基于红外技术的人体异常热源的探测研究*

王琳琳，卢玫，黄鉴，崔闯

（上海理工大学，能源与动力工程学院，热工程研究所，上海200093）

1 引 言

世界卫生组织预测21世纪恶性肿瘤将成为人类“第一杀手”，故癌症控制及治疗已成为全球性的卫生战略重点。红外热成像技术是非接触遥感检测，对被测目标无损害，重复性强，能直观的体现被测范围内的温度值，利用热像图获取表面温度信息进而获取肿瘤相关信息的做法，可以作为一个含有内热源的导热反问题。这是一个极有意义的研究方向[1-2]。通过研究生物传热及其医学应用，建立人体传热模型，实现早期病变细胞和人体内部异常热源的定量诊断[3-4]。

研究者求解导热反问题时用到的优化算法有遗传算法[5]，神经网络法[6]，模式搜索法[7]等。蚁群算法[8]具有自组织性和较强的鲁棒性，且易于实现并行计算等特点，目前已经渗透到多个应用领域[9-10]。

本研究以红外热像仪检测肿瘤为应用背景，建立石蜡模型，通过红外测温技术，利用改进蚁群算法来反演二维稳态导热问题的热源强度和表面换热系数，并研究温度测点选取对反演结果的影响。

2 导热反问题模型

本研究讨论的导热反问题物理模型见图1。一截面形状为矩形、两端绝热的柱体中有一个位置确定、热源强度q未知的线热源，柱体置于温度为tf的环境中。

图1 二维导热问题物理模型Fig 1 Physicalmodel of 2D heat conduction problem

由于柱体两端绝热，上述导热问题可以简化为含有内热源的二维稳态导热问题，对应的导热微分方程为：

对于热源项，其值如下：

边界条件为：

由于式（1）、式（2）、式（3）中热源强度 q和表面换热系数h未知，故求解时必需增加式（4）所示的补充条件。

式（1）-式（3）中，λ为导热系数，W／（m·℃）；t为温度，℃；Φ为点热源强度，W／m2；h为表面换热系数，W／（m2·℃）；tf为环境温度，℃；ti为实验测得的测点温度值，℃。

把每次计算迭代得到热源强度Φ和换热系数h代入到式（1）～式（3）所描述的导热正问题中，计算得到导热区域的温度场，并找出对应各测点的温度计算值tci，与式（4）给出的实测温度值ti建立式（5）所示目标函数J。当J小于一预设给定值时，对应的Φ和h即为反演结果。

3 改进蚁群算法

蚂蚁在寻找食物时，能在它所经过的路径上留下分泌物质—信息素，这种信息素可被一定范围内的其他蚂蚁觉察到，随着越来越多的蚂蚁通过该路径，信息素的浓度也越来越大，从而表现出强大的寻优能力。

求解热源强度和物体表面换热系数属于连续域优化问题，其解空间是一种区域性的表达方式，而不是以离散的点集来表示的，因此，本研究采用基于网格划分策略的连续域改进蚁群算法进行求解，即在变量区域内分割网格，蚂蚁在各个空间网格点之间移动，并在各网格点上留下信息素，以此影响后续蚂蚁的移动方向。循环一段时间后，目标函数值小的网格区域信息素浓度比较大，找出该网格区域，并在此网格区域附近细分网格。不断重复这一过程，直到满足算法的停止条件为止。

图2 解空间组成Fig 2 The state space of the solution

设n个反演参数构成一个n级决策问题，每一个变量的求解区域分成N等份，N＋1个节点。这样n级决策问题的解空间由（N＋1）×n个节点组成，如图2所示，每个节点对应一条路径。

蚂蚁从第1级到第n级之间的状态转移概率可按下式进行计算：

式中τij为第j级第i个节点的信息素强度，其更新方程为：

其中，ρ表示信息素挥发系数；Q是蚂蚁每次转移过程中在路径上所释放的信息素总量；f为路径的长度，其值为目标函数值。

本研究反演参数为热源强度q和表面换热系数h，即n＝2。设x1为热源强度；x2为换热系数。粗略估计反演参数可能的取值范围：xj，min≤xj≤ xj，max（j＝1，2）。其反演步骤如下：

（1）初始化每个节点的信息素ηij（0）＝C，设置Q，ρ，ε1，ε2，最大迭代次数 Ncmax。

（2）设定 N，计算 Δxj，即 Δxj＝（xj，max-xj，min）／N（j＝1，2）；

（3）蚁群迭代次数Nc＝Nc＋1（Nc初始时刻为零），对每只蚂蚁按式（6）选择路径，并将蚂蚁选择的路径写到禁忌表（记录蚂蚁已走过的路径，避免重复计算）中。

（4）将所选路径即蚂蚁所找到的热源强度q和表面换热系数h带入式（1）、式（2）、式（3）正问题计算，并利用式（5）所描述的计算目标函数J。

（5）按式（7）更新所选路径的信息素。

（6）若目标函数值 J≤ε1（ε1为预设常数，用于结束计算），算法停止，否则进行下一步。

（7）若目标函数值 J≤ε2（ε2为预设常数，用于网格划分，且 ε1＜ε2），进行下一步，否则跳转到9）。

（8）根据目标函数值，找到全局最优蚂蚁所走路径 xj，缩小变量取值范围：xj，min＝xj-ψ·Δxj、xj，max＝xj＋ψ·Δxj，其中 j＝1，2，跳转到2）（ψ为常数）。

（9）若 Nc＜Ncmax成立转到 3），否则，迭代结束。

4 实验及红外测温

石蜡是有机物，相对于金属或者非金属更接近于人体，且其导热性能介于热的良导体和不良导体之间；并且石蜡具有很好的可塑性，便于加工成形，因此，实验采用石蜡模拟柱体试件，先制作一长×宽×高为0.3m×0.1m×0.1m的模具，在固定位置沿轴向，放入一根电阻丝，然后将石蜡加热熔化成液体后浇注到模具中，冷却固化。电阻丝直径很小可忽略，其在柱体横截面上的坐标为（0.0605，0.0355）。

实验装置见图3，石蜡试件两端贴有泡沫板用以绝热，四个侧表面处于自然对流的空气中。电阻丝外接电源，通过调节电压来控制加热功率。接通电源保持4 h后，分别用电压表、电流表测量加热电压和电流，用红外热像仪测量石蜡试件表面温度，确保试件温度场到达了稳态。实验工况参数见表1，实验过程中石蜡试件未发生熔解。

图3 实验装置图Fig 3 Experimental setup

表1 热源参数及环境温度表Table 1 Values of heat source and the environment tem perature

实验工况达到稳定时，用红外热像仪测得x＝0.1 m的表面上的红外热像图，见图4。取试件水平中心线上的点作温度曲线，即如图4下方曲线，可以看出，沿试件长度方向温度基本一致，除两端温度有所下降外。

图4 x＝0.1m的表面上的红外热像图Fig 4 The infrared thermal image on the surface of x＝0.1m

在所取截面x＝0.1 m边界选取多个测点，从红外热像图上读得温度值，如图5星号所示。可以看出，这些点上的温度值沿边界有一个总体变化的趋势，在离热源近的位置温度比较高，之后向两边降低。但相邻点上下有所波动，这是由于表面光洁度不完全一致等原因造成的表面发射率不同引起的测温误差。将测点温度进行曲线拟合，取x＝0.1 m表面拟合曲线的点作为测点，位置及温度见表2。

图5 x＝0.1m的表面温度分布图Fig 5 Temperature profile on the surface of x＝0.1m

表2 x＝0.1m表面上的测点位置及温度Table 2 Measuring points′position and temperature on the surface of x＝0.1m

5 计算结果

本研究计算中参数设置为：蚂蚁个数m＝20，信息素挥发系数ρ＝0.3，信息素Q＝20，N＝40，Ncmax＝30，热源强度设定最小值 x1，min＝1，最大值 x1，max＝10，表面换热系数最小值 x2，min＝1，最大值 x2，max＝10，ε1＝0.01，ε2＝0.05。

蚁群算法是一种概率算法，因此，搜索结果存在一定的偶然性。为了避免此类情况的发生，本研究在讨论测点信息对计算结果的影响时，分别计算10次求其平均值。在用蚁群算法计算导热反问题时，需要补充测点温度，由于红外热像仪测温是连续的，故反演时所选用的测点均布在试件表面竖直中心线上。为了了解测点个数对反演结果的影响，测点布置方式见表3。石蜡试件处于自然对流换热的空气中，不同测点位置及个数反演计算所得的热源强度和表面换热系数见表4。

表3 测点布置方式Table 3 Arrangement of measuring points

表4 不同测点布置方式的反演结果Table 4 Calculation results with different arrangement of measuring points

表5为测点布置不同时反演出热源强度的误差，可以看出，计算得到的热源强度和真实值误差最大时为4.554%，最小时只有0.056%，误差比较小，且反演计算得到的物体表面换热系数也在合理范围内，故计算结果可靠。因此，利用红外热像仪测量的温度能够反演出正确的热源强度和表面换热系数。

表5 不同测点个数时反演出的热源强度误差Table 5 Error of calculation results in heat-source intensity with different number of measuring point

在相同测点个数的情况下，在整个边界上均匀布置测点（方式3）比在部分边界上均匀布置测点（方式1、方式2），更能反映整体温度场信息，则测点所具有的测量信息越多，使得导热反问题更容易反演计算出准确的热源强度和表面换热系数。不同测点个数时，比较方式3和方式4，在整个边界上均匀布置测点的个数越多，其包含的测量信息越多，在反演导热反问题时计算步数越少，反演结果越精确。

6 结论

本研究将供电的电热丝放置在矩形柱状石蜡试件中，利用石蜡模拟柱体试件，供电的电热丝模拟线热源，建立含有内热源二维稳态导热模型。通过红外热像仪获得试件表面的温度场，并选用若干点温度作为求解反问题的补充条件，结合蚁群算法，同时反演计算热源强度和表面对流换热系数，并讨论了的不同的测点布置方式对反演结果的影响。计算结果表明：采用红外热像仪测温，结合改进蚁群算法可准确地对热源强度和表面换热系数进行反演识别。在整个边界上均匀布置测点的个数越多，其包含的测量信息越多，在反演导热反问题时计算步数越少，反演结果越精确。在测点个数相同时，在整个边界上均匀布置测点比在部分边界上均匀布置测点，更能反映整体温度场信息，测点所具有的测量信息越多，使得导热反问题更容易反演计算出准确的结果。根据红外热像仪检测数据反演识别内热源的参数，可为肿瘤红外热像检测的有效定量分析提供理论依据。