基于不完全市场条件下远期合约的定价研究

胡芳

摘要：对远期合约的定价理论的探讨一般完全建立在高效率的完全市场之上，但我们知道现实的市场往往是有摩擦的，即表现出不完全性。为了让学生理解当市场表现不完全时金融衍生产品远期合约的定价情况，本文结合教学实践，以无收益标的资产为例，通过采用现金流复制技术来进行分析。

关键词：不完全市场；衍生产品；定价；远期合约

中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）14-0057-02

对远期合约这类衍生工具定价的探讨一般都是建立在完全市场的条件下，假设市场无摩擦，所有交易的利润适用于相同的税率，市场参与者都能以相同的无风险利率借入或贷出资金，没有违约风险等，并运用无套利定价原理通过构造两个组合，使得其终值相等。得出远期合约的理论价格，比如以无收益资产远期合约为例，其远期价格为标的资产现货价格按无风险利率求终值。

而在现实的市场中至少有三种因子的干扰使得市场往往表现出不完全：直接的交易成本、借贷利差的存在、卖空行为的限制。受到这些因素的影响，上述的定价公式需要一些调整，也就是说，这些因素的存在，使得我们不能得出远期合约确切的价格，只能求出远期合约价格的存在区间。如果远期合约的实际交割价格在此区间范围内，则不存在套利行为，是均衡的；反之，则会产生相应的套利行为。套利行为的出现，会使远期合约价格作出相应的调整，在某一时刻又回到均衡状态。无套利均衡分析法是金融衍生产品的定价的基本分析方法，其基本思想就是简单的现金流复制，如果当前某两项金融资产的未来损益相同，则当前的价格应该相等。如果在完全的金融市场的条件下，我们可以得到一个合理的价格。如今，我们是在不完全的市场下探讨远期合约的定价问题，所以我们的基本思想是通过构造相应的套利组合，从套利策略中寻找不存在套利机会的价格区间。

一、完全市场条件下的远期合约的定价远期价格是指使得远期合约价值为零的理论交割价格。完全市场条件下的远期定价是建立在如下的假设之上：①市场上没有交易成本，没有买卖价差，没有保证金要求；②远期交易中净利润无税收或税率相同，即不需考虑税收因素；③没有信用风险；④市场是完全竞争的市场，参与者是价格接受者；⑤市场上存在唯一一个无风险利率；⑥任何套利机会由于交易者的积极参与而马上消失。

在这样的假设下，以无收益资产为例，远期合约的价格为：F=Ser（T-t），若实际的交割价格K>F=Ser（T-t），则可以通过借钱购买现货，同时卖出一份远期合约，即通过买卖价差获取无风险利润K-Ser（T-t）；若实际交割价格K

二、非完全市场下远期合约定价的分析 我们知道在现实的市场中至少有三种因素的干扰使得市场表现出不完全：

（1）直接的交易成本。在现实的市场中，交易者每进行一次远期买卖，经纪人都要收取成交额一定比例的手续费。

（2）卖空行为的限制。几乎所有的经纪人都将他们卖空客户的部分所得扣下来作保证金。

（3）借贷利差的存在。在完全市场中，任何人都可以根据无风险利率进行借贷，但现实情况并非如此，一般来说，对于非银行的个人和机构来说，借款利率都高于贷款利率。

这些因素的存在使得我们得不出远期合约的确切价格，只能求出相应的无套利区间：在此区间内不存在套利行为。

假设用S表示标的资产，标的资产每笔交易的费率为Y，以rB表示借款利率，以rL贷款利率；另外在有卖空限制时，几乎所有的经纪人都将他们卖空客户的一部分所得扣下来留作保证金，以X表示卖空所得款项中留作保证金的比率，r代表无风险利率。下面我们以定理的形式给出，以无收益标的资产为例，运用无套利定价方法的基本思想通过现金流复制和交易分析法分析远期合约的定价。

定理1：当交易成本、借贷利差、卖空行为限制同时存在时，远期价格应该满足[S（1-X）（1-Y）erL（T-t），S（1+Y）erB （T-t）]，完全市场是X=0，Y=0， rL=rB=r的特殊情况。

证明：此时远期价格不是一个确切的值，而是一个区间，所以此时的关键是判断区间的上限和下限。假设实际交割价格不再此区间范围内：K>S（1+Y）erB（T-t）或K<（1-X）S（1-Y）erL（T-t），则一定存在套利行为，相应构造如下的套利策略：

（1）若K>S（1+Y）erB（T-t），我们可以构造以下套利组合：通过以无风险利率rB 借钱S（1+Y）-f元，以S元购买标的资产，并会产生相应的费用 SY元，同时卖出一份远期合约，交割价格为K元。则在初始时刻的总的现金流为0，在到期时刻T的现金流为K-[S（1+Y）-f]erB（T-t），如表1所示。

显然，找到了无收益资产远期合约不存在套利行为的价格区间的上下限，即其合理价格区间是[S（1-X）（1-Y）erL（T-t），S（1+Y）erB（T-t） ]。

综上所述，当以上三个因素同时存在使得市场表现出不完全时，运用无套利定价原理给远期合约定价时，得不到一个确切的合理价格，只能得到合理价格所在的大致区间，一旦不在此范围内，我们就可以构造相应组合进行套利活动，始终记住“低买高卖”。

参考文献：

[1]郑振龙，陈蓉.金融工程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]张元萍，张庆伟.金融衍生工具教程[M].北京：首都经济贸易大学出版社，2011.