircular sources[C]//Proc.of the Acoustics,Speech,and Signal Processing Conference,2004:101-104.

[13] Cao S,Xu D Y,Xu X,et al.DOA estimation for noncircular signals in the presence of mutual coupling[J].Signal Proces-sing,2014,105(12):12-16.

[14] Zhong M L,Fan Z Y.Direction-of-arrival estimation for noncircular signals[C]//Proc.of the International Conference on Computer,Networks and Communication Engineering,2013:10-13.

[15] Lin M,Cao L L,Ouyang J,et al.DOA estimation using virtual array technique for noncirlular signals[C]//Proc.of the Wireless Communications & Signal Processing Conference,2012:1-5.

[16] Shen L,Liu Z W,Gou X M,et al.Polynomial-rooting based fourth-order MUSIC for direction-of-arrival estimation of noncircular signals[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2014,25(6):942-948.

[17] Liu F L,Wang J K,Sun C Y.Spatial differencing method for DOA estimation under the coexistence of both uncorrelated and coherent signals[J].Antennas and Propagation,2014,60(4):2052-2062.

[18] El-Barbary K A,Mohamed T S,Melad M S.High resolution direction of arrival estimation (coherent signal source DOA estimation)[J].International Journal of Engineering Research and Applications,2013,3(1):132-139.

[19] Feng D Z,Zheng C D,Zhou Y.Real-value algorithm of MUSIC via exploitation of signal sources property[J].Chinese Journal of Radio Science,2007,22(2):331-334.(冯大政,郑春弟,周祎.一种利用信号特点的实值MUSIC算法[J].电波科学学报,2007,22(2):331-334.)

[20] Zheng C D,Xie C W,Li Y C.Root MUSIC algorithm based on real-valued eigenvalue decomposition[J].Journal of Data Acquisition and Processing,2010,25(2):154-157.(郑春弟,解春维,李有才.基于实值特征值分解的求根MUSIC算法[J].数据采集与处理,2010,25(2):154-157.)

MUSIC algorithm about real values for noncircular signals based on instrumental sensors

ZHENG Chun-hong,JIA Jie-min,DENG Huan-huan,YANG Gang

(School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

As array errors affect the precision of direction of arrival (DOA)estimation,a multiple signal classification (MUSIC)algorithm for noncircular signals about real values for noncircular signals based on instrumental sensors is proposed,which combines the basic principle of the instrumental sensor method (ISM)and the characters of noncircular signals.This new algorithm that uses the real value of the non-circular signal output arrays extending mode not only improves utilization of the array output signals,but also decreases the calculation amount.A mathematical expressions about obtaining the signal DOA estimation are derived and a simulation is made.And the results of the algorithm simulation verify the superiority of the algorithm.

direction of arrival (DOA)estimation; instrumental sensor method (ISM); noncircular signal; real value

2015-08-13；

2016-02-15；网络优先出版日期：2016-05-24。

中央高校基本科研业务费专项资金(JB140235);上海航天科技创新基金(SAST201453)资助课题

TN 911.7

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.03

郑春红(1969-),女,副教授,主要研究方向为智能信号信息处理。

E-mail:chzheng@xidian.edu.cn

贾洁民(1990-),男,硕士研究生,主要研究方向为雷达阵列信号处理。

E-mail:anchorely2008@126.com

邓欢欢(1989-),男,硕士研究生,主要研究方向为雷达阵列信号处理。

E-mail:denghuanz@qq.com

杨刚(1968-),男,教授,博士，主要研究方向为智能信号处理。

E-mail:ygangxidian@gmail.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160524.1731.002.html