BOT道路项目特许期结构比较研究

冯 卓，张水波，高 颖

（天津大学管理与经济学部，天津300072）

BOT道路项目特许期结构比较研究

冯 卓，张水波，高 颖

（天津大学管理与经济学部，天津300072）

特许期结构是政府进行BOT特许协议决策的重要内容.以BOT道路为研究对象，通过考虑实际完工时间以及需求的不确定性，比较了单阶段和两阶段特许期结构对私人部门收益、社会福利以及消费者剩余的影响.研究结果表明单阶段特许期结构可以带来更高的私人部门收益和社会福利，而两阶段特许期结构在道路需求价格弹性较小时可以产生更高的消费者剩余.

BOT道路；特许期结构；激励

1 引 言

BOT（build-operate-transfer）模式已被广泛应用于交通类基础设施项目开发中［1，2］.在BOT模式下，私人部门负责项目的融资、建设和运营并通过运营期内的收入来弥补前期投资成本，因此特许期长度直接影响BOT模式下私人部门的项目收益.又由于私人部门和政府在道路运营方面的效率差异，特许期长度也会对社会福利以及消费者剩余产生影响，从而使得特许期长度成为BOT特许协议的重要内容.

BOT项目特许期长度的确定依赖于特许期结构的选择.在BOT项目实践中存在两种特许期结构［3，4］：单阶段特许期结构（single-period concession structure）和两阶段特许期结构（two-period concession structure）.在单阶段结构下，政府规定一个总的特许期，私人部门的实际特许期限并不受项目完工时间的影响；而对于两阶段结构，政府对建设期和运营期分别规定，此时私人部门的实际特许期限受项目完工时间的影响.因此，特许期结构通过影响私人部门的实际特许期限进而也对私人部门收益、消费者剩余和社会福利产生影响.

对于BOT项目的特许期决策，目前学者们主要集中于研究在特许期结构给定的情形下特许期长度的决策问题，如文献［4］以及文献［5，6］分别利用蒙特卡洛模拟方法以及博弈论的方法研究了两阶段特许期结构下特许期长度的决策问题；而文献［7，8］以及文献［9］分别利用净现值法以及蒙特卡洛模拟方法研究了单阶段特许期结构下特许期长度的决策问题.王东波等在对特许期决策影响因素分析基础上对上述决策方法的优缺点进行了总结和比较［10］.宋金波等给出了单阶段特许期结构下特许期的动态调整模型以使项目风险在政府和私人部门之间合理分配［11］；Qiu等研究了两阶段特许期结构下如何通过延长特许期长度以激励私人部门在项目质量上进行投资［12］.这些研究为政府科学确定BOT项目的特许期长度提供了指导，但目前的研究只关注特许期长度的决策，却忽略了特许期结构本身对私人部门收益、社会福利和消费者剩余的影响.由于BOT道路项目实际完工时间的不确定性，即实际完工时间可能早于或迟于初始特许协议规定的完工时间，使得私人部门在单阶段和两阶段特许期结构下可能面临着不同的实际特许期限，从而导致两种结构下的私人部门收益、社会福利以及消费者剩余会有所不同.因此，探究特许期结构对私人部门收益、社会福利和消费者剩余的影响，识别出哪种特许期结构更优是政府科学确定BOT项目特许期长度的基础.

基于此，本文以BOT道路为研究对象，通过考虑项目实际完工时间以及道路需求的不确定性，研究BOT项目特许期结构的决策问题，即考察单阶段和两阶段特许期结构对私人部门收益、社会福利以及消费者剩余的影响.本文研究结果旨在为政府科学选择特许期结构提供理论支持.

2 特许期结构模型

考虑一个BOT道路项目，该项目可以分为三个阶段：建设期、私人部门运营期和政府运营期.假设项目的单位时间建设成本为C（v），其中v为道路交通容量.私人部门和政府在各自运营期间的单位运营成本分别为sc和sg，收费价格分别为pc和pg.

由于私人部门通常拥有更好的管理模式以及运营技术，其运营成本通常要低于政府的运营成本.事实上，提高运营效率也是政府采取BOT模式的一个重要原因［13］，因此可假设sc＜sg.此外，为了保护消费者利益，政府在道路移交后会重新确定收费价格，该价格通常会在私人部门收费价格基础上向下调整，从而使得pg＜pc.

假设项目在运营期间内的需求量不确定，随机需求函数d（p）依赖于道路收费价格，其密度函数和分布函数分别为f（d|p）和F（d|p），则dp（p）＜0，Fp（d|p）＜0［14］.因此min（d（p）,v）表示当收费价格为p以及道路交通容量为v时的需求量.当不考虑私人部门付出努力缩短建设期的行为时，私人部门的收益为，其中r为贴现率，T为项目特许期，t表示项目的建设期.不失一般性，假设Π0＞0，因此必然有pc＞sc.

假设私人部门为了缩短建设期而付出的努力为a，努力成本ω（a）满足ω（0）=ω′（0）=0；所引起的竣工时间改变为Δt（a）ε，其中ε为［-ε0,ε0］上的随机变量，其密度函数φ（x）满足φ（-x）=φ（x）.ε作为一种自然状态反映了私人部门努力结果的不确定性，ε＞0表示实际完工时间比预期完工时间提前；ε＜0表示实际完工时间滞后，因此ε也反映了项目的完工风险.在该假设下显然有t＞Δt（a）ε0，即建设期不可能为非正值.假设Δt′（a）≥0，Δt′′（a）＜0并且Δt′（∞）=0，这表明当建设期缩短到一定程度时，即使私人部门再提高努力也无法缩短建设期.为了符号的简便，引入以下定义及假设.

定义1 定义期望算子E，E1，E2分别为

假设1 令E（Δy（a））=E（e-r（t-Δt（a）ε）-e-rt）=，则E（Δy（a））表示当努力水平为a时，由于实际完工时间改变而增加的期望单位收入.假设E（Δy（a））是努力水平a的增函数和凹函数，即满足E（Δy′（a））≥0并且E（Δy′′（a））＜0.

假设E（m（a））是努力a的增函数和凸函数，即满足E（m′（a））≥0并且E（m′′（a））＞0.

假设1反映了努力的边际效益递减，而假设2则反映了努力的边际成本递增.

3 模型分析

为了便于分析，首先给出一个引理.

证明 根据算子E1和E2的定义可得

对任意ε有erΔt（a）ε+e-rΔt（a）ε≥2，因此β（t,a）≥0.上式对a求导可得

从而引理得证.证毕.

3.1 私人部门收益的比较分析

在两阶段特许期结构下，当建设期改变为Δt（a）ε时，项目移交日期也发生相应改变，私人部门折现后的项目收益g（a）为项目实际运营收益与建设成本之差，从而g（a）可表示为

其中t-Δt（a）ε表示当扰动为ε以及努力水平为a时，私人部门在两阶段特许期结构下的实际完工时间，也为运营实际开始时间，T-Δt（a）ε表示项目的实际移交时间，C（v）+ω（a）表示考虑私人部门努力时单位时间的建设成本.

在单阶段特许期结构下，项目的移交时间并不因为实际完工时间的变化而发生改变，私人部门折现后的项目收益h（a）为项目实际运营收益与建设成本之差，因此当建设期改变Δt（a）ε时，h（a）可以表示为

其中t-Δt（a）ε同样为扰动ε以及努力水平a下的项目实际完工时间.在这种情形下，私人部门的期望收益可整理为

为了比较私人部门在两种特许期结构下的项目收益，首先需要判断E（erΔt（a）ε-1）的符号.由于

因此，当所有的参量都相同时，私人部门在单阶段特许期结构下会得到更多的收益.接下来比较私人部门在两种结构下由于缩短建设期而付出的努力水平.对E（g（a））进行求导，可以得到

以及

命题1 在单阶段特许期结构下，私人部门会付出更多努力以缩短建设期，即，并且在该结构下，私人部门会获得更高的期望项目收益，即

命题1说明私人部门更希望政府采用单阶段特许期结构以使其获得更高的项目收益.此外，命题1还表明单阶段特许期结构为强激励型结构，即私人部门在该结构下会付出更多努力来缩短建设期以提前获得运营收入.由于在两种特许期结构下私人部门的努力水平不同，因此特许期的实际长度也存在差异.为了排除特许期长度差异对私人部门收益的影响，下面对私人部门在两种特许期结构下的平均收益进行比较.

命题2 当努力水平为a时，将私人部门在两阶段和单阶段特许期结构下的平均收益分别表示为（a）和（a），则，即在单阶段特许期结构下，私人部门会获得更高的期望平均收益.

命题2表明即使私人部门在两种特许期结构下面临相同的实际特许期限，私人部门在单阶段特许期结构下仍会获得较高的项目收益.这是因为虽然在两种特许期结构下私人部门的期望运营期限相同，但考虑到连续折现的影响，私人部门在实际完工时间提前情形下（ε＞0）所获得的项目收益要高于实际完工时间滞后情形下（ε＜0）所获得的项目收益，又根据命题1可知，私人部门在单阶段特许期结构下会付出更多努力来缩短建设期，从而相当于私人部门在该特许期结构下拥有更长的实际运营期限，因此可以获得更高的净现值.

3.2 社会福利的比较分析

假设用户通过道路所获得的服务价值为R（p），R（p）为p的增函数［15，16］，因此单个用户的消费者剩余为R（p）-p，其中消费者剩余为p的减函数，从而单位时间总的消费者剩余为（R（p）-p）min（d（p）,v）.由于道路自身以及外部条件的影响，假设道路在第年终止运营.两阶段特许期结构下折现后的消费者剩余S1（a）为私人部门以及项目移交后政府运营期间的消费者剩余之和，则S1（a）可表示为

由于在单阶段特许期结构下政府的实际运营开始时间不变，因此在该特许期结构下折现后的消费者剩余可以表示为

命题3 政府在单阶段特许期结构下可以获得更高的期望社会福利，即.并且当努力水平相同时，社会福利之差是该努力水平的增函数.

证明 当努力水平为a时，两种情形下的期望社会福利之差为

根据Fp（d|p）＜0可知，，即min（d（pc）,v）＞min（d（pg）,v），因此［（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）-（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）］β（T,a）≥0，从而EΔW（a）≥0并且EΔW′（a）≥0，则说明当努力水平相同时，社会福利之差是努力水平的增函数.

下面比较EW1和EW2.根据假设1可得ES2（a）是a的增函数，注意到B2与a无关，因此有

从而在单阶段特许期结构下政府会获得更高的期望社会福利. 证毕.

命题3说明如果政府只关心社会福利的最大化而不关心社会福利的分配，则政府应当选择单阶段特许期结构.这首先是因为私人部门较高的运营效率可以带来较高的社会福利；其次根据命题2可知通过考虑连续折现，私人部门在单阶段特许期结构下拥有更长的实际运营期限.

3.3 消费者剩余的比较分析

根据上述分析，单阶段特许期结构可以增加私人部门收益以及社会福利，本部分对两种特许期结构下的消费者剩余进行比较，以考察单阶段特许期结构是否也能带来消费者剩余的提高.

证明 两种结构下的消费者剩余之差为

接下来证明过程同命题3.证毕.

推论1 如果道路需求的价格弹性足够小，则在相同努力水平下，两阶段特许期结构可以产生更高的消费者剩余.

命题4和推论1说明单阶段特许期结构并不一定产生更高的消费者剩余.这是因为虽然消费者可以在私人部门运营期间获得更高的效用，但也面临较高的收费价格，当效用的增加不能弥补价格上升而引起的消费者剩余下降时，则消费者在政府运营期间可以获得更高的消费者剩余.又根据命题2的解释可知，通过考虑连续折现，政府在两阶段特许期结构下拥有更长的实际运营期，因此可以产生更高的消费者剩余.推论1进一步表明当道路需求的价格弹性较小时，私人部门在单阶段特许期结构下的较高的项目收益是以牺牲消费者剩余为代价的.

4 算 例

为了验证本文的研究结果并使两种特许期结构的比较更加直观，下面进行数值模拟和分析.

图1 两种特许期结构下私人部门期望收益比较Fig.1 Comparison of expected profit of the private sector under the two concession structures

图2 两种特许期结构下私人部门期望平均收益比较Fig.2 Comparison of expected average profit of the private sector under the two concession structures

2）社会福利比较.为了使私人部门在两种特许期结构下的最优努力水平保持不变，ω（a），Δt（a），r，t，T，C（v）等参数表达式及取值均与上一部分相同.根据命题3分析过程可知，当pc＞pg,sc＜sg时，（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）＞（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）.因此不妨假设（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）=1 400，（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）=650.此外，假设=40.在上述参数下，两种特许期结构下的社会福利如图3所示.从图上可以看出，在私人部门最优努力水平下，单阶段特许期结构下的期望社会福利为,两阶段特许期结构下的期望社会福利为,因此在该数值模拟下有,并且当努力水平相同时，从图上可以看出EW2（a）-EW1（a）随努力水平a的增大而增大，从而验证了命题3.

图4 （a）两种特许期结构下期望消费者剩余比较（需求价格弹性高）Fig.4（a）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（high price elasticity of demand）

图4 （b）两种特许期结构下期望消费者剩余比较（需求价格弹性小）Fig.4（b）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（low price elasticity of demand）

5 结束语

通过考虑实际完工时间以及需求的不确定性，本文对单阶段和两阶段特许期结构下的私人部门收益、社会福利以及消费者剩余进行了比较，从而补充了现有文献对于特许期决策的讨论，为政府科学选择特许期结构提供了理论借鉴.研究结果表明，相比于两阶段特许期结构，私人部门在单阶段结构下会付出更多努力以缩短建设期，从而在折现作用下使其面临较长的实际运营期限.同时，由于私人部门的运营效率较高，因此单阶段特许期结构下的私人部门收益以及社会福利都要高于两阶段特许期结构.但对于两种特许期结构下消费者剩余的比较还要依赖于其他条件，这是因为虽然消费者在私人部门运营期间可以获得更高的消费者效用但也同时面临着较高的收费价格.本文识别了两阶段特许期结构可以实现更高消费者剩余的条件，结果表明当道路需求的价格弹性较小时，该结构下的消费者剩余较高.

对本文模型及结论的扩展可以从两个方面进行：第一，在对两种特许期结构进行比较时，本文只考虑了BOT模式的内在激励所引起的实际完工时间的不确定性，未来研究可以进一步考虑BOT项目的外在激励机制.在实践中，为了激励私人部门尽快完成项目建设，政府有时会在合约中规定一些外在激励机制，如分享项目提前完工的收益以及共担项目延迟完工的风险等，这些激励机制通过影响私人部门在完工方面所付出的努力，从而影响其收益；第二，本文假设特许期或运营期为固定，并没有考虑动态调整的情况，而对于一些BOT项目，政府允许私人部门在项目运营过程中调整运营期，这种调整或者在初始合约中进行规定或者通过后期的重新谈判而确定，这种调整同样会对政府和私人部门收益产生影响.通过考虑外在激励机制以及动态调整机制可以更全面比较两种特许期结构的差异.

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Comparative analysis of concession structures for BOT road projects

Feng Zhuo，Zhang Shuibo，Gao Ying
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Concession structures play an important role in the government's decisions on BOT concessions. This paper compares the profit of the private sector，social welfare，and consumer surplus under single-period and two period concession structures by taking into account both demand uncertainty and the uncertainty of actual construction completion dates for BOT road projects.The results show that both the private sector's profit and social welfare are higher under the single-period concession structure.However，when the price elasticity of traffic demand is sufficiently low，the consumer surplus is higher under the two-period concession structure.

BOT roads；concession structure；incentive

F224

A

1000-5781（2016）04-0451-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.003

冯 卓（1987—），男，山东人，博士生，研究方向：PPP项目合约治理，Email：fengzhuo@tju.edu.cn；

张水波（1968—），男，河南人，博士，教授，博士生导师，研究方向：国际工程合同管理，Email：zhangshuibo@tju.edu.cn；

高 颖（1985—），女，黑龙江人，博士生，研究方向：PPP项目重新谈判，Email：ygao@tju.edu.cn.

2014-02-16；

2014-09-17.

国家自然科学基金资助项目（71172149）；国家自然科学基金重点资助项目（71231006）.