基于Weibull分布函数的槟榔干燥模拟

郭守志，宋占华，2，李法德，2，宋华鲁，张宁，闫银发，2*

1.山东农业大学机电学院，山东泰安271018

2.山东省园艺机械与装备重点实验室，山东泰安271018

基于Weibull分布函数的槟榔干燥模拟

郭守志1，宋占华1，2，李法德1，2，宋华鲁1，张宁1，闫银发1，2*

1.山东农业大学机电学院，山东泰安271018

2.山东省园艺机械与装备重点实验室，山东泰安271018

本文利用Weibull分布函数描述槟榔在不同干燥方式（烘箱干燥和热风干燥）、不同干燥温度（60、80和100℃）下的干燥过程，并模拟和分析了其干燥动力曲线。结果表明，Weibull分布函数能够很好地模拟槟榔在试验条件下的干燥过程；尺度参数α随着干燥温度的升高而减小；尺度参数β对干燥温度影响很小。干燥过程中的水分扩散系数Dcal分布在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2·s-1之间，在烘箱干燥和热风干燥方式下的干燥活化能分别为33.19和32.55 kJ/mol。

干燥；Weibull分布函数；槟榔；模拟

由于槟榔种植的区域性，其果实的干制为槟榔的运输和贮藏提供了方便。我国南方地区，槟榔的干燥方式通常是自然晒干或熏干，大约需要一周左右的时间，工艺周期较长，生产效率低［1］。因为传热传质效率、能源消耗和产品品质等是槟榔干燥的过程中的重要指标，所以对干燥过程的有效预测、控制和优化具有十分重要的意义。一些经典或半经典模型，如Henderson-Pabis，Page，Modified Page，Logarithmic模型，近似扩散模型等，被用来拟合干燥动力曲线［2，3，4］。尽管一些模型能够很好的描述干燥过程，但干燥过程还是被认为处在“黑箱”阶段，干燥物料和干燥条件等很难与上述模型中的各参数关联起来［5］。

Weibull分布函数以其较好的适用性和兼容性被广泛用于材料科学、制药学以及热力学等领域［6-9］。近年来一些研究学者把Weibull分布函数逐步应用于干燥动力学方面，并取得一些进展。Corzo［10］等用Weibull分布函数描述不同成熟期的芒果薄片的干燥过程；Bantle［11］等研究了物料在常压冷冻干燥方式下，不同温度、风速和粒径对Weibull函数各参数的影响。但就总体而言，Weibull分布函数各参数的物理意义和影响因素有待进一步的深入研究。

本文主要研究了不同干燥方法和干燥温度对槟榔干燥动力学的影响，利用Weibull分布函数建立了其干燥过程的模型，并探究和阐述了模型中各参数的影响因素以及物理意义。为槟榔的干燥加工的预测和调控提供了依据，也为Weibull分布函数在干燥领域的运用提供一些理论支持。

1　材料与方法

1.1试验材料

试验所用槟榔由湖南胖哥食品有限公司提供，在其原产地海南省经过坑式干燥处理。样品平均长度和直径分别为53±5 mm和20±2 mm，平均质量为8.37±1.7 g。槟榔初始含水率为36%±0.2%（由烘干法测定）。试验前，槟榔放在4±1℃的冰箱中冷藏。

1.2试验方法

尽量挑选尺寸相当的槟榔作为实验材料。本文主要应用两种干燥方式：烘箱干燥（202-2型电热干燥箱，上海第二五金厂）和热风干燥（自制热风干燥箱，主要由三部分构成——风机、热交换器和干燥室。风机提供干空气的流动，热交换器由电加热管和温控仪共同作用来调控温度，干燥室用来放置被干燥物料。）干燥温度分别设定为60、80和100℃，风速恒定为1 m/s。从干燥开始起利用电子称（G&G JJ1000型电子称，常熟双杰实验仪器厂）测量槟榔的质量，之后每隔1 h称重1次，直到槟榔含水率降至15%时停止试验，每组试验重复3次。

1.3Weibull分布函数模型

干燥过程中槟榔的水分比（MR，Moisture Ratio）可以通过式（1）计算［4，12］：

式中，M0，Mt和Me分别表示槟榔在干燥起始、任意时刻t以及达到平衡时的干基含水率，g/g。干燥速率（DR，Drying Rate）可由式（2）表示：

式中，Mt1和Mt2分别表示槟榔在干燥过程中t1和t2时刻的干基含水率，g/g。Weibull分布函数由式（3）表示［4，9，10］：

式中，尺度参数α和形状参数β决定了槟榔在任意t时刻时的水分比MR。尺度参数α表示干燥的速率常数，min，其值大约等于干燥过程完成63%时所用的时间。形状参数β与干燥初期物料的传质速率有关，β值越小，说明干燥初期的干燥速率越大［3，4，13］。

用非线性回归分析对试验数据进行Weibull分布函数模型的拟合。模型拟合优劣的指标主要是由相关系数R2、均方根误差RMSE以及离差平方和x2进行评估，R2值越大、RMSE和x2值越小，说明拟合的越好，其计算公式如下［1，2，8］。模型拟合过程是由分析软件Origin 9.0完成。

式中，MRexp和MRpre分别为试验实测值和模型预测值；N为试验测得的数据个数。

2　试验结果

2.1干燥动力曲线2.1.1烘箱干燥曲线不同干燥温度下槟榔的烘箱干燥曲线如图1-a所示。槟榔干燥至目标含水率所用的时间随着干燥温度的增大而减少。提升干燥温度可以明显缩短干燥时间，提高效率。干燥速率曲线如图1-b所示，干燥过程中无恒速干燥阶段，并且随着干燥的进行，干燥速率基本呈下降趋势。

图1　不同干燥温度下槟榔的烘箱干燥曲线Fig.1 Curves of drying Areca nut with dry-chamber at different temperatures

2.1.2热风干燥曲线不同干燥温度下槟榔的热风干燥曲线如图2-a所示。同烘箱干燥一样，达到目标含水率所用的时间随着干燥温度的增大而降低。干燥速率曲线如图2-b所示，从图中明显可以看出整个干燥过程都主要处于降速阶段，并且也未出现恒速干燥阶段。尽管如此，从图1和图2的结果可以看出，烘箱干燥和热风干燥，干燥到目标含水率所用的时间和干燥速率，几乎没有显著差异。

图2　不同干燥温度下的槟榔热风干燥曲线Fig.2 Curves of drying Areca nut with hot air at different temperatures

2.2干燥曲线的Weibull分布函数模型

2.2.1尺度参数α的物理意义以及影响因素运用Weibull分布函数去拟合不同干燥条件下的槟榔干燥曲线，拟合结果见下表1。从表中可以看出，相关系数R2在0.993～0.999区间内，均方根误差RMSE在3.35×10-3～1.995×10-2之间，离差平方和χ2在1.12×10-5～3.97×10-4之间。由拟合结果可知，Weibull分布函数能很好的拟合槟榔的干燥曲线，也为干燥过程的分析提供基础条件。

Weibull分布函数中尺度参数α，表示干燥过程的速率常数，其值大约为干燥过程完成63%所需要的时间（以min表示）。从表1可以看出，随着干燥温度的提升（60，80，100℃），经烘箱干燥的槟榔尺度参数α由593.259 min减小到164.644 min，而经热风干燥的槟榔尺度参数α由565.5 min减小到162.384 min。尽管相同的干燥温度条件下，不同的干燥方式对应的尺度参数α也不相同。

这就说明，对同一干燥物料来说，尺度参数α与干燥方式和干燥温度有关。在相同干燥方式下，尺度参数α随着干燥温度的升高而减小。

2.2.2形状参数β的物理意义以及影响因素相关研究表明［3，8，11］，形状参数β与干燥过程中水分的迁移机理有关，即当形状参数β在0.3～1时，表示物料在干燥过程中受内部水分扩散控制，主要表现为降速干燥的特点；而当形状参数β大于1时，干燥曲线呈现“Z”字形，即物料在干燥初期有延滞阶段，表现为干燥速率在干燥前期有先升高后降低的变化趋势。因此当描述某种干燥状态时，可根据形状参数β的值和1的大小关系来判断干燥过程的进行［4，14］。

表1　Weibull分布函数对槟榔干燥曲线的拟合结果Table 1 Results of Areca nut drying curves modeled by Weibull distribution function

2.3槟榔水分扩散系数的计算

干燥过程中的水分的迁移是由多种因素共同作用的结果，包括毛细管流动、液体扩散、蒸汽扩散等，故通常被认为是一个很复杂的过程。为综合考量这些影响因素，本试验测量并计算了干燥过程中的水分有效扩散系数Deff。这对干燥过程的描述和优化有十分重要的意义。

干燥过程中水分有效扩散系数的计算通常是采用Fick第二定律。但Fick第二定律有其局限性，因为它成立的前提条件是整个干燥过程要始终处于降速干燥过程，这就大大限制了其适用范围。然后Weibull分布函数在干燥过程上的另一重要应用，就是它可以在不考虑水分迁移特点的情况下，估算出干燥过程中的水分扩散系数Dcal。可以通过下面的公式进行计算［6，8，15］：

式中，Dcal是干燥过程中估算的水分扩散系数，m2/s；r是槟榔的等效半径，其值大约为0.02 m；α是Weibull分布函数中的尺度参数，s。

计算水分扩算系数与水分有效扩散系数的关系可由下式表示：

确定变量是指明确实验中的自变量、因变量和无关变量。在自然状态下，造成某一现象的原因可能很多，也就存在多个变量。只有准确地确定变量，才能具有正确的逻辑推理前提，让实验设计有意义地进行下去。一般而言，实验课题中都包含着自变量和因变量的关系，因此只有在明确实验课题的基础上，学生才能很容易确定变量。

式中，Deff是干燥过程中的水分有效扩散系数，m2/s；Rg是一个与几何尺寸有关的常数。槟榔干燥过程中的水分有效扩散系数见表2。

表2　槟榔干燥过程中的水分有效扩散系数Table 2 Moisture effective diffusion coefficients in dryingAreca nut

由表2可知，槟榔干燥过程中的估算水分扩散系数Dcal在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2/s之间，并且对于烘箱干燥和热风干燥两种干燥方式，估算水分扩散系数Dcal随着干燥温度的提高，都呈现出增大的趋势。本试验中槟榔的干燥过程表现出典型的内部水分控制的特征，故可以直接运用Fick第二定律计算其水分有效扩散系数。

2.4干燥活化能的计算

干燥活化能表示物料在干燥过程中除去单位的水分所需要的能量。通过干燥活化能的大小可以看出物料干燥的难易程度，并可以估算出干燥能耗［16］。槟榔在干燥过程中的干燥活化能可以根据阿伦尼乌斯公式进行计算：

式中，D0是一个定值，为有效扩散系数的频率因子，m2/s；Ea为物料的干燥活化能，J/mol；R为气体摩尔常数，其值为8.314J/（mol·K）；T为物料的干燥温度，℃。

将式（8）代入式（9）得，

从图3中直线的斜率可以求得，烘箱干燥和热风干燥方式处理下的槟榔干燥活化能分别为33.19和32.55 kJ/mol。由此可见，干燥方式对于干燥活化能有一定的影响。

图3　水分有效扩散系数与干燥温度的关系Fig.3 Relation between moisture effective diffusion coefficients and drying temperatures

3　讨论

两种干燥方式（烘箱干燥和热风干燥）槟榔的干燥动力曲线不存在显著差异，出现这种情况的原因可能是，槟榔是一种多孔性物料，大部分非结合水主要分布在其表面和孔隙内，这部分水分能很快从物料内部迁移到物料表面，基本在干燥初期就被除去。随着干燥的进行，槟榔含水率逐渐降低，并且减小得越来越慢，因为这个阶段主要去除的是结合水，而结合水的迁移需要更久的时间。尤其是干燥的最后时期，基本为降速干燥阶段，会花费更多的干燥时间［1］。理论上，干燥温度较高时的干燥速率应该大于干燥温度较低时的干燥速率，但随着干燥的进行，这种差异会逐渐减弱。本试验中的槟榔样品在其原产地已经过坑式干燥，由于样品被放在冰箱中冷藏，才使得测量的初始含水率在36%左右，也就是说，这些水份大部分为槟榔表面的自由水会在干燥初期被迅速除去，从而进入降速干燥阶段，表现为内部水分扩散控制，并且本试验干燥停止时的目标含水率也相对较高。另外，加快空气流动有利于增大传热系数，从而提升传质速率，而试验中的气流速度并不高，也就造成了烘箱干燥和热风干燥两种不同的干燥方式达到目标含水率所用的干燥时间无显著差异。

从表1可知，烘箱干燥方式的形状参数β值在不同干燥温度下位于0.636～0.679之间，而热风干燥方式下的形状参数β在0.619～0.658之间。由此可以看出，对于同一种干燥物料，形状参数β的值与干燥方式有关，而干燥温度对其影响较小，这跟Corzo［5］的研究结果一致。本试验中，不论是烘箱干燥还是热风干燥，槟榔干燥的形状参数β值都小于1，也就是说，槟榔的整个干燥过程受内部水分扩散控制，从图1-b和图2-b中也可以看出。由于气流速度较低，两种干燥方式的β值没有显著性差异。

4　结论

1）Weibull分布函数可以很好的描述烘箱干燥和热风干燥方式下的槟榔干燥过程；

2）尺度参数α与干燥温度相关，形状参数β与干燥方式有关。同一干燥方式下，尺度参数α随着干燥温度的升高而减小，而形状参数β在不同干燥温度下变化很小；

3）通过尺度参数α计算得出的槟榔的估算水分扩散系数Dcal在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2/s之间。并且可以根据阿伦尼乌斯公式计算出烘箱干燥和热风干燥方式下的槟榔干燥活化能分别为33.19和32.55 kJ/mol。

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The Simulation for Drying Areca Nut with Weibull Distribution Function

GUO Shou-zhi1，SONG Zhan-hua1，2，LI Fa-de1，2，SONG Hua-lu1，ZHANG Ning1，YAN Yin-fa1，2*
1.College of Mechanical and Electronic Engineering/Shandong Agricultural University，Tai'an 271018，China
2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment，Tai'an 271018，China

Application of Weibull distribution was used in this study to describe the drying process of areca nut under different drying methods（dry-chamber drying，hot air drying）and drying temperature（60，80 and 100℃），simulate and analyze the drying kinetics curves.The result indicated that Weibull distribution could provide good prediction for the moisture content.Scale parameter α decreased with the increase of drying temperature.However shape parameter β had a little impact on drying temperatures.Calculated moisture diffusion coefficient Dcalof areca nut samples was calculated，which ranged from 0.1123×10-7to 0.4105×10-7m2·s-1.According to Arrhenius equation，dry activation energy of dry-chamber drying and hot air drying could be calculated to be 33.19 and 32.55 kJ/mol respectively.The result provided a reference for the application of Weibull distribution on areca nut drying.

Drying；Weibull distribution function；areca nut；simulation

TF532+.1

A

1000-2324（2016）05-0710-06

2015-04-24

2015-04-28

郭守志（1988-），男，在读研究生.研究方向：干燥技术及干燥机械装备研究.E-mail：452136161@qq.com

Author for correspondence.E-mail：sd28@163.com