基于双U形结构的零折射率超材料

郭亮，黄晓俊,，杨河林

(1.喀什大学 物理与电气工程学院，新疆 喀什　844006；2.华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉　430079)



基于双U形结构的零折射率超材料

郭亮1，黄晓俊1,2，杨河林2

(1.喀什大学 物理与电气工程学院，新疆 喀什844006；2.华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉430079)

在介质基板刻蚀的金属线和金属化过孔组成双U形结构模型，仿真计算及电磁参数反演结果表明，当电磁波垂直入射时，该结构在频率f=7.63 GHz附近等效介电常数和等效磁导率实部同时接近零，从而得到了折射率为零的超材料，实验测试与仿真结果基本一致．同时，为了实现对零折射率响应频点的调节，分析了单元结构的金属过孔间距及U形结构脚长的变化对零折射率特性的影响,发现改变单元结构参数可改变零折射率响应频点．这种可调双U形零折射率超材料单元结构简单，可应用于微波器件等领域．

零折射率；谐振频率；电磁参数；超材料

自从微波段的左手材料[1]首次在实验上得到证实,改变了人们对折射率只限于正空间的传统理解．研究表明折射率实际上可以取任何值(n>0,n<0或n=0)[2]．电磁波在零折射率超材料(zero-refractive-index metamaterial,简称ZIM)中传播时会表现出许多独特的电磁现象，如相位变化为零[3-4]、超耦合效应[5]与电磁隧穿[6]等．近几年来,针对ZIM的研究得到了广大学者的普遍关注[7-10]．由于ZIM的独特电磁特性,使其在构建波导耦合器、制作高指向性天线与波前整型等方面得到了广泛的应用[11-14]．针对ε和μ的具体取值情况可将ZIM可分为3类(即ε=0,μ≠0；ε≠0，μ=0；ε=μ=0)，对其中ε=0，μ≠0和ε≠0，μ=0这2类ZIM，由于其阻抗为无穷大或为零意味着媒质的透射系数为零，电磁波在其中衰减很大，不能长程传播．对于ε、μ同时为零的这一类ZIM，其阻抗可为零到无穷大之间的任何值，允许部分或全部电磁波在媒质中透射．对于ε、μ同时为零的ZIM在结构设计上要求所设计材料的等效电谐振频率必须与等效磁谐振频率相等[15]，使得结构设计上实现起来要比前2类ZIM难度更大，但由于该类材料ε和μ同时从负值趋近于零，本征阻抗为1，与自由空间阻抗匹配，这样会大大降低电磁波波的反射．

本文提出了一种双U形结构模型，该结构由金属条和金属过孔构成2个反对称的U形金属结构置于介质基板内部所构成．利用该结构能制备出ε和μ同时为零的零折射率超材料．当电磁波垂直入射介质基板时，与介质基板板面垂直的两反对称U形金属结构相互耦合产生磁谐振,而金属结构本身产生电等离子谐振．通过调节结构单元的几何参数，使得材料的等效电谐振频率与等效磁谐振频率相等，从而实现在特定频率点该结构的介电常数ε实部、磁导率μ实部和折射率n实部同时从负值趋近于零．

1　仿真设计与结果分析

1.1单元结构仿真设计

图1　双U形超材料基本单元结构Fig.1　Unit structure of double U-shaped metamaterial

图1给出了模型单元三维结构示意图．单元介质基板选用FR-4(ε=4.3)，a=17.2 mm，b=17.2 mm，t=3.0 mm，铜线宽w=0.8 mm，U形结构的脚长s=2.6 mm，覆铜厚度0.03 mm；过孔半径为r=0.3 mm，两孔间距l=12.4 mm,d=3.6 mm．

式中ε0与εr分别为真空和介质基板的介电常数，t为介质基板的厚度，d为两相邻金属过孔之间的距离，r为金属孔的半径．U形结构所构成的环路的电感与环路的面积成正比[17]，即

L≈μ0(l-2r)t,

式中l为y方向上两金属过孔之间的距离．通过以上分析可知，改变两相邻金属过孔之间的距离d、金属过孔半径r或介质基板厚度t都可改变磁谐振频率ω0．另外，2个U形金属结构的电效应具有与周期金属棒列阵类似的2个U形金属支路的电等离子效应．添加U形结构脚部结构，可使相邻单元金属线间形成等效电容，它和金属线自身的电感产生电谐振，而弯曲的金属结构要比直金属棒具有更大的电感值，从而降低电谐振频率，通过调节脚部长度的值可调节相邻单元金属线间的开口电容，进而调谐电谐振频率．

通过分析可知，金属过孔之间的距离以及过孔半径决定了磁谐振频率，而电谐振频率主要受金属线宽及U形结构脚部长度的影响．进行合理优化结构参数，就能使材料的等效电谐振频率与等效磁谐振频率相等，实现等效介电常数和等效磁导率同时从负值趋于零，从而得到折射率n=0．

1.2结果讨论

利用CST Microwave Studio电磁仿真软件对模型进行仿真．设定x和y方向为周期边界,平面波电磁波垂直入射，电场E沿y轴正向，磁场H沿x轴正向．通过反复优化，使材料的等效介电常数ε和等效磁导率μ同时从负值趋于零．用CST Microwave Studio电磁仿真软件中的频域仿真器仿真计算散射参数S11和S21的结果如图2所示．

a.S参数幅度；b.S参数相位.图2　S参数的仿真结果Fig.2　Simulation results of the reflectance and transmittance

从图2可以看到，5.47～11.00 GHz频段(S21>-0.6 dB)为传输通带，在该传输通带内f=7.63 GHz附近结构单元的反射性能最小．为了进一步揭示材料的电磁特性，通过反演算法[18]提取材料的等效电磁参数．材料的等效电磁参数随频率f变化情况如图3所示．

a.电磁参数ε、μ和n的实部随频率f的变化曲线；b.电磁参数ε、μ和n的虚部随频率f的变化曲线；c.局部频段放大图.图3　双U形超材料等效电磁参数Fig.3　Effective parameters of double U-shaped metamaterial

从图3a中可以看到在谐振频率f=7.63 GHz附近介电常数ε、磁导率μ和折射率n的实部同时由负值趋近于零．在图3b中谐振频率f=7.63 GHz附近介电常数ε、磁导率μ和折射率n的虚部较小，接近于零．为了更清楚了解在f=7.63 GHz附近电磁参数的变化情况，图3c给出了谐振频率f=7.63 GHz附近频段放大图，从图中可以清楚看到在7.10 ～8.40 GHz频段，等效磁导率μ和等效折射率n的实部接近零(-0.5057.63 GHz的区域等效折射率n>0，在f=7.63 GHz处等效折射率n=0．也就是说在谐振频率7.63 GHz处传输从双负区域过渡到双正区域，在该频率点处折射率为零，从而实现了零折射．

为了研究单元结构对零折射率特性的影响，图4给出了仅改变x轴方向上两金属过孔之间的距离d时，材料等效电磁参数随频率的变化情况．

a.d取不同值时折射率对比；b.d=2.6 mm；c.d=4.6 mm；d.d=5.6 mm.图4　金属过孔间距离d取不同值时，电磁参数ε、μ和n的实部的变化Fig.4　Real parts of effective parameters with different values of the distance d between the metal via holes

从图4a可以看到，折射率n=0的响应频点将随d的增加向高频移动，但从图4b-d可以看到，只有d取合适值(d=3.6 mm)时，介电常数ε、磁导率μ和折射率n在谐振点处同时从负值趋近于零，而在d取其他值情况下三者并不能在谐振点处同时从负值趋近于零，这是由于磁谐振频率将随d增大而增大，造成磁谐振频率与电谐振不等，因此介电常数ε、磁导率μ和折射率n在谐振点处并不能同时从负值趋近于零．

当改变U形结构脚长s时，结构电磁参数随频率的变化情况如图5所示．从图5a可以看到，在其他结构尺寸不变的情况下，零折射率响应频点将随U形结构脚长s的增加向低频移动，从图4b-d可以看到，介电常数ε、磁导率μ和折射率n在谐振点处并非同时从负值趋近于零，这是由于当发生变化将改变相邻单元金属线间的开口电容，从而使得电谐振频率发生改变，造成磁谐振频率与电谐振不等．只有s取合适值(s=2.6 mm)时，三者在谐振点处同时从负值趋近于零．

a.s取不同值时折射率对比；b.s=1.6 mm；c.s=2.1 mm；d.s=2.7 mm.图5　U形结构的脚长取不同值时，电磁参数ε、μ和n的实部的变化Fig.5　Real parts of effective parameters with different values of the foot long s

2　实验验证

依据上述仿真设计制备实验样品进行实验验证．在ε=4.3，损耗角正切为0.02，厚度为0.3 cm的FR-4板上利用PCB(printed circuit board)工艺刻蚀周期性排列的15×15个反对称双U形金属结构，覆铜厚度0.03 mm，所制备样品尺寸为25.8 cm×25.8 cm．具体实验测试样品实物图如图6所示．

图6　实验测试样品正面Fig.6　Front view of the test sample

图7　仿真和实测S参数对比Fig.7　Simulation and measured results of the transmittance and reflectance

利用自由空间法，用矢量网络分析仪(AgilentPNAE8362B)连接双脊喇叭天线(型号：HD-10180DRHA10S，频宽1～18GHz)对样品的传输特性进行测量．当电磁波垂直入射样品表面，极化方向与样品表面金属条平行时，测量实验样品的S参数，并将测试结果与仿真结果进行对比．

由图7可知，在7.63 GHz频点附近出现了透射峰，仿真和实测透射曲线基本吻合，实测结果进一步验证了材料设计方法的正确性．造成仿真结果与实测结果上的差异主要有3个方面的原因：1)制作误差：测试样品在加工中存在的精度问题造成样品与仿真模型之间在结构的几何参数上存在细微差异；2)测量误差：仿真中边界设置为周期边界，实验样品为有限尺寸，测试中存在边缘绕射和散射，会导致实验和仿真的误差；3)材料的实际参数和仿真的参数之间也有细微的差别．

3　结论

通过仿真和实验，利用金属过孔和金属条设计了一种双U形零折射率超材料，并研究了其电磁特性．仿真和实验结果表明，在电磁波垂直入射下，结构的几何参数取适当值时，可实现材料的ε、μ和n同时由负值趋近于零，从而得到零折射率超材料．当调节U形结构金属过孔之间的距离d及脚长s，零折射率响应频点也将随着变化．这种双U形结构零折射率超材料结构简单，可应用于天线、滤波器等设计中．

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(责任编辑：孟素兰)

Zero-index metamaterial based on double U-shaped structure

GUO Liang1，HUANG Xiaojun1,2，YANG Helin2

(1.College of Physics and Electrical Engineering,Kashgar University,Kashgar 844006,China; 2.College of Physical Science and Technology,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

A structure of zero-index metamaterial composed of two anti-symmetrical U-shaped metal via holes and strip wires is proposed.The retrieved results indicate that the effective permittivity and permeability of the proposed structure is close to 0 at the frequency of 7.63 GHz when normal linearly polarized wave is incident directly,and the experimental results coincide with the simulation results.At the same time,by changing the via holes spacing and the feet length of U-shaped metal,we analyze the characteristics of the zero refractive index to study the adjustment of the frequency responses of zero refractive index point.We find that the response frequency of the zero refractive index will be changed by adjusting the geometric parameters of unit cell.The adjustable U-shaped zero-index material is simple and can be easily fabricated which can be utilized conveniently in the fields of microwave devices.

zero-index;resonant frequency;electromagnetic parameters;metamaterials

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.04.006

2015-08-26

国家自然科学基金资助项目(41474117)；喀什大学重点科研资助项目(142496)

郭亮 (1971—)，男，河南滑县人，喀什大学副教授，主要从事电磁场理论方向研究.E-mail：guol-ks@163.com

O441.6

A

1000-1565(2016)04-0362-07