交付期约束下的网络零售配送多时隙选项定价

陈淮莉，卫亚运，李景瑜

（上海海事大学物流研究中心，上海201306）

交付期约束下的网络零售配送多时隙选项定价

陈淮莉，卫亚运，李景瑜

（上海海事大学物流研究中心，上海201306）

研究交付期约束下网络零售商配送时隙定价问题，针对客户在线时隙选择具有随机性的特点，引入效用函数描述基于Logit的时隙选择概率公式，建立了考虑订单交付期约束并均衡配送能力的多时隙定价模型.根据客户对价格和交付期的敏感性进行客户等级分类，在客户订单随机到达的情况下，通过选择概率公式定量分析客户的时隙选择行为，引入0-1决策变量为其提供时隙选项及价格；进一步采用动态规划方法研究了机会成本对时隙价格的影响.最后通过算例演示了时隙效用，交付期以及订单到达率对时隙定价的影响，并分析了不同客户等级的定价差异，验证了模型的科学性和实用性.

网络零售；动态定价；选择行为；交付期；时隙

1 引 言

时隙（time slot）在B2C中是指网络零售商提供给客户选择的订单产品送达的交货时间窗［1］.互联网零售流程中，网络零售商们会在客户下完订单后，为客户提供不同的送货上门服务的配送时隙选项，客户可以从中做出选择.如表1所示［1-3］.

B2C中，网络零售商提供的配送服务是消费者满意程度的重要决定因素，关于B2C在线订单履约现有文献的研究焦点一直是配送服务［4，5］.对于B2C的送货上门服务，网络零售商和客户需要对交货时间窗（时隙）以及运输时间长度（交付期）达成一致意见.交货时间窗的长度和其所需的交付期时长是顾客感知服务的重要因素.另外，这些因素对网络零售商的运输成本和收益有直接影响.Punakivi［6］等比较了有人值守和无人值守的配送服务运输成本，分析交货时间窗长度的影响，结果表明宽松的时间限制有利于提高效率.相对于两小时时间窗的有人值守服务，采用灵活的无人值守自助方式能够降低三分之一成本.Robuste［7］建模通过连续逼近方法研究时间窗对交货效率的影响，演示证明了随着配送能力增加而拉长时间窗的情况. Geunes［8］建立了需求量和需求频率对价格敏感情况下的交付定价模型，以客户区域和价格为决策变量优化收益率.Campbell［9，10］描述了零售商送货服务中的路径和排程问题，并在嵌入启发式算法的基础上建立了求解方案.Lin［11］用仿真评估不同送货政策对网络零售商的影响，重点分析硬时间窗对成本的影响从而均衡配送成本和客户服务水平.

表1 某地区某交付日可用的时隙表（部分摘自Peapod.com）Table 1 Time slot table for a region on a delivery date（partly adapted from Peapod.com）

现有的研究大多是从时间窗长度和交付期设置的角度提高配送服务水平，或者考虑成本和收益直接优化供货服务.配送时隙及其定价方面的研究相对比较少，且少有文献从客户角度出发，考虑客户的行为特点. Kursad［12］将时隙的受欢迎度和价格作为客户选择行为的主要因素建立选择概率公式，因顾客选择动态地调整时隙价格.但实际生活中，影响的客户时隙选择的因素要更多更复杂.例如时隙的开闭状态，以及交付期的长度等.

本文的研究主要集中在配送时隙的定价方面，尤其是多配送时隙选项的时候，如何因客户选择行为动态调整价格.设立0-1变量以控制时隙的开闭，并将交付期的长短作为客户时隙选择行为的另一个重要影响因素进行研究.考虑时隙的效用，交付期以及价格因素分析客户的时隙选择行为，考虑因客户选择而产生的机会成本，建立新的定价模型.提出这种定价方法的原因有两个：首先，通过动态的调整价格来刺激客户，诱导其时隙选择行为，从而可以提高各个时隙剩余能力的利用率，降低成本提高收益；其次，一些客户会愿意支付高价来预订某一特定配送时隙，给这些时隙定高价便可以实现收益的增加.

2 模型描述和构建

2.1 参数定义

集合：

TS为配送时隙选项集合，TS=｛1,2,...,N｝，n=0时表示不选择这些时隙选项；

BH为客户订单到达时间集合，BH=｛1,2,...,T｝；

CL为客户等级集合，CL=｛1,2,...,M｝；

参数：

c为客户订单所消耗的配送能力（单位值1）；

sn为时隙n的配送能力；

τn为时隙n的预订截止时间；

βm为m级客户的价格敏感系数；

θm为m级客户的交付期敏感系数；

fm为m级客户的订单利润；

ωm为到达客户属于m级客户的概率；

变量：

V为网络零售商时隙选项的收益；

λmt为t时间m级客户订单到达概率；

2.2 基本模型

在B2C在线交易中，网络零售商在对某地区提供配送服务时会提供多种时隙选项，客户从中做出选择，或者不预订这些时隙选项.假设一个预订时间范围［0，T］，在这时间范围内共有D个客户订单到达，客户在时隙n的价格为rn的情况下，选择时隙n的概率为Pn（rn）.假设每个订单消耗的配送能力为c（单位值1），参照文献［13］，由此可以建立以下静态基本定价模型

其中式（1）是目标函数，表示网络零售商所能获得时隙选项的收益最大.式（2）为约束条件，对各时隙选项配送能力的消耗进行约束.

2.3 交付期

将预订时间范围［0，T］划分为T个离散时间段，假设每个时间段足够小，有且只一个客户订单到达事件发生或者没有客户订单到达.将客户划分为M等级，每个时间客户订单到达的概率用λt表示，且服从泊松分布，存在以下约束关系

因为时隙是指客户订单产品送达的交货时间窗，所以不同的时隙选项会有相应的时间区间［begin，end］，假设客户在预定时间范围内下达了订单，并且选择了某一时隙，那么该订单产品的送达时间就必须要在该时隙的时间区间内，即

客户下订单与该订单产品送达之间所需花费的时间，称之为交付期，即

交付期示意图如下.

图1 配送时隙的交付期Fig.1 Lead time of time slot

交付期的长度是客户在线选择时隙时会考虑到的一个重要因素，客户在选择时隙时会估量不同时隙选项的交付期.因为订单的紧急情况不同，客户会有不同的交付期偏好，从而会影响客户的时隙选择行为.

2.4 时隙需求

受价格，交付期以及时隙效用（受欢迎度）的影响，客户的在线选择时隙行为具有随机性的特点.网络零售商无法准确的预知每个时隙选项的实际效用.因此，引进效用函数

其中ϵn是随机部分，服从Gumbel分布.

根据上面的效用函数，建立基于Logit模型的选择概率公式.由于各时隙选项有剩余能力以及预订时间的限制，客户在t时间做时隙选择时，首先要给出一个可用的时隙选项集合At.选择行为满足以下情况：

因此，通过相应的激励方法，客户会选择对其实际效用最大的时隙选项.对于m级的客户，给出以下具体的时隙选择概率公式

选择时隙n的概率

不选择这些时隙的概率

并且有

要了解价格是怎样随着时间而变化的，就必须要了解随着价格变动，客户对时隙选项的需求会产生怎样的变化.对以上客户时隙选择概率模型的性质进行分析.

引理1 当时隙的价格增长时，客户对其的需求就会减少.

当时隙n的价格增长的时候，m级客户对其的需求的降低率与价格敏感系数（βm），时隙n现有的需求，以及其他时隙选项的总需求成正比.

引理2 当某时隙的价格增加时，其它时隙的需求就会增加.

当时隙i的价格增长的时候，时隙n的需求的增加率与价格敏感系数（βm），时隙n现有的需求（Pnmt），以及其他时隙选项需求成正比.

综上可以看出，因时隙n价格增长而导致的需求减少量，会根据其它时隙现有需求量（Pimt）的比例，相应地进行转移.当某一时隙价格上涨的时候，其它时隙中受欢迎时隙需求的增长要多于不受欢迎时隙，短交付期时隙要多于长交付期时隙.另外，时隙价格减少而导致需求增加的量，主要是来自于高价格敏感系数的客户.因此，可以通过相应的定价策略来转移时隙的需求.

2.5 时隙约束

由于客户订单的到达时间不同，时隙选项的状态会不一样.在离散的预订时间范围内，各时隙选项会有相应的预订截止时间，当过了截止时间，便不能再被客户选择.此外，各时隙选项也有配送能力的限制，当配送能力被预订满的时候，也不可再被客户选择.

如果时隙关闭，则在剩余预订时间内要保持关闭的状态.其中时隙的配送能力

另外，可以将时隙选择概率公式（10）、式（11）和式（12）分别改写成以下形式选择时隙n的概率

2.6 定价模型

根据上面的描述，原基本模型（1）和模型（2）便可以改成以下形式

因为客户的时隙选择行为有随机性的特点，所以有可能客户会不选择这些时隙，从而造成该订单的利润流失，在做定价决策的时候也应该把订单利润考虑进去.

每个时间阶段，可能会没有客户到达事件发生，或者有客户到达却不预订这些时隙，那么这些时隙的配送能力会被保留到下一个时间阶段.若客户预订了某一时隙，并消耗了一单位的配送能力，那么下一个阶段配送能力便会相应的减少.由此便产生了机会成本，表达式如下

假设时隙选项价格的变动是受其机会成本变动的影响，建立以下价格变动关系式

连续时间t-1到t之间，时隙n的价格变动与其在t-1时的机会成本成正相关，同时与其他时隙的机会成本成负相关.另外，当时隙关闭的时候，其价格为0.

综上，整理并对基本模型进行修改可建立以下模型

3 算例分析

为了验证模型的有效性，给出一组相对简单的数据，相关参数设置如表2所示.预订时间长度为30，每个时间客户到达率相同为0.6.有两个时隙选项时隙1与时隙2，其剩余配送能力都为10.

表2 相关参数设置Table 2 The parameters setting

由前文可知不同时隙选项有不同的时间区间，客户在选择时隙的时候会预估送达时间，为方便计算取时隙区间的中间时间为客户心理预计的送达时间，则的计算公式为

再根据公式（6），便可得到具体的交付期计算公式

现有的研究主要集中在价格敏感影响选择行为情况下的定价.然而，实际情况要更复杂，影响客户选择的因素更多.本文在此基础上，模拟出3种不同情况进行试验仿真，以求更加贴近实际.

在同一配送日内，交付期差异不大，所以客户在选择时隙时，受交付期的影响较小，受预计效用（即欢迎度）的影响相对较大.假设，即时隙1要比时隙2受客户的欢迎.

不同配送日内，交付期的值差异比较大，对客户的时隙选择行为影响较大，预计效用影响较小.假设时隙1和时隙2为不同配送日内的同一时隙选项，［begin1，end1］=［360，370］，［begin2，end2］=［240，250］，且

除了上面两种特殊的情况，还有一种情况就是时隙选项的交付期与预计效用都不相同.以第二种情况假设的交付期为基础，细分为两种情况，一种是时隙1比时隙2更受欢迎，；另一种为时隙2比时隙1更受欢迎，

3.1 时隙效用与交付期对价格的影响

图2到图5给出了不同情况下时隙的价格变化趋势图，展示了时隙效用和交付期对价格产生的影响.由公式（23），式（24）计算可知，受欢迎和短交付期的时隙机会成本要大于不受欢迎和长交付期的时隙，前两种为负增长，后两种为正增长.比较图2和图4，图4中两个时隙的价格差比图2小.这是因为和的值保持不变，时隙1交付期的值变大，其被选择的概率降低，从而导致其机会成本变小，所以时隙1的价格相对于图2中更低；同理，图5中两个时隙选项的价格差比图3大很多.这是因为的值从1变成了0.7，时隙1的机会成本变小，所以其价格相对变得更低；另外，比较图4和图5，的减少以及的增加，导致时隙1的机会成本减小，时隙2的变大.所以，时隙1的价格从图4中大于时隙2变成了图5中的小于时隙2.

图2 Fig.2

图3 Fig.3

图4 Fig.4

图5 Fig.5

3.2 客户时隙选择行为的变化

从图6可以发现，在预订时间初期，时隙1被客户选择的概率小于时隙2.到了后期，时隙2被选择的概率大于时隙1的概率.结合图2，这是因为初期，网络零售商给受欢迎的时隙定高价，可以转移客户的选择，延迟被预订满的时间，同时对于该时隙选项有着高效用的客户也会乐意支付更多.但到后期，各时隙被预订的机会越来越小.这个时候为了确保时隙的剩余能力能被有效的利用，网络零售商降低受欢迎时隙的价格，提高不受欢迎时隙的价格，使受欢迎的时隙能够尽可能多的被客户所预订.同理，结合图3和图7，短交付期的时隙2选择概率在初期低于长交付期的时隙1.但到后期，时隙2的选择概率要高于时隙1.考虑交付期影响下引导客户时隙选择行为的定价，丰富了影响因素，这对网络零售商如何针对不同时隙进行定价具有指导意义.

3.3 不同订单到达率下的价格

图8表示了高到达率的情况下价格的趋势图，比较图5，可以发现价格不再是先保持一段平缓然后再变化，而是直接开始变化.另外，两时隙之间的价格差小了很多.现有的相关时隙定价研究中，少有对客户订单到达率这一影响因素进行分析，此结果证明了模型的有效性.在低到达率的情况下，配送能力会有很大的剩余.如果不在开始的一段时间内维持价格差，立即调整价格，那么以交付期长效用低的时隙1为例，其被客户选择的概率会很低.预订时间初期，保持时隙1的低价，能够先让其配送能力得到充分利用.高到达率的情况下，不用考虑能力浪费的问题，所以价格在前期的变动就比较明显，价格差较小，且价格水平相应的要高于低到达率.

图6 时的Fig.6 Choice probabilities under

图7 时的Fig.7 Choice probabilities under

图8 Fig.8

图9 不同m下的时隙价格Fig.9 Prices of time slots under different customer grades

3.4 不同客户等级下的价格

为了说明时隙选项的价格是怎样随客户等级而变化的，假设另一个客户等级.其订单利润f2=40，将客户到达率平分给这两类客户，λ1t=λ2t=0.3，则原先的客户到达率没有发生变化，其他参数保持不变.图9表示在的情况下，面对不同等级的客户时的各时隙选项的价格.从图中可以看出面对高订单利润的第2类客户，时隙的价格要比低订单利润的第1类客户低.

3.5 模型比较

模型从基本静态定价模型改进而来，以均衡利用各时隙选项的配送能力实现收益最大为目标.将订单到达的时间区间离散至多个时间点，以泊松分布描述单位时间的客户订单到达情况.客户的选择行为受交付期和价格的联合影响，根据每个时间点的客户选择行为动态调整价格.在多产品定价的研究领域，运用较多的是动态规划定价方法，如文献［12］.相比较下，本文的定价模型要更简便易懂，灵活的约束设置更适用于网络零售商的定价管理，且在配送能力的均衡上结果更优.对比文献［12］的动态规划定价，在预计效用相同的情况下，剩余能力变化分别如图10和图11所示.可以发现图10中两时隙的能力消耗水平相仿，且时隙间的能力收敛明显优于图11（时间轴倒叙）.正如图2和图6所描述的，给时隙1定高价，前期的选择概率要低于时隙2.在此定价下，订单会先消耗时隙2的能力，然后再消耗时隙1的能力.而在基本静态定价模型中，价格固定不变，随着时间的推移，能力消耗的差距会越来越大.但值得注意的是，不受欢迎的时隙2因低价，导致其总需求大于时隙1，这意味着整体收益的相应减少.所以在此需要说明，在订单到达确定的情况下，固定的价格会更具优势.

图10 改变趋势Fig.10 Changing trends of remaining distribution capacity of time slots

图11 改变趋势（文献［12］）Fig.11 Changing trends of remaining distribution capacity

4 结束语

研究了B2C环境下，网络零售商提供给客户配送服务的多时隙定价问题.根据客户的时隙选择行为具有随机性的特点，分析客户选择行为的影响因素，建立定价模型.研究结果表明，时隙的效用以及交付期对价格起到了很大的影响.且当客户订单到达率较小时，为保证时隙运载能力的均衡利用，在预定时间初期保持相应的价格差是有必要的，可到后期再做出大幅度的调整.相反，到达率较大时，可直接调整价格.另外，针对订单利润较大的客户，网络零售商可以给出低价的优惠政策.

在今后的研究中，可以从运载能力配置方面入手，考虑不同地区的需求量不同，根据需求量大小合理的划分时隙大小，配置运载能力.这样可以更好的提高网络零售商的配送服务质量，使之更有效率，收益更高.

［1］Agatz N，Campbell A.Time slot management in attended home delivery.Transportation Science，2011，45（3）：435—449.

［2］Agatz N.Demand management in e-fulfillment.Erasmus Research Institute of Management，2009.

［3］Agatz N，Fleischmann M，Nunen J.E-fulfillment and multi-channel distribution：A review.European Journal of Operational Research，2008，187（2）：339—356.

［4］李 琳，刘士新，唐加福.电子商务中订单配送优化模型及两阶段算法.系统工程学报，2011，26（2）：237—243. Li L，Liu S X，Tang J F.Optimal model and two-stage algorithm of order delivery problem in electronic commerce.Journal of Systems Engineering，2011，26（2）：237—243.（in Chinese）

［5］黄敏芳，张源凯，胡祥培.有机蔬菜B2C直销的配送方案智能生成方法.系统工程学报，2013，28（5）：600—607. Huang M F，Zhang Y K，Hu X P.Intelligent delivery scheme generation method for organic vegetables under B2C direct sale.Journal of Systems Engineering，2013，28（5）：600—607.（in Chinese）

［6］Punakivi M，Saranen J.Identifying the success factors in E-grocery home delivery.International Journal of Retail&Distribution Management，2001，29（4）：156—163.

［7］Robuste F，Galvan D，Lopez-Pita A.Modelinge-logistics for urban B2C in Europe.Research Paper，Barcelona：Center for Innovation in Transport，Cenit University，2004：44—60.

［8］Geunes J，Shen Z M，Emir A.Planning and approximation models for delivery route based services with price-sensitive demands. European Journal of Operational Research，2007，183（1）：460—471.

［9］Campbell A M，Savelsbergh M W.Decision support for consumer direct grocery initiatives.Transportation Science，2005，39（3）：313—327.

［10］Campbell A M，Savelsbergh M.Incentive schemes for attended home delivery services.Transportation Science，2006，40（3）：327—341.

［11］Lin I I，Mahmassani H S.Can online grocers deliver：Some logistics considerations.Transportation Research Record，2002，1817（3）：17—24.

［12］Asdemir K，Jacob V S，Krishnan R.Dynamic pricing of multiple home delivery options.European Journal of Operational Research，2009，196（1）：246—257.

［13］Zhang D，Lu Z S.Assessing the value of dynamic pricing in network revenue management.Journal on Computing，2013，25（1）：102—115.

Dynamic pricing of time slots for internet retailing under delivery time constraint

Chen Huaili，Wei Yayun，Li Jingyu
（Logistics Research Center，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

Many internet retailers face the challenges to satisfy customer service levels，narrow delivery slots，and to control delivery costs as well.The paper studies the dynamic pricing of multiple time slot options for internet retailing with a model based on Logistic regression that describes customer choice behaviors and dynamic programming that takes opportunity costs into consideration.Customers are classified according to their sensitivities to price and delivery time，and 0-1 variables are introduce to decide time slot offerings to the coming online orders.The computational experiments are given to reveal the value of the model and to show the impacts of customer utilities，delivery time and order arrival rate on dynamic pricing.

Internet retailing；dynamic pricing；choice behavior；delivery time；time slot

F27

A

1000-5781（2016）04-0515-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.009

陈淮莉（1971—），女，安徽合肥人，博士，教授，研究方向：供应链管理、企业资源规划等，Email：hlchen@shmtu.edu.cn；卫亚运（1990—），男，江苏扬州人，硕士生，研究方向：采购与供应链管理，Email：yayunwei@yeah.net；

2014-03-01；

2015-03-02.

上海市自然科学基金资助项目（12ZR1412800）；上海市教委科研创新资助项目（12YZ119）.

李景瑜（1989—），女，河南平顶山人，硕士生，研究方向：采购与供应链管理，Email：Lijingyu199111@sina.com.