基于模糊理论的配电网多判据融合故障选线方法研究

柳 瑾 阮玉斌 金 涛 褚福亮

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

基于模糊理论的配电网多判据融合故障选线方法研究

柳 瑾 阮玉斌 金 涛 褚福亮

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

配电网的单相接地故障选线问题一直都没有得到很好的解决，而单一选线方法会因故障特征和外界干扰的影响，存在动作死区和使用局限性。本文利用模糊理论将具有互补性的基于高频模态能量的故障选线方法、基于 5次谐波分量的故障选线方法和基于衰减直流分量的故障选线方法进行智能融合，实现了基于模糊理论的多判据融合故障选线。仿真实验证明该融合故障选线方法能够适用于小角接地故障、高阻接地故障、线路末端故障、电弧性接地故障等不利于实现选线的故障，且该方法具有较高的准确度和可靠性。

单相接地故障；故障选线；模糊理论；CEEMDAN

在配电网中，单相接地故障（single line to ground fault，SLG）占总故障的80%左右，发生几率最高。由于发生SLG后系统各相间电压仍保持原有的对称性，SLG在短时间内不会妨碍系统对负荷的供电，故继电保护装置不必立即动作来切除故障，规程规定系统可以带故障工作 1～2h。但系统如果带故障长时间运行，会使绝缘破坏，使故障范围扩大，会造成严重的经济损失，因此必须快速查找故障线路、定位出故障点的位置，将故障切除。但系统发生SLG时，故障电流主要由线路对地电容提供，并且受接地电阻、故障位置、外界干扰等因素的影响，故障特征不明显。特别是NES，消弧线圈通常工作在过补偿运行方式下，使得在SLG的稳态过程中，故障线路与健全线路的故障特征没有明显区别。上述因素使得现有的一些故障选线方法都存在使用局限性和动作死区。小电流接地系统的故障选线问题亟待解决。

经多年研究，国内外学者对配网的故障选线问题进行大量的仿真及实验，并提出多种选线方法。我国自1958年就开始研究此问题，提出多种方法并开发了相应装置。根据故障电流是否被利用可划分为两种。当其被利用时有比幅法、比相法、能量法［1-4］、小波分析法［7-11］以及5次谐波分量法［11］等；另一种为拉路选线法和注入信号跟踪法。文献［3］利用自定义的掩膜信号对 EMD算法的混叠问题进行改进，利用故障时刻低频波形的单调性与线路故障特性能量作为选线判据。文献［8-10］都是利用小波分析法通过 db小波对配电网接地故障零序的暂态电流进行分解处理，以故障线路与健全线路的暂态电流能量差异作为判据进行选线。文献［11］中利用了5次谐波电流幅值极性比较法的选线原理。但以上几种选线方法较单一，有其局限性和动作死区，加之如果没有采用最有利的故障信息，会导致线路的漏选和错选。因此将单一方法融合实现选线已逐渐成为一种趋向。人工神经网路虽然应用领域较广范，但会因激励函数选择和采用的不同而导致网络识别的效果产生比较大的误差。因此本文以谐振接地配电网为例，将基于高频模态能量的选线方法，基于衰减直流分量的选线方法和基于5次分量的选线方法进行模糊智能融合实现故障选线。基于模糊理论的多判据融合故障选线方法依据接地系统的故障特征的共性及特殊性进行智能融合［12-14］，更好地解决了单一选线方法带来的缺点，使其具有更广的适用性和更高的准确度。

1 中性点经消弧线圈接地系统的单相接地故障特征分析

以中性点经消弧线圈接地的系统为例，对发生SLG时接地电流的暂态过程进行分析。为便于分析，作出如图1所示的故障等效电路图。

图1 暂态过程等效电路图

因为自由振荡频率很高且消弧线圈电感L≥L0，所以rL和L所在支路可以认为是开路，其余构成串联回路。根据基尔霍夫定律可得方程为

经拉氏变换可得

电感电流的表达式为

根据暂态电容和电感电流可得，暂态接地故障电流为

等式最后三项中的第一项为故障电流稳态分量，后两项为暂态分量，为电容电流的暂态自由振荡分量与电感电流的暂态直流分量之和。由公式可得，接地点电流含非工频电流，且衰减呈指数型规律，同时接地点电流由各元件对地电容电流和消弧线圈电流组成。消弧线圈目的是为了补偿工频电流，对非工频的补偿度几乎为零，且健全线路的非工频零序电流由母线指向线路，故障线路则相反。

因此在非工频情况下，小电流接地系统中性点经消弧线圈接地方式发生一相接地故障时，所有健全线路的零序电流之和即为故障线路的零序电流，方向由线路流向母线。由图2可知，馈线1为故障线路，零序电流的方向与健全线路相反。

图2 中性点经消弧线圈接地/不接地的电网分布图

2 故障选线原理

2.1 高频模态能量法

在EMD算法的基础上，为解决EMD分解结果中存在的虚假成分和频率交叠问题提出了集合经验模态分解（EEMD）算法。即在对信号进行EMD分解时，给信号添加均匀分布的白噪声，则不同频率的信号分量会被分解到与白噪声有关的适当频率域上。但每次分解的结果中可能会存在白噪声。然而每进行一次分解时的噪声都不同，在进行足够多次的 EMD分解后，求取相应模态均值会减少或者去除噪声，最后求取均值即为分解结果。在实际的运算中，循环次数不能太大，会导致分解结果有白噪声残留。因此，又提出了互补集合经验模态分解（CEEMD）算法。与EEMD的不同之处在于给信号加噪时，加入的是正负成对的白噪声信号，即为

式中，x1j（t）、x2j（t）分别为加入的正负白噪声后的信号。

但是EEMD和CEEMD可能存在每次EMD产生IMF个数不相等，导致最后求平均值时，误差很大的问题。后人又提出了自适应噪声的完备集合经验模态分解（CEEMDAN）方法。并随后对其进行了改进，改进算法流程如图3所示。

图3 CEEMDAN流程图

考虑到算法的运行效率，CEEMDAN也同样会因为循环次数的限制导致结果中有残余噪声的存在，因此本文把 CEEMD的消噪方法引入到CEEMDAN中，即每次分解都加入成对的正负白噪声信号

利用改进的CEEMDAN算法求取各线路的高频模态分量后，求第 i条线路的所有高频模态分量的总能量为

式中，gij（t）为第i条线路的第j个高频分量，m为第i条线路的高频分量个数。

因此可得第i条线路的能量权重系数为

式中，n为总的出线数。

在某一线路发生故障时，故障线路的E大于各健全线路的E；当母线发生故障，所有出线的E相差不大。故可根据各线路的能量权重系数的大小关系选出故障线路。

根据此方法确定高频模态能量法故障测度隶属度函数为

式中，EΣ为各线路高频模态能量总和，a为Ei与EΣ的临界比值系数。考虑到误差影响a取0.6。

方法权隶属函数为

2.2 衰减直流分量法

当故障发生在相电压相角非最大值附近时，故障线路中衰减直流分量的含量较大，非故障线路中直流分量极小。因小波分析在获取信号的直流分量时，速度快、效率高且误差小。因此利用小波分析法求取各条线路中的衰减直流分量后，进而求出第i条线路的衰减直流分量的能量为

式中，zi（t）为第i条线路的衰减直流分量。

则第i条线路的直流分量的能量权重系数为

式中，n为总的出线数。

在故障点的电压相角不在最大值附近时，如某一线路发生故障，故障线路的衰减直流分量的能量大于其余非故障线路的衰减直流分量的能量；若母线发生故障所有出线的衰减直流分量能量都比较小。故可根据各线路衰减直流分量能量权重系数大小关系选出故障线路。

根据统计学和经验确定衰减直流分量法的隶属度函数为

式中，b为ei与eΣ的临界比值系数，b取0.9。

方法权系数隶属函数为

2.3 5次谐波分量法

信号间的极性关系相对其幅值而言，受外界干扰的影响较小。且配电网发生SLG时，故障线路与健全线路中零序电流5次谐波分量的方向相反。而线路零序电流5次谐波分量之间的相关系数能反映出5次谐波电流之间的极性关系。故可通过各线路零序电流5次谐波分量之间的相关系数选出故障线路。

本文选用数字陷波滤波器获取各条线路零序电流5次谐波分量，从而求各线路5次谐波电流的综合相关系数并根据综合相关系数的大小进行选线。

互相关系数表达式为

式中，N为信号x、y的采样点数，mxy为信号x、y的互相关系数，当时，信号x、 y完全正相关，极性完全相同；当时，信号x、y完全负相关，极性则完全相反。

通过互相关系数表达式可求得各线路5次谐波电流间的两两相关系数矩阵为

式中，n为线路的总条数。

则线路i的5次谐波电流综合相关系数为

式中，mij为线路i与线路j的5次谐波电流的互相关系数。

当最大与最小综合相关系数之差大于设定的阀值时，认为最小综合相关系数对应线路的5次谐波电流极性与其他线路的极性相反；当差值小于设定的阀值时，认为所有线路5次谐波电流的极性相同。故可依据各线路5次谐波电流综合相关系数的比较进行选线。

建立故障测度隶属函数为

方法权系数隶属函数为

式中，mset为所设定的阀值，通常设为0.5。

2.4 基于模糊理论的多判据融合故障选线方法

因选线所使用的故障特征量不同，每种单一判据的选线方法都有其适用范围并存在选线死区问题。因此，为了提高故障选线的准确度和灵敏度，则需综合利用其故障特征，将多种单一判据的选线方法通过信息融合技术进行融合来实现小电流接地系统故障选线的可靠性和灵敏性。

高频模态能量法在故障相角相对较大是准确度高、衰减直流分量法在故障相角较小时准确度高和5次谐波分量法利用相关分析理论实现选线，受外界干扰影响小，因此这三种单一判据的选线方法具有一定的互补性。故通过建立故障测度隶属函数和方法权系数隶属函数，运用模糊理论将这三种方法进行智能融合，实现多判据融合故障选线。流程图如图4所示。

图4 融合选线流程图

三种选线法的权系数隶属函数构成的权重集为

则线路的综合隶属函数为

将其归一化处理

其中

3 系统建模

利用Matlab/SimPowerSystems建立如图5所示的辐射型配电网，其中，线路参数见表1。

图5 谐振接地配电网系统结构图

表1 模拟实验参数

其中消弧线圈设置参数公式为

式中，L为消弧线圈电感；lD为电缆线总长；lJ为架空线总长；CD为电缆线单位长度零序电容值；CJ架空线单位长度零序电容值；p为补偿度；RL为消弧线圈电阻值。

在仿真中，采样频率设100kHz；白噪声方差设为0.01；陷波器阶数设为2，频带宽度设为10Hz；CEEMDAN的循环次数设为60；补偿度设为10%时，消弧线圈的电感为0.3885H，电阻为3.662Ω。当相电压相角为π/2时，线路1发生金属性接地故障且故障位置距母线5km。

从图6中可以得到线路1的高频模态能量权重系数最大，且大于其他任何两条线路的能量权重系数之和。经过陷波器滤波之后得到的线路五次谐波分量如图7所示，同时通过图8相关系数针状图可以清楚的看出线路1与其他5条线路的极性是相反的。因此可判定线路1发生了单相接地故障。在保持其他参数不变的情况下，只改变故障初始时间，即相电压相角为0时，在线路1距母线5km处设置金属性单相接地故障。从图9中的6条线路的衰减直流分量可以看出线路1的衰减直流分量最多。可初步判定为线路1发生了单相接地故障。以上数据都是单一的故障选线方法结果，所选取的短路故障特征值不同。在改变以上所设定的故障初相角等特征值时，效果不尽理想。因此，本文将三种选线方法根据模糊理论进行信息融合来提高其适应性和准确性。

图6 各线路的能量权重系数

图7 各线路5次谐波电流

图8 线路1发生故障时的两两相关系数针状图

图9 各线路衰减直流分量

设在线路1距母线5km处设置故障，接地电阻设为500Ω，消弧线圈的补偿度为8%，故障相角为π/2。故障发生后，同时启动三种选线方法。可得三种选线方法的故障测度隶属函数组成的模糊矩阵为

权系数隶属函数构成的模糊矩阵为

可知，此时衰减直流分量法的可信度较低，高频模态分量法和5次谐波法有较高的可信度，权系数隶属度为1。

6条线路的综合隶属函数值为

由于短路故障的特征受多种因素的影响，例如故障点位置、接地电阻值大小、消弧线圈补偿度、故障初相角大小等，因此我们要对基于模糊选线的多判据融合选线方法的适应性进行讨论，讨论情况如下。虽然该方法对灵敏度和准确性有较大的提高。但由于该方法是将3种故障选线方法进行融合，运行时间较长，实时性相对差，因此在故障选线速度方面还有待提高。

4 选线方法的普适性验证

表2至表7中各参数的含义：Xf接地点距母线距离；Rf接地点电阻；θf故障初相角；p消弧线圈补偿度；归一化综合隶属函数值。

1）消弧线圈补偿度不同时

设单相接地故障发生在线路4，接地电阻设为50Ω，故障点位置距母线的距离设为 5km，故障初相角设为π/6。表2为补偿度不同时，发生接地故障的选线结果。

表2 p不同时的实验结果

2）接地点位置不同时

设消弧线圈补偿度为10%，接地电阻为设60Ω，故障初相角为π/3。表3和表4为接地点位置不同时，发生接地故障的选线结果。

表3 故障点位置不同

3）接地电阻不同时

设接地故障发生在线路2距母线10km处，消弧线圈补偿度为8%，故障初相角为π/2。表4为接地电阻不同时，发生接地故障的选线结果。

表4 接地电阻不同时的选线结果

4）故障初相角不同时

设接地故障发生在线路3距母线12km处，接地电阻为200Ω，消弧线圈补偿度为8%。表5为故障初相角不同时，发生接地故障的选线结果。

表5 发生接地故障的选线结果

5）电弧接地故障

设间歇性接地故障发生在线路 2距母线 10km的位置，此时补偿度为10%，故障初相角为π/2。通过设置开关的开合时间来代替电弧的熄灭和重燃，然弧时间设为 0.06s、0.07s、0.08s，熄弧时间设为0.065、0.075s。表 6为弧道电阻不同时，故障选线的结果。

表6 电弧接地故障的选线结果

6）抗噪能力

实际中要考虑外界噪声的干扰，将信噪比为30dB的白噪声加给每条线路的零序电流之上。设置单相故障之后，选线结果见表7。

表7 存在噪声时的选线结果

根据以上的结果，可以看出基于模糊理论的多判据融合选线方法在以上6种因素情况下均可准确的选出故障线路。

5 结论

本文提出基于多判据的融合选线方法。方法根据高频模态法、衰减直流分量法以及5次谐波分量法三种基本选线方法进行数据融合。因三种选线方法在故障初相角不同时对故障选线的灵敏度不同，因此融合后较单一选线有很大的改进。根据系统健全线路与故障线路零序电流不同的特性，构造选线的隶属度函数。根据综合判据进行信息融合来实现选线。通过仿真实验表明，该方法受外界干扰的影响小，具有极强的灵敏度和准确性，较单一选线方法有更好的适用范围。

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Research on Multi-criteria Fusion Strategy of Fault Line Selection in Distribution Network based on Fuzzy Theory

Liu Jin Ruan Yubin Jin Tao Chu Fuliang
（College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou Univercity，Fuzhou 350116）

The problem of single line to ground fault doesn't be sovled well.Single line selection method for fault characteristics and the influence of outside interference lead to dead zone and limitation.In this paper，on the basis of fuzzy theory method，the energy method which has been improved and 5 times harmonic method is combined with wavelet analysis in order to improve the fault line selection method in line accordance with the complementary of each other.Through simulation and experiment，The method is suitable for the small Angle ground fault，high resistance grounding fault，line-terminal fault，arc grounding fault and unfavorable to achieve the fault line selection.the proposed method has better accuracy and applicability.

single line to ground fault； fault line selection； fuzzy theroy； CEEMDAN

柳 瑾（1990-），女，山东聊城人，研究生，主要研究方向电力系统检测与故障分析。

欧盟FP7国际科技合作基金（909880）

福建省杰出青年科学基金（2012J06012）