对“周长”概念教学的研究

游金声赵艺娇（漳州南太武实验小学，福建漳州363122）

对“周长”概念教学的研究

游金声赵艺娇
（漳州南太武实验小学，福建漳州363122）

“周长”是人教版三年级上册第七单元“长方形和正方形”的教学内容，属于概念教学的范畴。如何帮助学生掌握“周长”这一概念的内涵及外延，准确理解其本质属性，是“周长”教学的重点之一。因此，设计本节课的教学，不但要研究该课的教学内容，明确教材的编写意图，而且要从整个单元甚至从相关领域的教材入手，把握知识的生长点和落脚点，从而提升学生的数学素养。

周长；抽象；数学测量；周长与围长

“周长”是人教版三年级上册第七单元“长方形和正方形”的教学内容，属于概念教学的范畴。如何帮助学生掌握“周长”这一概念的内涵及外延，准确理解其本质属性，是“周长”教学的重点之一。因此，设计本节课的教学，不但要研究该课的教学内容，明确教材的编写意图，而且要从整个单元甚至从相关领域的教材入手，把握知识的生长点和落脚点，从而提升学生的数学素养。

一、全面理解“周长”概念的相关定义

在不同的资料查询中，周长的定义是不尽相同的。《辞海》对“周长”的定义是：“圆、椭圆或其他闭合的曲线的周界长度。”《新华词典》（商务印书馆2001修订版）的定义是：“围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。”百度词条的定义是：“绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。一般用字母C来表示。”（360百科词条）人教版义务教育教科书三（上）课本对周长的定义是：“封闭图形一周的长度，是它的周长。”从以上这些对周长概念的描述可以看出，“周长”的概念是相对于平面图形而言的，离开了平面图形，就没有数学上“周长”的概念。而平面图形是人类通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把具体物体的外部形象用线条描绘在二维的平面上。由此可见，“周长”是抽象出来的数学概念。

二、准确把握“周长”概念教学的教学重、难点

虽然“周长”是抽象出来的数学概念，但是，“长度”是人与生俱来的直觉，早在婴儿阶段就已经能辨别物体的长短，对于已经入学三年的学生来说，凭其生活经验更能直觉感知一周（圈）的长度，因此对“周长”的理解应重点放在“平面图形”这一抽象的概念上。那么，如何让学生理解“平面图形”呢，为此，设计以下四个教学环节。

（一）引入阶段。概念的教学不能因为学生可以直觉感知而简单地传授给学生，而要靠学生根据已有的知识基础和生活经验主动建构，因此，概念的引入情境就显得非常重要。例如，教师先讲述“小山羊的城堡”故事：大灰狼经常偷袭小山羊，大象伯伯帮小山羊在城堡的四周建起围墙。接着，动画演示：把城堡四周的围墙用线段画出来，那么，所画的线段长度就是这座城堡的周长。接着，让学生动手感知：1.指一指窗户的四周、教室门的四周、黑板的四周；2.摸一摸树叶、课本、文具盒、课桌面的四周，让学生充分感知一个物体的四周。

（二）抽象阶段。在引入过程中，教师引导学生在头脑中对所操作活动进行描述和反思，建立与概念的联系，经历概念的思维内化。例如，教师引入“周长”概念，让学生“指一指”“摸一摸”后，引导学生“描一描”：把树叶、三角尺、橡皮擦、硬币等物体的四周描在本子上，把具体的物体抽象成二维的平面图形，再用彩笔描一描所画的平面图形的一周。然后。思考“你是怎么描这些图形的一周”（从起点又回到起点），从而理解“封闭”的含义，得出封闭的平面图形一周的长度就是这个图形的周长。

（三）巩固阶段。概念教学要克服重抽象轻表象的倾向，因为从直观感知到抽象出概念，离不开建立表象这一环节。因此，教学时，教师要引导学生“闭上眼睛，想一想：刚才所画的周长在你的脑中是啥样子”。通过想象对所操作的直观材料的特征进行复述和描写，通过学生“说一说”，有意识地训练学生运用精炼恰当的外部言语准确表达自己的思维过程，培养学生的数学语言表达能力，发展学生的数学思维能力。最后，出示以下一组练习，巩固“周长”概念的认识

下面各图中，哪些是封闭图形，描出封闭图形的周长：

（四）深化阶段。守恒定律在数学上是一个非常重要的定律，皮亚杰将把儿童认知发展划分为四个阶段，即：运动感知阶段（0—2岁左右）、前运算阶段（2—6、7岁）、具体运算阶段（6、7岁一11、12岁）、形式运算阶段（11、12岁及以后）。追踪研究结果表明，儿童获得不同守恒形式的年龄是不一样的，最早掌握的是数量守恒（6、7岁），接着是长度守恒（7、8岁），然后是面积守恒（9、10岁），最后是体积守恒（12岁）。根据这一实验研究结果可知，三年级孩子已经有了获得长度守恒的思维形式。例如，两支同样长的小棒，不论怎样放置，它们的长度总是相等的。因此，教师设计以下一组练习：

下面每组图形的周长一样吗？你是怎样想的：

通过以上练习，训练学生建立长度守恒概念，发展学生空间观念。

三、数学概念与生活概念的区别

“周长”属于数学上的概念，与生活中“围长”有着本质的区别。教材练习十八“量一量、填一填”，测量一个人的头围、胸围和腰围，这是“周长”知识在生活中的应用。头围、胸围与腰围与“周长”的概念有本质的不同。例如，“头围”在百度词条的定义是：“从眉间点为起点，经枕后点至起点的围长。”其所测量的是“头部”这一立体物体一圈的围长，而“周长”指的是“封闭的平面图形一周的长度”，平面图形是通过线条把立体物体的外部形状描绘在二维的平面上，是抽象出来的图形，由此可见，“周长”是抽象出来的数学概念。一些教学设计以测量一个人的头围或胸围、树干的大小导入，把数学概念和数学知识在生活中的运用混为一谈，有违知识的本质属性。

［1］张奠宙.深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积［J］.小学教学，2014（9）.

［2］李善良.数学概念学习中的错误分析［J］.数学教育学报，2013（12）.

［3］李莉.学生学习数学概念的层次分析［J］.数学教育学报，2002（8）.

（责任编辑：陈志华）

本文系福建教育科学“十二五”规划2013年度课题“小学生可持续发展素质的培养研究”（项目编号：FJJKXB13-189）阶段性成果。